ON TAP KI II TOAN 9

ÔN THI HKII HÌNH HỌC 9
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
1/ Trong hình bên AB là đường kính góc ADC
bằng 50
0
thì số đo góc BAC là:
A. 45
0

B. 40
0
C. 35
0
D. 30
0
2/ Trong hình bên N, là điểm chính giữa cung MP, M là điểm chính giữa cung NQ.
Góc MON bằng 70
0
, số đo x của cung PmQ là:
A. 120
0

B. 125
0
C. 150
0

D.140
0
3/ Trong hình bên, góc ABO bằng 32
0

,
số đo x của góc AMB là:
A. 58
0
B. 64
0
C. 62
0

D. 60
0
4/ Trong hình bên, góc MNP bằng 45
0
,
góc NPQ bằng 60
0
, số đo x của góc MKP là:
A. 105
0
B. 100
0
C. 110
0
D.95
0
5/ Diện tích hình tròn có đường kính 8cm bằng:
A. 16cm
2
B. 64cm
2

C. 16
π
cm
2
D. 64
π
cm
2
6/ Trong hình bên, góc AOB bằng 75
0
, bán kính đường tròn
là R .Độ dài cung AmB là:
A.
24
5 R
π
B.
12
5 R
π
C.
4
R
π
D.
6
R
π
7/ Hình tròn có diện tích 9cm
2

thì có chu vi là:
A.
π
3
cm B. 6
π
cm C. 3
π
cm D.
3
π
cm
8/ Hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 5cm thì có thể tích bằng:
A. 15
π
cm
3
B. 45
π
cm
3
C. 75
π
cm
3
D. 25
π
cm
3
9/ Hình nón có bán kính đáy bằng 6cm. chiều cao bằng 8cm thì độ dài đường sinh là:

A. 4cm B. 10cm C.2
7
cm D. 14cm
10/ Diện tích hình vành khăn bên cạnh là:
A. 16 cm
2
B. 25 cm
2
C. 25
π
cm
2
D. 16
π
cm
2
11/ Hình nón có bán kính đáy 2cm, đường sinh 5cm thì có thể tích là:
A.36
π
cm
2
B.12
π
cm
2
C.4
π
cm
2
D.24

π
cm
2

13) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần
lượt là x
0
, 2x
0
, 3x
0
. Khi đó, tam giác ABC là tam giác:
A. vng. B. tù. C. vng cân. D. đều.
14) Trong hình bên có
µ
E
= 40
0
. Các cung AB, BC, CD bằng nhau, 2 dây AC và BD cắt
nhau tại I. Khi đó số đo góc BIC là:
A. 55
0
B. 60
0
C. 70
0
D. 72
0
15) Cho hình thang nội tiếp đường tròn (O), khi đó hai đường chéo của hình thang:
A. vng góc với nhau; B. bằng nhau;

C. cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
D. đường chéo này gấp đơi đường chéo kia.
16) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung 60
0
và dây căng cung đó của hình tròn bán
kính 4cm là:
A.
2
2
4 3 cm
3
π
 
−
 ÷
 
B.
2
4
4 3 cm
3
π
 
−
 ÷
 
C.
2
8
3 cm

3
π
 
−
 ÷
 
D.
2
4
4 3 cm
3
π
 
−
 ÷
 
17) Một hình quạt tròn có diện tích
2
32
cm
9
π
, bán kính hình quạt là 4cm. Khi đó số đo cung
tròn của hình quạt là:
A. 160
0
B. 80
0
C. 40
0

D. 20
0
18) Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Quỹ tích trung điểm của
dây AB khi điểm B di động trên đường tròn là:
A. trung trực của AB; B. đường tròn (O);
C. đường tròn đường kính OA; D. đường tròn bán kính OA.
19) Thể tích hình trụ có đường kính đáy 10dm, chiều cao 2m là:
A. 0,1
π
m
3
B. 0,5
π
m
3
C.
π
cm
3
D. 2
π
cm
3
20) Cho
ABC
∆
,
µ
0
A 60=

quay quanh trục AB cố định tạo ra hình nón, biết AB = 2cm, thể
tích hình nón là:
A.
3
8 3
cm
3
π
B.
3
8 cmπ
C.
3
8 3cmπ
D. 24
3
cmπ
21) Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị m
2
) gấp 3 lần số đo thể tích (đơn vị m
3
) thì bán
kính hình cầu là:
A. 1m; B. 2m; C. 3m; D. 4m.

