NHIEU DE HOC SINH GIOI TOAN 8 ANH VU

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
đề 1
Câu 1: Cho a = n
3
- 7n 6
a, Phân tích A thành nhân tử b, Tìm n để A = 0
Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức
( )
( )
( )
( )
11
11
222
222
++
++++
=
xaaax
xaaax
P
a) Rút gọn P
b) Chứng minhphân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x
và a
Câu 3:
a) Cho
1
=
+
+
+

+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Chứng minh rằng
0
222
=
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
b) Giả sử a
1
, b
1
, c
1
, a

2
, b
2
, c
2
là các số khác 0 thoả mãn điều kiện

:
0
2
1
2
1
2
1
=++
c
c
b
b
a
a
và
1
1
2
1
2
1
2

=++
c
c
b
b
a
a
Chứng minh rằng
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1 1 1
1
a b c
a b c
+ + =
Câu 4: Giải phơng trình:
a, (x - 7) (x - 5) (x 4)(x - 2) = 72 b,
xx
=+
53
Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đờng thẳng AK
song song với BC. Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở
F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng a, EF//AB b, AB
2
= CD.EF
Đề 2
Bài 1: Cho biểu thức
ba
ba

ababa
aa
a
a
ab
abba
B


+
+



+
+


=
2
22
:)1
236
5
15
13
4
26
(
2

2
22
22
a. Rút gọn B b. B có thể nhận giá trị bằng 1 đợc không? Vì sao?
Bài 2: Cho a, b, c thoả mãn (a + b + c)
2
= 3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P = a
2
+ (a + 2).(b + c) + 2005.
Bài 3: Cho phơng trình.
2
3
2
35
1
3
2

+
=

+
+
xx
ax
x
a
x
a
Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm không nhỏ hơn 1.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Lần lợt trên AB, AC bên
ngoài ABC các tam giác vuông cân ABD tại D và ACE tại E.
a. Chứng minh: A, E, D thẳng hàng.
b. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh DEI vuông c. Tính S
BDEC
d. Đờng thẳng DE cắt CB tại K. Tính.
c b, a, theo ;
BC
KB
KC
KB
Đề 3
Bài 1: Tìm các số x, y, z thoả mãn cả hai đẳng thức
x
2
+y
2
+ z
2
= xy + yz + zx và x
2005

+ y
2005
+ z
2005
= 3
2006
Bài 2 . Cho số a=11 1 ( 2n chữ số 1 ) và số b= 44 4 ( n chữ số 4)
Chứng minh rằng a+ b + 1 là số chính phơng
Bài 3. a. Rút gọn biểu thức
A= (
4 4 4 4
4 4 4 4
1 4 5 4 9 4 13 4
3 4 7 4 11 4 15 4
+ + + +
+ + + +
+ + + +
)
419
417
4
4
+
+
b. Cho x+y +z 0 và
1 1 1 1
x y z x y z
+ + =
+ +
.

Chứng minh rằng :
200520052005200520052005
1111
zyxzyx
++
=++

Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn dựng ra ngoài tam giác đó các hình
vuôngBC E F, ABMN, ACGH, các hình bình hành BFKM, CEVG, A
NRH. Gọi I là trung điểm của đoạn NH. Chứng minh rằng
a. AI vuông góc với BC b. Tam giác AKV là tam giác vuông cân
đề 4
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 6x
3
+ 11x
2
25x 42. b) a
3
(c b
2
) + b
3
(a c
2
) + c
3
(b a
2
) +

abc(abc + 1)
Bài 2: Chứng minh rằng a
7
a chia hết cho 7 với mọi số nguyên a.
Bài 3: Cho M = (2001x 2003y)
3
+ (2003y 2005z)
3
+ (2005z
2001x)
3
, (x,y,z 0). Chứng minh rằng M = 0 nếu xảy ra một trong các
tỷ lệ thức sau:
.
2005
2001
;
2005
2003
;
2003
2001
===
x
z
y
z
x
y

Bài 4: Cho x > 0 thỏa mãn
14
1
2
2
=+
x
x
. Chứng minh rằng
3
3
1
x
x
+
là 1
số nguyên. Tìm số nguyên đó.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi D là điểm
đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
1
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.b) tam giác DEH là tam giác
gì?
c) Tứ giác BDEC là hình gì? d) Chứng minmh rằng BC = DC + CE.
Đề 5
Bài 1:
1. Cho hai số x và y thoả mãn x + y =1 và x
2
+ y

2
=2 . Giá trị của x
4
+ y
4

là :
A: 3 ; B: 3, 5 ; C: 4 ; D : 4,5
2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x -1) (2x + 3) bằng :
A: -4 ; B: - 5 ; C: -3 ; D : 0
3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để
1
2
2


x
x
có giá trị nguyên.
A: 3 ; B: 2 ; C: 4 ; D : một đáp số khác
4. Rút gọn phân thức P =
4
22
4
23

+
x
xxx
ta đợc P =

bx
ax
+
+
2
thế thì a + b
bằng:
A: 1 ; B: - 1 ; C: -3 ; D : 10
Bài 2: 1. Đặt hai tam giác bằng nhau có ba góc 30
0
; 60
0
; 90
0
sao cho cạnh
huyên trùng nhau nhng chúng chỉ có một phần chồng lên nhau. Biết cạnh
huyền có độ dài 12, diện tích phần chung của hai tam giác là:
A.
36
B.
38
C.
39
D.
312
2. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 200cm
2
. M và N lần lợt là
trung điểm của AD và CD . Diện tích BMN bằng:
A. 70cm

2
; B. 75cm
2
; C. 80cm
2
; D. Một kết quả khác
Bài 3: a, Chứng minh với mọi số nguyên dơng n thì n
2
> n + 5
b, Chứng minh rằng nếu hai số dơng có tổng không đổi thì tích của chúng
lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau . áp dụng tính giá trị lớn nhất
của biểu thức:
yx
B
11
1
+
=
với x > 0 ; y > 0 và x + y = 10
Bài 4: Giải phơng trình
2
, 2 3 1 3 2
, 5 5 10 10 ; m 0
a x x x
b x x m x
+ = +
=
Bài5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14cm , BC = 6cm. Trên
các cạnh AB, CD, DA lần lợt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho
AM = AQ = CN = CP . Xác định các điểm M , N , P , Q để:

a. Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
b. Tứ giác MNPQ là hình thoi. Tính diện tích hình thoi
đề 6
Bài 1: 1)Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x
4
+ 2x
2
- 3 b/ x
4
+ x
2

+ 1
2) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của : 4x
2
- 8x + 1
b/ Tìm giá trị lớn nhất của :
1
1
2
+

xx
Bài 2: 1/ Tìm n để: - 2005 x
n+1
y
5
chia hết cho 2004x
4
y

n
2/ Xác định đa thức f(x) thoả mẵn:
a) chia x - 1 d 4 b) chia x+ 2 d 1
c) chia (x -1)(x + 2) thơng là x
2
và d.
Bài 3: Cho:
0
111
=++
zyx
Tính giá trị của biểu thức: P =
222
z
xy
y
zx
x
yz
++
Bài 4: Cho ABC cân tại A. Lấy E thuộc đoạn AC . Kéo dài AC ,
chọn điểm N sao cho EN = AC . Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm
của BN và AE. Chứng minh PQ song song với đờng phân giácgóc
BAC.
Đề 7
Bài 1 Tính giá trị của biểu thức sau bằng các cách thich hợp
a, x
5
- 100 x
4

+100x
3
-100x
2
-100x -9 .Tại x=99
b, x
4-
-100x
3
+100x
2
-10x + +10x
2
-10x +10 .Tại x=9
Bài 2 Cho f(x)= ax
2
+bx +c
Chứng minh :f(x+3) -3f(x+2) +3f(x+1)-f(x) =0
Bài 3 a, Xác định các hệ số a,b,c biết rằng: (2x+5) (3x+b) =ax
2
+x+c
b, Biết a(a+2) +b(b-2) -2ab =63.Tính a-b
Bài 4 Cho x+y+z =0 Chứng minh rằng :x
3
+y
3
+z
3
=3xyz
Bài 5 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=25x

2
+3y
2
-10x +1
Bài 6 Cho tam giác nhọn ABC; H là trực tâm , M là trung điểm BC.
Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với MH ,cắt AB, AC thae thứ tự ở
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
2
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
E ,F. Trên tia đối của HC lấy D sao cho HD=HC .Chứng minh E là trực
tâm của tam giác DBH và HE=HF
Đề 8
Bài 1 So sánh A và B biết A=(3+1)(3
2
+1)(3
3
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)(3
16
+1)
B=3
32
Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (x
2
+x)
2

-14(x
2
+x)+24 b) (1+2x)(1-2x)-x(x+2)(x-2)
Bài 3 Cho A+B+C+D = 0. Chứng minh: A
3
+B
3
+C
3
+D
3
=3 (A+B)(CD-
AB)
Bài 4 Tìm các giá trị x,y nguyên dơng sao cho: x
2
-y
2
-2y=13
Bài Tìm các hằng số a và b sao cho x
3
+ax+b chia cho x+1 thi d 7 ,
chia cho x-3 thì d (-5)
Bài 6 1) Cho tứ giác ABCD có góc A =80
o
, góc B=40
o
AD=BC . Gọi
E,F,M,N thứ tự là trung điểm của AB,CD ,BD và AC
a) chứng minh rằng : tứ giác EMFN là hình thoi
b) Tính các góc của hình thoi đó

2) Cho hinh vuông ABCD , một đơng thẳng xy quay xung quanh điểm O (
O là tâm hình vuông )và không đi qua đỉng nào của hình vuong.
Hạ AA
'
, BB
'
,CC
'
và DD
'
lần lợt vuông góc với xy
Chứng minh rằng AA
'2
+BB
'2
+CC'
2
+DD
'2
có giá trị không đổi
Đề 9
Bài 1 :(2điểm ) a , Phân tích a
4
+4 thành nhân tử
b, Hãy tính : B =
421
419

49
47

45
43
4
4
4
4
4
4
+
+
=
+
+
+
Bài 2 (2điểm ) Cho a+b+c= 0 và abc
0

Rút gọn biểu thức :C =
22
222222
2
_
bac
ca
acb
bc
cba
ab
+
+

+
+
+
Bài 3 :(2điểm )Chứng minh rằng nếu x=
ba
ba
+

; y=
cb
cb
+

; z=
ac
ac
+

thì (1+x)(1+y)(1+z) =(1-x)(1-y)(1-z)
Bài 4 (2,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có góc BDC=30
0
.
Qu C kẻ đơng vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt taiphân giác
của gócADB ở M
a, Chứng minh rằng: AMBD là hình thang cân
b, Gọi M là hình chiếu của M trên DA; K là hình chiếu của M
trên AB. Chứng minh rằng 3 điểm N,K,E thẳng hàng
Bài 5 Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 1. Trên MN và MQ
lấy các điểm E và F sao cho chu vi tam giác MEF bằng 2.Chứng
minh góc EPF bằng 45

