ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10- HK2

đề cơng ôn tập toán Lớp 10 cơ bản
kì ii NM HC 2007-2008
Phần I: đại số.
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
( )
1 1
a b 4
a b

ữ

+ +

a,b
> 0 b)
2x 4
8x 2
x 1
+
+
+

x 1 >
c)
2 ab
4
ab
a b

+

a,b
> 0 d)
2 2
1 1
a b 8
b a

+ + +
ữ ữ


a,b
> 0
2. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức
A = 2x
2
+ y
2
2xy 4x B =
4 2
4x 3x 9
(x 0)
2
x
+

3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức
C = 2x + x
2

x
4
D =
(2x 3)(5 3x)
+
(
3 5
x
2 3

)
4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1 1) y =
1
2x 1
+
x
. 2) y =
2
49 x
+
2
1
x 7x 12 +
.
3) y =
2
x x
-
2

x 3x 1 +
. 4) y =
x 2 3
+
4 2
2 x 1
x 3x 4

+
.
5) y =
(4 x)(x 2) +
-
5 3x
. 6)
3
1
y 1 x 1
x
= + +

5. Giải hệ bất phơng trình sau:
a)
2x 1 x 1
1
3 2
1 1 3x 1
2
x 1 x
x x

+
>

<


b)
1 1
x 3 x 2
2
2x 2x 5
3
2
x 1







>
+

+
<

6. Giải các bất phơng trình sau:
a)
2x 1 2x 3 < +
b)
2x 1
1
x

<
c)
x 1
x
x 1
+
>

d)
2x x 3
5
x 1
+


7. Giải các bất phơng trình sau:
a)
1 1 1 1
x

x 1 x 2 x 1
+ +
+
b)
14
2
x x
2
2x 2x 3
+
+ +
8. Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :

1)x 2x 7 4 + =

2
2) x 8x 7 2x 9 + =

4 2
3)3x 5x 2 0+

2
4)(x 2x 7)(2x 3)+

5)2 2 3x 3 4x 0

3 2
6)
x 2 1 2x

+
9. Tỡm cỏc giỏ tr ca x tha món mi bt phng trỡnh sau.
a)
2 2
1 2
x 4 x 4x 3
<
+
b)
1
2(x 1) 3x
x 4
+ > +
+
10. Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
1
a)
3x 1 x 2 1 2x
2 3 4
+
<
b)
2
(2x 1)(x 3) 3x 1 (x 1)(x 3) x 5 + + + +
11. Gii cỏc h bpt sau:
5
6x 4x 7
7
a)
8x 3

2x 5
2

+ < +



+

< +



2
2x -4x 0
b)
2x+1<4x-2




2
x 4 0
c)
1 1
x 2 x 1

>

<

+ +

2
x 5x 6 0
d)
2 3
x 1 x 3

+


<



12. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn õm vi mi giỏ tr ca x.

2
f (x) (m 5)x 4mx m 2= +
13. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn dng vi mi giỏ tr ca x.

2
f (x) (m 1)x 2(m 1)x 2m 3= + + +
14. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc bt phng trỡnh sau tha món vi mi giỏ tr ca x.
2
a) mx (m 1)x m 1 0+ + <

2

b) (m 1)x 2(m 1)x 3(m 2) 0 + + >
15. Tỡm cỏc giỏ tr ca m bt phng trỡnh sau vụ nghim.

2
(m 2)x 2(m 1)x 2m 0 + + + >
16. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc phng trỡnh sau cú 2 nghim trỏi du.
2
a) (m 1)x (2m 1)x m 3 0+ + + =

2 2
b) (m 6m 16)x (m 1)x 5 0+ + + =
17. Cho phơng trình mx
2
2(m + 2)x +4m + 8 = 0
Xác định m để phơng trình
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
c) Có hai nghiệm phân biệt đều âm
d) Có ít nhất một nghiệm dơng
18.
a) Xác định m để phơng trình: x
2
2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1
b) Xác định m để phơng trình: x
2
2(m + 1)x + m
2
+ m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn
0;5

19. Cho f(x) = (m + 2)x
2
-2(m - 1)x+ m- 2
1) Xác định m để f(x) = 0 a)Có 2 nghiệm phân biệt cùng dơng.
b)Tổng bình phơng các nghiệm bằng 3
2) Xác định m để f(x) 0 a)Đúng với mọi x
b)Có đúng 1 nghiệm
c)Có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài= 1
20. Rút gọn biểu thức

cosa cos b cos(a b)
1)
cos(a b) sin a sin b
+


2
2
1 2sin
2)
2cot( ) cos
4 4



+
ữ

( ) ( )
2 2
2 2
1 sin 1 cos
3) 1
2 1 sin 2 1 cos
+ +
+ +


4 4
sin 2sin cos cos
4)
tan 2 1
+

Phần II: hình học.
1. Cho

ABC cú
à
0
A 60=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tớnh cnh BC.
b) Tớnh din tớch

