Báo cáo quy hoạch toán học potx

Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN

BÀI BÁO CÁO
Quy hoạch tuyến tính
- 1 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Tự nhận xét đánh giá :
Chất liệu bài báo cáo được tham khảo từ nguồn internet và giáo trình Quy
hoạch toán học của Ks.Ngô Hữu Tâm.
Do lịch học của mỗi thành viên trong nhóm khác nhau nên thời gian làm nhóm
ít. Tuy nhiên do phân công phần bài tập hợp lý, bài làm hoàn thành đúng thời
gian.
Tuy rất cố gắng trong việc trình bày và sử dụng ngôn từ, nhưng có thể bài
làm chưa được tốt, còn nhiều hạn chế. Mong muốn nhận được phản hồi của
thầy cho những khuyết điểm này.
Giáo viên: Ngô Hữu Tâm
Trình bày: Nhóm 11
Nguyễn Thị Diệu Thảo 08109038 ( lớp sáng thứ 3, tiết 1)
Đỗ Thị Liên 08109022
Lê Thị Ý Nhi 06109076
Sđt liên lạc : 01669139182 ( Thảo) – 0979975711(Liên)
Tp HCM, ngày 16 tháng 11 năm 2009
PHẦN I
a. Kì vọng và phương sai cho các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời
gian hoàn thành công việc :
E(T)=
6
4 bma ++

; Var(T)=
2
6






− ab
=
2
σ
Công
việc
Thời gian cần (tuần)
a m b
- 2 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Y
1
Y
2
Y
3
Y
4
Y
5
Y

6
Y
7
Y
8
Y
9
Y
10
Y
11
Y
12
Y
13
2
4
1.5
6
2
6
2
3
10
5.5
3
1.25
1.5
4
5.5

2
7
4
10
2.5
6
11
7
7.75
2.5
1.75
6
8
2.5
8
6
14
6
9
12
8.5
9
2.75
2.5
4
5.8
2
7
4
10

3
6
11
7
7.2
2.4
2
4/9
4/9
1/36
1/9
4/9
16/9
4/9
1
1/9
1/4
1
1/16
1/36
Bắt đầu ngay
Bắt đầu ngay
Bắt đầu ngay
Sau Y
3
Sau Y
2
và Y
4
Sau Y

1
và Y
5
Sau Y
1
và Y
5
Sau Y
6
Sau Y
7
Sau Y
3
Sau Y
6
, Y
10
, Y
12
Sau Y
2
và Y
4
Sau Y
8
và Y
9
Dựa vào bảng này và xem thời gian hoàn thành mỗi công việc là t, ta lập sơ
đồ PERT, xác định đường găng và công việc găng, tính chỉ tiêu thời gian cho
các công việc.

Kì vọng được làm tròn số thập phân như sau :
Khoảng (0 ;0.2] (0.2 ;0.4] (0.4 ;0.6] (0.6 ;0.8] (0.8 ;1)
Làm tròn thành 0.2 0.4 0.6 0.8 1
b. Lập sơ đồ PERT, xác định đường găng, ước tính thời gian trung
bình để hoàn thành dự án. Tính xác suất để toàn bộ dự án được hoàn thành
với thời gian không quá 39 tuần. Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công
việc và dựng sơ đồ PERT ngang với điều kiện nguồn nhân lực của công ty
không thể thực hiện 4 công việc cùng một thời điểm.
SƠ ĐỒ PERT
- 3 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Đường găng đi qua các đỉnh 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 và có chiều dài là 31
Thời gian trung bình hoàn thành dự án là kì vọng E(T) và bằng với độ dài
đường găng : E(T)=31
Phương sai : Var(T)=
∑
∈Gji
ij
TVar
),(
)(
=
18
61
36
1
1
9
16
9

4
9
1
36
1
=+++++
Độ lệch chuẩn
84.1
18
61
)()(
≈==
TVarT
σ
Xác suất để toàn bộ dự án được hoàn thành với thời gian không quá 39 tuần
là :








+









−
=≤
)(
)(
)(
)(
)(
T
TE
T
TET
TTP
qđ
qđ
σ
ϕ
σ
ϕ













+












−
=≤
18
61
31
18
61
3139
)39(
ϕϕ
TP
=
99.0)84.16()35.4( ≈+
ϕϕ

Bảng chỉ tiêu thời gian :
t
ks
ij
= t
s
i
t
hm
ij
= t
m
j
t
hs
ij
= t
ks
ij
+ t
ij
t
km
ij
= t
hm
ij
– t
ij
d

c
ij
= t
m
j
–t
s
i
–t
ij
d
đl
ij
= max{ 0, t
s
j
– t
m
i
– t
ij
}
- 4 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Công việc t
ks
ij
t
hs
ij

t
hm
ij
t
km
ij
d
c
ij
d
đl
ij
Y
1
Y
2
Y
3
Y
4
Y
5
Y
6
Y
7
Y
8
Y
9

Y
10
Y
11
Y
12
Y
13
(1,4)
(1,3)
(1,2)
(2,3)
(3,4)
(4,6)
(4,5)
(6,8)
(5,8)
(2,7)
(7,9)
(3,7)
(8,9)
0
0
0
2
9
13
13
23
16

2
23
9
29
4
5.8
2
9
13
23
16
29
27
9
30.2
11.4
31
13
9
2
9
13
23
18
29
29
23.8
31
23.8
31

