DE HSG TOAN 6 (DAP AN)

Phòng GD đầm hà đề thi học sinh giỏi năm học 2007-2008
môn: toán 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (4đ): Thực hiện phép tính:
a)
2 1 3 2
5 6 4 3

+
b)
7 3 5 1 2
10 4 6 5 3

+ +
c)
1 2
( 0,75)( 0,2 )
2 5
5 1
1
9 12


d)
2 2 1
3 7 14
3 3
1
7 28
+
+

Bài 2 (3đ): Tìm x, y biết:
a)
2
2
3
2
.
2 2 2
x
=
b)
2 0y x x+ + + =
Bài 3 (4đ): Có 133 quyển vở, 80 túi bút bi và 170 tập giấy. Ngời ta chia thành các phần thởng
đều nhau, mỗi phần thởng gồm cả ba loại. Nhng sau khi chia còn thừa lại 13 quyển vở, 8 bút
bi, 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thởng. Tính xem có bao nhiêu phần thởng?
Bài 4 (3đ): Tìm số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)
12
3 1n
b)
2 3
7
n +
Bài 5 (4đ): Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ
các tia Oz, Ot sao cho góc xOz bằng 40
0
, góc yOt bằng 60
0
.
a) Chứng tỏ rằng tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot.

b) Tính góc zOt.
c) Tính góc zOt nếu góc xOz bằng , góc yOt bằng ( + 180
0
).
Bài 6 (2đ): Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1 1

1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30
A = + + + +
Đáp án và biểu điểm
Bài 1 (4đ) : đúng mỗi phần chấm 1đ.
a)
3
20
b)
1
4

c)
9
95

d)
2
3

Bài 2 (3đ)
a) 1,5đ. b) 1,5đ.

22

4 9
9 4 5
3
2
.
.
:
5.
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
x
x
x
x
=
=
= =
=
ta có
2 0 , 0y x x+ +

do đó tổng của chúng bằng 0 khi cả hai số
này bằng 0.
hay
2 0y x+ + =
và
0x =

2 0y x+ + =

và x = 0

2 0y + =
, không tìm đợc số nguyên
nào thoả mãn
2 0y + =
vậy không tìm đợc x,y thoả mãn bài ra.
Bài 3(4đ): gọi số phần thởng là x ( x 13 )
(133-13)
M
x và (80-8)
M
x và (170-2)
M
x
120
M
x và 72
M
x và 168
M
x
x

ƯC (120,72,168)
x


{ }
1; 2;3; 4;6;8;12;24

và x 13 suy ra x = 24.
Vậy có tất cả 24 phần thởng.
Bài 4(3đ)
a)(1,5đ):
3 1n
Ư(12) và ( 3n 1 ) : 3 d 2. ớc của 12 mà không chia hết cho 3 là 1,2,4,-1,-
2,-4. trong đó số chia hết cho 3 d 2 là 2, -1, -4. vậy n


}
{
1;0;1
.
b)(1,5đ)
2 3 7 2( 2) 7 7 2 7 7 2 ( )n n n n k k Z+ <=> + => => = + M M M
Bài 5(4đ)
a) góc xOt bằng 120
0

=> tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot (1đ)
b) góc zOt bằng 80
0
. (1đ)
c) + nếu + < 180
0
thì góc zOt = 180
0
( + ) (2đ)
+ nếu + > 180
0

thì góc zOt = ( + ) - 180
0

Bài 6(2đ): ta có
1 1 3 1 1 3
; ;
1.2.3 2.3.4 1.2.3.4 2.3.4 3.4.5 2.3.4.5
1 1 3
27.28.29 28.29.30 27.28.29.30
= =
=
3A =
1 1 1 1 1 1 1 1 1353

1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 3.4.5 28.29.30 1.2.3 28.29.30 8120
+ + = =
A =
451
8120
.