B/ PHẦN TỰ LUẬN:
Bài1: Cho đường tròn (0; R) có đường kính AB, M là một điểm thuộc đường tròn sao cho
MB = R. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = R.
1/ Chứng minh tam giác BMN vuông cân.
2/ Tính diện tích tam giác ABN theo R.

3/ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BN, đường thẳng IM cắt đường tròn (0) tại
J.
a/ Chứng minh J là điểm chính giữa cung AB.
b/ Chứng minh tứ giác OBIJ nội tiếp.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Kẻ đường tròn (A;a).
1/ Tính diện tích phần tứ giác ABCD ở ngoài đường tròn (A).
2/ Đường thẳng AC cắt đường tròn (A) tại E và F.
a/ Chứng minh hai tam giác EBC và BFC đồng dạng.
b/ Tính CE .CF theo a.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Góc xAy = 45
0
có tia Ax cắt các đoạn
thẳng BD, BC lần lượt tai E và M. Tia A cắt các đoạn thẳng DB, DC lần lượt tai F và N.
1/ Chứng minh các tứ giác ABMF và ADNE nội tiếp.
2/ Giả sử BM =
4
a
. Kẻ đường tròn tâm O đường kính AM . Tính độ dài cung nhỏ
AF của đường tròn tâm O theo a.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của AB. Đường thẳng đi
qua M vuông góc với đường chéo AC tại H cắt đường thẳng CD tại N.
1/ Chứng minh tứ giác MBCH nội tiếp nội đường tròn và tính chu vi đường tròn
theo a.
2/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua điểm C.
3/ Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm trên cạnh AB. Kẻ đường
tròn tâm O đường kính MB cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng CM cắt (O) tại N.
1/ Chứng minh tứ giác ACBD nội tiếp.
2/ Chứng minh tam giác MEB vuông cân.
3/ Chứng minh EM là tia phân giác của góc AEN.

Bài 6 : Cho đường tròn (0; R) có đường kính AB = 8cm. Gọi C là trung điểm của đoạn
thẳng OA. Kẻ đường tròn tâm I đường kính BC và từ A kẻ tiếp tuyến AT với đường tròn
tâm I.
1/ Tính diện tích phần ở trong đường tròn (O) và ở ngoài đường tròn (I).
2/ Chứng minh
∆
ATC và
∆
ABT đồng dạng.
3/ Tính chu vi
∆
ATI.
Bài 7: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 12cm, Gọi AH là đường cao và M là trung
điểm của đoạn thẳng CH. Từ M kẻ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB và AC.
1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp.
2/ Chứng minh các điểm: A, B, H, M, Q cùng nằm trên cùng 1 đường tròn.
3/ Tính độ dài đoạn AH và chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.
Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Bx và lấy 2 điểm C
và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F (F ở giữa B và
E).
1/ Chứng minh: góc ABD bằng góc DFB.
2/ CMR: Tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp.
3/ CMR: AE. AC = AD.AF
Bài 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 12cm, gọi d là tiếp tuyến của đường
tròn tại B. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax, Ay cắt d lần lượt tại M, N và cắt
đường tròn tại H và K.
1/ Tính chu vi tứ giác AMN khi BM = 6cm.
2/ CMR: Tứ giác MHKN là tứ giác nội tiếp.
3/ Xác đònh vò trí của M để diện tích tam giác AHK lớn nhất.
Bài 10: Cho đường tròn tâm O đường kính AB =2R , gọi d là tiếp tuyến của đường

tròn (O) tại A . Góc xBy bằng 90
0
sao cho tia Bx cắt d và (O) lần lượt tại M, P và
tia By, Bx cắt d và (O) lần lượt tại N, Q.
1/ Chứng minh tứ giác APBQ là hình chữ nhật.
2/ Chứng minh tứ giác MPQN là tứ giác nội tiếp.
3/ Khi tứ giác APBQ là hình vuông tính diện tích tam giác MBN theo R.
4/ Tìm giá trò nhỏ nhất của đoạn thẳng MN theo R.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Vẽ đường tròn đường
kính AB và AC, hai đường tròn này cắt nhau tại H (H khác A).
1/ Tính chu vi tam giác AHB.
2/ Đường thẳng d đi qua A cắt 2 đường tròn lần lượt tại M và N. Chứng minh tam
giác HMN là tam giác vuông.
3/ So sánh độ dài đoạn MN và BC. Đường thẳng d phải như thế nào thì ta có
MN=BC?
Bài 12: Cho đường tròn tâm O đường kính AB =2R. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn
(O) tại B; C là điểm chính giữa cung AB và D là điểm trên đường tròn sao cho
·
0
BAD 15=
với C, D ở về 2 phía của đđường thẳng AB. Kéo dài AC, AD lần lượt cắt d tại E
và F.
1/ Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
2/ Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDF.
3/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp
4/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây và cung nhỏ CD của (O) theo R.
Bài 13: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, C là 1 điểm trên đường tròn sao
cho góc BAC bằng 60
0
. Trên AC lấy điểm D sao cho AC = CD, DB cắt (O) tại M, BC