ABC.
c) CMR: gúc
à

B
nhn.
d) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC.
e) Tớnh ng cao AH.
2
2. Cho

ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tớnh din tớch

ABC.
b) Tớnh gúc
à
B
.
à
B
tự hay nhn.
c) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC.
d) Tớnh
b
m
.
3. Cho tam giỏc

ABC cú b=4,5 cm , gúc
à
0
A 30=
,

à
0
C 75=
a) Tớnh cỏc cnh a, c.
b) Tớnh gúc
à
B
.
c) Tớnh din tớch

ABC.
d) Tớnh ng cao BH.
4. Cho

ABC có các cạnh là a, b, c.
S, r là diện tích và bán kính đờng tròn nội tiếp của

ABC. CMR:
a) cotA+cotB+cotC =
2 2 2
a b c
R
abc
+ +
;
b) b
2
-c
2
= a(bcosC-ccosB).

c) sinC = sinAcosB+sinBcosA;
d) S = r
2
(cot
A
2
+cot
B
2
+cot
C
2
).
e) b = a.cosC + c.cosA;
f) Cho: a
2006
+ b
2006
= c
2006
. CMR:

ABC có
g) 3 góc nhọn.
5. Trong tam giác ABC bất kỳ CMR

A B C
1)cosA cos B cosC 1 4sin sin sin
2 2 2
A B C

2)sin A sin B sin C 4cos cos cos
2 2 2
3)cos2A cos2B cos 2C 1 4cos A cos BcosC
+ + = +
+ + =
+ + =

2 2 2
2 2 2
4)sin 2A sin 2B sin 2C 4sin Asin Bsin C
5)sin A sin B sin C 2 2cos A cos BcosC
6)cos A cos B cos C 1 2cosA cos BcosC
+ + =
+ + = +
+ + =

( ) ( )
( )
7)a sin B C bsin C A csin(A B) 0
8)b cos B ccosC a cos B C
+ + =
+ =
9)
1
tan A
+
1
tan B
+
1

tan C
=
2 2 2
a b c
4S
+ +
(ABC không vuông)
6. CMR nếu ABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB thì ABC vuông
a. CMR nếu ABC có
( )
sin A sin B 1
tan A tan B
cos cosB 2
+
= +
+
thì ABC cân
b. CMR:

ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
7. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3).
a) Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho
EA
uuur
+
EB
uuur
=
1
3

AB
uuur
,
FA
uuur
= 2
FC
uuur
.
b) Nhận dạng

ABC và tính diện tích của nó.
c) Tính R, r, đờng cao h
a
, độ dài trung tuyến m
b
.
8. Trong hệ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D đợc xác định bởi:
A(-8; 0),
OB 4j=
uuur r
,
AC
uuur
= (10; 0),
DB 3i 9j= +
uuur r r
.
a) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho MAB vuông tại M.
b) Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND.

c) CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp.
3
9. Cho ABC có
à
A
= 60
o
, a = 10, r =
5 3
3
. Tính R, b, c.
10. Cho ABC có AB = 10, AC = 4 và
à
A
= 60
o
.
a) Tính chu vi của tam giác.
b) Tính tanC.
11. Viết phơng trình tổng quát và tham số của đờng thẳng

trong các trờng hợp sau:
a)

đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)
b)

đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k =
1
3

c)

cắt Ox và Oy lần lợt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)
d)

vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0)
e) Cho đờng thẳng
d :3x 2y 1 0 + =
và
( )
M 1;2
. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
M
và tạo với
d
một góc
o
45
.
f) Cho
ABC
cân đỉnh
A
. Biết
( ) ( )
AB :x y 1 0; BC :2x 3y 5 0+ + = =
. Viết phơng trình cạnh

AC

biết nó đi qua
( )
M 1;1
.
g) Cho hình vuông
ABCD
biết
( )
A 3; 2
và
( )
BD :7x y 27 0+ =
. Viết phơng trình các cạnh và các
đờng chéo còn lại.
12. Cho hai đờng thẳng
1 2
: 3x y 7 0; : mx y 1 0 + = + + =
Tìm
m
để
( )
o
1 2
, 30 =
.
13. Cho đờng thẳng
d : 2x y 3 0 + =
và

( )
M 3;1
.
Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
M
và tạo với
d
một góc
o
45
.
14. Cho
ABC
cân đỉnh
A
, biết:
( ) ( )
AB :2x y 5 0 ; AC :3x 6y 1 0 + = + =
Viết phơng trình
BC
đi qua
( )
M 2; 1
.
15. Cho hình vuông tâm
( )
I 2;3
và

