Đề cương ôn thi tốt nghiệp lớp 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

CẤU TRÚC ĐỀ THI NGHIỆP THPT NĂM 2010
 !
Câu Nội dung kiến thức Điểm

• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
•Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến
thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số.
Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong
hai đồ thị là đường thẳng);
3,0

•Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
•Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
•Bài toán tổng hợp.
3,0

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình
trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn
xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
1,0
"#$ !Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
%&'()*+,-)./)0
Câu Nội dung kiến thức Điểm
12
Phương pháp toạ độ trong trong không gian:
− Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
− Mặt cầu.
− Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

− Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng,
mặt phẳng và mặt cầu.
2,0
12
• Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm.
Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1,0
%&'()*+,-)3)*2&0
Câu Nội dung kiến thức Điểm
14
Phương pháp toạ độ trong trong không gian:
− Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
− Mặt cầu.
− Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
− Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và
mặt cầu.
2,0
14
• Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức.
Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.
• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax bx c
y
px q
+ +
=
+

và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1,0
1
567158958:#;<
=>
?8151@ABC567
1. Dạng 10D4E42FG2H
$
I4H

IHIJ
0a ¹
!
1.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị.
Nêu lại cho HS các bước để khảo sát một hàm số bậc 3
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
* y
’
= 3ax
2
+ 2bx + c
* Tìm cực trị.
Lưu ý: Nếu qua x
0
mà y
’

đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại x
0
, ngược lại x
0
không là cực
trị của hàm số.
* Tìm các giới hạn:
* Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị:
Khi vẽ đồ thị hàm số ngoài các chú ý đã trình bày trong SGK học sinh cần lưu ý thêm một
số điểm sau các bước sau:
- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ.
- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn
chúng lên hệ trục toạ độ.
1.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 4
1.3. Hướng dẫn
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
* Ta có y
’
= -3x
2
+ 6x
y
’
= 0

Û
x = 0, x = 2
Xét dấu y
’
(bảng xét dấu này học sinh có thể làm ngoài giấy nháp)
x -
¥
0 2
+
¥
y - 0 + 0 -
Từ bảng xét dấu y
’
ta có
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
¥
; 0) và (2; +
¥
)
2
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
* Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= y(0) = -4
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y
CĐ
= y(2) = 0
* Các giới hạn:
{

}
3 2 3
3
3 4
lim(-x + 3x - 4) lim -x (1 - + )
x
x
x x®+¥ ®+¥
= = - ¥
{
}
3 2 3
3
3 4
lim(-x + 3x - 4) lim -x (1 - + )
x
x
x x®- ¥ ®- ¥
= = +¥
* Bảng biến thiên.
x -
¥
0 2
+
¥
y - 0 + 0 -
y
+
¥

-
¥
3. Vẽ đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
Giao với Ox tại (-1; 0), (2; 0)
Giao với trục Oy tại (0; -4)
Chọn x = -2, y = 16
x = 3, y = -4
K9D+EL+M*N0
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1. y = x
3
+ 3x
2
- 4
2. y = -x
3
+3x – 2
3. y = x
3
+ x
2
+ 9x
4. y = -2x
3
+ 5
5. y = x
3
+ 4x

2
+ 4x
6. y = x
3
– 3x + 5
7. y = x
3
– 3x
2
8. y = –x
3
+ 3x
2
– 2
9. y = x
3
– 6x
2
+ 9
2. Dạng 20D+,O)*L'()*FG2H
K
I4H

I
0a ¹
!
2.1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương.
1. Tập xác định: D = R
3
- 4

0
4
2
-2
-4
-6
-5 5
3
-1
2
O
2. Sự biến thiên
* Đạo hàm: Xét dấu y
’
từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
* Tìm cực trị: Cách tìm cực trị hàm bậc bốn được làm tương tự như hàm bậc ba
* Tìm các giới hạn:
* Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị:
2.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
- 2x
2
+ 2
2.3. Hướng dẫn
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
* Ta có y
‘
= 4x

3
- 4x = 4x(x
2
- 1). y
’
= 0
Û
x = 0, x = 1, x = -1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +
¥
)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
¥
; -1) và (0; 1)
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= y(0) = 2
Hàm đạt cực tiếu tại x =
±
1, y
CT
= y(
±
1) = 1
* Giới hạn:
{
}
4 2 4
2 4
2 2

lim( 2 2) lim (1 )
x x
x x x
x x
®±¥ ®±¥
+ - + = - + =+¥
* Bảng biến thiên
x -
¥
-1 0 1
+
¥
y
’
- 0 + 0 - 0 +
y +
¥

+
¥
3. Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0; 2)
K9D+EL+M*N0
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1. y = -x
4
+ 8x
2
- 1
2. y = -x

4
– 2x
2
+ 3
3. y =
4 2
1 3
2 2
x x+ -
4. y =
2
4
2 3x x- + +
5. y =
4
2
3
2 2
x
x- - +
6. y =
4 2
1 3
3
2 2
x x- +
7. y = x
4
– 2x
2