cắt AM tại N.
1/ Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp.
2/ Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
3/ Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Bài 14: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi d là đường trung trực của
đoạn OA, trên d lấy điểm M sao cho đường thẳng MB cắt đường tròn tại N. Đường
thẳng AN cắt d tại H và đường thẳng AM cắt đường tròn tại K (M nằm ngoài đường tròn
tâm O).
1) Chứng minh 3 điểm B, H, K thẳng hàng.
2) Gọi I là trung điểm đoạn OA. Tính chu vi tứ giác BNHI theo R khi N là điểm
chính giữa cung AB.
3) Chứng minh tích AM. AK không đổi khi M di động trên d.
Bài 15: Cho tam giác ABC có 3 góc vẻ
·
ABC
= 45
0
. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC,
đường tròn này cắt BA, BC lần lượt tại D và E.
1) CMR: AE = BE.
2) Gọi H là giao điểm của CD và AE. Chứng minh đường trung trực của đoạn HE
đi qua trung điểm I của đoạn BH.
3) CMR: OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
Bài 16: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tròn tâm O bán kính R.
Các phân giác của các góc ABC, ACB lần lượt cắt đường tròn tại E, F.
1/ Chứng minh OF vuông góc với AB và OE vuông góc AC.
2) Gọi M là giao điểm của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. Chứng minh
tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác này theo R
3) Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. Chứng
minh ID vuông góc với MN.

4) CMR: Nếu D nằm trên đường tròn tâm O thì
·
BAC
= 60
0
.
Bài 17: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh BC, N là điểm
trên cạnh CD sao cho BM = CN. Các đoạn thẳng AN và BN cắt nhau tại H.
1. Chứng minh các tứ giác AHND và MHNC là những tứ giác nội tiếp.
2. Khi BM =
4
a
. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a.
3. Tìm giá trò nhỏ nhất của độ dài đoạn MN theo a.
Bài 18: Cho đường tròn (O;R). Vẽ dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp, dây AC bằng
cạnh tam giác đều nội tiếp trong đường tròn ấy và B, C khác phía đối với đường thẳng
OA.
1. Tính các
ABCV
theo R.
2. Kẻ đường cao AH của
ABCV
. Chứng minh tứ giác AOHB nội tiếp đường tròn.
3. AH kéo dài cắt đường tròn tại H, tứ giác ABHC là hình gì?
4. Tính AH và diện tích
ABCV
theo R.
Bài 19: Cho nữa đường tròn tâm O đường kinh AB.Gọi M là điểm bất kỳ trên nữa đường
tròn(M khác A,B).Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn, ta kẻ tiếp tuyến
Ax.Tia BM cắt Ax tại N.Tia phân giác góc MAN cắt nữa đường tròn tại I,cắt tia BM tại

J.Tia BI cắt Ax tại H và cắt AM tại K.
1. Chứng minh: a) Tứ giác ABJH nội tiếp
b) Tam giác BAJ cân.
c) Tứ giác AHJK là hình thoi.
2. Xác đònh vò trí điểm M trên nữa đường tròn để tứ giác ANJK nội tiếp.
Bài 20: Cho điểm A ở ngoài đường tròn(O;R).Gọi AB,AC là hai tiếp tuyến của đường
tròn(B,C là hai tiếp điểm).Từ A vẽ một tia cắt đường tròn tại E và F(E nằm giữa A,F).
1) Chứng minh
AECV
và
ACFV
đồng dạng.Suy ra AC
2
=AE.AF.
2) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A,B,O,I,C cùng nằm trên một
đường tròn.
3) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M. Chưng minh tứ giác EMIC
nội tiếp được trong đường tròn. Suy ra tứ giác MIFB là hình thang.
4) Giả sử
2OA R=
. Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ở ngoài hình
tròn (O).
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH với AB = 5cm và AC =12 cm. Kẻ
đường tròn tâm A bán kính AH và vẽ đường kính HD của đường tròn. Gọi d là tiếp
tuyến của đường tròn tại D, đường thẳng d cắt tia CA kéo dài tại E.
1) So sánh
AHCV
và
ADEV
, từ đó suy ra

BECV
cân.
2) Tính chu vi tứ giác BHDE.
3) Chứnh minh đường thẳng BE là tiếp tuyến của đường tròn.