0

Đề 10
Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a,x
3
+x+2 b,12x
2
-12xy+3y
2
-10(2x-y) +8
Bài 2 a, Tính giá trị của biểu thức A=
2
24
1
x
xx ++
Biết x
2

-4x+1=0
b, Cho xyz=1 .Hãy tínhtổng sau:
zxzyzyxyx ++++++ 1
1
1
1
1
1
Bài 3 Rút gọn biểu thức A=
aa

a
a
a
aa
aa
a
+







+

+

+

3
3
2
2
2
2
:
1
1
1

421
)1(3
)1(
Bài 4 Tìm giá trị nguyêncủa x để giá trị tơng ứng của phân thức
sau cũng là số nguyên:
12
422
23
+
+++
x
xxx
Bài5: Cho tam giác đều ABC đờng cao AD, H là trực tâm của tam
giác ,M là mộy điểm bất kì thuộc BC,gọi E,F theo thứ tự là
hình chiếu của M lên AB,AC. Gọi I là trung điểm của AM a,
Tứ giác DEIF là hình gì?Vì sao?
b, Chứng minh ác đờng thẳng MH,TD,EF đồng quy
c,Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất
Đề 11
Bài 1 (2,5điểm ) Giải các phơng trình sau
a)
+

2001
4x
=

+

2003

2
2002
3 xx
4
2001
3
2002
2
2003

+

+

xxx
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
3
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
b)
=


+

33
22
x
x
x
xx

2
2
9
37
x
xx


c)(x
2
-1)
2
=4x+1
Bài 2: Giải phơng trình với a là hằng số
a
x
a
=

+
1
1
1
Bài 3 Một bể nớc có hai vòi :một vòi chảy vào đặt ở miệng bể ,một
vòi chảy ra đặt ở lng chừng bể .Khi bể cạn ,nếu mở cả hai vòi thì sau
2giờ 42phút bể đầy nớc .Còn nếu đóng vòi chảy ra ,mở vòi chảy vào
thì sau một giờ 30 phút bể đầy nớc .Biết rằng vòi chảy vào mạnh gấp
2lần vòi chảy ra .
a)Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt
vòi chảy ra ?

b)Nếu chiều cao bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến
đáy bể
là bao nhiêu ?
Bài 4:Cho tam giác ABC ,Gọi Dlà trung điểm của AB .Trên cạnh AC
lấy điểm éao cho AE=2EC .Gọi Olà giao điểm của CDvà BE .Chứng
minh rằng :a)Diện tích tam giác BOCbằng diện tích tam giác AOC
b)BO=3OE
Bài 5 Cho hình chữ nhật ABCD .một điểm M nằm trong hình chữ
nhật và điểm N nằm ngoài hình chữ nhật đó sao cho AN= CM
;DN=BM
Chứng minh : a) Diện tích tứ giác AMDN =
2
1
diện tích tứ giác
ABCD
b)AB .BC AM.CM +BM .DM
Đề 12
Bài 1. 1) Giải phơng trình a) |x-4| + |x-9|=5 b)x(x+1)(x-1)
(x+2)=24
2) Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm x
4
-2x
3
+4x
2
-3x+2=0
Bài 2 a, Cho x+4y=1. Chứng minh rằng : x
2
+4y
2

5
1
b, Chứng minh rằng : Nếu 2a > b > 0 thì 4a > b
Bài 3(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
104
3
2
++ xx
Bài 4 Cho tam giác ABC , điểm O nằm trong tam giác. Dựng
qua O các đờng thẳng OE , OF ,MN tơng ứng song song với
AB ,AC,BC sao cho F,M

AB ,E

BC,N

AC Chứng minh rằng
AB
AF
+
BC
BE
+
CA
CN
=1
Bài 5( điểm) Cho hình bình hành ABCD có AC>BD .Hạ CE

AB,CFAD
a) Chứng minh tam giác CEF tam giác BCA
b) Chứng minh AB.AE+ AD.AF=AC
2
Đề 13
Bài 1 : (4 điểm) Cho A =
27x93
9x6
xx
x
23
2
+
+
a, Rút gọn A b, Tìm x để A = x 3 c,Tìm x

Z để A là số
nguyên
Bài 2 : (3 điểm)
a. Chứng minh rằng mọi số nguyên lẻ đều viết đợc dới dạng
hiệu hai số chính phơng
b, Cho A =
( ) ( ) ( ) ( )
1003.10024.33.22.1
2222
2005

753
++++

So sánh A với 1
Bài 3(5điểm) :
a. Tìm số a , b để đa thức x
3
+ ax
2
+ bx 5 chia hết cho đa thức
x
2
+ x + 1
b. Giải phơng trình tham số a :
1
1
1
1
+
+


=
+
xx
a
ax
a
(1)
Bài 4(2điểm) :Tứ giác ABCD là hình gì nếu mỗi đờng chéo của
nó chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau . Hãy
chứng minh .
Bài 5(6điểm) : Cho hình vuông ABCD .Gọi M , N lần lợt là các

điểm nằm trên cạnh AB , BC sao cho BN = BM .Đờng thẳng qua
B vuông góc với MC cắt MC , AD lần lợt tại H và K .
a. Tứ giác NCDK là hình gì ? Chứng minh . b, Tính góc
DHN
c, Khi M , N lần lợt là trung điểm của AB , BC . Chứng minh

DHC cân
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
4
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Đề 14
Bài 1: 1) Cho A= x
3
6n + 9n 2 a, Phân tích A thành nhân tử
b. Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A là số nguyên tố
2) Cho a+ b = 5 , a.b = 6 Tính giá trị của biểu thức M= a
5
+ b
5
Bài 2: 1,a, Xác định các số a và b sao cho ax
3
+ bx 24 chia
hết cho (x +1)(x +3)
b, Tìm những giá trị nguyên của x để giấ trị biểu thức
x
3
3x
2
3x 1

x
2
+ x+1 giá trị biểu thức
2,a, Chứng minh rằng n
5
5n
3
+ 4n

120 với n Z
b, Tìm mọi giá trị n nguyên dơng để 2
n
-1

7
Bài 3:Cho ABC đều, các đờng cao AH và BK cắt nhau tại O. Gọi E
là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC, I và D thứ tự là trung
điểm của các đoạn thảng HE và CE, AI cắt BK tại F
a, Tính góc HOK b, Chứng minh : ID AH, AI HD
c, Chứng minh rằng : Tứ giác EFOH là hình thang cân
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 trên AB và AD lấy các
điểm P và Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Tính góc PCQ
Đề 15
Bài 1: Cho a, b, c 0., a + b + c 0 . Thoả mãn
cbacba
++
=++
1111

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c luôn tồn tại hai số đối nhau

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x
8
+ x
4
+ 1 b. ( x+ 1) ( x+ 2) ( x+ 3) ( x+ 4) - 24
Bài 3 : Tìm a để 3x
2
+ ax + 2 chia cho x - 2 d 5
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, C thuộc AB . Trên nửa mặt phẳng dựng
hai tam giác đều DAC và ECB. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của
AC, DB, CE, AF chứng minh tứ giác NMPQ là hình thang cân
Đề 1 6
Bi 1 (4 im) Cho phõn thc A=
23
12
3
24

+
xx
xx
.
a)Tỡm iu kin ca x A cú ngha. b)Rỳt gn A.
c)Tỡm x A cú giỏ tr bng 4.
Bi 2 (3 im) Xỏc nh a thc f(x) bc 3 sao cho khi chia a
thc y ln lt cho cỏc nh thc (x-1);(x-2);(x-3)j u c d l
6 v ti x=-1 thỡ a thc nhn giỏ tr bng -18.
Bi 3 (4 im) a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B=
.

1
34
2
+
+
x
x
b)Chng minh rng a
4
+b
4

a
3
b+ab
3
.
Bi 4 (7 im) Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a, im M thuc
cnh BC, im N thuc cnh AD sao cho CM=AN.Cỏc ng
thng AM,BN ct CD theo th t E,F. a)Chng minh
CE.DF=a
2
.
b)Gi I l giao im ca FA v EB.Chng minh tam giỏc CEB
ng dng vi tam giỏc DAF v gúc EIF=90
0
.
c)Cho CM=
3
a

.Tớnh din tớch a giỏc AIBCD theo a.
d)Cỏc im M v N cú v trớ nh th no thỡ EF cú di nh
nht .
Bi 5 (2 im) Gii phng trỡnh:
.1111
2
+=++
xxx
Đề 17
Câu 1: Xác định hệ số a sao cho:
a) 27x
2
+ a chia hết cho 3x + 2
b) 3x
2
+ ax + 27 chia hết cho x + 5 có số d bằng 2
Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn abc = 1999
Rút gọn biểu thức:
1999a b c
ab 1999a 1999 bc b 1999 ac c 1
+ +
+ + + + + +
Câu 3: Cho abc

0 và a + b+ c

0 giải phơng trình:
a b x a c x b c x 4x
1
c b a a b c

+ + +
+ + + =
+ +
Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một
nửa mặt phẳng có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF.
a. Chứng minh AE vuông góc với BC.
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
5
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba diểm D, H,
F thẳng hàng.
c. Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi
M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình
vuông khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.
Đề 18
Câu 1: Tìm số tự nhiên n để:
a) Số A = n
4
+ 4 là số nguyên tố. B, Phân số
7 2
8
n n 1
n n 1
+ +
+ +
tối giản.
Câu 2. Cho biểu thức:
2
3 2 3

1 a 1 4a 2b 2
A :
2a b a
2a b 2a a b a b ab

+

=
ữ
ữ
+
+ +


a. Rút gọn A b, Tính giá trị của A biết 4a
2
+ b
2
= 5ab và a > b >
0
Câu 3. Giải phơng trình:
( )
+ + = = +
2
2
x-101 x-103 x-105
a, 3 b, x 9 12x 1
86 84 82
Câu 4. Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh
BC và CD. Gọi E và F là giao của BD với AM và AN. Chứng minh

rằng: nếu BE = EF = FD thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5. Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đờng chéo AC của hình
chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD.
a. Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng
minh:
1
MO IC
2
=
b, Tính số đo góc BMK?
Đề 19
Câu 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức:
2 2 2 2
2 2
a b a b
P
ab
ab b ab a
+
= +
+
a. Rút gọn P. b, Có giá trị nào của a, b để P = 0?
n,Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:3a
2
+ 3b
2
= 10ab và a
> b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng:
a. (n

2
+ n -1)
2
1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
b. Tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia
hết cho 9.
Câu 3: ( 3 điểm) Giải phơng trình: x
4
+ x
2
+ 6x 8 = 0
Câu 4: ( 3 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x
2
= y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Câu 5: (7,5 điểm)Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đ-
ờng trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P,
R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là
trung điểm đoạn thẳng AH.
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa
mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
b. Chứng minh AQ = OM.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O
thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL.
Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không
đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào?
Đề 20
Câu 1: Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức:
M = 2(a

3
+ b
3
) 3(a
2
+ b
2
)
Câu 2: Chứng minh rằng:
a b c
1, 1
ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1
+ + =
biết abc = 1.

