Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.4

đề thi học sinh giỏi Toán 8 .4
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (2đ)
Phân tích phân thức sau đây:
65
12
2
+

xx
x
thành tổng hai phân thức mà mẫu số là các nhị thức bậc nhất.
Bài 2: (2đ)
Chứng minh rằng từ đẳng thức:
(y-z)
2
+(z-x)
2
+(x-y)
2
=( (y+z-2x)
2
+(z+x-2y)
2
+(x+y-2z)
2

ta suy ra x=y=z
Bài 3: (2đ)
Cho biểu thức: P =

+
+

+

2
1
36
6
4
3
2
xx
xx
x
:

+

+
2
10
2
2
x
x
x
a- Rút gọn P
b- Tính giá trị của P khi
x
= 3
Bài 4: (2đ)
Giải phơng trình:
65
1+x
+
63
3+x
=
61
5+x
+
59
7+x
Bài 5: (2đ)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD
a. Chứng minh tứ giác ACCA và tứ giác BDDB là hình chữ nhật.

b. Chứng minh rằng AC
2
= AB
2
+ AD
2
+A A
2
c. Cho BC=15 cm , CC= 20 cm, AB = 12 cm. Tính diện tích toàn phần
và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Hết đề thi
Đáp án đề Toán 8 .4
Bài 1 : (2đ)
Mẫu thức của phân thức trên ta có thể phân tích thành nhân tử:
x
2
-5x+6=(x-2)(x-3)
Ta tìm hai biểu thức A và B để có:
65
12
2
+

xx
x
=
)3)(2(
12

xx
x
=
)3( x
A
+
)2( x
B
(0,5đ)
Quy đồng mẫu thức ở vế phải ta có:
65
12
2
+

xx
x
=
)3)(2(
)3()2(

+
xx
xBxA
Nh vậy ta phải có:
2x-1=A(x-2)-B(x-3) (*) (0,5đ)
Vế trái của (*) là nhị thức bậc nhất, vậy A, B phải là những hằng số
Biến đổi ta đợc:
2x-1=(A+B)x-2A-2B
Đồng nhất hệ số các hạng tử cùng bậc ở 2 vế ta đợc:

A+B=2
2A+3B=1 Cho A=5 , B=-3 (0,5đ)
Vậy
65
12
2
+

xx
x
=
)3(
5
x
-
)2(
3
x
(0,5đ)
Bài 2: (2đ)
Từ bài ra ta viết thành:
[(y+z-2x)
2
- (y-z)
2
] +[(z+x-2y)
2
-(z-x)
2
] [(x+y-2z)

2
-(x-y)
2
]=0 (1) (0,5đ)
ở vế trái (1) hạng tử thứ nhất:
(y+z-2x)
2
- (y-z)
2
= 4(y-x)(z-x)
Ta nhận thấy nếu hoán vị vòng y z x y thì từ hạng tử thứ nhất ta có
hạng tử thứ hai, và từ hạng tử thứ hai, ta có hạng tử thứ ba. Do đó:
(z+x-2y)
2
- (z-x)
2
= 4(z-y)(x-y)
(x+y-2z)
2
- (x-y)
2
= 4(x-z)(y-z) (0,5đ)
Bởi vậy từ (1)

4(y-x)(z-x)+ 4(z-y)(x-y)+ 4(x-z)(y-z)=0

4(yz-xy-xz+x
2
+ xz-yz-xy+y
2

+ xy-xz-yz+z
2
)=0

4(x
2
+ y
2
+z
2
-xy-yz-xz)=0

2x
2
+2y
2
+2z
2
-2xy-2yz-2xz=0

(x-y)
2
+(x-z)
2
+(y-z)
2
=0

x-y = x-z = y-z = 0 (0,5đ)

x = y = z (đp suy ra) (0,5đ)
Bài 3: (2đ)
a- 1đ
Rút gọn P
P=






+
+

+

2
1
36
6
4
3
2
xx
xx
x
:

+

+
2
10
2
2
x
x
x
=






+
+


+ 2
1
)2(3
6

)2)(2(
2
xxxxx
x
:
2
6
+x
(0,5đ)
=
6
2
.
)2)(2(
6 +
+
x
xx
=
x2
1
(0,5đ)
b- 1đ
Tính giá trị của P khi
x
= 3
x
= 3

x = 3 hoặc x = -3

Với x = 3 ta có : P =
32
1

=
1
1

=-1 (0,5đ)
Với x = - 3 ta có : P =
32
1
+
=
5
1
=
5
1
(0,5đ)
Bài 4: (2đ)
Nhận xét rằng, trong các phân thức trên nếu cộng tử thức với mẫu thức thì
các tử thức trở thành x+66, cho nên ta cộng 1 vào cả 4 phân thức:
)1
65
1
( +
+x
+
)1

63
3
( +
+x
=
)1
61
5
( +
+x
+
)1
59
7
( +
+x
(0,5đ)
65
66+x
+
63
66+x
=
61
66+x
+
59
66+x
(0,5đ)
(x+66) (

65
1
+
63
1
-
61
1
-
59
1
)=0 (0,5đ)
Do (
65
1
+
63
1
-
61
1
-
59
1
)

0
Nên x+66=0, x=-66 (0,5đ)
Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ
Hết đáp án

Không phải là đáp án:
Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp v ít
truy cập trang đó), nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp
tại trang
Cám ơn thầy (cô)!
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê TP Bắc Ninh
a.Chứng minh mỗi tứ giác ACCA ,
BDDB là hình bình hành có 1 góc
vuông (0,5đ)
b. Trong tam giác vuông ACC:
AC
2
= AC
2
+ CC
2
=AC
2
+ AA
2
Trong tam giác vuông ABC:
AC
2
= AB
2
+ BC
2
=AB
2
+ AD

2
Do đó: AC
2
= AB
2
+ AD
2
+A A
2
(0,5đ)
c. Ta có AB =AB CC=h
S
xq
=2p.h (p là nửa chu vi đáy)
nên S
xq
=2(15+12).20= 1080 (cm
2
)
S
2đáy
= 12.15.2= 360 (cm
2
)
S
tp
= 1080+360=1440 (cm
2
)
Thể tích của hình hộp là:

V=S.h= 12.15.20=3600 (cm
3
)
(0,5đ)
B
C
A
A
D
D
C
B