Tiết 47 - Hình 7: Quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác

Hình học 7
Tiết 47 : quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác
I/ Mục tiêu :
1/ Kiến thức :
- Học sinh phát biểu và chứng minh đợc nội dung định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác.
- Vận dụng đợc hai định lí vào giải bài tập : So sánh các góc khi biết độ dài các cạnh hay so
sánh các cạnh khi biết các góc trong một tam giác.
2/ Kĩ năng :
- Rèn kĩ năng vẽ đúng hình theo yêu cầu và dự đoán, nhận xét đợc các tính chất qua hình vẽ.
- Diễn đạt đợc một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận của bài toán.
- Kĩ năng tính toán, chứng minh hình học, trình bày bài tập hình có lập luận.
3/ Thái độ :
- Nghiêm túc, cẩn thận, hợp tác.
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên :
- Giáo án, SGK, thớc thẳng, êke.
- Các phiếu học tập 1, 2 ; 1 hình tam giác bằng giấy bìa.
2/ Học sinh :
- Ôn tập : Định lí tổng ba góc trong tam giác, hai tam giác bằng nhau (trờng hợp c.g.c).
- 1 tam giác bằng giấy bìa.
III/ Các hoạt động :
Hoạt động 1 : Giới thiệu nội dung chính của chơng, đặt vấn đề vào bài (5 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
- Vẽ tam giác ABC.
Giới thiệu nội dung chính của
chơng.
Các em đã biết dùng thớc đo góc
đo độ lớn các góc, so sánh các
góc ; dùng thớc thẳng để đo độ

dài các đoạn thẳng, so sánh các
đoạn thẳng. Vấn đề đặt ra : với
một thớc thẳng có thể so sánh đ-
ợc độ lớn các góc trong một tam
giác không ? Với thớc đo góc có
thể so sánh độ lớn các cạnh của
một tam giác không ? Nếu làm
đợc thì làm nh thế nào ? Bài học
hôm nay sẽ trả lời câu hỏi đó
Bài mới.
- Lắng nghe.
Hoạt động 2 : Hình thành định lí 1 : Quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn hơn (12 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Cho

ABC có AB = AC, hãy
so sánh các góc đối diện với
cạnh AB và AC ?
GV : Vậy trong một tam giác
đối diện với hai cạnh bằng nhau
là hai góc bằng nhau và ngợc lại.
Nếu hai cạnh không bằng nhau
thì quan hệ hai góc đối diện
chúng nh thế nào Mục 1
Đa ra bảng phụ 1.
Yêu cầu HS HĐ cá nhân thực
hiện ?1 trong 1 phút.
Lu ý : Không đợc sử dụng thớc
đo góc.
Gọi vài HS nêu dự đoán.

- Trong

ABC có AB = AC thì

ABC cân tại A các góc đối
diện với AB và AC là
à
C
và
à
B
bằng nhau.
HS lắng nghe.
HS quan sát đọc nội dung bảng
phụ 1.
HS HĐ cá nhân thực hiện ?1
trong 1 phút.
- Dự đoán :

ABC có AC > AB
thì
à
B
>
à
C
.
1, Góc đối diện với cạnh
lớn hơn :
Hình học 7

GV : Để kiểm tra dự đoán
đúng hay sai, thực hiện ?2.
Đa ra bảng phụ 2.
Yêu cầu HS HĐ nhóm 4 ngời
trong 4 phút làm ?2.
Gọi đại diện một nhóm gấp hình
trên bảng, lớp theo dõi.
Tại sao AM là tia phân giác
của
à
A
?
Hãy so sánh
ã
'AB M
và
à
C
?
Giải thích ?
Hãy so sánh
ã
ABC
và
à
C
?
Giải thích ?
Từ việc thực hành trên, rút ra
nhận xét gì về quan hệ giữa góc

và cạnh đối diện trong một tam
giác ?
GV khẳng định định định lí.
HS đọc ?2.
HS HĐ nhóm 4 ngời trong 4
phút làm ?2.
- Đại diện 1 nhóm gấp hình
trên bảng, lớp theo dõi.
- AM là tia phân giác của
à
A
vì
à
ả
1 2
A A=
theo cách gấp.
-
ã
'AB M
>
à
C
, vì
ã
'AB M
là
góc ngoài của

MBC.

