Bài tập Hình học Toan 10

Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Chủ đề: Giải tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC. Biết a=17,4;
à
à
0 0
44 30'; 64B C= =
. Tính góc A và các cạnh b,c của
tam giác đó.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết a=49,4; b=26,4;
à
0
47 20'C =
. Tính hai góc B, C và cạnh c.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết a=24; b=13; c=15. Tính các góc A, B, C
Bài 4: Đờng dây cao thế nối thẳng tù vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài
8km, góc tạo bởi hai đờng dây trên bằn 75
0
. Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C
Bài 5: Một ngời ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm ng ời đó
nhìn thấy một tháp C. Hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng đi của tàu một góc 60
0
. Khi tàu
đỗ ở ga B, ngời đó nhìn lại vẫn thầy tháp C, hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng ngợc với
hớng đi của tàu một góc 45
0
. Biết rằng đoạn đờng tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8 km.
Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu?
Bài 6: Cho hai điểm phân biệt P và Q. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MP
2
+MQ

2
=k
2
, trong đó k
là số cho trớc.
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3;4) và B(6;0)
a) Nhận xét gì về tam giác OAB? Tính diện tích tam giác đó
b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB
c) Viết phơng trình đờng phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB
d) Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác OAB
Chủ đề: Phơng trình đờng thẳng
Bài 1: Lập phơng trình tổng quát đờng thẳng:
a) Đi qua hai điểm A(1; 2); B(5;-1);
b) Đi qua A(2;1) và song song với đờng thẳng (D):
2 1 0x y+ =
;
c) Đi qua M(1;1) và vuông góc với đờng thẳng (D):
3 2 0x y+ + =
;
d) Đi qua N(1;1) và vuông góc
2 5
3
x t
y t
= +


=

;

e) Đi qua B(2; 5) và có hệ số góc k= 3;
f) Đờng trung trực MN biết M(7;6), N(5;2);
g) Đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 và song song với đ-
ờng thẳng
=


= +

2 3
1 4
x t
y t
.
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
1
Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Bài 2: Cho điểm M(1;3) và đờng thẳng d có phơng trình
2
4 2
x t
y t
=


= +

a) Điểm M có nằm trên đờng thẳng d hay không?
b) Viết phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đờng thẳng d
1

đi qua điểm M và song
song với đờng thẳng d;
c) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d
2
đi qua điểm M và vuông
góc với đờng thẳng d;
d) Tính diện tích tam giác tạo bởi d với hai trục toạ độ.
Bài 3. Cho đờng thẳng d có phơng trình 3x+4y-10=0
1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d;
2. Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d
1
đi qua M và song song
với d;
3. Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của đờng thẳng d
2
đi qua M và vuông góc
với d;
4. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d;
5. Tìm toạ độ của điểm M' đối xứng với M qua d.
Bài 4: Cho đờng thẳng
02y4x3: =+
a) Viết phơng trình của

dới dạng tham số;
b) Viết phơng trình của

dới dạng phơng trình theo đoạn chắn;
c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3;5), N(-4;0), P(2;1) tới

và xét xem đờng thẳng

cắt
cạnh nào của tam giác MNP;
d) Tính các góc hợp bởi

với mỗi trục toạ độ.
Bài 5: Cho tam giác ABC có phơng trình các đờng thẳng AB, BC, CA là
2 3 1 0
3 7 0
5 2 1 0
AB : x y
BC : x y
CA : x y
=
+ + =
+ =
a) Viết phơng trình tổng quát của đờng cao kẻ từ đỉnh B.
b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2). Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm B và
song song với đờng thẳng PQ.
c) Viết phơng trình tổng quát của đờng trung trực của đoạn thẳng PQ.
Bài 6: Cho đờng thẳng d có phơng trình x - y = 0 và điểm M (2;1).
a) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng d qua điểm M.
b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đờng thẳng d.
Bài 3: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh
BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông
Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q.
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
2
Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng

đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 2.
Bài 5: Cho đờng thẳng

có phơng trình tham số
2
1 2
x t
y t
= +


=

a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phơng của

b) Tìm các điểm của

tơng ứng với các giá trị t = 0; t = -4; t =
1
2
c) Điểm nào trong các điểm sau thuộc