8. y = x
4
+ x
2
+ 1
9. y =
4 2
1 1
1
4 2
x x+ +
4
2
1
1
6
4
2
-2
-4
-5 5
1
1
-1
f x
( )
= x
4
-2
⋅

x
2
( )
+2
3. Dng 30DL3)+PQ.+R
( 0)
ax b
y ac
cx d
+
= ạ
+
$S4'TUN&VS+WDWXY+Z
1. Tp xỏc nh: D =
\
d
R
c
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
-
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
2. S bin thiờn
* o hm
* Hm s khụng cú cc tr
Lu ý: Loi hm s ny khụng cú cc tr

* Tỡm cỏc gii hn: T ú suy ra cỏc ng tim cn
* Lp bng bin thiờn.
3. V th:
Khi v th hm s b1/b1, ngoi cỏc lu ý trong SGK hc sinh cn lu thờm mt s im
sau:
- V cỏc ng tim cn lờn h trc to
- Tỡm giao im ca th vi cỏc trc to , cỏc im c bit v biu din chỳng
lờn h trc to .
3.2. Vớ d
Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
2
2 1
x
y
x
- +
=
+
3.3. Hng dn
1. Tp xỏc nh D =
1
\
2
R
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
-
ớ ý
ù ù

ù ù
ợ ỵ
2. S bin thiờn
* Ta cú
( )
2
5
0,
2 1
y x D
x
Â
= - < " ẻ
+
Do ú hm s luụn nghch bin trờn cỏc khong
1
( ; )
2
- Ơ -
v (
1
;
2
- +Ơ
)
* Hm s khụng cú cc tr
* Gii hn
5
1 1
2 2

2 1 2 2
lim ; lim ; lim
2 1 2 2 1 2 1
x
x x
x x x
x x x
- +
đƠ
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
đ - đ -
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
- + - + - +
=- =- Ơ =+Ơ
+ + +
Do ú ũ th hm s nhn cỏc ng thng x =
1
2
-
lm tim cn ng v ng thng
y =

1
2
-
lm tim cn ngang.
* Bng bin thiờn
x
-
Ơ
-
1
2

+
Ơ
y
Â
- -
y
-
1
2
3. th
Giao im ca th vi trc Ox: (2; 0)
Giao im ca th vi trc Oy: (0; 2)
$K9D+EL+M*N
Kho sỏt v v th cỏc hm s sau:
1. y =
2
1
x

x
+
-
+
3. y =
1
1
x
x
-
+
5. y =
1 2
2 4
x
x
-
-
7. y =
2 3
2
x
x
+
-
9. y =
1
1
x
x

-
+
6
-
-
+
6
4
2
-2
-4
-5
5
O
-
1
2
-
1
2
f x
( )
=
-x+2
2

x+1
2. y =
2
2 1

x
x
-
+
4. y =
3
1
x
x
+
-
6. y =
5
1
x
x
-
-
8. y =
3
1
x
x
+
+
6[7\]8:#;<A^958?8567
4. Dạng 4: Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F(x;m)
=0 (1).
KS*ả0
Bài toán này thường đi kèm theo sau bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) vì

thế để sử dụng được đồ thị hàm số vừa vẽ trước hết ta biến đổi phương trình (1) tương đương:
f(x) = g(m).
Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và
đường thẳng y = g(m).
Dựa và đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1).
4.2. Ví dụ: Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 4
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa và đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: -x
3
+ 3x
2
- 4 - m = 0
(1)
K$'T)*J_)0
KK9D+EL+M*N0
1. Cho hàm số y = x
3
+ 4x
2
+ 4x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
7
a/ Việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã được trình bày (xem bài 1.2).
b/ Phương trình (1) tương đương: -x
3
+ 3x

2
- 4 = m(2).
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x
3
+ 3x
2
- 4 và
đường thẳng y = m (luôn song song hoặc trùng với trục Ox).
Dựa vào đồ thị (hình 4.3) ta có:
* Khi m<-4 hoặc m>0: Phương trình (1) vô nghiệm
* Khi m = 0 hoặc m = -4: Phương trình (1) có hai nghiệm
* Khi -4<m<0: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt.
4
2
-2
-4
-6
-5
5
y = m
y = m
y = m
f x
( )
= -x
3
+3
⋅
x
2

( )
-4
Hình 4.3
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x
3
+ 4x
2
+ 4x + 2 – m
= 0(1)
2. Cho hàm số y = y = x
3
– 3x + 5
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x
3
– 3x + 5 +
3
m
=
0(1)
3. Cho hàm số y =
4
2
3
2 2
x
x- - +
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
4

2
1
2
x
x- - +
+ m =
0(1)
4. Cho hàm số y =
4 2
1 3
3
2 2
x x- +
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
4 2
1 3
3
2 2
x x- +
+ m =
0(1)
5. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x
3
– 3x