-Vì
ã
ã
'AB M ABC=
,
ã
'AB M
>
à
C
, nên
ã
ABC
>
à
C
.
- Nhận xét : Trong một tam
giác, đối diện với cạnh lớn hơn
thì góc lớn hơn.
- Một HS đọc định lí.
Định lí : (SGK-54)
Hoạt động 3 : Chứng minh và khai thác định lí 1 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác (13phút)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
Yêu cầu vẽ hình, xác định giả
thiết kết luận của định lí.
Muốn chứng minh
à
B

>
à
C
,
dựa vào hoạt động gấp hình, cần
xác định thêm yếu tố phụ nào ?
GV đặt câu hỏi để HS xây dựng
sơ đồ chứng minh :
à
B
>
à
C

ã
'AB M
>
à
C

ã
ã
'AB M ABC=


ABM =

ABM (c.g.c)
Yêu cầu HS trình bày miệng
phần chứng minh.

GV : Yêu cầu HS về nhà trình
bày phần chứng minh vào vở.
- Một HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận của định lí.
- Cần xác định thêm điểm B
nằm trên AC và tia phân giác
AM của
à
A
.
HS trả lời các câu hỏi để xây
dựng sơ đồ chứng minh.
2 HS trình bày miệng phần
chứng minh, các HS khác nhận
xét, bổ sung.
B'
M
B
C
2
1
A
GT

ABC : AC > AB
KL
à
B
>
à

C
Chứng minh : (SGK-54)
Bài tập củng cố 1 :

MNP : MN > NP suy ra quan
hệ các góc đối với các cạnh trên
nh thế nào ?
Lu ý : Cách xác định góc, cạnh
đối diện trong một tam giác
không cần vẽ hình.
Bài 1 (SGK-55)
Đề bài cho biết gì ? Yêu cầu
làm gì ?
-

MNP : MN > NP

à
P
>
ả
M
HS đọc đề bài.
- Đề bài cho biết độ dài các
cạnh của

ABC, yêu cầu so
sánh các góc.
Bài 1 (SGK-55)
Giải :

Hình học 7
Yêu cầu HS HĐ cá nhân, 1 HS
trình bày bảng.
Bài tập củng cố 2 :
Đa ra bảng phụ 3.
Yêu cầu HS HĐ cá nhân trả lời
câu hỏi.
Nhấn mạnh :
- Định lí chỉ đúng đối với một
tam giác hoặc hai tam giác bằng
nhau.
- Tơng tự, trong một tam giác
đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc
nhỏ hơn (chỉ trên hình).
HS HĐ cá nhân, 1 HS trình bày
bảng.
Lớp nhận xét.
- Không thể kết luận gì đợc về
hai góc đối diện với hai cạnh
AB và MN, vì chúng thuộc hai
tam giác khác nhau.
- Lắng nghe.
Có 2 cm < 4cm < 5cm

AB < BC < AC

à
à à
C A B< <
Hoạt động 4 : Thực nghiệm phát hiện nội dung và khai thác định lí quan hệ giữa cạnh đối

diện với góc lớn hơn (10 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
ĐVĐ :

ABC có AC > AB thì
à
B
>
à
C
. Ngợc lại, nếu có
à
B
>
à
C
thì AB và AC quan hệ nh thế nào
Mục 2.
Đa ra bảng phụ 4.
Yêu cầu HS HĐ cá nhân làm ?3
trong 2 phút.
GV xác nhận dự đoán là đúng.
Gọi HS đọc nội dung định lí 2.
GV vẽ hình.
Yêu cầu HS nêu giả thiết, kết
luận của định lí, GV ghi bảng.
- Lắng nghe.
- HS nêu dự đoán, lớp nhận xét,
bổ sung.
- HS vẽ hình vào vở.