9
3.2
0
2
9
13
15
23
18
16.8
23.8
21.4
29
9
3.2
0
0
0
0
2
0
2
14.8
0.8
12.4
0
9
3.2
0
0

0
0
0
0
0
14
0
11.6
0
Sơ đồ pert ngang
c. Bảng chi phí( triệu đồng)
- 5 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
2
.kC
k
α
=
Tuần
Công việc
1 2 3 4
Y
1
Y
2
Y
3
Y
4
Y

5
Y
6
Y
7
Y
8
Y
9
Y
10
Y
11
Y
12
Y
13
4
7
4
5
3
7
2
5
2
9
4
2
3

16
28
16
20
12
28
8
20
8
36
16
8
12
36
63
36
45
27
63
18
45
18
81
36
18
27
64
112
64
80

48
112
32
80
32
144
64
Công việc trên đường găng có chi phí nhỏ nhất là Y
5
và Y
13
(3 triệu đồng/ tuần
1).
Ta rút ngắn Y
5
xuống còn 3 tuần, Y
13
xuống còn 1 tuần. Tính lại tất cả các chỉ
tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ PERT sau đây:
Chi phí là 3+3 = 6 (triệu đồng)
Sơ đồ trên có đường găng mới đi qua các đỉnh 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
- 6 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Tuy nhiên chỉ tiêu rút ngắn xuống còn 29 tuần chưa đạt được. Công việc trên
đường găng mới có chi phí nhỏ nhất là Y
3
và Y
11
(4 triệu đồng/ tuần 1). Ta rút
ngắn Y

11
xuống còn 7 tuần với chi phí là 4*1
2
*0.2 = 0.8 ( triệu đồng)
Tính lại tất cả các chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ PERT sau :
Sơ đồ này có 2 đường găng như hình vẽ đi qua các đỉnh 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
Tổng chi phí rút ngắn = 3+3+0.8 = 6.8 ( triệu đồng)
Bảng chi tiêu thời gian :
Công việc t
ks
ij
t
hs
ij
t
hm
ij
t
km
ij
d
c
ij
d
đl
ij
Y
1
Y
2

Y
3
Y
4
Y
5
Y
6
Y
7
Y
8
Y
9
Y
10
Y
11
Y
12
Y
13
(1,4)
(1,3)
(1,2)
(2,3)
(3,4)
(4,6)
(4,5)
(6,8)

(5,8)
(2,7)
(7,9)
(3,7)
(8,9)
0
0
0
2
9
12
12
22
15
2
22
9
28
4
5.8
2
9
12
22
15
28
26
9
29
11.4

29
12
9
2
9
12
22
17
28
28
22
29
22
29
8
3.2
0
2
9
12
14
22
17
15
18
19.6
28
8
3.2
0

0
0
0
2
0
2
13
0
10.6
0
8
3.2
0
0
0
0
0
0
0
13
0
10.6
0
- 7 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học

d. Khi sự cố xảy ra ở tuần 6 có :
- Hai công việc đả hoàn thành là Y
1
và Y

3
- Ba công việc đang được tiến hành là Y
2
, Y
4
, và Y
10
Ta coi như thời gian để hoàn thành công việc Y
2
, Y
4
, Y
10
tăng thêm 1 tuần :
Y
2
cần 5.8+1=6.8 tuần
Y
4
cần 7 + 1 = 8 tuần
Y
10
cần 7+1 = 8 tuần
Các công việc còn lại tiến hành bình thường
Ta có sơ đồ PERT sau :
- 8 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Sơ đồ này có 2 đường găng đi qua các đỉnh 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
Cần điều chỉnh kế hoạch sao cho thời gian trung bình hoàn thành dự án
không quá 29 tuần với chi phí thấp nhất.