2
– 3 + m = 0(1)
`\a)*`09D+'()**2&*Q2'b)*+c)*FGLHIdWDY+ZDVeFGfH!
`S*N0
Số giao điểm của đường thẳng y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x) là số nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = px + q(1)
Như vậy để xét sự tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm số ta giảI và biện luận
phương trình (1).
Dựa và số nghiệm của phương trình (1) ta kết luận về sự tương giao của đường thẳng y
= px + q với đồ thị hàm số y = f(x).
`1gJhCho hàm số y =
3
1
x
x
+
+
(C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng
(d): y = 2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
`$'T)*J_)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
3
1
x
x
+
+
= 2x+m (1).
8
Đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m khi và chỉ khi phương trình (1)

luôn có hai nghiệm phâm biệt với mọi m.
Thật vậy
3
1
x
x
+
+
= 2x+m
3 (2 )( 1)
1
x x m x
x
ì
ï
+ = + +
ï
Û
í
ï
¹ -
ï
î

2
( ) 2 ( 1) 3 0(2)
1
g x x m x m
x
ì

ï
= + + + - =
ï
ï
Û
í
ï
¹ -
ï
ï
î
Xét phương trình (2), ta có:

2
6 25 0
( 1) 2 0
m m
m
g
ì
ï
D = - + >
ï
ï
"
í
ï
- =- ¹
ï
ï

î
. Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm khác -1. Do đó
đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
5.4. Bài tập tự giải.
1. Cho hàm số y =
1
1
x
x
+
-
(C). CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt thuộc 2 nhánh của (C.)
2. Tìm m để đường thẳng y = x +m cắt đồ thị (C): y =
3
1
x
x
+
-
tại hai diểm phân biệt.
3. Cho hàm số y =
3 2
1
x
x
-
-
.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx+2 cắt
đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

i\a)*i0 Viết phương trình tiếp tuyến.
iS*N
1) \a)*: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
)
( )CÎ
y = y’(x
0
)(x – x
0
) + y
0

2. \a)*0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.
Gọi M
0
(x
0
; y
0
) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
0
là: y = y’(x
0
)(x –
x

0
) + y
0
Giải phương trình y’(x
0
) = k tìm x
0
và y
0
.
3.\a)*$0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(x
A
; y
A
)
Gọi
( )D
là đường thẳng đi qua A có hệ số góc là k
Phương trình của
( )D
: y = k(x – x
A
) + y
A
.
( )D
tiếp xúc (C)
( ) ( )
'( )
A A

f x k x x y
f x k
ì
ï
= - +
ï
Û
í
ï
=
ï
î
có nghiệm, nghiệm của hệ là hòanh độ tiếp điểm.
* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x
0
, y
0
) thuộc đồ thị có dạng:
9
y-y
0
= f
’
(x
0
)(x-x
0
) (1)
* Tìm f
’

(x
0
) thay vào (1) ta được tiếp tuyến cần tìm.
6.2. Ví dụ Cho hàm số y = x
3
– 3x + 5. Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(1; 3).
i$'T)*J_)0
* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(1, 3) thuộc đồ thị có dạng:
y-y
0
= f
’
(x
0
)(x-x
0
) (1)
* Ta có y
’
= f
’
(x) = 3x-3
Þ
f
’
(1) = 0 thay vào (1) ta được PTTT cần tìm là: y = 3
iK9D+EL+M*N0
1. Cho hàm số y =
2
4

2 3x x- + +
. Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(2, 3)
2. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
Viết PTTT của đồ thị tại các giao điểm của nó với trục Ox.
3. Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
– 2. Viết PTTT của đồ thị tại điểm M(2, 2)
4. Cho hàm số y =
5
1
x
x
-
-
Viết PTTT của đồ thị tại giao điểm của nó với trục Ox.
5. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
2 3y x x= - -
biết tiếp tuyến qua M(0;
-3)
6. Cho đồ thị (C) của hàm số
4 2
4 3y x x= - + -
. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) biết
rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; -3).

7*. Cho đồ thị (C) của hàm số
3
3y x x m= - +
và điểm M(2; m + 2). Tìm m để tiếp tuyến đi
qua M thì phải đi qua gốc tọa độ. (KQ: m = -2; m
= 16)
8. Cho đồ thị (C) của hàm số:
4
1
x
y
x
-
=
-
. Tìm phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp
tuyến đó:
a) Song song với đường thẳng y = 3x+2.
b) Vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1.
c*) Tạo với đường thẳng y = -2x +1 một góc bằng 45
0
.
7. Dạng 7: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường
thẳng x = a, x = b, trục Ox.
7.1. Cách giải:
10
* Ta có diện tích
( )
b
a