2
*
4 2
n n 1
2, (n N )
n n 1
+ +

+ +
không là phân số tối
giản.
Câu 3: Cho biểu thức:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
P

a a a 3a 2 a 5a 6 a 7a 12 a 9a 20
= + + + +
+ + + +
a. Tìm điều kiện để P xác định. b, Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P biết a
3
- a
2
+ 2 = 0
Câu 4
*
: Tìm số tự nhiên n để đa thức:
A(x) = x
2n
+ x
n
+1 chia hết cho đa thức x
2
+ x + 1
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Kẻ đờng thẳng
qua C và vuông góc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD.
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
6
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
a. Chứng minh: tam giác EMC cân. b,Chứng minh: Góc BAD = 2 góc
AEM.
c, Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC. Chứng minh tổng khoảng
cách từ P đến ME và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên
EC.
Đề 21

Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:a.
3 2
A n n n 1
= +
là một số nguyên tố.
b.
4
4 3 2
n 16
C
n 4n 8n 16

=
+ +
có giá trị là một số nguyên.
Bài 2. Cho a + b +c = 0; abc

0. a, Chứng minh: a
3
+ b
3
+ c
3
-3abc =0
b, Tính giá trị của biểu thức:
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
c a b
P
a b c b c a c a b

= +
+ + +
Bài 3: Giải phơng trình:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
x a x c x b x c
1
b a b c a b a c

+ =

b. Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
x
2
- y
2
+ 2x - 4y -10 = 0
Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đờng
chéo. Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại
F.
a. Chứng minh :
AOD BOC
S S

=
b, hứng minh: OE = OF.
b. Chứng minh:
1 1 2

AB CD EF
+ =
Đề 22
Câu 1: Cho biểu thức:
2
3 2
a 4a 4
A
a 2a 4a 8
+ +
=
+
a. Rút gọn A. b. Tìm các số nguyên a để A có giá trị là một số
nguyên.
Câu 2. Cho x, y, z đôi một kh`ác nhau và khác 0. Chứng minh rằng
nếu:
2 2 2
x yz y xz z xy
a b c

= =
thì ta có:
2 2 2
a bc b ca c ab
x y z

= =
Câu 3. Giải phơng trình:a,
2 2 2
1 1 1

18
x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42
+ + =
+ + + + + +
b, x
2
+ 3
y
= 3026 với x, y

N
Câu 4. Cho f(x) là một đa thức với hệ số dơng. Biết f(0); f(x) là
các số lẻ. Chứng minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc
DME bằng góc B. Chứng minh rằng: a.
2
1
BD.CE BC
4
=
b. DM là
phân giác của góc BDE.
c. Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên
cạnhAB và AC.
Đề 2 3
Bài 1 :(4 điểm) Cho P(x) là đa thức có hệ số nguyên
a)Chứng minh rằng:Với hai số nguyên a,b bất kì ,a

b, ta

có:

[ ]
P(b)- P(a)
chia hết cho (a-b)
b) Chứng minh rằng không tồn tại ba số nguyên phân biệt
a,b,c để:
P(a)= b; P(b) = c; P(c) = a
Bài 2:( 2 điểm): Cho a,b,c là 3 số khác 0 thoả mãn:
b
bac
a
acb
c
cba
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức M=






+

+






+
b
c
c
a
a
b
111
Bài 3 :(3 điểm) Giải phơng trình ẩn x:

xbaxba
1111
+=
+
với a,b là các hằng số
0;0 ba
Bài 4:( 4 điểm) 1)Cho a,b,c là các số dơng, chứng minh rằng:

cabcab

a
c
c
b
b
a
++++
333
2)Gải bất phơng trình sau:
xxxxxx 24114252
222
+++++
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Â=2
B

và độ dài các cạnh
tơng ứng đối diện với cácđỉnh A,B, C là a, b, c .Chứng minh
rằng: a
2
b
2
=bc
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
7
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Bài 6:( 3,5 điểm) Cho E là điểm thuộc cạnh AC của tam giác ABC
đều. Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ tại E cắt đờng thẳng vuông
góc với BC kẻ tại C ở D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính KBD ?
Đề 2 4
Bài 1:(.Cho F(x) là một đa thức bậc 3 với hệ số của x

3
là một số
nguyên dơng thoả mãn F(2004)=2005; F(2005)=2006Chứng minh
F(2006)-F(2003) là một hợp số
b.Tìm a và b để đa thức f(x) =4x
4
- 5x
3
+(a+1)x
2
bx +5 chia
cho đa thức g(x)=x
2
-1 đợc thơng và có đa thức d là x+1
Bài 2 :Cho biểu thức A=









+




22

2
222
2
2
2
)(
2
)(
:
xy
x
yx
yx
yx
y
xy
xy
Với x>0 ; y < 0
;x+y=1
a.Rút gọn A b.Chứng minh rằng A

4
Bài 3:Cho phơng trình ẩn x:
2
1
2
34
1
5
2

+

=
+



+
xx
ax
x
a
x
a
a)Giải và biện luận phơng trình theo tham số a
b)Với giá trị nào của a thì PT có nghiệm nhỏ hơn 1
Bài 4:)Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh làAB=c; BC=a; AC=b
các tia phân giác BM, CN cắt nhau tại D a)Tính độ dài các đoạn
thẳng AN,AM theo a, b, c
b)Chứng minh:ABC vuông tại A khi và chỉ khi
2BD.CD=BM.CN
Bài 5: Cho hình vuông ABCD. E là điểm thuộc miền trong hình
vuông sao cho ABE là tam giác đều. Gọi F là giao điểm của BD và
AE ; K là giao của DE và CF . Chứng minh KF=KC
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của
54
2
++
=
xx

x
y
Đề 2 5
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a)x
2
(x+1)
2
+ 4x
2
+ 4x -12 b)x
3
+ x
2
+ 4 c)xy(x+y)+yz(y+z)
+xz(x+z) +2xyz
Bài 2: 1.CMR: A=11
n+2
+ 12
2n+1
chia hết cho 133.
2. Tìm số tự nhiên n để B =
3 2
3 2 6
3
n n n+ + +
nhận giá trị là số
nguyên tố
Bài 3: 1.Cho A=
2 2

1
x y xy
xy
+ +

Tính giá trị của biểu thức biết x
2
+ y
=y
2
+ x
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của M=x
2
+ 5y
2
- 2xy +2x 6y- 2004
Bài 4Cho tứ giác ABCD có mỗi đờng chéo chia tứ giác làm hai
phần có diện tích bằng nhau.Xác định dạng của tứ giác . Chứng
minh
Bài 5.Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm giữa Avà B. Trên một
nửa mặt phẳng bờ AB dựng các hình vuông ACDE và BCGH
.Chứng minh
a) C/m: AG

BD b) Các đoạn thẳng AD,BG,EH đồng quy
Đề 2 6
Bài 1:(3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau
a) A=(3x-1)
2
-2(1-2x)(3x+5) +(3x+5)

2
b) B=(x
3
7x + 6) :
(x+3)
c) C=(x+a)(x+b)(x+c) biết a,b,c thoả mãn a+b+c=17; ab + ac + bc
=-4; abc=99
Bài 2:a) Chứng minh rằng: Mọi số nguyên lẻ đều viết dới dạng
hiệu của hai số chính phơng
b) So sánh:
+ + +
2 2 2
3 5 2011

(1.2) (2.3) (1005.1006)
với 1
Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau luôn nhận giá trị dơng với
mọi giá trị của biến A=x
2
-3x+5 B = (x-4) (x-2)(x+1)(x+3) +29
C= x
2
+ 5y
2
+ 2xy- 2x + 2y +3
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
8
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Bài 4:)a.CMR: Đa thức x
3n+1

+ x
3m+2
+ 1 chia hết cho đa thức x
2
+x+1
(m, n là số tự nhiên) b.Tìm d trong phép chia 5
2005
+5
2006
+ 5
2007
cho
31
c.Chứng minh:n
4
+ 6n
3
+11n
2
+6n chia hết cho 24 với mọi n
Bài 5: Cho hình thang vuông MQPN (
à
à
0
90M Q= =
)Gọi QR là đờng
cao của MQP;S và T theo thứ tự là trung điểm của QR và RP.
a) Tứ giác MNTS là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh : MS

QT

Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm của AB, đờng
vuông góc với AB cắt đờng cao AH tại N. Trên tia đối của tia NA lấy
điểm I sao cho IN=
1
2
NA . CMR : MIB cân
Đề 2 7
Bài 1: 1.Cho A= n
3
n
2
+ n -6
a.Phân tích đa thức A thành nhân tử
b.Chứng minh rằng: A không nhận giá trị là số nguyên tố với mọi n
Z
2. Cho biểu thức:
2 2 2 2 2
2 2 2
1 1
:
2 1 (1 )
x a x a x
P
ax a x ax
+ + + +
=

a.Chứng minh rằng giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x
b.Xác định giá trị của a để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: 1.Cho M = a

200
(b-1)
2001
+ ( (c+1)
1990
)
2000
Tính giá trị của M biết a,b,c là các số thoả mãn:
0
0
a b c
ab bc ca
+ + =


+ + =

2.Chứng minh rằng: 16
n
-15n-1 chia hết cho 225 với mọi n N
Bài 3: Cho phơng trình
3
2
3
x a x
x x a
+ +
+ =

(với a là tham số)

a.Giải phơng trình với a =3 b.Giải và biện luận phơng trình theo
tham số a
Bài 4: 1.Cho hình vuông ABCD có cạnh AB là a. Trên cạnh BC lấy
điểm E ( E khác B và C), qua A dựng Ax vuông góc với AE, Ax cắt
đờng thẳng CD tại F. Trung tuyến AM của AFE cắt CD tại K.
Qua E kẻ Ey //CD, Ey cắt AM tại G.
a. Tứ giác GFKE là hình gì?Tại sao?
b.Chứng minh chu vi của KEC có độ dài không đổi khi E chạy
trên cạnh BC
2. ABC vuông tại A có diện tích là S, AB = c; AC = b. Tính số
đo các góc nhọn của . ABC , biết rằng : (b+c)
2
= 8S
Đề 2 8
Bài 1:( 3 điểm).a. Phân tích đa thức x
6
-2x
3
y x
4
+y
2
thành 2 đa
thức bậc 3.
b. Tìm nghiệm nguyên dơng (x; y) của phơng trình x
6
-2x
3
y x
4

