de thi HSG lop 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH LỚP 11
Môn: Toán. Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1.(6 điểm).
1) Giải phương trình
a)
osx-3 3 sinx=7cos7xc
b)
2 2 2
tan t an 2x+cot 3 1x x
+ =
2) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
A = 2B
⇔
a
2
= b
2
+bc
Câu 2. ( 2 điểm). Cho (u
n
) là một cấp số cộng. Chứng minh rằng :
( ) ( ) ( )
0
p q r
q r u r p u p q u
− + − + − =
Câu 3.( 4 điểm) Khai triÓn nhÞ thøc:
n
x
n
n

n
xx
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
xx
CC...CC








+









++








+








=








+
−

−
−−
−
−
−
−−−−
3
1
32
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
32
1
22222222
BiÕt r»ng trong khai triÓn
®ã
13
5
nn
CC
=
vµ sè h¹ng thø t b»ng 20n, t×m n vµ x

Câu 4. ( 4 điểm). Xác định số hạng tổng quát của dãy số (Un) xác định bởi :
1 1
2, 3 1 2
n n
U u U n
−
= − = − ∀ ≥
Câu 5. ( 4 điểm). Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng (P) song song với ACvà BD cắt các
cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm P, Q, R, S.
a) Chứng minh rằng tứ giác PQRS là một hình bình hành.
b) Xác định vị trí của điểm P trên cạnh AB sao cho tứ giác PQRS là hình thoi.
c) Xác định vị trí điểm P trên cạnh AB để tứ giác PQRS có diện tích lớn nhất
Hết