chuyên đề toán 6.1

Giáo án tự chọn toán 6
Chuyên đề 2 (4tiết) Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
I Mục tiêu
- Củng cố các kiến thức về luỹ thừa
- Rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính về luỹ thừa đặc biệt là so sánh luỹ thừa
- Phát triển khà năng t duy của HS
II Chuẩn bị
Hoạt động của Gv Hoạt động của HS
HĐ1: Ôn lí thuyết
GV cho HS nhắc lại các kiến thức đã học về
luỹ thừa
GV chốt lai và nâng cao hơn :
- Luỹ thừa của một tích
( ) ( )( ) ( ) . . . . .
n n n
n n
ab ab ab ab a a a a b b b a b= = =
142 43 123
- Luỹ thừa của một luỹ thừa
(a
n
)
m
=
.
.
m
n n n n n n m n
m
a a a a a
+ + +

= =
6 4 7 48
142 43
- Luỹ thừa tầng
n
m
a
=a
(
)
n
m
Nh vậy trong luỹ thừa tầng ta thực hiện phép
nâng luỹ thừa từ trên xuỗng dới
- Số chính phơng là bình phơng của một số
nguyên
- Để so sánh hai luỹ thừa , ta thờng đa về
cùng cơ số và so sánh hai số mũ hoặc đa về
cùng số mũ để so sánh cơ số
Ngoài ra còn sử dụng t/c bắc cầu , tính chất
đơn điệu của phép nhân
HS : Nhắc laị về luỹ thừa
- ĐN
{
.
n
n
a a a a=
( n là số thừa số bằng nhau
và bằng a , n

N
*
)
Trong đó a
n
là một luỹ thừa ; a là cơ số ; n là
số mũ . Quy ớc a
1
= a; a
0
= 1
- Nhân , chia hai luỹ thừa cùng cơ số
. ( , *)
: ( , *; ; 0)
m n m n
m n m n
a a a m n N
a a a m n N m n a
+

=
=
HS ghi cách so sánh hai luỹ thừa
GV đa ra các VD luyện tập
VD1
Viết các tích sau hoặc các thơng sau dới dạng
một luỹ thừa của một số
a) 2
5

. 8
4
b) 25
6
. 125
5
c) 3
6
. 27
2
d) 625
4
: 5
3
e)12
3
. 5
3
f) (5
2
)
5
VD 2
Tính giá trị của biểu thức sau:
HS thực hiện các phép tính
a) 2
5
. 8
4
=2

5
.(2
3
)
4
= 2
5
. 2
12
= 2
17
b) 25
6
.125
5
= (5
2
)
6
.(5
3
)
5
= 5
12
.5
15
= 5
27
c) 3

6
.27
2
= 3
6
.(3
3
)
6
= 3
6
.3
18
= 3
24
d) 625
4
:5
3
= (5
4
)
4
:5
3
= 5
16
:5
3
= 5

13
e) 12
3
. 5
3
= (12.5)
3
= 60
3

f) (5
2
)
5
= 5
10
HS làm VD 2
Nếu m> n thì a
m
> a
n
(a>1)
Nếu a > b thì a
n
> b
n
( n> 0)
a)
22 7 15
14 2

11.3 .3 9
(2.3 )
A

=
b)
3 2
4
72 .54
108
c)
10 8
9 4
3 .11 3 .45
3 .2
+
d)
10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
+
VD3
Tìm số tự nhiên x , biết rằng
a) 2
x
.4 = 128
b) x = x
15
c)(2x +1 )