+y
2
+7 =0
Bài 2: ( 3 điểm) Cho f(x) là đa thức có hệ số nguyên; a và b là
các số nguyên khác 0, nguyên tố cùng nhau Cm: Nếu
( )
( )
f a b
f b a
=


=


thì f(a+ b) chia hết cho (a.b)
Bài 3 (3 điểm ) . Cho biểu thức :I =
2 2
2 2 2 2
1 ( ) 2
: 1 (a 0)
2 1 1 2
ax a x x a ax x
ax a x a x ax

+ + + +
+
ữ
+

a. Rút gọn I. b. Tìm điều kiện của a để I không nhỏ hơn 1/2
Bài 4: (2 điểm)Xét hai phơng trình ẩn x tham số m:
4x = 2008 mx (1) và
2
( 1) 1 4 1 2
2 3 6
m x x m x
+ +
=
(2)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì ít nhất một trong hai
phơng trình trên có nghiệm.
Bài 5: ( 2 điểm) .Cho a,b,c là các số thực thoả mãn a
2
+ b
2
+ c
2
=1.
Chứng minh rằng : abc +2(1+a + b + c +ab +bc +ca)

0
Bài 6: (5.5 điểm)Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O . Lấy M
là một điểm nằm giữa B và C. Gọi N và P là hình chiếu của M trên
AC và AB. Gọi giao điểm của MN và OC là E; giao của MP và
OB là F.a, Tứ giác MEOF là hình gì? Chứng minh. b. Gọi giao
của NP và OM là I. Chứng minh I là trung điểm của NP.
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
9
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Bài 7 : (2. 5 điểm).Cho lục giác lồi ABCDEF, biết rằng mỗi đờng
chéo AD, BE. CF chia nó thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Chứng minh rằng: a, AE//BD. b. AD, BE. CF đồng quy.
Đề 2 9
Bài 1: Cho biểu thức: M=
2
2 5 1
3 6 2
x
x x x x
+
+
+ +
a.Tìm điều kiện xác định và rút gọn M. b. Tính giá trị của M khi x
2
-9 =0 c. Tìm giá trị x để M>1
Bài 2 : Cho biểu thức: M =
2
2 2 2
1 1 1
:
3 3 9
x x
x x x x x
+ +

+
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức M b, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức
bằng 2 c,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 3: Đợt khảo sát đầu năm học này nhà trờng chia học sinh khối 8
thành 5 phòng thi có học sinh nh nhau. Đến kì thi khảo sát cuối năm
do nhận thêm 5 học sinh khối 8 chuyển đến nên nhà trờng chia đều
thành 6 phòng. Hỏi hiện nay trờng có bao nhiêu học sinh khối 8 biết
rằng số học sinh trong mỗi phòng hiện nay so với đầu năm học ít hơn
2 học sinh
Bài 4 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi P là hình chiếu của điểm C trên
đờng chéo BD. Chứng minh rằng : a. PBC đồng dạng với CBD
b.
2 2 2
1 1 1
CP CB CD
= +

c. Gọi I là điểm đối xứng với C qua BD. Tứ giác AIBD là hình gì?
Bài 5: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ, và ngợc dòng từ
bến B về bến A hết 5giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết
vận tốc dòng nớc là 2km/h.
Bài 6. Cho tam giác ABC có Â=90
0
; đờng cao AH cắt phân giác BD
của góc B tại I ( D thuộc AC). Chứng minh: IA. a, BH = IH. AB b.
AB
2
= BH.BC
c. Kẻ HK // BD (K thuộc AC).: Chứng minh AD
2
= DK.DC.

Bài 7. Cho hình thoi ABCD có
à
A
=60
0
. Qua C kẻ đừơng thẳng d
không cắt hình thoi nhng cắt các đờng thẳng AB và AD tại E và F. a,
Chứng minh:
BEC

đồng dạng với
AEE

và
DCF

đồng dạng với
AEF

b. Chứng minh BE . DF =BD
2
Bài 8. Giải các phơng trình : a, 6|x-2| = 5x-8 b,
1
3x

+
2 4
2 ( 2)( 3)x x x
=

Giải bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x-8
1
2( ) 7
2
x
+ +
Đề 3 0
Bài1.Cho biểu thức:M =
2 2
2
2 4 2 2
.
2 4 2 3
a a a a a
a a a a

+

ữ
+

1. Rút gọn M 2.Tính giá trị của M khi
1 3a
+ =
.
3.Tìm các số nguyên a để giá trị của M là một số nguyên chia
hết cho 4.
Bài 2. Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 5 năm nữa tuổi bố
chỉ còn gấp 4 lần tuổi con. Hãy tính tuổi của hai bố con hiện nay.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH . Phân
giác góc HAC cắt BC tại K; đờng thẳng đi qua B và vuông góc với
AK tại I, cắt AH và AC tại E và F. 1.Chứng minh BEH ~
AEI. 2. Chứng minh tứ giác AEKF là hình thoi.
3. Cho AB=3cm; AC= 4cm. Tính chu vi hình thoi AEKF.
Kẻ CM vuông góc với AB; CN vuông góc với AD
( ; ).M Ab N AD

Chứng minh AB. AM + AD. AN = AC
2
Bài 4. Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn. Hai đờng cao
BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a. AB. AF =AC. AE. b. ABC ~AEF. c. BH. BE
+CH.CF =BC
2
Bài 5.Cho 3 số duơng a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh:
9
111
++
cba
Bài6.Cho tam giác ABC . Qua A dựng đờng thẳng d cắt cạnh BC
của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d có giá
trị nhỏ nhất, lớn nhất .
Bài7.Cho hình vuông ABCD.Trong các hình vuông nội tiếp nó ,
hãy xác định hình vuông có diện tích nhỏ nhất
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
10
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Điểm A nằm trong góc đó. Xác định B
trên Ox và C trên Oy sao cho chu vi tam

giác ABC nhỏ nhất ?
Bài 9. Cho a,b,c là 3 số dơng bất kỳ .
Tìm min của D =
ba
c
ac
b
cb
a
+
+
+
+
+
Đề 31
Bài 1 : (2 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
1.
2
7 6x x+ +
2.
4 2
2008 2007 2008x x x+ + +
Bài 2: (2điểm)
Giải phơng trình:
1.
2
3 2 1 0x x x + + =
2.
( )

2 2 2
2
2 2
2 2
1 1 1 1
8 4 4 4x x x x x
x x x x

+ + + + + = +
ữ ữ ữ ữ

Bài 3: (2điểm)
1. CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có: (a+b+c)(
9)
111
++
cba
2. Tìm số d trong phép chia của biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 8 2008x x x x+ + + + +
cho đa thức
2
10 21x x+ +
.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H

BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với
BC tại D cắt AC tại E.
1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính

độ dài đoạn BE theo
m AB
=
.
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam
giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:
GB HD
BC AH HC
=
+
.
Đề 32
Câu 1. ( 5đ) Cho biểu thức A = x
2
+ 8x -9
a) Viết biểu thức A dới dạng một tích.
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2. (4đ) a) Tìm số nguyên n thoả mãn n + 4 chia hết cho n - 1
b) Cho ba số x; y; z thoả mãn đồng thời:
x
2
+ 2y + 1 = 0 y
2
+ 2z + 1 = 0 z
2
+ 2x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức B = x
2006

+ y
2007
+ z
2008
Câu 3. (2đ). Giải phơng trình sau:
10
21
273
19
300
17
323
15
342
=

+

+

+
xxxx
Câu 4. ( 6đ) Cho hình bình hành ABCD với góc A nhọn. Gọi I và
K lần lợt là hình chiếu của B và D trên AC, M và N lần lợt là hình
chiếu của C trên các đờng thẳng AB và AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BIDK là hình bình hành.
b) Tỉ số các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đờng chéo AC
đến hai đờng thẳng AB và AD bằng
AD
AB

.
c) AD. AN + AB. AM = AC
2

Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
11
Học, Học nữa, Học mãi Học, Học nữa, Học mãi
C©u 5 (3®) Chøng minh r»ng, nÕu a
2
+ b
2
= 4 + ab th×
8
3
8
22
≤+≤ ba
.
DÊu ®¼ng thøc xÈy ra khi nµo?
§Ị 33
Bµi 1(2,5 ®iĨm): Cho ®a thøc: f(x)=x
4
+6x
3
+11x
2
+6x
1/ Ph©n tÝch f(x) thµnh nh©n tư.
2/ Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ nguyªn cđa x th× f(x) +1
lu«n cã gi¸ trÞ lµ sè chÝnh ph¬ng.

Bµi 2 (3 ®iĨm):
a)Cho x,y,z lµ nh÷ng sè nguyªn kh¸c 0 vµ a=x
2
-yz; b=y
2
-xz; c=z
2
-xy.
Chøng minh r»ng ax+by+cz chia hÕt cho a+b+c.
b)T×m c¸c cỈp sè tù nhiªn (x,y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh.
(x+1) y = x
2
+4
Bµi 3(1,5 ®iĨm):T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc B =
x+y+z; BiÕt r»ng x; y; z lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iỊu kiƯn y
2
+ yz + z
2
= 2 -
2
3
2
x
.
Bµi 4:a)Cho tam gi¸c ABC. O lµ mét ®iĨm thc miỊn trong cđa tam
gi¸c. Gäi D, E, F, M, N, P lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AB, BC, CA, OA,
OB, OC. Chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng EM, FN, DP ®ång quy.
b)Cho tam gi¸c ABC (AB<AC). Dùng vỊ phÝa ngoµi tam gi¸c ABC
c¸c tam gi¸c ABD c©n t¹i B vµ tam gi¸c ACE c©n t¹i C sao cho gãc
ABD = gãc ACE. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC. H·y so s¸nh MD vµ

ME.
§Ị 34
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x
2
- 14x + 11 b, x
5
+ x - 1
b) x(y
3
-z
3
) + y(z
3
-x
3
) + z(x
3
-y
3
)
c) x(y+z)
2
+ y(x+z)
2
+ z(x+y)
2
- 4xyz
Câu 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:
A=3x

n-1
y
6
-5x
n+1
y
4
B=2x
3
y
n
Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có
a) n
2
(n
2
-1) chia hết cho 12 b, n
5
-n chia hết cho 30
Câu 4: Chứng minh rằng (x + y + z)
2
≤
3(x
2
+ y
2
+ z
2
)
với mọi x, y, z thuộc R

Câu 5:Cho hình chữ nhật ABCD, điểm E thuộc đường chéo AC.Qua E kẻ
đường thẳng thẳng song song với BD, cắt các đường thẳng AD, CD ở
M,N .Vẽ hình chữ nhật DMKN.Chứng minh rằng K, E, B thẳng hàng
§Ị 35
C©u 1 (1,5 ®iĨm): a/ TÝnh nhanh: 999.1001+99
2
.
b/ Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư : +/ x
2
-7x+10.
+/ x
2
-2x-y
2
+1.
C©u 2 (2 ®iĨm): a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh:
1 3 4
3 2 4
x x x− −
= −
b/ So s¸nh A vµ B biÕt:
A= (1+
1
2
)(1+
2
1
2
)(1+
4