S f x dx=
ò
.
Để tính S ta phảI phá dấu trị tuyệt đối của biểu thức dưới dấu tích phân, muốn vậy ta làm như
sau:
S: Lập bảng xét dấu f(x), từ đó ta có thể phá dấu trị tuyệt đối.
S: Nếu trên khoảng (a; b) đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành thì
( ) ( )f x f x=
Ngược lại, nếu đồ thị nămg phía dưới trục hoành thì
( ) ( )f x f x=-
.
Sau khi phá dấu trị tuyệt đối ta tính tích phân bình thường, kết quả đó chính là diện tích cần
tìm.
7.2 Ví dụ: Cho hàm số y = x
3
- 4x.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số với các đường x = -1, x = 2
7.3 Hướng dẫn.
a/ Bạn đọc tự giải, đồ thị (hình 7.3)
b. S
* Ta có diện tích cần tìm
2
3
1
4S x x dx
-
= -
ò

.
* Phá dấu trị tuyệt đối: Đặt f(x) = x
3
- 4x = x(x
2
- 4)
Trên khoảng (-1; 2), ta có x
3
- 4x = 0
Û
x = 0, x = 2.
* Lập bảng xét dấu f(x).
x -1 0
2
x - 0 +
x
2
-4 - -4 -
f(x) + 0 -
Từ bảng xét dấu, ta có
2 0 2 0 2 0 2
3 3 3 3 3 3 3
1 1 0 1 0 1 0
4 4 4 ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 )S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx
- - - -
= - = - + - = - - - = - - -
ò ò ò ò ò ò ò
Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm.
S: Từ đồ thị của hàm số (hình 7.3), ta có:
11

6
4
2
-2
-4
-5
5
10
O
1
-1
f
x
( )
=
x
3
-4
⋅
x
Hình 7.3
Trên khoảng (-1; 0) đồ thị nằm phía trên trục hoành và trên khoảng (0; 2) đồ thị nằm phía
dưới trục hoành, nên ta có:
2 0 2 0 2
3 3 3 3 3
1 1 0 1 0
0 2
3 3
1 0
4 4 4 ( 4 ) ( 4 )

( 4 ) ( 4 )
S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx
x x dx x x dx
- - -
-
= - = - + - = - - -
= - - -
ò ò ò ò ò
ò ò
Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm.
K9D+EL+M*N
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
1. y = x
3
– 3x
2
và các đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox.
2. y = –x
3
+ 3x
2
– 2 và các đường thẳng x = -1, x = 2, trục Ox
3. y = x
3
– 6x
2
+ 9 và các đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox
4. y =
2
4

2 3x x- + +
và các đường thẳng x = 0, x = 1, trục Ox
5. y =
4
2
3
2 2
x
x- - +
và các đường thẳng x = -1, x = 1, trục Ox
6. y =
4 2
1 3
3
2 2
x x- +
và các đường thẳng x = -2, x = 1, trục Ox
j\a)*j0 Tìm Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d
a/ Có cực trị.
b/ Luôn đồng biến hoặc nghịc biến trên R.
jS*N0
a/ * Tìm tập xác định D = R
* Tính y
’
= 3ax
2

+ 2bx + c
Hsố có cực trị (cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi phương trình y
’
= 0 có hai nghiệm
phân biệt.
0
y
m
¢
Û D > Þ
cần tìm
b/ * Tìm tập xác định D = R
* Tính y
’
= 3ax
2
+ 2bx + c
Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

0,y x R
¢
³ " Î

0
0
y
y
m
a
¢

¢
ì
ï
D £
ï
Û Þ
í
ï
>
ï
î
cần tìm
Hàm số luôn nghịch biến trên R khi và chỉ
khi
0,y x R
¢
³ " Î

0
0
y
y
m
a
¢
¢
ì
ï
D £
ï

Û Þ
í
ï
<
ï
î
cần
tìm
12
=>k
k'()*+,-)4l+L'()*+,-)m
1\0NL'()*+,-)m0
1 1
3 3 10
+ −
+ =
x x
!
N0TXD: R
(1) <=> 3.3
x
+ 3 .
x
3
1
- 10 =0
<=> 3(3
x
)
2

-10.3
x
+3 = 0 (2)
Đặt t = 3
x
(ĐK: t > 0).
Phương trình (2) có dạng 3t
2
– 10t + 3 = 0
<=> t =
3
1
(t/m) ; t = 3 (t/m)
Với t =
3
1
=> 3
x
=
3
1
<=> 3
x
= 3
-1
<=> x = -1
Với t = 3 => 3
x
= 3 <=> x = 1
KL: Vậy phương trình trên có hai nghiệm là x = -1; x = 1

1\0NL'()*+,-)0
4
x
+ 10
x
- 2.25
x
= 0 (1)
N0TXD: R
( Chia cả hai vế cho 4
x
)
(1) <=> 1 +
x
x
4
10
- 2.
x
x
4
25
=0
<=> - 2.
x
x
4
25
+
x

x
4
10
+ 1 = 0
<=> - 2 .
2
2
5














x
+
x







4
10
+ 1 = 0
<=> - 2 .
2
2
5














x
+
x







2
5
+ 1 = 0 (2)
Đặt t =
x






2
5
(ĐK: t > 0).
Phương trình (2) có dạng -2 t
2
+ t + 1 = 0
<=> t =
2
1−
(loại) ; t = 1(t/m)
Với t = 1 =>
x