Công việc trên đường găng có chi phí thấp nhất là Y
11
(4 triệu đồng/ tuần 1).
Y
4
và Y
8
( 5 triệu đồng/ tuần 1)
Để chi phí nhỏ nhât, rút Y
4
xuống còn 7 tuần ( rút sau tuần 6). Tính lại tất cả
các chỉ tiêu trên đỉnh, ta được sơ đồ PERT sau :
Bảng chỉ tiêu thời gian
Công việc t
ks
ij
t
hs
ij
t
hm
ij
t
km
ij
d
c
ij
d
đl

ij
Y
1
Y
2
Y
3
Y
4
Y
5
Y
6
Y
7
Y
8
Y
9
Y
10
Y
11
Y
12
Y
13
(1,4)
(1,3)
(1,2)

(2,3)
(3,4)
(4,6)
(4,5)
(6,8)
(5,8)
(2,7)
(7,9)
(3,7)
(8,9)
0
0
0
2
9
12
12
22
15
2
22
9
28
4
6.8
2
9
12
22
15

28
26
10
29
11.4
29
12
9
2
9
12
22
17
28
28
22
29
22
29
8
2.2
0
2
9
12
14
22
17
14
22

19.6
28
8
2.2
0
0
0
0
2
0
2
12
0
10.6
0
8
2.2
0
0
0
0
0
0
0
12
0
10.6
0
- 9 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học

PHẦN II
Bài 1: Giải bài toán QHTT:
(1)
max2)(
321
→−+=
xxxxF
(2)



≥++
≤++−
53
1032
321
321
xxx
xxx
(3)
0
≥
j
x

3,1
=
j
(Giải bằng excel)
Để giải quyết các bài toán QHTT, phần mềm Excel cung cấp cho ta một công

cụ hữu ích là Solver.
1. Cài thêm công cụ Add-ins Solver
Vào menu Tools / Solver. Nếu chưa thấy chức năng Solver, ta cần bổ sung
chức năng này vào Excel. Ta tiến hành như sau:
Vào menu Tools / Add-Ins, xuất hiện cửa sổ:

- 10 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học

Chọn Solver Add-Ins và chọn OK
2. Tổ chức dữ liệu bài toán trên bảng tính:
Việc xây dựng bài toán trong Excel cũng tương tự như việc xây
dựng bài toán khi chúng ta tiến hành giải thủ thông thường. Sau khi phân
tích bài toán chúng ta cần xác định hàm mục tiêu và các ràng buộc của bài
toán rồi tiến hành tổ chức dữ liệu vào bảng tính.
Ta tổ chức dữ liệu như bảng:
• Biến quyết định: được nhập tại các ô B2:D2. Cho các giá trị khởi
đầu là 0
• Hệ số hàm mục tiêu: được nhập tại các ô B3:D3
• Hàm mục tiêu: có giá trị căn cứ vào giá trị khởi động của các biến.
Có công thức tại ô B9
• Các ràng buộc: nhập giá trị các hệ số của các quan hệ ràng buộc
tại các ô B5:D6. Tính vế trái của các ràng buộc theo công thức tại
các ô B10:B11. Nhập giá trị vế phải của các ràng buộc tại các ô
F5:F6
- 11 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Sau khi nhập xong dữ liệu vào bảng tính, ta tiến hành giải bài toán.
3. Tiến hành giải bài toán
(1) Chọn ô E3 và chọn Tools / Solver. Bảng hộp thoại Solver Parameters

xuất hiện gồm các thông số sau:

Set Target Cell: Nhập ô chứa địa chỉ tuyệt đối của hàm mục tiêu. Địa
chỉ ô E3 được đưa vào.
Equal To: Xác định giới hạn cho hàm mục tiêu hoặc giá trị cần đạt đến
của hàm mục tiêu. Max, min, hay value of tùy yêu cầu bài toán. Ta chọn Max
để Solver tìm lời giải cực đại cho hàm mục tiêu.
By Changing Cells: Nhập địa chỉ tuyệt đối của các ô ghi giá trị ban
đầu của các biến. Ta nhập địa chỉ của các biến quyết định B2:D2 tại đây.
- 12 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Subject To the Constraints: Nhập các ràng buộc của bài toán. Cách
làm của Solver là thay đổi giá trị của các biến tại By Changing Cells cho đến
lúc giá trị của các hàm mục tiêu tại Set Target Cell đạt một giá trị quy định tại
Equal To và đồng thời thỏa mãn tập các ràng buộc tại Subject To the
Constraints.
Thêm các ràng buộc vào Subject To the Constraints : Nhấp nút Add. Bảng
Add Constraints xuất hiện gồm các thông số sau:
Cell Reference: ô hoặc vùng ô chứa công thức của các ràng buộc
Ô dấu: Cho phép ta lựa chọn dấu của các ràng buộc tương ứng.
Constraints: Ô chứa giá trị vế phải của các ràng buộc tưowng ứng ( ta
cũng có thể nhập trực tiếp giá trị vế phải của các ràng buộc tương
ứng)
Các ràng buộc về dấu do
0
≥
j
X
,
3,1