1
2
)(1+
8
1
2
)(1+
16
1
2
)(1+
32
1
2
) vµ B=2.
C©u 3 (2 ®iĨm): Cho T=
2 2
3 2 2
( 1) 4 ( 4) 5 1
:
2 ( 1) ( 2)
x x x x x x
x x x x x
+ − − − + −
+ − − − −
.
a/ Rót gän T. b/ T×m x ®Ĩ T ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
C©u 4 (2 ®iĨm): Mét ngêi ®i xe m¸y tõ S¬n §éng ®Õn B¾c
Giang c¸ch nhau 80km. Mét nưa giê sau mét ngêi ®i xe « t« tõ
Giái To¸n 8 Trònh Anh Vũ

12
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Sơn Động đến Bắc Giang trớc ngời đi xe máy 10 phút. Tính vận tốc
của mỗi xe, biết vận tốc của xe ô tô gấp 1,5 lần vận tốc xe máy.
Câu 5: (2,5 điểm): Cho
ABC
vuông tại A; H nằm trên đoạn BC
( H không trùng B hoặc C). Gọi E, F lần lợt là điểm đối xứng của H
qua AB, AC và HE cắt AB tại P, HF cắt AC tại Q.
a/ Tứ giác HPAQ là hình gì? Tại sao?
b/ Chứng minh: AC.BP=AB.AQ.
c/ Chứng minh ba điểm: E, A, F thẳng hàng.
Đề 36
Bài 1. Phân tích thành nhân tử.
a)
10a13a2a
23
++
b) (a
2
+ 4b
2
- 5)
2
- 16(ab + 1)
2
Bài 2. Cho 3 số tự nhiên a, b, c. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia
hết cho 3 thì a
3
+ b

3
+ c
3
+ 3a
2
+ 3b
2
+ 3c
2
chia hết cho 6.
Bài 3. a) Cho a b = 1. Chứng minh a
2
+ b
2



2
1
b) Cho 6a 5b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a
2
+ 25b
2
Bài 4. Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1) = 5;
f(2) = 11; f(3) = 21. Tính f(-1) + f(5).
Bài 5. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). M là trung điểm
của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM = MA; CN cắt AB tại E.
Chứng minh:
a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b)

1
AB
NB
AN
NC
+=
Đề số 1
Bài 1: (3 điểm)Cho biểu thức








+
+








+=
3
1
327

:
3
3
3
1
2
2
2
x
x
x
xx
A
a) Rút gọn A; b) Tìm x để A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)Giải phơng trình: a)
y
y
y
yy
31
2
19
6
3103
1
22

+

=
+
b)
2
2
1
.
3
6
1
3
2
4
3
2








=
+


x
xx
x

Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ
A đến B. Khởi hành lần lợt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự
là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h. Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp
và xe đạp và xe máy.
Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng
chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB và N AD). Chứng
minh:a) BD // MN. b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.
Bài 5: (1 điểm)Cho a = 111 (2n chữ số 1), b = 444 (n chữ số 4).
Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phơng.
Đề số 2
Câu I: (2điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
54
2
+ xx
b)
)2()()( cbabccaacbaab +++
2) Giải phơng trình
5
4
127
1
65
1
23
11
2222
=
++

+
++
+
++
+
+ xxxxxxxx
Câu II: (2 điểm)1) Xác định a, b để da thức
baxxxxf +++=
23
2)(

chia hết cho đa thức
1)(
2
++= xxxg
.
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
13
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
2) Tìm d trong phép chia đa thức
2006)(
51337161
+++++= xxxxxxP
cho đa thức
.1)(
2
+= xxQ
Câu III: (2 điểm)1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị
của biểu thức:
222

2
222
2
222
2
b
b
bac
c
accba
a
P

+

+

=
2) Cho ba số a, b, c thoả mãn
accbba ,,
.
CMR:
0
))(())(())((
222
=
++

+
++

+
++

bcac
abc
cbab
acb
caba
bca
Câu IV: (3điểm)1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên
cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là
giao điểm của CP và NB. CMR:a) KC = KPb) A, D, K thẳng hàng.
c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi.
2) Cho ABC nhọn, ba đờng cao AA, BB, CC đồng quy tại H.
CMR:
'
'
'
'
'
'
CC
HC
BB
HB
AA
HA
++
bằng một hằng số.

Câu V: (1 điểm): Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
22
22
baba
baba
Q
++
+
=
Đề số 3
Bài 1: (2 điểm)a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

)()()()()()(
222
babacacacbcbcba +++++
b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và
0
111
=++
cba
Rút gọn biểu thức:
abccabbca
N
2
1
2
1
2
1

222
+
+
+
+
+
=
Bài 2: (2điểm)a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
22
+++= yxxyyxM
b) Giải phơng trình:
01)5,5()5,4(
44
=+ yy
Bài 3: (2điểm) Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau
khi đi đợc 15 phút, ngời đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô
đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp ngời đi xe máy tại một một địa
điểm cách B 20 km. Tính quãng đờng AB.
Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đờng
chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với
nhau.b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
34553
22
=+ yx
Đề số 4
Bài 1: (2,5điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x
5
+ x +1 ;b) x
4
+ 4;c) x
x
- 3x + 4
x
-2 với x > 0
Bài 2 : (1,5điểm)Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:
22
2
12 ++
+
++
+
++
=
cac
c
bbc
b
aab
a
A
Bài 3: (2điểm)Cho 4a
2
+ b
2
= 5ab và 2a > b > 0.Tính:

22
4 ba
ab
P

=
Bài 4 : (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho
BM < CM. Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song
song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân
c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm
điều kiện của ABCđể cho AEMF là hình vuông.
Bài 5: (1điểm)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

5
2n+1
+ 2
n+4

+ 2
n+1
chia hết cho 23.
Đề số 5
Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức:
3011
1
209
1

127
1
65
1
2222
+
+
+
+
+
+
+
=
xxxxxxxx
M
1) Rút gọn M.2) Tìm giá trị x để M > 0.
Bài 2: (2điểm) Ngời ta đặt một vòi nớc chảy vào bể và một vòi nớc
chảy ra ở lng chừng bể. Khi bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
14
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
phút bể đầy nớc. Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi chảy vào thì sau 1giờ r-
ỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra.
1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi
chảy ra.
2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến
đáy bể là bao nhiêu.
Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên sao cho:
042
22

=++++ yyxxyx
Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là
điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D). Đờng thẳng AE cắt BC tại F, đ-
ờng thẳng vuông góc với AE tại A cát CD tại K.
1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK.
2) Gọi I là trung điểm KF, J là trung điểm của AF. Chứng minh
rằng: JA = JB = JF = JI.
3) Đặt DE = x (a

x > 0) tính độ dài các cạnh của tam giác AEK
theo a và x.4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất.
Bài 5: (1điểm)Cho x, y, z khác 0 thoả mãn:
0
111
=++
zxyzxy
. Tính
xy
z
zx
y
yz
x
N
222
++=
Đề số 6
Câu I: (5 điểm) Rút gọn các phân thức sau:
1)
143

1
2
+
++
xx
xxx
2)
3)2(18)1(3
30)1(11)1(
24
24

+
aaa
aa
Câu II: (4 điểm)1) Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia
cho 13 d 2 và b chia cho 13 d 3 thì
22
ba +
chia hết cho 13.
2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn abc = 1. Tính giá trị của
biểu thức:
acc
c
bcb
b
aca
a
A
++

+
++
+
++
=
111
3) Giải phơng trình:
6
7
32
22
22
12
2
2
2
2
=
++
++
+
++
++
xx
xx
xx
xx
Câu III: (4 điểm)Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn
TNCS Hồ Chí Minh (26/3). Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm một
khối lợng công việc. Nếu hai tổ làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ.

Nếu tổ I làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm đợc 30% công việc.
Nếu công việc trên đợc giao riêng cho từng tổ thì mỗi tổ cần bao nhiêu
thời gian để hoàn thành.
Câu IV: (3 điểm)Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần
lợt là hình chiếu của B, D lên AC; H, K lần lợt là hình chiếu của C trên
AB và AD.1) Tứ giác DFBE là hình gì ? vì sao ?
2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA.
3) Chứng minh
AKADAHABAC
2
+=
Câu V: (2 điểm)Giải phơng trình:
120032002
20032002
=+ xx
Đề số 7
Câu I: (2điểm)1. Thực hiện phép chia
22
234
+= xxxxA
cho
1
2
+= xB
. Tìm x

Z để A chia hết cho B.
2. Phân tích đa thức thơng trong câu 1 thành nhân tử.
Câu II: (2điểm)1. So sánh A và B biết:
15

32
=A
và
)15)(15)(15)(15(6
16842
++++=B
2. Chứng minh rằng: 19
19
+ 69
69
chia hết cho 44.
Câu III: (2điểm)1. Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn:
)(3)(
2
cabcabcba ++=++
. Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ?
2. Cho đa thức f(x) =
1
299100
+++++ xxxx
. Tìm d của phép
chia đa thức f(x) cho đa thức
1
2
x
.
Câu IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Gọi E,
F lần lợt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF
và CE.1. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ?
2. Chứng minh AB. CF = AC. AE

3. So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC.
Câu V : (1 điểm)Chứng minh nghiệm của phơng trình sau là một số
nguyên:
4
2003
3
2004
2
2005
2003
4
2004
3
2005
2
+

+

=

+

+
xxxxxx
Đề số 8
Câu 1: (2đa) Cho
0136222
22
=+++ yxyxyx

.Tính
xy
yx
N
4
13
2

=
b) Nếu a, b, c là các số dơng đôi một khác nhau thì giá trị của đa
thức sau là số dơng.
abccbaA 3
333
++=
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
15
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Câu 2: (2 điểm)Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:

9=







+

+

+

+

=
ac
b
cb
a
ba
c
b
ac
a
cb
c
ba
A
Câu 3: Một ô tô phải đi quãng đờng AB dài 60 km trong thời gian nhất
định. Nửa quãng đờng đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là
10km/h. Nửa quãng đờng sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6
km/h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đờng AB biết ngời đó đến B đúng

giờ.
Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ
A kẻ đờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD tại F. Gọi I là trung
điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đờng thẳng song song với CD
cắt AI tại N.a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên
BC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
426
13 yxx =++
Đề số 9
Bài 1: (2 điểm)
Cho
3
3
3
6
6
6
11
2
11
x
x
x
x
x
x
x
x

M
++






+







+






+
=
a) Rút gọn M. b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 2: (2 điểm)a) Tìm x biết :
333
)3()2()52( = xxx
b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 và n - 65 là hai số chính phơng.

