ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 9 (09-10)(CÓ ĐÁP ÁN)

TRƯỜNG THCS LƯƠNG SƠN KIỂM TRA HỌC KÌ II. NĂM HỌC: 2009 – 2010
HỌ VÀ TÊN: …………………………………………… MÔN: TOÁN 9. TIẾT PPCT: 68 – 69
LỚP 9…… THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐIỂM CHỮ KÍ GIÁM THỊ CHỮ KÍ GIÁM KHẢO
I/ TRẮC NGHIỆM: (3,5 điểm)
Em hãy khoanh tròn vào một trong các chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng
1/ Hệ phương trình nào sau đây vô số nghiệm:
A.
4
4
x y
x y
+ =


− =

B.
1 5
2 2
2 5
x y
x y

− + = −



− =

C.

1
3
2
2 5
x y
x y

− + =



− =

D.
1
3
2
2 5
x y
x y

− − =



− =

2/ Hệ phương trình
4 1
2 4

x y
x my
+ =


+ =

vô nghiệm khi:
A. m = 4 B. m = -4 C. m = 8 D. m = -8
3/ Cho 3 điểm A(2; -2) ; B(-2; 2) ; C(-2; -2). Parapol (P) :
2
1
2
y x= −
đi qua điểm nào?
A. A và B B. B và C C. A và C D. Cả A; B; C.
4/ Nghiệm của phương trình: 2x
2
– x – 3 = 0 là:
A.
1 2
3
1;
2
x x= =
B.
1 2
3
1;
2

x x= = −
C.
1 2
3
1;
2
x x= − = −
D.
1 2
3
1;
2
x x= − =
5/ Nghiệm của phương trình:
4 2
5 4 0x x− + =
là:
A.
1 2
1; 4x x= =
B.
1 2
1; 2x x= =
C.
1 2 3 4
1; 1; 2; 2x x x x= = − = = −
D. Vô nghiệm
6/
2 3−
và

2 3+
là hai nghiệm của phương trình:
A. x
2
– 4x + 1=0 B. x
2
– 4x – 1=0 C. x
2
+ 4x –1=0 D. x
2
+4x+1=0
7/ Cho
ABC
∆
đều nội tiếp đường tròn tâm O. Số đo cung nhỏ AC bằng:
A. 15
o
B. 30
o
C. 60
o
D. 120
o
8/ Hình bên biết AB là đường kính, sđ
»
80
o
BC =
; sđ
»

40
o
BD =
. Số đo
·
AEC
= ?
A. 60
o
B. 70
o
C. 100
o
D. 140
o
9/ Tứ giác ABCD nội tiếp có sđ
¶
2
3
A =
sđ
µ
C
. Tính sđ
¶
A
=?
A. 72
o
B. 106

o
C. 108
o
D. 160
o
10/
ABC
∆
vuông tại A có
µ
60
o
B =
nội tiếp đường tròn (O; 3 cm). Diện tích hình quạt tròn OAC
(ứng với cung nhỏ AC) bằng:
A.
2
3 ( )cm
π
B.
2
( )cm
π
C.
2
2
( )
3
cm
π

D. 6
2
( )cm
π
11/ Hình chữ nhật có chiều dài 5 cm, chiều rộng 3 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh
chiều dài của nó, ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
A. 10
2
( )cm
π
B. 30
2
( )cm
π
C. 15
2
( )cm
π
D. 45
2
( )cm
π
12/ Hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3 cm, đường sinh bằng 5 cm. Thể tích hình nón là:
A. 8
3
( )cm
π
B. 12
3
( )cm

π
C. 36
3
( )cm
π
D. 15
3
( )cm
π
TRƯỜNG THCS LƯƠNG SƠN KIỂM TRA HỌC KÌ II. NĂM HỌC: 2009 – 2010
E
O
A
C
D
B
HỌ VÀ TÊN: …………………………………………… MÔN: TOÁN 9. TIẾT PPCT: 68 – 69
LỚP 9…… THỜI GIAN: 90 PHÚT
II/ TỰ LUẬN ( 6,5 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho hàm số
2
1
y x
2
=
có đồ thò (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thò (D)
a. Vẽ đồ thò (P).
b. Tìm giá trò m để (D) tiếp xúc với (P). Với m vừa tìm được, hãy vẽ (D) trên cùng mặt phẳng
tọa độ với (P).