1 HS nêu giả thiết, kết luận của
định lí.
2, Cạnh đối diện với góc
lớn hơn :
Khai thác và củng cố định lí 2 :
Quan sát giả thiết, kết luận
của định lí 1 và 2, có nhận xét gì
?
Hãy phát biểu định lí kết hợp
cả hai định lí 1 và 2 ?
Trong

ABC có
à
A
= 90
0
thì
cạnh nào lớn nhất ?
Trong

MNP có
à
M
> 90
0
thì
cạnh nào lớn nhất ?
Yêu cầu HS đọc nhận xét (SGK-
55).

Đa ra bảng phụ 5.
Yêu cầu HS HĐ cá nhân trả lời.
Nhấn mạnh : Định lí 1 và 2 chỉ
đúng trong một tam giác.
Bài 2 (SGK-55)
Muốn so sánh BC, AC, AB
trong

ABC ta làm nh thế nào ?
- Nhận xét : Định lí 2 là định lí
đảo của định lí 1.
HS phát biểu.
- Theo định lí 2 : Cạnh BC là
cạnh lớn nhất vì cạnh BC đối
diện với góc vuông A là góc lớn
nhất trong tam giác vuông.
- Vì
à
M
lớn nhất, nên cạnh NP
đối diện với
à
M
là cạnh lớn
nhất.
- Một HS đọc nhận xét.
HS HĐ cá nhân, lớp nhận xét.
- Không thể khẳng định đợc gì
về quan hệ của BM và CM, vì
ả

1
A
và
ả
2
A
; BM và CM là các
góc , các cạnh của hai tam giác.
- Dựa vào định lí 2 so sánh các
góc của tam giác.
Nhận xét : (SGK-55)
Bài 2 (SGK-55)
Giải :
Theo định lí tổng 3 góc
Hình học 7
Hãy tính số đo các góc của
tam giác ABC ?
Yêu cầu HS HĐ cá nhân làm
vào vở, 1 HS trình bày bảng.
- Cách tính : Dựa vào định lí
tổng 3 góc trong tam giác tính
số đo góc C.
- Một HS trình bày bảng.
Lớp nhận xét phần trình bày.
trong tam giác :
à
à
à
( )
0

0 0 0 0
C 180 A B
180 80 45 55
= +
= =
Có 80
0
> 55
0
> 45
0
hay
à
à à
A C B> >
BC > AB
> AC
Hoạt động 5 : Củng cố (5 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Nội dung cơ bản của bài học
hôm nay ?
Nhấn mạnh : Trong

ABC :
AC = AB

à à
B C=
AC > AB

à à
B C<
AC < AB

à à
B C>
- Nội dung chính : Quan hệ
giữa góc và cạnh đối diện trong
tam giác.
HS lắng nghe và trả lời câu hỏi.
IV, Hớng dẫn học sinh học bài ở nhà :
- Học bài : Các định lí mối quan hệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác, từ đó để so sánh
các cạnh của tam giác khi biết các góc và ngợc lại. Cách chứng minh định lí 1.
- BVN:
HSTb, Y: 3, 4, 5 (SGK-55, 56)
HSK, G: 3, 4, 5, 7 (SGK-55, 56)
- Tiết sau: Luyện tập.
V, Phụ lục :
- Bảng phụ 1 : Nội dung ?1 (SGK-54)
- Bảng phụ 2 : Nội dung ?2 (SGK-54)
- Bảng phụ 3 : Cho hai tam giác ABC và MNP, biết AB = MN. Hãy so sánh quan hệ của các
góc đối diện với các cạnh AB và MN ?
P
N
M
C
B
A
Bài bảng phụ 3
2

1
M
C
B
A
Bài bảng phụ 5
- Bảng phụ 4 : Nội dung ?3 (SGK-55)
- Bảng phụ 5 : Cho

ABC, AM là tia phân giác của
à
A
, hãy so sánh các cạnh BM và MC.