2
5
= 1 <=> x =
1log
2
5
= 0
KL: Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 0
895n8\o
NSL'()*+,-)4l+L'()*+,-)V2.0
13
a/. 4.9
x
+12
x
-3.16
x
> 0
b/.
2 2
3 3 30
+ −
+ =
x x
c/. 9
x
- 4.3
x
+3 < 0
d/. 4

x
– 6.2
x+1
+ 32 = 0
e/.
1
3 18.3 29
+ −
+ =
x x
.
f/.
16 17.4 16 0
− + =
x x
.
g/.
2 2 3
−
+ =
x x
.
h/.
1 1
4 6.2 8 0
+ +
− + =
x x
.
k'()*+,-)4l+L'()*+,-)p&*2,+

1\0
Giải phương trình:
2
6log 1 log 2= +
x
x
(1)
ĐK: 1
≠
x > 0
(1) <=> 6
x
2
log
- 1 -
x
2
log
1
= 0
<=> 6(
x
2
log
)
2
-
x
2
log

- 1 = 0 (2)
Đặt t =
x
2
log
. Phương trình (2) có dạng
6t
2
– t - 1 = 0 <=> t =
3
1−
; t =
2
1
Với t =
3
1−
=>
x
2
log
=
3
1−
=> x =
3
1
2
−
Với t =

2
1
=>
x
2
log
=
2
1
=> x =
2
1
2
=
2
KL: Vậy nghiệm của phương trình là:
x =
3
1
2
−
; x =
2
CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải các phương trình và bất phương trình logarit sau:
a/.
2 4 16
log log log 7+ + =x x x

b/. log

3
( )
2+x
≤
log
9
( )
2+x
c/. log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.
d/.
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
+
+ + =
x x

e/.
2 2
2 2
log 5 3log
+ ≤
x x
.
g/.
2 4
log log ( 3) 2− − =x x
h/.lg

2
x – lg
3
x + 2 = 0
i/.log
3
( )
3 1−
x
.log
3
( )
1
3 3
+
−
x
=6.
k/.
2
1 2
2
log log 2
+ =
x x
.
$kS+,ZpT))l+q*S+,Z)r)l+
14
9D+&S)0Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên
Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ]

• Tính y’
• Lập bảng biến thiên trên (a ; b
)
• Kết luận:
( )
;
max
CD
a b
y y=

hoặc
( )
;
min
CT
a b
y y=

•Tính y’
•Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm
( )
0
;x a bÎ
•Tính y (x
0
) , y(a) , y (b)
Chọn số lớn nhất M , kết luận:
;
max

a b
y M
é ù
ê ú
ë û
=
Chọn số nhỏ nhất m , kết luận:
;
min
a b
y m
é ù
ê ú
ë û
=
895n0
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a)
3 2
2 3 1y x x= + -
trên [-2;-1/2] ; [1,3).
b)
2
4y x x= + -
.
c)
3
4
2sinx- sin
3

y x=
trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ)
d)
2 os2x+4sinxy c=
x∈[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ)
e)
2
3 2y x x= - +
trên đoạn [-10,10].
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hsố
2
y= x 1 3x 6x 9 + + - + +
trên
đoạn[-1,3].
Bài 3: Chứng minh rằng
2
2
6 3
2
7
2
x
x x
+
£ £
+ +
với mọi giá trị x.
Bài 4/Tìm GTLN- GTNN của hàm số sau trên mỗi tập tương ứng :
a/
( )

3 2
2 3 12 1f x x x x= - - +
trên
5
2;
2
é ù
ê ú
-
ê ú
ë û
b/
( )
2
.lnf x x x=
trên
1;e
é ù
ê ú
ë û
c/
( )
4
1
2
f x x
x
= - + -
+
trên

1;2
é ù
-
ê ú
ë û
e/
2
cosy x x= +
trên
[0; ]
2
p
f/
2
( 2). 4y x x= + -
trên tập xác định g/ y = x
3
+ 3x
2
- 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ]
h/ y = x + 2
1
1x-
trên
( )
1;+¥
m/ y=
2cos2 4sinx x+
trên
0;

2
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û
Kkg+gL3)
Kk\a)*0As4t)
VD1: Tính
1
5 3
0
1
= −
∫
I x x dx
15
Đặt t =
3
1 x−
= > t
2
= 1 – x
3
(1) => 2t dt = - 3x
2
dx = > x
2
dx =
3

2−
t dt
(1)
=> x
3
= 1 – t
2
Đổi cận: x = 0 => t = 1 ; x = 1 => t = 0
 I =
dxxxx
23
1
0
3
.1−
∫
=
∫
−
−
0
1
2

3
2
.).1( dtttt
=
3
2−

∫
−
0
1
42
)( dttt
=
3
2−
1
0
5
1
3
1
53






− tt
=
45
4
CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Tính các tích phân sau:
ln3