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho x
2
– 4x + m +1 = 0 (*)
a. Giải phương trình (*) khi m = 1
b. Tìm giá trò m để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa
2 2
1 2
14+ =x x
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho đường tròn đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Qua C kẻ
đường thẳng (d) vuông góc với AC. Trên (d) lấy điểm M bất kì (M khác C). Đoạn thẳng AM
cắt đường tròn tại N.
a/ Chứng minh: Tứ giác BCMN nội tiếp.
b/ Tia MB cắt đường tròn tại E. Chứng minh: Tứ giác AMCE nội tiếp.
c/ Chứng minh: EM là tia phân giác của
·
NEC
.
d/ Tia AE cắt (d) tại F. Chứng minh: Tích CM.CF không phụ thuộc vào vò trí điểm M trên (d)
Bài 4: (1,0 điểm)
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đđường sinh l = 10 cm và bán kính
đường tròn đáy r = 6 cm
BÀI LÀM

TRƯỜNG THCS LƯƠNG SƠN
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9. TIẾT 68 – 69. NĂM HỌC: 2009 – 2010
I/ TRẮC NGHIỆM (3,5 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
D C D B A B D A
II/ TỰ LUẬN ( 6,5 điểm ):
Bài 1: ( 1,5 điểm)
a. Đồ thò của hàm số
2
1
2
y x=
(P) (0,75 đ)
x -4 -2 -1 0 1 2 4
2
1
2
y x=
8 2
1

2
0
1
2
2 8
b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò
hàm số trên là:
2 2
1
2 4 2 0
2
= + ⇔ − − =x x m x x m
2
' ( 2) 1.( 2m) 4 2m∆ = − − − = +
(D) tiếp xúc với (P)
' 0 4 2m 0 m 2
⇔ ∆ = ⇔ + = ⇔ = −
(0,5 đ)
(D): y = 2x – 2
Đồ thò của hàm số y = 2x – 2 đi qua
( )
0; 2−
và
( )
1;0
(0,25 đ)
Bài 2: (1,5 điểm)
a. Giải phương trình khi m = 2
Thay m = 1 vào x
2

– 4x + m +1 = 0 (*)
Ta được: x
2
– 4x + 2 = 0 (0,25 đ)
2
' 2 1.2 2 2∆ = − = ⇒ ∆ =
(0,25 đ)
Phương trình có hai nghiệm
1 2
2 2; 2 2= + = −x x
(0,25 đ)
b. Phương trình (*) có nghiệm
' 0 3 m 0 m 3∆ > ⇔ − > ⇔ <
(0,25 đ)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
1 2
1 2
4
1
+ =


= +

x x
x x m
(0,25 đ)
( )
2
2 2

1 2 1 2 1 2
2
14 2 14
4 2( 1) 14 16 2 2 14
2 0 0
+ = ⇔ + − =
⇔ − + = ⇔ − − =
⇔ − = ⇔ =
x x x x x x
m m
m m
(0,25 đ)
Bài 3: (2,5 điểm)
Hình vẽ: (0,5 đ)
a/
·
o
ANB 90=
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
·
o
MNB 90⇒ =
Tứ giác BCMN có
·
·
o o o
MNB MCN 90 90 180+ = + =
Vậy tứ giác BCMN nội tiếp (0,5 đ)
b/
·

o
AEM 90=
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
y 2x 2
= −
2
1
y x
2
=
0
O
C
M
N
E
F
B
A
Tứ giác AMCE có
·
·
o
AEM ACM 90= =
 E, C cùng nhìn cạnh AM cố đònh dưới một góc 90
o
 E, C thuộc đường tròn đường kính AM
Vậy tứ giác AMCE nội tiếp (0,5 đ)
c/
·

·
NEM CAM=
(góc nội tiếp cùng chắn cung NB của đường tròn đường kính AB)

·
·
CEM CAM=
(góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn ngoại tiếp AMCE)
Do đó
·
·
NEM CEM=

Vậy EM là tia phân giác của
·
NEC
(0,5 đ)
d/
BCM và FCA∆ ∆
có:

·
·
o
BCM FCA 90= =

·
·
CBM CAF=
(góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn ngoại tiếp AMCE)

Do đó,
BCM FCA∆ ∆
(g – g)
BC CM
FC CA
⇒ = ⇔
CM.CF = BC.AC (không đổi)
Vậy tích CM.CF không phụ thuộc vào vò trí điểm M trên (d) (0,5 đ)
Bài 4: (1,0 điểm)
h
2 2 2 2
h l r 10 6 8(cm)= − = − =
Diện tích xung quanh của hình nón là:
2
xq
S rl .6.10 60 (cm )= π = π = π
(0,5 đ)
Thể tích của hình nón là:
2 2 3
1 1
V r h .6 .8 96 (cm )
3 3
= π = π = π
(0,5 đ)
DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN NGƯỜI RA ĐỀ VÀ LẬP ĐÁP ÁN
TRẦN THỊ DUNG PHAN QUỐC BÌNH
A
B
O
S