ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KỲ II

Đề ôn tập thi học kỳ II môn Toán 12- Ban cơ bản –Năm học 2008-2009 Đề ôn tập thi học kỳ II môn Toán 12- Ban cơ bản- Năm học 2008-2009
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài : 90 phút.
Câu 1(3điểm)
1) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
xx
xx
cossin
cossin
+
−
biết F(
4
π
) = 0.
2) Tính các tích phân:
I =
∫
+
π
2
0
2
cos1
2sin
x
x
dx ; J =
∫
e
x

1
2
ln
dx
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x và
y = x + sin
2
x (0
π
≤≤
x
).
Câu 2: (2điểm)
1) Giải phương trình sau trên tập số phức : z
2
– 4x + 7 = 0.
2) Tìm mô đun của số phức z = 2i – 3 +
43
)1(25
−
−
i
i
. .
Câu 3: (4điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;0;1) , đường thẳng
d :






=
+−=
−=
tz
ty
tx
3
3
21
và mp(P): 2x – y +3z – 4 = 0.

1) Chứng minh d cắt (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
2) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P).
3) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
4) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
Câu 4: (1điểm)
Tìm tập hợp những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z
thỏa mãn điều kiện z
2
là số thuần ảo.

-------------------------------------------
ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1:
1) Tính các tích phân:
I =
∫

++
3
1
2
34xx
dx
dx ; J =
∫
2
0
2cos
π
xx
dx
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
y = x
2
1 x
−
, y = 0, x = 0 , x = 1.
3) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x
xln1
+
, y = 0 ,
x = 1,x = 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh
trục Ox.
Câu 2: Giải các phương trình sau đây trên tập số phức:
1) z
3

+ 1 = 0 .
2) (2-3i)z + 2i – 5 =
i
i
+
−
1
23

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(0;-1;0), B(0;0;2), C(1;0;0),D(-
1;1;-2).
1) Viết phương trình mp(BCD).Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)và
suy ra ABCD là một tứ diện.
2) Tính góc giữa đường thẳng AB và mp(BCD).
3) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD
4) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 4: Tìm tập hợp những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa
mãn điều kiện :

z
=
iz 43
+−
.

---------------------------------------------
Giáo viên: Võ ngọc Anh – Trường THPTBC Chu Văn An – Nha Trang Giáo viên: Võ ngọc Anh – Trường THPTBC Chu Văn An – Nha Trang
Đề ôn tập thi học kỳ II môn Toán 12- Ban cơ bản –Năm học 2008-2009 Đề ôn tập thi học kỳ II môn Toán 12- Ban cơ bản- Năm học 2008-2009
ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (H).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quayquanh trục Ox của hình
phẳng giới hạn bởi (H) và hai trục Ox, Oy.
Câu 2:
1) Tính tích phân: I =
)1
3
1
(
3
0
2
2
∫
++
+
xx
x
dx.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 4 – 4y
2
và x = 1–y

4
.
Câu 3:
1) Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z
2
– 5z + 9 = 0.
2) Tìm mô đun của số phức: z =
i
i
i
i
−
−
+
+
−
1
23
1
32
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:





+−=
+=
+=
tz

ty
tx
1
33
44
, mặt phẳng (
α
):
3x + 5y – z – 2 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
-6x -10y +6z +7 = 0.
1) Tìm tọa độ giao điểm của d và (
α
).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp(
α
).
3) Chứng minh mp(
α
) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn(C).
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C).
4) Tìm hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) trên đường thẳng d.
Suy ra vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đường thẳng d.
Câu 5: Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn :
x – 3y +(
1

2
−
x
)i = y + i -2 + (i-1)x.
--------------------------------------
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Cho hàm số y = x
4
- 4x
2
+ 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.
2) Tính diện tích hình phăng giới hạn bởi đồ thị (C)và (P) y = -x
2
+ 7
Câu 2:
1)Tính các tích phân:
I =
∫
+
0
1
x
e
dx
; J =
∫
4
0

2
sin
π
x
dx.
2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y
2
= x
3

và các đường thẳng y = 0, x = 1.Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi D :
quay quanh trục Ox; quay quanh trục Oy.
Câu 3:
1) Giả phương trình sau đây trên tập số phức: Z
3
+ 27 = 0
2) Tìm mô đun của số phức z =
32
43
)1(25
−+
−
−
i
i
i
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:






=
−=
+=
tz
ty
tx
3
2
21
và
mặt phẳng (
α
): 2x - y – 2z + 1 = 0.
1) Tìm trên d những điểm sao cho khoảng cách từ đó đến (
α
) bằng 1..
2) Tính góc giữa d và (
α
).
3) K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d.Tìm tọa độ điểm K.
4) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc
với (
α
)và có bán kính bằng 2.
Câu 5: Tìm tập hợp những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z
thỏa mãn điều kiện
iz
iz

−
+
là số thực dương.
---------------------------------------------
Giáo viên: Võ ngọc Anh – Trường THPTBC Chu Văn An – Nha Trang Giáo viên: Võ ngọc Anh – Trường THPTBC Chu Văn An – Nha Trang