Bài 3: (2 điểm)a) Cho x và y thoả mãn:
2459174
22
=++ yxyyxyx
.Tính
xyyxH ++=
33
b) Cho a, b, c thoả mãn:
abccba
=++
Chứng minh:
abcbaccabcba 4)1)(1()1)(1()1)(1(
222222
=++
Bài 4: (4 điểm)Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I là giao điểm của
AC và BD. Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lợt tại
M và N.a) Chứng minh IM = IN.
b) Chứng minh:
MNCDAB
211
=+
c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đờng thẳng qua M song song
với AK cắt DC, AC lần lợt tại H và E. Chứng minh HM + HE = 2AK.
d) Cho S(AIB) = a
2
(cm
2
) , S(DIC) = b
2
(cm

2
). Tính S(ABCD)
theo a và b.
Đề số 10
C âu 1 : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
12
2
xx
; b)
1
8
++
xx
; c)
5)3011)(23(
22
++++ xxxx
Câu 2: (2 điểm) 1) So sánh A và B biết:
32
5
=
A
và
)15)(15)(15)(15(24
16842
++++=
B
2) Cho
abba 723

22
=+
và
03
>>
ba
.
Tính giá trị của biểu thức:
ba
ba
P
20072006
20062005
+

=
Câu 3: (2 điểm)0 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1974126692
22
++= yxxyyxA
2) Giải phơng trình:
02224
12
=+++
+
xx
yy
3) Chứng minh rằng:
22228888
4 dcbadcba

+++
Câu 4 Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(1) và f(2) là
các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.
Đề số 11
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:






+






+






+

+






+






+
=
4
1
20
4
1
4
4
1
2
4
1

19
4
1
3
4
1
1
444
444
A
b) Chứng minh rằng: Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với
1 là một số chính phơng.
Câu 2: (2 điểm)a) Cho xyz = 2006.Chứng minh rằng:
1
1200620062006
2006
=
++
+
++
+
++ zxz
z
yyz
y
xxy
x
b) Tìm n nguyên dơng để A = n
3
+ 31 chia hết cho n + 3.

c) Cho
1432
++
cba
. Chứng minh rằng:
14
222
++ cba
.
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
16
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Câu 3: (2 điểm)Cho phân thức:
552
1
.
1
1
1
1
1
33
223
2
+

++



+
=
xx
x
x
xx
x
x
x
B
a) Rút gọn B. b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Câu 4: a) Chứng minh rằng với n N và n > 3 thì:
2
1

5
1
4
1
3

1
2
1
1
33333
<+++++=
n
C
b) Giải phơng trình:
)4)(3)(2)(1()4)(3)(2)(1( ++++= xxxxxxxx
Đề số 12
Câu 1: (2 điểm)1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
67
2
xx
;b)
24)5)(4)(3)(2( ++++ xxxx
;c)
4
4
+x
2) Rút ọn:
3011
1
209
1
127
1
65

1
2222
++
+
++
+
++
+
++
=
xxxxxxxx
A
Câu 2: (2 điểm)1) Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì d 2, f(x)
chia cho x-3 thì d 7, f(x) chia cho x
2
- 5x + 6 thì đợc thơng là 1-x
2
và còn d.
2) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên.
12
522
23
+
+++
=
x
xxx
A
Câu 3: (2 điểm)Giải phơng trình:
a)

94
6
96
4
98
2
95
5
97
3
99
1
+

+

=

+

+
xxxxxx
b)
012)1()1(
222
=+++++ xxxx
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất nếu có của biểu thức sau:
x
xx
B

2
1416
2
++
=

(với x > 0)
Đề số 13
Câu 1: (6 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử;
a)
22
222 yxyxyx +
;b)
yyxxy +
2
22
;c)
10332
22
++ yxyxyx
Đề số 14
Câu 1: (2 điểm)a) Phân tích thành thừa số:
3333
)( cbacba ++
b) Rút gọn:
933193
451272
23
23
+

+
xxx
xxx
Câu 2: (2điểm)Chứng minh rằng:
nnnA 36)7(
223
=
chia hết cho
5040 với mọi số t/ nhiên n.
Câu 3: (2 điểm)a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nớc trên giếng. Nếu
làm một mình thì máy bơm A hút hết nớc trong 12 giờ, máy bơm B hút
hếtnớc trong 15 giờ và máy bơm C hút hết nớc trong 20 giờ. Trong 3
giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc sau đó mới dùng đến máy
bơm B. Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nớc.
b) Giải phơng trình:
aaxax 322 =+
(a là hằng số).
Đề số 15
Câu 1: (2 điểm)Cho
8147
44
23
23
+
+
=
aaa
aaa
P
a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (2 điểm)a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia
hết cho 3 thì tổng các lập phơng của chúng chia hết cho 3.
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức:
)6)(3)(2)(1( +++= xxxxP

có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3: (2 điểm)a) Giải phơng trình:
18
1
4213
1
3011
1
209
1
222
=
++
+
++
+
++ xxxxxx
b) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng;
3
+
+
+
+
+

=
cba
c
bca
b
acb
a
A
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm
của BC. Một góc xMy bằng 60
0
quay quanh điểm M sao cho hai cạnh
Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E. Chứng minh:
a)
4
.
2
BC
CEBD =
b) DM, EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
Câu 5: (1 điểm)Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các
số nguyên dơng và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
Đề số 16
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
17
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Bài 1: (2 điểm) a, Giải phơng trình.
0)106()1()96(
33232
=+++ xxxx

b) Cho x, y thoả mãn:
0132622
22
=+++ yxxyyx
.
Tính giá trị của biểu thức:
yx
xyx
H

+
=
527
2
Bài 2: (2 điểm) Cho
)31(
3
)31(
3
22
xy
xy
yx
yx


=


với

0, yx
;
3
1
, yx
;
yx

.
Chứng minh rằng:
3
811
++=+ yx
yx
.
Đề số 17
Bài 1: (2 điểm)1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
1
78
++ xx
;b)
4)1)(23)(112)(14( +++ xxxx
2) Cho
0=++ cba
và
1
222
=++ cba
. Tính giá trị của biểu thức:

444
cbaM ++=
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:
)1)(1()1)(()1)((
2222
yx
yx
xyx
y
yyx
x
M
+

++

+
=
a) Rút gọn M.
b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị bằng -7.
Bài 3: (2điểm)Ngời ta đặt một vòi nớc chảy vào bể và một vòi nớc chảy ra
ở lng chừng bể. Khi bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy
nớc. Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi chảy vào thì sau 1giờ rỡi đầy bể.
Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra.
1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ
đặt vòi chảy ra.
2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy
ra đến đáy bể là bao nhiêu.
Đề số 18
Câu 1: (2 điểm)Giải các phơng trình sau:

a)
54
24
=+ xx
;b)
5321 = xx
Câu 2: (2 điểm)Cho biểu thức:
xx
xx
A


=
2
4
a) Rút gọn biểu thức A.b) Tìm x để A > 1.
Câu 3: (2 điểm) Hai anh em Trung và Thành cùng cuốc một
mảnh vờn, và sẽ hoàn thành trong 5 giờ 50 phút. Nhng sau 5 giờ làm
chung Trung bận việc khác nên không làm nữa, một mình anh thành
phải làm tiếp trong 2 giờ nữa mới cuốc xong mảnh vờn.
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi anh phải làm trong bao lâu?.
Đề số 19
Câu 1: (2 điểm)a) Phân tích thành nhân tử:
1243
24
+ xxx
b) Tính:
2005.2003
1

7.5
1
5.3
1
3.1
1
++++=A
Câu 2: (2 điểm)a) Cho a, b, c là hai số khác nhau và khác 0 thoả mãn:
abba 43
22
=+
.Tính giá trị của biểu thức:
ba
ba
A
+

=
b) Giải phơng trình:
312 =++x
Câu 3: Cho





=+
=+
133
143

23
23
bab
aba
. Tính giá trị của :
22
baP =
Đề số 20
Bài 1: (2 điểm)a) Cho x > 0, y > 0 thoả mãn:
22
32 yxyx =
.Tính giá
trị của biểu thức:
yx
yx
A
+

=
b) Với
1=x
. Rút gọn biểu thức:
1
2
5
56
+

+
=

nn
xx
xx
B
Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì biểu
thức
6
.5
2
.1978
3
.1985)(
23
xxx
xP ++=
có giá trị nguyên.
Bài 3: (2 điểm) Một ngời đi xe đạp, một ngời đi xe máy, một ngời đi ô
tô cùng đi từ A về B khởi hành lần lợt lúc 6 giờ, 7 giờ, 8 giờ với vận tốc
thứ tự là 10 km/h, 30 km/h,
40 km/h. Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều ngời đi xe đạp và xe máy.
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB

AC ) có O là giao điểm
của ba đờng trung trực, vẽ ra phía ngoài tam giác hai hình vuông
ABDE, ACGH. Biết OE = OH.
Tính số đo góc BAC ?
Đề số 21
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
18
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Câu 1: (2 điểm)a) Rút gọn biểu thức:









+

+
=
+
aaa
aa
aa
aa
A
nn 22
22
1
2
3
44
)2(
.
3
2

b) Tính giá trị của biểu thức:
188655 555
216171819
++++= xxxxxxB
với x = 4.
Câu 2: (2 điểm)a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
4125
3
=+ yxx
.
b) Cho a, b, c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1.
Chứng minh rằng:
abba +

+
+
+ 1
2
1
1
1
1
22
Câu 3: (2 điểm) Một ô tô vận tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau đó
một thời gian một ô tô con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và nếu
không có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô tải tại B. Nhng ngay sau khi đi đợc
nửa quãng đờng AB, xe tải giảm bớt 5 km/h nên hai xe gặp nhau tại C cách
B 30 km. Tính quãng đờng AB.
Đề số 22
Câu 1: (2 điểm)a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng ta có:

512
5
24
7
12120
2345
xxxxx
A ++++=
luôn luôn là số nguyên dơng.
b) Rút gọn:
1
1
2222426
4162024
+++++
+++++
=
xxxx
xxxx
B
Câu 2: (2 điểm)Bạn A hỏi bạn B: năm nay bố mẹ của anh bao nhiêu
tuổi ? B trả lời: bố tôi hơn mẹ tôi 4 tuổi. Trớc đây khi tổng số tuổi của
bố mẹ tôi là 104 tuổi thì tuổi của ba anh em chúng tôi là 14; 10 và 6. Hiện
nay tổng số tuổi của bố mẹ tôi gấp 2 lần tổng số tuổi của ba anh em tôi.
Tính xem tuổi của bố mẹ bạn B là bao nhiêu ?
Câu 3: (1 điểm) Tìm x, y, z Z thoả mãn:
105)2)(152(
2
=+++++ xxyyx
x

