ChuongII§1.Bài tập mặt cầu khối cầu.doc

ChuongII§1
Ngày soạn : 10/08/2008
Số tiết : 2 tiết
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức :
- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng,
giữa mặt cầu và đường thẳng.
2. Kỹ năng :
- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3. Tư duy, thái độ :
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II. Chuẩn bị :
• Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
• Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp
tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.
IV. Tiến trình lên lớp :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
3. Bài mới :
Hoạt động 1 :
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.
TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
- Một mặt cầu được xác định khi
nào?
- 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?
- B tóan được phát biểu lại :Cho

hình chóp ABCD có
. AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu

- Biết tâm và bán kính. Bài 1 : (Trang 45 SGK)
Trong không gian cho 3 đoạn
thẳng AB, BC, CD sao cho AB
┴ BC,
BC ┴ CD, CD ┴ AB.
CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm
A, B, C, D. Tính bk mặt cầu đó,
nếu AB=a, BC=b, CD=c.
Nếu A,B,C,D đồng phẳng
CDBC
CDAB
BCAB
//⇒



⊥
⊥
(!)
→ A, B, C, D không đồng
phẳng:
)(BCDAB
CDAB
BCAB
⊥⇒




⊥
⊥
§. BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU
(Chương trình nâng cao)
- Bài toán đề cập đến quan hệ
vuông , để cm 4 điểm nằm trên
một mặt cầu ta cm ?
- Gọi hs tìm bán kính
+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt có
2 khả năng :
. A, B, C thẳng hàng
. A, B, C không thẳng hàng
- có hay không mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng ?
-Có hay không mặt cầu qua 3 điểm
không thẳng hàng ?
+ Giả sử có một mặt cầu như vậy
thử tìm tâm của mặ t cầu.
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C
phân biệt và lấy điểm S
∉
(ABC)
+ Có kết luận gì về mặt cầu qua 4
điểm không đồng phẳng.
-các điểm cùng nhìn một
đoạn thẳng dưới 1 góc
vuông.
- Có B, C cùng nhìn đoạn

AD dưới 1 góc vuông →
đpcm
- R =
222
2
1
2
cba
AD
++=
- Không có mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng
- Gọi I là tâm của mặt cầu
thì IA=IB=IC
⇒
I
∈
d : trục
∆
ABC
- Trả lời :
+ Gọi I là tâm của mặt cầu
có :
. IA=IB=IC
⇒
I
∈
d : trục
∆
ABC

. IA=IS
⇒
S
∈
α
: mp trung
trực của đoạn AS
⇒
I = d
∩
α
.
Bài 2 /Trang 45 SGK
a. Tìm tập hợp tâm các mặt
cầu đi qua 3 điểm phân
biệt A, B, C cho trước
Củng cố : Có vô số mặt
cầu qua 3 điểm không
thẳng hàng , tâm của mặt
cầu nằm trên trục của
∆
ABC.

b. Có hay không một mặt
cầu đi qua 1 đtròn và 1
điểm năm ngoài mp chứa
đtròn
+ Có duy nhất một mặt cầu
qua 4 điểm không đồng
phẳng

Hoạt động 2 :
Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp
TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
+ Công thức tính thể tích ?
-
3
3
4
RV
π
=
- Tìm tâm và bkính .
Bài 3: Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp, tam giác
đều có cạnh đáy bằng a và
chiều cao h
A
B
C
D
+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của mặt
cầu.
+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp
nên chỉ cần dựng đường trung
trực của đoạn SA
+ Gọi hs tính bkính và thể tích.
Theo bài 2 :
Gọi O là tâm của mặt cầu
thì O =d

α
∩
Với d là trục
∆
ABC.
α
: mp trung trực của SA
+ Sử dụng tứ giác nội
tiếp đtròn
+ Gọi H là tâm
∆
ABC.
⇒
SH là trục
∆
ABC
+ Dựng trung trực Ny của SA
+ Gọi O=SH
∩
Ny
⇒
O là tâm
+ Công thức tính dtích mặt cầu
+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm
+ Gọi hs xác định bkính
+ Củng cố :
Đối với hình chóp có cạnh bên
và trục của đáy nằm trong 1 mp
thì tâm mặt cầu I = a

∩
d
với a : trung trực của cạnh bên.
d : trục của mặt đáy
-
2
4 RS
π
=
- Tìm tâm và bán kính
- Tìm tâm theo yêu cầu.
+ Trục và cạnh bên nằm
cùng 1 mp nên dựng
đường trung trực của
cạnh SC
Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp SABC
biết SA = a, SB = b, SC = c
và SA, SB, SC đôi một vuông
góc
- Cmr điểm S, trọng tâm
∆
ABC, và tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp SABC thẳng
hàng.
Gọi I là trung điểm AB
⇒
Dựng Ix //SC
⇒
Ix là trục

∆
ABC
. Dựng trung trực Ny của SC
Gọi O = Ny
∩
Ix
⇒
O là tâm
+ và R=OS =
22
ISNS +
⇒
Diện tích
S
A
B
C
N
H
O
C
N
S
A
B
I
O
V. Củng cố :
- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu

Bài tập về nhà
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể
tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.