=
j
(các ràng buộc đều có dạng
≥
0) nên ta chọn vùng địa chỉ chứa biến B2:D2 vào Cell Reference, chọn dấu
>= và nhập 0 vào Constraint:

- 13 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Tiếp tục chọn Add để nhập tiếp các ràng buộc phương trình và bất phương
trình:
E5<=F5
E6>=F6
Chọn OK để kết thúc việc khai báo các ràng buộc. Tuy nhiên, muốn hiệu
chỉnh ràng buộc ta chọn ràng buộc và chọn change, xóa ràng buộc từ danh
sách Subject To the Constraints và nhấp Delete.
Các thông số bài toán sau khi khai báo hoàn chỉnh:

Trong hộp thoại Options phải chọn Assume Linear Model (khẳng
định mô hình của ta là tuyến tính).
Sau khi hoàn tất ta chọn Solve để chạy Solver, hộp thoại kết quả xuất hiện và
cho ta hai sự lựa chọn sau:

Keep Solver Solution: Giữ kết quả và in ra bảng tính
Restore Original Values: Hủy kết quả vừa tìm được và trả các biến về
tình trạng ban đầu.
Save Scenario: Lưu kết quả vừa tìm được thành một tình huống để có
thể xem lại sau này.
Ngoài ra có 3 loại báo cáo là Answer, Sensitivty, Limits
Ta chọn Keep Solver Solution, OK. Bảng kết quả nhận được như sau :

- 14 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
Như vậy phương án cực biên tìm được là x = (0;5;0 )và giá trị cực đại của
hàm mục tiêu f(x) là 10.
Bài 2: Giải bài toán vận tải
max)( →f
cân bằng thu phát sau:
Thu
Phát
B
1
40
B
2
60
B
3
30
B
4
70
A
1
:50 8 5 5 3
A
2
:70 6 9 8 7
A
3
:80 4 6 6 5

Ta có :
20070306040807050
4
1
3
1
=+++==++=
∑∑
== j
j
i
i
BA
Ta xét bài toán vận tải 3 điểm phát và 4 điểm thu được nhập vào bảng tính:
- 15 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học
• Khối A2:D4 là ma trận chi phí vận chuyển, khối A7:D9 là phương án
vận chuyển ( giá trị ban đầu cho tất cả bằng 1), khối F7:F9 là khả năng
của 3 điểm phát, khối A11:D11 là nhu cầu của 4 điểm thu, khối E7:E9
là lượng hàng phát đi từ mọi điểm i theo phương án X đã chọn, khối
A10:D10 là lương hàng nhận được từ mọi điểm thu j theo phương án
X.
• Quá trình dùng slover để giải bài toán vận tải theo các bước:
• Bước 1 : Nhập chi phí vận chuyển vào các ô A2:D4, nhập khả năng các
điểm phát vào F7:F9, nhu cầu điểm thu vào A11:D11, phương án ban
đầu vào A7:D9.
• Bước 2 : Tính giá trị hàm mục tiêu ô F3 theo công thức
F3=Sumproduct(A2:D4, A7:D9) hàm này tính tổng các tích của từng
cặp phần tử trong hai khối ô. Tính lượng hàng phát của điểm phát 1 tại
ô E7 theo công thức E7=Sum(A7:D7), sao chép công thức này vào

các ô E8:E9. Tính lượng hàng nhận được của điểm thu 1 tại ô A10
theo công thức A10=sum(A7:A9), sao chép công thức này vào các ô
B10:D10.
• Bước 3 : Dùng lệnh Tools/Slover với các lựa chọn hàm mục tiêu và
các ràng buộc.
- 16 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học

Trong hộp thoại Slover Options phải chọn Assume Linear Model (khẳng
định mô hình của ta là tuyến tính).
Sau khi hoàn tất ta chọn solve để chạy solver,hộp thoại kết quả xuất hiện
và cho ta hai sự lựa chọn sau:

- Keep Solver Solution: giữ kết quả và in ra bảng tính.
- Restore Original Values: hủy kết quả vừa tìm được và trả các biến về
tình trạng ban đầu.
- Save Scenario: lưu kết quả vừa tìm được thành một tình huống để có
thể xem lại sau này.
Ta chọn Keep Solver Solution, Ok. Bảng kết quả nhận được như sau:
- 17 -
Bài báo cáo Quy hoạch toán học

Vậy đáp án tìm được là: X11=40, X21=0, X31=0
X12=0, X22=60,X32=0
X13=10, X23=10, X33=10
X14=0, X24=0, X34=70
Cuối cùng ta nhận được giá trị tối ưu hàm mục tiêu bằng :
F
min
=40*8+60*9+10*5+10*8+10*6+70*5=1400

Hoàn tất !!!! oh Yeah ^^!
- 18 -