: M(3;3), N(1; 5), P(0;1), Q(5;4).
Bài 6: Viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc ( nếu có) và phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:
a) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung;
b) Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với đờng thẳng d: 5x-7y+2=0.
Bài 7: Hãy viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc ( nếu có), phơng trình tổng quát của

đờng thẳng đi qua hai điểm A = (-3;0) và B = (0;5).
Bài 8: Cho điểm A(-5;2) và đờng thẳng
2 3
:
1 2
x y +
=

. Hãy viết phơng trình đờng thẳng
a) Đi qua A và song song với

;
b) Đi qua A và vuông góc với

.
Bài 9: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P = (3;-2) trên đờng thẳng
1
:
3 4
x y
=

Bài 10: Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng

trong mỗi trờng hợp sau
( )
( )
+ =
=

= +

) 3;4 ; : 4 3 15 0
7 2
) 5;1 ; :
4 3
a M x y
x t
b M
y t
Bài 11: Cho tam giác ABC có các đỉnh là A=(1;0) , B(2;-3), C(-2;4) và đờng thẳng

có phơng
trình x-y+1=0. Xét xem

cắt cạnh nào của tam giác
Bài 12: Cho tam giác ABC với
( ) ( )
7
;3 , 1;2 , 4;3
4
A B C


ữ

Bài 13: Cho biết phơng trình của hai đờng thẳng

và
'
lần lợt là
7 2
5
x t
y t
=


=

và
1 '
2 3 '
x t
y t
= +


= +

Tìm toạ độ vectơ chỉ phơng của hai đờng thẳng và tìm góc hợp bởi hai đờng thẳng đó.
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
3
Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Bài 14: Cho 3 điểm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6)
a) Tính góc BAC
b) Tính góc (AB,AC)
Bài 17: Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác ABC biết M(-1;1), N(1;9) và P(9;1) là

các trung điểm của ba cạnh tam giác.
Bài 18: Cho điểm A(-1;3) và đờng thẳng

có phơng trình x-2y+2=0
Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B,C nằm trên

và các toạ độ của đỉnh C đều dơng
a) Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D;
b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD.
Bài 19: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh
BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông
Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q.
Bài 20: Lập phơng trình đờng thẳng

đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 2.
Bài 21: Cho hai đờng thẳng d
1
:2x-y-2=0 , d
2
: x+y+3=0 và điểm M(3;0)
a) Tìm toạ độ giao điểm của d
1
và d
2
b) Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua M, cắt d
1
và d

2
lần lợt tại điểm A và B sao cho M là
trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 23: Cho 2 ng thng song song: 3 x + y 5 = 0 v 6x + 2y 15 = 0.
a) Tỡm qy tớch cỏc im cỏch u 2 ng thng trờn.
b) Tỡm khong cỏch gia 2 ng thng trờn. Tớnh din tớch hỡnh vuụng cú 2 cnh nm
trờn hai ng thng.
Bài 24: Cho HCN có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0 và x + 2y +
7 = 0. Biết 1 đỉnh là A(1;2). Tính diện tích HCN và lập phơng trình các cạnh còn lại.
Bài 25: Tính bán kính đờng tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đờng thẳng 5x + 12y-10 = 0.
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Chủ đề: Đờng tròn
Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đờng tròn
(C)
2 2
3 0x y x y+ + =
.
Bài 2: Tính bán kính đờng tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đờng thẳng 5x + 12y-10 = 0. Từ đó lập
phơng trình đờng tròn trên.
Bài 2: Cho đờng tròn
2 2
2 4 20 0x y x y+ + =
và điểm M(4;2)
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đờng tròn đã cho
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm M
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
4

Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Bài 3: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn
( ) ( )
2 2
2 3 1x y + + =
, biết tiếp tuyến đó
song song với đờng thẳng
:3 2 0x y + =
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A = (3; 5) và đờng thẳng

