Đề thi HSG lớp 11 năm học 2009-2010

Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11
Trờng THPT Lam Kinh Năm học 2009 - 2010

Môn thi : Toán
Ngày thi: 10/ 4/2010
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
***
Câu 1: (5 điểm)
1. Giải phơng trình:
2 2
5 9
3 sin7 2sin 2cos
4 2 2
x x
cos x x


+ = +
ữ

2. Tìm m để phơng trình sau có bốn nghiệm phân biệt trong khoảng
;
2 2



ữ

:
2 4 4
4cos 16 sin cos 14 1 0

4 4
x x
x m m

+ + =
ữ

Câu 2: (5 điểm)
1. Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển
( )
2
2
n
x
+
, biết
3 2 1
8 49
n n n
A C C
+ =

( )n N
.
2. Tính giới hạn:
3
1

3 7. 2
1
x
x x
Lim
x

+ +
+
Câu 3: (4 điểm)
1. Cho
0a >
,
0b >
, thêm năm số dơng vào giữa hai số
2
a
b
và
2
b
a
để đợc một
cấp số nhân có bảy số hạng. Xác định năm số đó.
2. Chứng minh rằng phơng trình
3 2
4 2 15 9 0x x x + =
có ba nghiệm phân
biệt nằm trong khoảng
( )

2;2
.
Câu 4: (6 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với
2AB a=
,
BC a=
và
2SA SB SC SD a= = = =
. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên
AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.
1. Chứng minh rằng:
SA BK
.
2. Tính góc giữa đờng thẳng
SB
với mặt phẳng
( )
BKH
.
Hết đề