Đề số 23
Câu 1: (2 điểm)a) Cho
32
2
)(
133
kk
kk
a
k
+
++
=
với k N*.
Tính tổng S =
2007321
aaaa ++++
b) Chứng minh rằng:
nnnA 36)7(
223
=
chia hết cho 7 với mọi n nguyên.
Câu 2: (3 điểm)a) Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời:
012
2
=++ yx
;
012
2
=++ zy

;
012
2
=++ xz
Tính giá trị của biểu thức:
200720062005
zyxA ++=
b) Chứng minh rằng với x, y Z thì
4
)4)(3)(2)(( yyxyxyxyxP +++++=
là một số chính phơng.
c) Tìm số d trong phép chia:
2007)7)(5)(3)(1( +++++ xxxx
cho
18
2
++ xx
Đề số 24
Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình:
a)
2005
2004
1

3
2002
2
2003
1
2004

.
2005
1

4
1
3
1
2
1
=
++++






++++ x
b)
431 =+ xx
Câu 2: (2 điểm) Tìm tỉ lệ ba đờng cao của một tam giác. Biết nếu
cộng lần lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết
quả là 5 : 7 : 8.
Câu 3: (2 điểm)a) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ
dấu ngoặc trong biểu thức:
2005220042
)20052004(.)20052004()( xxxxxP +++=
b) Tìm số tự nhiên n để
1

24
++ nn
là số nguyên tố.
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC. Kẻ đờng cao AH. Gọi C là
điểm đối xứng của H qua AB, B là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi
giao điểm của BC với AC và AB là I và K.
Chứng minh IB, CK là đờng cao của tam giác ABC.
Câu 5: (1 điểm)Cho a, b, c
[ ]
1;0
và
2=++ cba
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
222
cbaP ++=
Đề số 25
Câu 1: ( 2 điểm)a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
1
2345679
+++ xxxxxxx
b) Rút gọn biểu thức:

+
+








++



yx
x
y
xyyxx
y
xyx
y
xyx
2
22334
2
2
.
31
Câu 2 : (2 điểm)a) Có tồn tại một cặp số tự nhiên (x, y) nào để số
44

4 yx +
là một số nguyên tố không.
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
19
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
b) Giải phơng trình:
42
6
32
2
2
++
=+
xx
yy
Câu 3: Cho a, b, c là ba số dơng. Chứng minh rằng:
21 <
+
+
+
+
+
<
ac
c
cb
b
ba
a
Đề số 26

Câu 1: (2 điểm) Cho phân thức:
242
22
234
234
+
+
=
xxxx
xxxx
A
(với x Z)
a) Rút gọn A.b) Xác định x để A có giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: (2 điểm)a) Cho x, y, z là các số nguyên khác 0.Chứng minh rằng
nếu:
ayzx =
2
;
bzxy =
2
;
cxyz =
2
Thì tổng
czbyax ++
chia hết
cho tổng
cba
++
.

b) Cho đa thức f(x) khi chia cho x-2 thì d 5, khi chia cho x-3 thì d 7,
còn khi chia cho
65
2
+ xx
thì đợc thơng là
2
1 x
và còn d. Tìm đa thức
f(x).
Câu 3: (2 điểm) Giải phơng trình:
3
1
23
= xxx
Câu 4: Tìm tất cả các số có ba chữ số sao cho tổng các nghịch đảo của các
chữ số của mỗi số bằng 1.
Đề số 27
Câu 1: (2 điểm)a) Cho
0>> xy
và
3
10
22
=
+
xy
yx
. Tính giá trị của biểu
thức

yx
yx
M
+

=
b) Rút gọn biểu thức






+






+






+

+






+






+
=
4
1
12
4
1
4
4
1
2
4

1
11
4
1
3
4
1
1
444
444
A
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:
0120106194
234
=+ xxxx
b) Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+ yx
.Chứng minh rằng:

1021002
2004
1002
2004
)(
2
bab
y
a
x
+
=+
Câu 3: (2 điểm) Lúc 8 giờ, An rời nhà mình để đi đến nhà bình với
vận tốc 4 km/h. Lúc 8 giờ 20 phút, Bình cũng rời nhà mình để đi đến
nhà An với vận tốc 3 km/h. An gặp Bình trên đờng rồi cả hai cùng đi về
nhà Bình. Khi trở về đến nhà mình An tính ra quãng đờng mình đi dài
gấp bốn lần quãng đờng Bình đã đi. Tính khoảng cách từ nhà An đến
nhà Bình.
Câu 4: (1 điểm)Cho
2
33
=+ qp
. Chứng minh rằng:
20 +< qp
Đề số 28
Câu 1: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:
0)64()2()44(
33232
=+++ xxxx

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
200420032004
24
+++ xxx
Câu 2: (2 điểm) Cho
0
=++
cba
;
0=++ zyx
;
0=++
z
c
y
b
x
a
Chứng minh:
0
222
=++ czbyax
Câu 3: Tìm x nguyên để y nguyên:
1
32
2
+
+
=
x

x
y
Đề số 29
Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)
483
2
2
+
++
=
xx
xxx
A
b)
9
1
1514
4
107
3
2
2
222
+
+
++
+
++
+

+
=
xxxxxxx
B
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho
abba 43
22
=+
và b > a > 0. Tính
ba
ba
P
+

=
b) Tìm x, y biết:
033
22
=++ xxyyx
Câu 3: (2 điểm)
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
20
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
a) Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a chia cho 19 d
3, b chia cho 19 d 2 thì
abba ++
22
chia hết cho 19.
b) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số

chính phơng.
Đề số 30
Câu 1: (2 điểm) Cho đa thức
444222222
222 cbacacbbaA ++=
a) Phân tích đa thức A thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác
thì A> 0.
Câu 2: (2 điểm)a) Giải phơng trình:
( )
14
2
22
+= xyyx
b) Cho a, b, c đôi một khác nhau và
0=

+

+
ba
c
ac
b
cb
a
.
Tính
222
)()()( ba

c
ac
b
cb
a
P

+

+

=
Câu 3: (2 điểm)a) Cho m, n là các số thoả mãn:
nmnm +=+
22
43
.
Chứng minh (m-n) và (4m + 4n + 1) đều là số chính phơng.
b) Cho x, y, z là các số khác 0 thoả mãn
xyzzyx
=++
và
m
zyx
=++
111
.Tính giá trị của biểu thức:
222
111
zyx

A ++=
theo m.
Đề số 31
Câu 1: (2 điểm)Cho biểu thức:
)1)(1()1)(()1)((
2222
yx
yx
xyx
y
yyx
x
M
+

++

+
=
a) Rút gọn M.b)Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị bằng -7.
Câu 2: (3 điểm)
a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên chẵn thì biểu thức:
131620 +=
nnn
A
chia hết cho 323
b) Cho x, y, z khác 0 và
0++ zyx
. Chứng minh rằng:
Nếu

zyxzyx ++
=++
1111
thì
200720072007200720072007
1111
zyxzyx ++
=++
Câu 3: (2 điểm) Trong một cuộc đua mô tô có ba xe cùng khởi hành
một lúc. Một xe trong một giờ chạy chậm hơn xe thứ nhất là 15 km và
nhanh hơn xe thứ ba 3 km, đến đích chậm hơn xe thứ nhất 12 phút và
sớm hơn xe thứ ba 3 phút. Không có sự dừng lại trên đờng đi.
Tìm vận tốc mỗi xe, quãng đờng đua và xem mỗi xe chạy mất
bao nhiêu thời gian.
Câu 4: (2 điểm)Cho hình vuông ABCD, gọi K, O, E, N lần lợt là trung
điểm của AB, BC, CD và DA. Các đoạn thẳng AO, BE, Cn và DK cắt
nhau tại L, M, R, P.
Tính tỉ số diện tích S(MNPR) : S(ABCD).
Câu 5: (1 điểm)Tính tổng
)2)(1(
1

5.4.3
1
34.2
1
3.2.1
1
++
++++=

nnn
S
Đề số 32
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích
4
4
+a
thành nhân tử.
b) Tính :
420
418
.
416
414
.
412
410
.
48
46
.
44
42
4
4
4
4
4
4

4
4
4
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=A
Câu 2: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
577 777
22131415
+++= xxxxxxA
với x = 6
b) Tìm n nguyên để n - 1 chia hết cho
1
2
+ nn
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Cho đa thức
1 )(
299100
+++++= xxxxxf

.Tìm d của phép
chia f(x) cho
1
2
x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
20041832412)6)(2(
22
+++++= yyxxyxxyB
Đề số 33
Câu 1: (2 điểm)1. Phân tích thành nhân tử:
a)
1
210
++ xx
b)
15)127)(23(
22
++ xxxx
2. Cho a, b là các số thoả mãn
2005
22
=++ abba
. Tính giá trị
của biểu thức:
222
444
)(
)(
baba

baba
P
+++
+++
=
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
21
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Câu 2: ( 2 điểm)a, Cho p và p
2
+ 2 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng
p
3
+ 2 là số nguyên tố.
b) Tìm các số dơng x, y, z thoả mãn:
xyzyx =+
và
4=++ zyx
Câu 3: (2 điểm) Trên quãng đờng AB của một thành phố, cứ 6 phút lại có
một xe buýt đi theo chiều từ A đến B và cũng cứ 6 phút lại có một xe buýt
đi theo chiều ngợc lại. Các xe này chuyển động đều với cùng vận tốc nh
nhau. Một khách du lịch đi bộ từ A đến B nhận thấy cứ 5 phút lại gặp một
xe buýt đi từ B vể phía mình.
Hỏi cứ bao nhiêu phút lại có một xe đi từ A vợt qua ngời đó.
Câu 4: (3 điểm)
a) Cho hình bình hành ABCD. Lấy E thuộc BD, Gọi F là điểm đối
xứng với C qua E. Qua F kẻ Fx song song với AD, cắt AB tại I, Fy
song song với AB, cắt AD tại K. Chứng minh rằng ba điểm I, K, E
thẳng hàng.
b) Cho đoạn thẳng AB song song với đờng thẳng d. Tìm điểm M (d

và M nằm khác phía với AB) sao cho các tia MA, MB tạo với đờng thẳng d
một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm)Giải phơng trình:
22
2
22
2
2
bx
x
a
xb
b
xax

=+


Đề số 34
Câu 1: a) Cho
014
2
=+ xx
.Tính giá trị của biểu thức:
2
24
1
x
xx
A

++
=
b) Tìm số tự nhiên x để
8
8
2
+
+
x
x
là số chính phơng.
Câu 2: (2 điểm)a) Giải phơng trình:
( )
141
2
2
+= xx
b) Giải bất phơng trình:
1
2
1
>


x
x
Câu 3: ( 2 điểm)Việt (hỏi): Bạn ở số nhà bao nhiêu ?
Nam (trả lời): Mình ở số nhà là một số có ba chữ số, mà hai chữ số
đầu cũng nh hai chữ số cuối lập thành một số chính phơng và số này gấp
bốn lần số kia ?Việt: Sau một lúc suy nghĩ đã tìm ra số nhà của Nam.