: 2x y + 3 = 0
1) Viết phơng trình đờng thẳng m đi qua A và vuông góc

2) Viết phơng trình đờng tròn tâm A, tiếp xúc với

3) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua

4) Viết phơng trình đờng thẳng
'
đi qua A sao cho (

;
'
) = 60
0

Bài 5: Cho phơng trình: x
2
+ y
2

+ 2mx 4my (m-4) = 0 (1)
a) Tìm m để (1) là phơng trình của đờng tròn (C
m
)
b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đờng tròn (C
2
)
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C
0
)
+ Tại điểm A = (1;
3
)
+ Đi qua điểm B = (-2;3)
d)Tìm quỹ tích tâm của (C
m
)
Bài 6: Cho ba điểm A(4 ;6), B(-3 ;5), C(1 ;7).
a) Viết phơng trình đờng tròn (T) đi qua ba điểm A, B, C. Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính của
đờng tròn (T).
b) Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên, nằm trong hoặc nằm ngoài đờng tròn (T) : D(-
2 ;2) E(2 ;8), F(2 ;0), G(1 ;-3) ?
c) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn song song với trục toạ độ.
d) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn vuông góc với đờng thẳng OI.
e) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn tại A và B. Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp
tuyến đó.
g) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn đi qua E(2 ;8) và tìm góc giữa hai tiếp tuyến đó
Bài 7: Trong mt phng to cho ba im A(4;6), B(6;4), C(1;7).
1.Vit phng trỡnh tng quỏt, phng trỡnh tham s, phng trỡnh chớnh tc(nu cú) ng cao
BH.

2. Tớnh gúc BCA v gúc gia hai ng thng CB,CA
3. Vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua ba im A,B,C. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ng trũn
ú
4. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit rng tip tuyn i qua im M(2;7)
Bài 8: Trong mt phng to cho ba im A(4;6), B(6;4), C(1;7).
1.Vit phng trỡnh tng quỏt, phng trỡnh tham s, phng trỡnh chớnh tc(nu cú) ng cao
AH.
2. Tớnh gúc BAC v gúc gia hai ng thng AB,AC
3. Vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua ba im A,B,C. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ng trũn
ú
4. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit rng tip tuyn i qua im M(1;2)
Bài 8: Cho ba đờng tròn (C
1
), (C
2
), (C
3
) lần lợt có phơng trình:
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
5
Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
( )
( )
( )
2 2
1
2 2
2
2 2
3

: 8 10 16 0
: 6 8 0
: 2 12 12 0
C x y x y
C x y x y
C x y x y
+ + =
+ + =
+ + =
a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của mỗi đờng tròn đó
b) Chứng tỏ ba đờng tròn đó cùng đi qua một điểm , ta gọi điểm đó là I, tìm toạ độ điểm đó.
c) Viết phơng trình đờng tròn đi qua tâm của (C
1
), (C
2
), (C
3
)
d) Gọi A, B, C lần lợt là ba giao điểm khác của các cặp đờng tròn (C
1
)và (C
2
), (C
2
)và (C
3
), (C
3
) và
(C

1
). Tìm toạ độ của A, B, C
Bài 9: Xác định tâm và bán kính đờng tròn có phơng trình: (x 3)
2
+ ( y + 2)
2
= 25.
Bài 10: Cho họ đờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x 4y 20 = 0.
a) Xác định tâm và bán kính đờng tròn.
b) Viết pttt của đờng tròng tại điểm A(3; -2).
c) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 3x + 4y 1 = 0.
d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 5x + 12y 3 = 0.
e) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua B(-6;5).
Bài 11: Xác định tâm và bán kính đờng:
a) (x 3)
2
+ ( y + 2)
2
= 16 b) x
2
+ y
2
2x 2y 2 = 0 c) x
2
+ y
2