3
0
( 1)
=
+
∫
x
x
e
I dx
e
I=
3
3 2
0
1+
∫
x x
dx
I =
2
2
1
1+
∫
x x dx

2
2
3

0
1
=
+
∫
x
I dx
x
( )
1+
∫
1
3
2
0
I = 4x .xdx
( )
1+
∫
1
3
2
0
I = 2x xdx
1
1 ln+
=
∫
e
x

I dx
x
7
3
3
2
0
1
=
+
∫
x
I dx
x
I =
3
1
(1 ln )
.
+
∫
e
x
dx
x
.
3
2
0
4

1
=
+
∫
x
I dx
x
Kk\a)*+g)+gL3)+u)*Lv)
\a)*0G
∫
b
a
dxxgxf ).().(

TH 1: Nếu : f(x) là các hàm số: sinx; cosx; e
x
G(x) là một đa thức chứa x thì ta đặt:
U = g(x); dv = f(x) dx
TH2: Nếu: f(x) là các hàm số: lnx
G(x) là một đa thức chứa x thì ta đặt:
U = f(x); dv = g(x) dx
1\0g)I =
1
0
( 1) .+
∫
x
x e dx
Đặt u = x +1 ; dv = e
x

dx => du = dx; v = e
x
=> I = (x+1) e
x
0
1
-
∫
1
0
dxe
x
= {(x+1) e
x
- e
x
}
0
1
= e
CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tính các tích phân sau:
16
I=
( )
cos
0
sin
∏
+

∫
x
e x xdx
I =
( )
2
2
1
ln+
∫
e
x x xdx

2
2
0
( sin )cos
π
= +
∫
E x x xdx
2
1
( 1)ln= +
∫
e
I x xdx
I =
/ 2
0

osxdx
π
∫
x
e c
2
0
cos
π
=
∫
I x xdx
1
0
ln(1 )= +
∫
I x dx
2
1
ln=
∫
e
I x xdx
3
1
2 ln=
∫
I x xdx
1
2

0
−
=
∫
x
I x e dx
1
ln=
∫
e
I x xdx
5
2
2 ln( 1)= −
∫
I x x dx
1k'()*LSL+2w+,&)*Ux)**2)
k1t+L'()*+,-)y2z+Lc)*
Muốn viết phương tình mặt phẳng cần phải tìm được h 2 dữ kiện:
+ Tọa độ một điểm.
+ Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2k1t+L'()*+,-)z+Lc)*d.2$ &+,'T
Bài toán: Cho 3 điểm A(1;2;3); B(2;3;1); C(1;1;4). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?
B1: Lập hai vecto chỉ phương
AB
(1;2;-2);
AC
(0;-1;1)
B2: Tìm vec tở
n

=
[ ]
ACAB;
= (0;-1;-1) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
B3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) qua điểm A và có vec tơ pháp tuyến
n
là:
0.(x-1) -1.(y-2) -1.(z-3) = 0
 - y – z +5 = 0
4k1t+L'()*+,-)z+Lc)*d.2w+ WDV&)*V&)*WTw+z+Lc)*
Bài toán: Cho mặt phẳng (P): x -2y +3z -1 = 0 Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
A(1;2;3) và song song với mặt phẳng (P)?
B1: Ta có véc tơ pháp tuyến của MP(P) là
n
(1;-2;3)
B2: Vì MP(Q) song song với MP(P) nên
n
(1;-2;3) cũng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
(Q).
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và có véc tơ pháp tuyến
n
(1;-2;3) :
1(x-1) – 2(y-2) + 3(z-3) = 0
k1t+L'()*+,-)z+Lc)*d.22 WDW.x)**{WTw+z+Lc)*
Bài toán: Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1;2;3); B(2;3;1) và vuông góc với
mặt phắng (P): x -2y +3z -1 = 0
17
B1: Tính véc tơ
AB
(1;2;-2) là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q). Tìm véc tơ pháp tuyến

của mặt phẳng (P) là
n
(1;-2;3). Vì Mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) nên
n
(1;-2;3)
cũng là véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q).
B2: Khẳng định
AB
(1;2;-2) ;
n
(1;-2;3) là cập véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (Q)
=>
[ ]
nAB;
= (2;-5;-4) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q)
Jk1t+L'()*+,-)z+Lc)*+,.)*+,My2&a)+c)*<9
Bài toán: Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB biết A(1;2;3);
B(3;0;5)
B1: Tìm véc tơ pháp tuyến
Ta có véc tơ
AB
(2;-2;2) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
B2: Tìm tọa độ điểm mà mặt phẳng đi qua:
Gọi M là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của M là: M(
2
13 +
;
2
02 +