Hỏi số nhà của Nam là bao nhiêu ?
Câu 4: ( 3 điểm)
1) Cho hai điểm A và B nằm cùng phía đối với đờng thẳng a. Hãy
tìm trên đờng thẳng a một điểm P sao cho tổng độ dài AP + PB là bé nhất.
2) Cho góc nhọn xOy và 1 điểm A ở miền trong góc đó. Hãy
tìm trên hai cạnh Ox, Oy các điểm tơng ứng B và C sao cho chu vi tam
giác ABC bé nhất.
Câu 5: (1 điểm)Tìm các số x, y, z, t thỏa mãn:
)(
2222
tzyxtzyx ++=+++
Đề số 35
Câu 1: ( 2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
3333
)()()()( bacacbcbacba +++++
b)
322322322
)()()( zyxzyx +++
Câu 2: (2 điểm)a) Cho f(x) =
cbxax ++
2
.Chứng minh rằng: f(x) +
3f(x + 2) = 3f(x + 1) + f(x + 3)
b) Tìm các số x, y nguyên dơng thoả mãn:
132
22
+= yyx
Câu 3: ( 2 điểm)a) Chứng minh rằng
nnn 45

35
+
chia hết cho 120 với
mọi n nguyên.
b) Cho tam giác có độ dài hai đờng cao là 3 cm và 7 cm. Hãy tìm độ
dài đờng cao thứ ba, biết rằng độ dài đờng cao đó là một số nguyên.
Câu 4: (3 điểm)a) Chứng minh tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác
lồi bé hơn tổng độ dài các đờng chéo của ngũ giác đó.
b) Cho tam giác ABC . Trong các hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên
cạnh BC và hai đỉnh còn lại lần lợt nằm trên hai cạnh AB và AC, hãy
tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm).Tìm tất cả các số thực dơng x, y thoả mãn:
27
1
33
=+ xyyx
Đề số 36
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Chứng minh rằng:
nn
5
chia hết cho 30 với mọi số nguyên n.
b) Phân tích thành nhân tử:
86
33
++ xyyx
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z thoả mãn:

=
=++
4
12
2
111
zxy
zyx
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
22
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
b) Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
222
)(
1
)(
1
)(
1
accbba
A

+

+

=
là một số hữu tỉ.
Câu 3: ( 2 điểm) a) Cho x, y > 0 thoả mãn x + y =1. Chứng minh rằng:
2
2511
2
2









++






+
y
y
x
x
b) Chứng minh rằng:

2
1
)1(
1

13
1
5
1
22
<
++
+++
nn
Câu 4: (2 điểm)Cho đa thức P(x)
dcxbxaxx ++++=
234
với a, b, c , d là
hằng số. Biết P(1) = 10; P(2) = 20 ; P(3) = 30 . Tính P(12) + P(-8).
Câu 5: ( 2 điểm)Tìm các số x, y nguyên thoả mãn:
xyyxyx 28
2222
=
Đề số 37
Bài 1: (4 điểm)a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
4
4
+= xA
b) Tìm số nguyên a để biểu thức
1

3
2
+
++
=
a
aa
P
nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4 điểm) Đa thức P(x) khi chia cho x -3 d 7, khi chia cho x + 5 d -9
còn khi chi cho x
2
- 5x + 6 thì đợc thơng là x
2
+ 1 và còn d. Tìm đa thức
P(x).
Bài 3: (6 điểm)a) Biết x là nghiệm của phơng trình:
cba
cb
bcx
ca
acx
ba
abx
++=
+

+
+

+
+

Tìm x ở dạng thu gọn.
b) Rút gọn biểu thức:
)150) (14)(13)(12(
)150) (14)(13)(12(
3333
3333

++++
=M
Bài 4: (6 điểm)a) Trên tia Ox của góc xOy cho trớc một điểm A. Hãy tìm
trên tia Oy của góc đó một điểm B sao cho OB + BA = d (với d là độ dài
cho trớc.b) Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến kẻ từ B và C là BE và CF.
Chứng minh rằng BE vuông góc với CF khi và chỉ khi: AC
2
+ AB
2
= 5BC
2
.
Đề số 38
Bài 1: (2 điểm)a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
323
24
++ xxx
b) Giải phơng trình:
0133
23

=++ xxx
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:
a
a
a
a
a
a
P
1
.
1
2
1
2 +









+
+
=
a) Rút gọn P.b) Tìm a để P nguyên.
Bài 3: (3 điểm)a) Tìm các số nguyên x, y, z biết rằng:
zyxz

yx
y
zx
x
zy
++
=
+
=
++
=
++ 1321
b) Cho đa thức f(x) =
cbxax ++
2
với a, b, c là các số hữu tỉ.
Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có
giá trị nguyên.
Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với ba đờng cao AA,
BB, CC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh
rằng:
1
'
'
'
'
'
'
=++
CC

HC
BB
HB
AA
HA
Bài 5: (1 điểm) Tìm các hằng số a và b sao chob đa thức
baxx ++
2

chia cho (x + 1) thì d 7, chia cho (x-3) thì d -5.
Đề số 39
Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)
2222
)()()()( acbcbacbacbaP ++++++++=
b)
22
111
yxyxyx
Q
+

+


=
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
abccabcabcba ++++ ))((
b) Tìm x, y biết:

0
2
5
3
22
=+++ yxyx
c) Cho
)13)(1(
2
+= nnnA
. Tìm số tự nhiên n để giá trị của A
là một số nguyên tố.
Bài 3: ( 2 điểm) Giải phơng trình:
5
125
7
123
9
121
11
119
13
117
125
5
123
7
121
9
119

11
117
13

+

+

+

+

=

+

+

+

+

xxxxxxxxxx
Bài 4: (2 điểm) Một ô tô khởi hành đi từ A đến C, hai giờ sau
một ô tô khác đi từ B đến C. Sau
5
2
3
giờ tính từ khi ô tô thứ nhất lhởi
hành thì hai ô tô gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Biết rằng B nằm

Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
23
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
trên đờng từ A đến C và quãng đờng AB bằng 78 km, vận tốc của ô tô đi từ
A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 5 km/h.
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba phân giác trong là AD, BE
và CF. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của B, A và C qua
AD, BE , AD. Q là điểm đối xứng của A qua CF. Chứng minh MN // PQ.
Đề số 40
Bài 1: ( 2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
234
21 xxx +
b)
)()()(
333333
bacacbcba ++
Bài 2: (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau:
233
)(6)1()1( bababa ++++
b) Xác định a, b để đa thức
bxaxx +++ 2
23
chia hết cho đa thức
1
2
x
c) Tìm d của phép chia đa thức
120052004)(
200220042005

+= xxxxf

cho đa thức
1
2
x
d) Tìm x nguyên thoả mãn:
512 <x
Bài 3: a) Tính nhanh:
2222
10021001999998 +++
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
200433
22
+++= yxyxyxA
Đề số 41
Bài 1: (2 điểm)a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
132
234
++ xxxx
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2006126692
22
++= yxxyyxA
Bài 2: (2 điểm)a) Tìm thơng và phần d trong phép chia đa thức:
199732
1)( xxxxxf +++++=
cho
1
2

+x
b) Đa thức f(x) khi chia cho x-3 thì d 10, khi chia cho x+5 thì d 2 còn khi
chia cho (x-3)(x+5) thì đợc thơng là
1
2
+x
và còn d. Tìm đa thức f(x).
Bài 3: (2 điểm)Tìm số tự nhiên x sao cho
1
19971999
++= xxM
có giá trị là
một số nguyên tố.
Đề số 42
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
63422
2345
++ xxxxx
b)
4
23
++ xx
Bài 3: (2 điểm)a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì phân số:
132130
6815
2
2
++
++

nn
nn
tối giản.
b) Tìm số nguyên n để
7n
chia hết cho
64
2
n
Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E.
Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với AE, cắt đờng thẳng CD tại F. Gọi I
là trung điểm của EF, AI cắt CD tại M. Qua E dựng đờng thẳng song
song với CD cắt AI tại N.a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh rằng chi vi tam giác CEM không đổi khi E
chuyển động trên BC.
Bài 5: (1 điểm)Tìm a để P = a
4
+ 4 là một số nguyên tố.
Đề số 43
Bài 1: ( 2điểm) hân tích đa thức thành nhân tử:
a)
6)()(
2
++ yxyx
b)
222
)13)(1( xxxxx +++++
Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức
edxcxbxaxxxP +++++=
2345

)(
và cho
biếtP(1) = 3 ; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33 ; P(5) = 51.
Tính P(6) ; P(7) ; P(8).
Bài 3: (2 điểm) Giải phơng trình:
a)
5
44
4
2
2
2
=
+
+
xx
x
x
b)
2
2345
+++= xxxx
Bài 4: (2 đ)Dùng hai can 4 lít và 2,5 lít làm thế nào để đong đợc 3 lít r-
ợu từ một can 6 lít đựng đầy rợu (các can không có vạch chia độ).
Bài 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
1010
10100
+ xx
Đề số 44
Bài 1: (2 điểm)a) Phân tích thành nhân tử:

1
45
xx
b) Tìm các cặp số (x, y) để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

yxxyyxP 22
22
+++=
Bài 2: ( 2điểm) Giải phơng trình:
a)
( ) ( ) ( )
2432
432
=+++++ xxx
b)
4241
222
+=+ xxxx
Bài 3: ( 2 điểm)Tìm hệ số của x
8
trong khai triển nhị thức Newtơn của
đa thức:
[ ]
8
2
)1(1 xx +
Bài 4: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng số đó bằng luỹ thừa bậc
bốn tổng các chữ số của nó.
Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng:

3
1
1
3
1
2
2

+
++

xx
xx
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ
24
Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Đề số 45
Câu 1: ( 2 điểm)Phân tích thành nhân tử:
a)
64
44
+yx
b)
291492
234
++ xxxx
Câu 2: ( 2 điểm)Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm:
mxxx =++ 12
Câu 3: ( 2 điểm)Cho
2

2010 1 0x x + =
. Tính giá trị của biểu thức:
2
24
1
x
xx
P
++
=
Câu 4: (2 điểm)Cho x, y, z > 0 và xyz =1 . Chứng minh rằng:

1
1
1
1
1
1
1
333333

++
+
++
+
++ xzzyyx
Câu 5: ( 2 điểm) Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn:
1=++ cba
.
Tìm GTNN của biểu thức:

+






+






+=
cba
P
1
1
1
1
1
1
Giỏi Toán 8 Trũnh Anh Vuừ

25