( )
AB : x 2y 1 0 =
.
Viết phơng trình các cạnh, các đờng chéo còn lại .
16. Cho
ABC
cân đỉnh
A
, biết:

( ) ( )
AB :5x 2y 13 0 ; BC : x y 4 0+ = =
Viết phơng trình
AC
đi qua
( )
M 11;0
.
17. Cho
ABC
đều, biết:
( )
A 2;6
và
( )
BC : 3x 3y 6 0 + =
Viết phơng trình các cạnh còn lại.
18. Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). Viết phơng trình của
a) Các cạnh của tam giác
b) Các đờng cao của tam giác

c) Các đờng trung trực của tam giác
19. Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt nhau:
a)
1 2
:8x 10y 12 0; : 4x 3y 16 0 + = + =
.
b)
1 2
x 5 t
:12x 6y 10 0; : (t )
y 3 2t
= +

+ =

= +

Ă
c)
1 2
x t
x 6 5t '
: (t ) : (t ' )
1 2
y 2 4t '
y t
10 5
=

= +

=
= +



Ă Ă
20. Biện luận theo
m
vị trí các cặp đờng thẳng sau
a)
1 2
: mx y 2m 0; :x my m 1 0 + = + =

b)
1 2
: mx y 2 0; : x my m 1 0 + + = + + + =

4
21. Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau:
a)

đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
b)

đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB
c)

đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lợt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB
nhỏ nhất.
22. Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số:
x 1 3t
y 5 t





= +
=
a) Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d. Tìm giao điểm H của

và d
b) Tìm điểm M đối xứng với M qua d
23. Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng cao CH
b) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng trung tuyến AM
c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC
d) Viết pt đờng tròn tâm C tiếp xúc với AB
e) Viết pt đờng tròn ngoại tiếp ABC
f) Tính diện tích ABC
24. CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập pt các cạnh của ABC

b) Viết pt 3 đờng trung trực của ABC
c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ABC
25. Cho đthẳng (d) 2x+3y-1=0 .Tìm M trên (d) sao cho OM=5
26. Cho (d) x-2y+5=0
a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)
b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)
27. Cho 2 đờng thẳng (d) 3x-4y+25=0 và (d)15x+8y-41=0, I là giao điểm của 2 đthẳng.
a) Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 60
0
b) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =
3
7
28. Cho pt x
2
+ y
2
- 2m(x-2) = 0 (1)
a) Xđịnh m để (1) là ptrình của đờng tròn
b) Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính của đờng tròn (C)
c) Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) (C) . Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M
d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 2x+5y-12=0
29. Viết phơng trình của đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đờng thẳng 4x 3y + 5 = 0
b) (C) đối xứng với (C) có phơng trình:
2 2
(x 2) (y 3) 0 + =
qua
đờng thẳng x + y 1 = 0
30. Viết phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:
a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)

b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R =
5
c) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đờng thẳng x y + 5= 0
31. Cho đờng tròn (C) : x
2
+ y
2
+4x +4y 17 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của đờng tròn
b) Viết phơng trình tiếp tuyến
1

của (C) biết tiếp tuyến này song song với d
1
: 3x 4y + 9 = 0
c) Viết phơng trình tiếp tuyến
2

của (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với d
2
: 3x 4y 5 =
0
32. Trong các phng trình sau ây, phng trình no l phng trình ca mt ng tròn. Xác nh
tâm v tính bán kính.
a.
2 2
x y 4x 2y 6 0+ + + =
. c.
2 2
x y 6x 8y 16 0+ + + =

.
b.
2 2
x y 4x 5y 1 0 + + =
. d.
2 2
2x 2y 3x 2 0+ =

5
33. Cho phương tr×nh :
2 2 2
x y 6mx 2(m 1)y 11m 2m 4 0+ + − − + + − =
.
a. T×m điều kiện của
m
để pt trªn là đường trßn.
b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
34. Cho phương tr×nh
2 2
x y (m 15)x (m 5)y m 0+ + − − − + =
.
a. T×m điều kiện của
m
để pt trªn là đường trßn.
b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
35. Cho phương tr×nh
m
(C )
:
2 2

x y 2(m 1)x 2(m 3)y 2 0+ + − − − + =
.
a. T×m
m
để
m
(C )
là phương tr×nh của một đường trßn.
b. T×m
m
để
m
(C )
là đường trßn t©m
I(1; 3).−
Viết phương tr×nh đường trßn này.
c. T×m
m
để
m
(C )
là đường trßn cã b¸n kÝnh
R 5 2.=
Viết phương tr×nh đường trßn này.
d. T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn
m
(C )
.
6