;
2
53 +
) =(2;1;4)
Vì mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực => mặt phẳng (Q) đi qua điểm M
B3: Viết phương trình mặt phẳng (Q):
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x-2) -2(y-1) +2(z-4) =0
 2x -2y +2z -10 = 0
k'()*+,-)z+v.
Muốn viết phương trình mặt cầu cần phải biết hai dữ kiện:
+ Tọa độ tâm I
+ Bán kính của mặt cầu.
2k1t+L'()*+,-)z+v.U4t++3WD4S)Ug)
Viết phương trình mặt cầu biết tâm I(1;2;3) và bán kính R = 2
Phương trình là: (x-1)
2
+ (y-2)
2
+ (z-3)
2
= 2
2
4k1t+L'()*+,-)z+v.U4t++3WD+tLH|WTw+z+Lc)*
Bài toán: Hãy viế phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;4) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có
phương trình: x -2y +3z -1 = 0
B1: Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm I đến mặt
phẳng (P)
=> R = d(I;(P)) =
222
3)2(1

14.32.21
+−+
−+−−
=
14
6
B2: Phương tình mặt cầu là: (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z-3)
2
= (
14
6
)
2
<=> (x+1)
2
+ (y-2)
2
+ (z-3)
2
=
7
18
k1t+L'()*+,-)z+Lc)*U4t++3WDd.2w+ &+,'T
Bài toán: hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I( 1;-1;3) và đi qua điểm A(1;2-1)
18
B1: Tìm bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ tâm I đến điểm

A => R =
222
)31())1(2()11( −−−−+−
= 5
B2: Viết phương trình mặt cầu:
Vậy phương trình mặt càu là: (x-1)
2
+ (y+1)
2
+ (z-3)
2
= 5
2
Jk1t+L'()*+,-)z+v.)E)<9pD'b)*Ug)0
Bài toán: Viết phương trình mặt cầu biết rằng mặt cầu nhận AB làm đường kính với
A(1;2;3); B(3;0;5)
B1: Tìm bán kính của mặt cầu
Ta có AB =
222
)35()20()13( −+−+−
=
12
=> bán kính của mặt cầu là R =
2
AB
=
2
12
=
3

B2: Tìm tọa độ tâm của mặt cầu:
Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có tọa độ của I là: I(
2
13 +
;
2
02 +
;
2
53 +
) =(2;1;4)
I chính là tâm của mặt cầu cần tìm.
B3: Viết phương trình mặt cầu:
Vậy phương trình mặt cầu là: (x – 2)
2
+(y – 1)
2
+ (z – 4)
2
= (
3
)
2
= 3
$k1t+L'()*+,-)'b)*+})*
Muốn viết phương trình đường thẳng cần phải biết 2 dữ kiện:
+ Tọa độ một điểm đi qua.
+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
2k1t+L'()*+,-)'b)*+c)*U4t++2ww+ WDW~+(•L'()*y2
'b)*+c)*

1\0Viết phương trình đường thẳng d biết rằng đường thẳng d đi qua điểm M
0
(2;4;1) và
nhận
u
(1;-2;3) làm vec tơ chỉ phương.
=> Phương trình đường thẳng d có dạng:
 





+=
−=
+=
tz
ty
tx
31
24
2
4k1t+L'()*+,-)'b)*+c)*d.22 &+,'T
1\0Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và B(3;2;1)
+ Đường thẳng d nhận
AB
(2;0;-2) làm véc tơ chỉ phương.
+ Đường thẳng d đi qua điểm A.
=> đường thẳng d có phương trình tham số là:






−=
=
+=
tz
y
tx
23
2
21
k Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
19
VD: Viết phương trình đưởng thẳng d. Biết rằng đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và vuông
góc với mặt phẳng (P) 2x +y –z +1 = 0
+ Ta có
n
(2;1;-1) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (P) => đường thẳng d nhận
n
(2;1;-1) làm véc tơ chỉ phương.
+ Đường thẳng d đi qua điểm A.
 Phương trình tham số của đường thẳng d là:







−=
+=
+=
tz
ty
tx
3
2
21
895n8\o
9D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y –
2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao
điểm.
9DTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ;
-1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường
thẳng đi qua D song song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh
D.
9D$ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua
ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt
mặt phẳng (P).
9DK Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x

2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
của tiếp điểm
9D` Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ;
-4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình
hành .
20
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc
với mp(ABC).
9DiTrong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ;
3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
9D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
9DjTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan
AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua
A.
9D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y -
2z + 1 = 0 và đường thẳng d:

1 2
2 1 3
− −
= =
−
x y z
.
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P)
bằng 3.
9DTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ
thức
2 , 4 4
→ → → →
= − = − −
uuur uuur
OA i k OB j k
và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).
Bài 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 5 0+ − + =x y z

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

( ) : 4 2 12 0
( ) : 8 4 2 1 0
α
β

− − + =
− − − =
x y z
x y z
21
8A€7•‚ƒ6A^<„
Đề 1: Cho hàm số y=
3 2
6 9x x x- +

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn .
c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :
3 2
6 9x x x- +
-m=0
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng
x=1 , x=2 .
 $
Đề 2: Cho hàm số y=
3
3 1x x- +

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố , trục hoành , trục tung và đường
thẳng x=-1 . 
i
Đề 3: Cho hàm số y=
3 2
3 2x x mx m+ + + -

, m là tham số , có đồ thị là (C
m
) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .
b/ Tìm m để đồ thị (C
m
) của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .
 j
Đề 4: Cho hàm số y=
3
( 2)x m x m- + +
, m là tham số , có đồ thị là (C
m
) .
a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=-1 .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1 .
c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=k .
j
Đề 5: Cho hàm số y=
3
1
3
4
x x-
, m là tham số , có đồ thị là (C
m
) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3 .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu .


Đề 6: Cho hàm số y=
4 2
2 3x x- + +
, m là tham số , có đồ thị là (C
m
) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị m để pt :
4 2
2 0x x m- + =
có bốn nghiệm phân
biệt .
 
Đề 7: Cho hàm số
3 2
1
3
x x-
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y=0,x=0
, x=3 quay quanh trục Ox .
0$
K
Đề 8: Cho hàm số
2 1
1
x
x
+

+
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
22
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và đồ thị (C) .
0K
`
Đề 9: Cho hàm số
3 2
6 9x x x- +
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=
2
x m m- +
đia qua trung điểm của đoạn
thẳng nối cực đại và cực tiểu .
0`
i .
Đề 10: Cho hàm số
3 2
3 2x x- + -
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) . 0
i
Đề 11: Năm học : 2007-2008 .
9D0 Cho hàm số
3 4

3 4
x
x
+
-
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 .
9D0 Cho hàm số
4 2
2x x-
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2 .
Đề 12 : Năm 2009.
9D0&DVe
2 1
2
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
9D0Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=
2
( ) ln(1 2 )f x x x= - -
trên đoạn [-2 ;0]

.
CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (phân ban )
Đề 13: Năm học : 2006-2007 .
9D0 Cho hàmg số y=
3 2
3x x- +
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình :
3 2
3x x- +
-m=0 .
9D0 Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị hsố y=
2 3
1
x
x
+
+
tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành
độ x
0
=-3
Đề 14 : Năm 2007 (Lần 1) .
9D0 Cho hàm số y=
4 2
2 1x x- +
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .

23
9D0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 8 16 9f x x x x= - + -
trên đoạn [1 ;3]
.
9D$0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 3 1f x x x= - +
trên đoạn [0 ;2] .
Đề 15 : Năm 2007 (Lần 2) .
9D0Cho hàm số y=
1
2
x
x
-
+
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
9D0 Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y=
4 2
8 2x x- +
.
9D$0 Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số y=
3 2
3 1x x- +
.
Đề 16 : Năm 2008 (Lần 1) .

9D0 Cho hàm số y=
3 2
2 3 1x x+ -
có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
3 2
2 3 1x x+ -
=m .
9D0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4 2
( ) 2 1f x x x= - +
trên đoạn [0 ;2] .
Đề 17 : Năm 2008 (Lần 2) .
9D0Cho hàm số y=
3 2
1
x
x
-
+
, gọi đồ thị của hàm số (C) .
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2 .
9D0 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=
4 2
2 4 3x x- + +
trên đoạn [0 ;2] .
9D$0 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=
3 2

2 6 1x x- +
trên đoạn [-1 ;1] .
A€
Câu1: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 (C)
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm
phân biệt.
c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.
Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+
2
1− x
b) Định m để hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai cực trị .
c) Cho hàm số f(x) =
ln 1+
x
e
. Tính f
’

(ln2)
d) Giải phương trình , Bất phương trình :
( ) ( )
( )
2
3
/ log 1 log 2x-1 log 2 / log 4 3.2 log 3− − = + =
x x
a x b
c/ 9
x
- 4.3
x
+3 < 0
e) Tính các tích phân sau :
1
2
2
2
2
1−
=
∫
x
C dx
x
e)
2
2
0

( sin )cos
π
= +
∫
E x x xdx
24
9[A€…7•8
Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30
o
.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 4: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình:
(d
1
)
2 1
2( )
3 1
= +


= + ∈



= −

x t
y t t R
z t
(d
2
)
2
1 2 ( )
1
= +


= + ∈


= +

x m
y m m R
z m
a. Chứng tỏ d
1
và d
2
cắt nhau
b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d
1
)và (d

2
)
c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm
của hai đường thẳng trên
Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo của z = 1+2i
b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1
A€$
A. Phần chung cho thí sinh cả hai ban
Câu 1: Cho hàm số:
3 2
3 4= + −y x x
. Với m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 2 1 0
+ + + =
x x m
Câu 2: Giải hệ phương trình sau:
1
2 3 0
5 5 10
−
− + =


+ =

x y
x y

Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

2 2
(1 ) (2 1)
1
+ −
= +
+
i i
z
i i
Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường
chéo mặt bên và đáy là 30 độ.
B. Phần riêng cho thí sinh từng ban
Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b
Câu 5a:
1. Tính tích phân:
2
0
3cos 1sin
π
= +
∫
I x xdx
2. Tìm m để hàm số:
2
2 4
2
+ − −
=

+
x mx m
y
x
có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.
Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trình
mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là
hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)
Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b
Câu 6a:
1. Tính tích phân:
2
1
( 1)ln= +
∫
e
I x xdx
25