3x + 4y + 12 =
0.
Bài 12: Viết phơng trình đờng tròn:
a) Đi qua 3 điểm: M(4 ; 3) ; N (2 ; 7) ; P (-3 ; -8)
b) Đi qua 2 điểm A (0 ; -2) ; B (4 ; 0) và có tâm nằm trên đờng thẳng () : x + 2y = 0
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Chủ đề: Elip
Bài 1: Cho ba điểm
( ) ( )
( )
1 2
5;0 ; 5;0 ; 0;3F F I
. Hãy viết phơng trình chính tắc của elíp có
tiêu điểm là F
1
, F
2
và đi qua điểm I. Khi M chạy trên elíp đó, khoảng cách MF
1
lớn nhất và nhỏ
nhất khi nào ?
Bài 2: Một đờng hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 20m, mặt cắt đứng của đờng hầm có dạng
nửa elip nh hình 84 của SGK. Biết rằng tâm sai của elip là e gần bằng 0,5. Hãy tìm chiều cao của
đờng hầm
Bài 3: Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trụclớn, trục bé của mỗi elip có phơng trình sau

2 2 2 2
) 1; ) 1
25 4 9 4
x y x y
a b+ = + =
Bài 4: Cho elip có phơng trình
2 2
2 2
4 4 1
4 1
x y
x y+ = + =

Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
6
Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Tìm toạ độ các tiêu điểm, tâm sai, toạ độ các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé.
Bài 5: Viết phơng trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trờng hợp sau
a. (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai
3
2
e =
b. (E) có một tiêu điểm
( )
3;0F
và đi qua điểm M
3
1;
2

ữ
ữ

c. (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tiêu cự bằng 4.
Bài 6: Cho elip (E) có phơng trình:
2 2
1
9 1
x y
+ =
a) Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu ( đoạn thẳng
nối hai điểm của (E) gọi là dây cung của elip, trục chứa các tiêu điểm gọ là trục tiêu của elip)
b) Tìm trên (E) điểm M sao cho MF
1
=2MF
2
, trong đó F
1
, F
2
lần lợt là các tiêu điểm của (E) nằm
bến trái và bên phải trục tung.
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nh-
ng độ dài đoạn AB bằng a không đổi . Tìm tập hợp các điểm M thuộc AB sao cho MB=2MA.
Bài 8: Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, phơng trình
hình chữ nhật cơ sở và phơng trình đờng tròn ngoại tiếp HCN cơ sở của các Elip sau:
a)
2 2
1
169 25

x y
+ =
b) 9x
2
+ 25y
2
= 225 c) 4x
2
+ 9y
2
= 5 d) 4x
2
+ y
2
= 1
Bài 9: Lập phơng trình chính tắc của Elip biết:
a) Độ dài trục lớn bằng 20 và độ dài trục nhỏ bằng 16.
b) Một tiêu điểm có toạ độ (-5;0) và một đỉnh có tọa độ (13;0)
c) Trục lớn có độ dài bằng 10 và tiêu cự bằng 8.
d) Độ dài trục lớn bằng 26 và tâm sai bằng
12
13
e) Có tiêu cự bằng 16 và tâm sai bằng
4
5
.
f) Một đỉnh trên trục lớn là (-5;0) và đi qua điểm
( 15; 1)
g) Có hai cạnh HCN cơ sở có phơng trình
4 0; 3=0x y =

h) Đi qua 2 điểm
(4; 3) (2 2;3)A B ;
Bài 9: Cho (E):
2 2
1
50 32
x y
+ =
. Viết pttt của (E) tại M(-5; 4).
Bài 9: Cho (E):
2 2
1
25 9
x y
+ =
. Viết pttt của (E) biết tiếp tuyến.
a) Song song với đờng thẳng 2x + 3y -8 = 0 b) Vuông góc với đờng thẳng x - 5y + 3 = 0.
c) Biết tiếp tuyến đi qua M(-5; 6) d) Biết tiếp tuyến đi qua N(-7; 3)
e) Biết tiếp tuyến đi qua K(-8; 6)
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
7
Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Chủ đề: Đờng hypebol
Bài 1: Cho hypebol (H) :
1
49

2
2
=
y
x
. Xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai,
độ dài thực, độ dài ảo của (H).
Bài 2: Cho hypebol (H) :
1
14
2
2
=
y
x
. Lấy một điểm M(x
0
; y
0
) trên (H), x
0
> 0; y
0
> 0. Chứng tỏ
khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận y =
2
x
bằng
)2(5
4

00
yx +
. Nhận xét gì về khoảng cách đó
khi
0
x
tăng dần?
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
8