ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 HỌC KỲ II.

ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 HỌC KỲ II.
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG
Huyện Giồng Trôm – tp Bến Tre
Trường THCS Phước Long - Giồng Trôm – tp Bến Tre GV: Nguyễn Văn Tương
1
& ' ' '
' '
' ' '
' '
' '
ABC A B C
AB A B
ABC A B C
AC A C
BC B C


=

⇒ =

=


=

V V
V V
µ
µ
µ

µ
& ' ' '
'
' ' '
' '
'
ABC A B C
B B
ABC A B C
BC B C
C C


=

⇒ =

=


=

V V
V V
µ
µ
& ' ' '
' '
' ' '
'

' '


=

⇒ =

=


=

V V
V V
ABC A B C
AB A B
ABC A B C
B B
BC B C
0
vuông cân tại A Â = 90
ABC
ABC
AB AC


⇒


=


V
V
ƠN TẬP HÌNH HỌC 7 HỌC KỲ II.
1. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC.
-Trường hợp bằng nhau cạnh- cạnh- cạnh.
A’
A

B’ C’ (c-c-c)
B C
-Trường hợp bằng nhau cạnh- góc- cạnh.
A A’


B C B’ C’ (c-g-c)
-Trường hợp bằng nhau góc- cạnh- góc.
A A’
B C B’ C’ (g-c-g)
2. TAM GIÁC CÂN.
a-Đònh nghóa.
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. A
cân tại A
ABC
ABC
AB AC

⇔

=


V
V
B C
b-Tính chất.
Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

cân tại A ABCV
µ
µ
⇒ =B C

3. TAM GIÁC VUÔNG CÂN
a-Đònh nghóa.
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
B


A C
b-Tính chất: Mỗi góc của tam giác vuông cân bằng 45
0
.
vuông cân tại A ABC ⇒V
µ
µ
0
45B C⇒ = =
Trường THCS Phước Long - Giồng Trơm – tp Bến Tre GV: Nguyễn Văn Tương
2
µ µ

µ
0
60


⇔

= = =


VABC
A B C
µ
µ
µ
0
& ' ' '
90
' ' '
' '
'
ABC A B C
A
ABC A B C
BC B C
C C


=


⇒ =

=


=

V V
V V
4. TAM GIÁC ĐỀU
a-Đònh nghóa.
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
A
ABCV
đều



⇔

= =

V
V
ABC
ABC dêù
AB AC BC
B C
b-Tính chất.
Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60

0

A

ABCV
đều

.
B C
5. ĐỊNH LÝ PY-TA-GO
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của
hai cạnh góc vuông.
B

µ
2 2 2
0
90
ABC
BC AB AC
A


⇒ = +

=


V
A C

ĐỊNH LÝ PY-TA-GO ĐẢO.
Nếu tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì
tam giác đó là tam giác vuông.

·
0
2 2 2
90

⇒ =

= +

VABC
BAC
BC AB AC
6. TRƯỜNG HP BĂØNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
1-Nếu một cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và
một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B B’


A C A’ C’ (cạnh huyền, góc nhọn)
Trường THCS Phước Long - Giồng Trơm – tp Bến Tre GV: Nguyễn Văn Tương
3
µ
0
& ' ' '
90
' ' '

' '
' '
ABC A B C
A
ABC A B C
BC B C
AC A C



=
⇒ =

=


=

V V
V V
2-Nếu một cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh
huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

C C’

A B A’ B’
(cạnh huyền, cạnh góc
vuông)
7. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN
Đònh lý 1.

Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A

µ
µ
ABC
B C
AC AB

⇒ >

>

V

B M C
CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN.
Đònh lý 2.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
A

µ
µ
ABC
AC AB
B C


⇒ >


>


V
B C
8. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN.
Đònh lý 1.
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

A
A
∉
d
AH là đường vuông góc
⇒
AH < AB
B đường xiên
d
H B
AH là khoảng cách từ A đến d.
CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG.
Đònh lý 2.
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Trường THCS Phước Long - Giồng Trơm – tp Bến Tre GV: Nguyễn Văn Tương
4
hay
AB AC BC AB AC
AB AC BC
ABC AB BC AC AB BC AC AB BC

AC BC AB
AC BC AB AC BC
 + > > −
+ >



⇒ + > + > > −
 
 
+ >
+ > > −


V
a/Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b/Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c/Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau. Nếu hai hình chiếu bằng
nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

A
a/
AH D
AD AC
HD HC
⊥

⇒ >

>



D B H C d b/
AH D
HD HC
AD AC
⊥

⇒ >

>


c/
AB AC HB HC= ⇔ =

9. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Đònh lý.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ củng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
A


B C
Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác.

Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c nếu:

a b c
b a c
c a b

< +


< +


< +

hoặc
b c a b c− < < +
10. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
A


B M C
M là trung điểm của BC.
AM là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A.
*Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm
của cạnh đối diện.
Trường THCS Phước Long - Giồng Trơm – tp Bến Tre GV: Nguyễn Văn Tương
5
2
3
2
3
2
3
AG AM
BG BE
CG CF

=
=
=
Trong một tam giác có ba đường trung tuyến.
A

F G E

B M C
Đònh lý:
*Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó
cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
2
3
độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
*Giao điểm G của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác.
Chú ý:
2 1
, 2 , GM=
3 3
2 1
, 2 , GE=
3 3
2 1
, 2 , =
3 3
AG AM AG GM AM
BG BE BG GE BE
CG CF CG GF GF CF
= =

= =
= =
*Trong tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
*Trong tam giác đều ba đường trung tuyến bằng nhau.
*Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
11. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.
Đònh lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác.
A x

O M z

B y
Đònh lý
·
· ·
,
, ,
xOy xOz zOy
MA MB
MA Ox MB Oy M Oz

=

⇒ =

⊥ ⊥ ∈


Đònh lý.
*Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Đònh lý 2(đảo)
*Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của
góc đó.
Trường THCS Phước Long - Giồng Trơm – tp Bến Tre GV: Nguyễn Văn Tương
6
12. ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.
A
1 2 AM là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
Ta có Â
1
= Â
2
B M C
A
Tam giác ABC cân tại A
1 2 AM vừa là phân giác,
1 2
;ABC AB AC
BM CM
A A
=

⇒ =

=

V

vừa là trung tuyến
B M C

*Trong một tam giác có ba đường phân giác.
Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
I là giao điểm của ba đường phân giác.
I cách đều ba cạnh của tam giác.
IH = IK = IL
ĐỊNH LÝ.
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh
của tam giác đó.
HẾT
Trường THCS Phước Long - Giồng Trơm – tp Bến Tre GV: Nguyễn Văn Tương
7
A
B
C
H
K
L
E
F
I