3
= 125
d ) ( x 5 )
4
= (x- 5 )
6
Gv cho HS thực hiện VD3
GV lu ý HS đối với các bài toán tìm x thì có
hai cách làm nh trên
Đặc biệt đối với t/h câu b và câu d thì do
0
m
= 0
n
và 1
m
= 1
n
với mọi m,n nên ta phải xét
cả hai t/h cơ số bằng 0 hoặc bằng 1
VD 4
So sánh các số sau , số nào lớn hơn?
a) 27
11
và 81
8
b)625
5
và 125
7

c)5
36
và 11
24
d) 3
2n
và 2
3n
e)5
23
và 6 . 5
22
f) 7 .2
13
và 2
16
g) 21
15
và 27
5
. 49
8
h)199
20
và 2003
15
VD 5
Chứng tỏ rằng mỗi tổng hoặc hiệu sauđây là
một số chính phơng
a) 3

2
+ 4
2
b)13
2
- 5
2
c)1
3
+2
3
+ 3
3
+ 4
3
22 7 15 29 2 15
14 2 2 28
29 30 29
2 28 2 28
11.3 .3 9 11.3 (3 )
)
(2.3 ) 2 .3
11.3 3 3 (11 3) 3.8
6
2 .3 2 .3 4
a A

= =

= = = =

3 2 3 2 3 2 3 2 6
4 4 12 8
9 6 2 6 11 12
3
12 8 12 8
72 .54 (8.9) .(2.27) (2 .3 ) .2 .3
)
108 (27.4) 3 .2
2 .3 .2 .3 2 .3
2 8
3 .2 3 .2
b = =
= = = =
10 8 10 8 2
9 4 9 4
10 10 10
9 4 9 4
3 .11 3 .45 3 .11 3 .3 .5
)
3 .2 3 .2
3 .11 3 .5 3 .(11 5) 3.16
3
3 .2 3 .2 16
c
+ +
=
+ +
= = = =
10 10 10
8 8

10 2
8
2 .13 2 .65 2 .(13 65)
)
2 .104 2 .104
2 .78 2 .78 4.78
3
2 .104 104 104
d
+ +
=
= = = =
HS thực hiện VD 3
a)

2
x
= 32

2
x
= 2
5


x=5
b) Đs : x = 0 hoặc x = 1
c)(2x +1 )
3
= 125

( 2x +1 )
3
= 5
3


2x +1 = 5


2x = 4

x = 2
d) Đs : x = 5 hoặc x = 6
HS làm VD 4
a) Ta có 27
11
=(3
3
)
11
= 3
33
; 81
8
= (3
4
)
8
= 3

32
Do 3
33
> 3
32

27
11
> 81
8
b) Ta có 625
5
= (5
4
)
5
= 5
20
; 125
7
= (5
3
)
7
=5
21
Do 5
21
> 5
21

nên 125
7
> 625
5
c) Ta có 5
36
=(5
3
)
12
= 125
12
; 11
24
= 121
12
Do 125
12
> 121
12


5
36
>11
24
d) Do 3
2n
= 9
n

; 2
3n
= 8
n
. Mà 9
n
> 8
n

3
2n
>2
3n
e) 6 . 5
22
> 5 . 5
22
= 5
23

6 . 5
22
>5
23
f) 7 . 2
13
< 8 . 2
13
= 2
16

2
16
> 7 . 2
13
g) Ta có 27
5
. 49
8
= 3
15
. 7
16
= 3
15
. 7
15
.7
= 7 . 21
15
> 21
15

27
5
. 49
8
> 21
15
h) Ta có 199

20
< 200
20
= 2
60
. 5
40
còn 2003
15
> 2000
15
= 2
60
.5
45
>2
60
. 5
40

2003
15
>199
20
HS tính gt các biểu thức trên và trả lời
IV Hớng dẫn về nhà
Ôn tập lại các kiến thức đã học và làm các BT
BT1 : Cho S = 1+ 2 + 2
2
+2

3
+ +2
8
+2
9
Hãy so sánh á với 5 . 2
8
BT2 : TÝnh
15 9 20 9
9 19 29 6
5.4 .9 4.3 .8
5.2 .6 7.2 .27
−
−
BT 3 Hai sè 2
2007
vµ 5
2007
viÕt liÒn nhau to¹ thµnh mét sè cã bao nhiªu ch÷ sè