Tài liệu hướng dẫn và đề cương ôn tập học kì 2 môn toán 7

Trng THCS Trn Cao Võn CNG ễN TP HC K II
TKH T nhiờn I Mụn Toỏn 7(Nm hc 2009-2010)

HNG DN CA PHềNG
A.Đại số:
1. Thống kê: Nội dung gồm:
- Thu thập các số liệu thống kê. Tần số.
- Bảng tần số và biểu đồ tần số (biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột).
- Số trung bình cộng; mốt của dấu hiệu.
Cần ôn cho học sinh:
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm: Số liệu thống kê, tần số.
- Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tơng ứng.
Về kỹ năng:
- Hiểu và vận dụng đợc các số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu trong các tình huống
thực tế.
- Biết cách thu thập các số liệu thống kê.
- Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng tần số, bằng biểu đồ đoạn thẳng
hoặc biểu đồ hình cột tơng ứng.
2. Biểu thức đại số: Nội dung gồm:
- Khái niệm biểu thức đại số, giá trị của một biểu thức đại số.
- Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, các phép toán cộng, trừ, nhân các đơn thức.
- Khái niệm đa thức nhiều biến. Cộng và trừ đa thức.
- Đa thức một biến. Cộng và trừ đa thức một biến.
- Nghiệm của đa thức một biến.
Cần ôn cho học sinh:
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đơn thức, bậc của đơn thức một biến.
- Biết các khái niệm đa thức nhiều biến, đa thức một biến, bậc của một đa thức một biến.
- Biết khái niệm nghiệm của đa thức một biến.
Về kỹ năng:

- Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số.
- Biết cách xác định bậc của một đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm các phép
cộng và trừ các đơn thức đồng dạng.
- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc của đa thức.
- Biết tìm nghiệm của đa thức một biến bậc nhất.
B. Hình học:
1. Tam giác: Nội dung gồm
- Tam giác cân
- Định lý Pitago
- Các trờng hợp bằng nhau của Tam giác vuông
Cần ôn cho học sinh:
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm tam giác cân, tam giác đều.
- Biết các tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
- Biết các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc định lí Py-ta-go vào tính toán.
- Biết vận dụng các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh các đoạn
thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
2. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đờng đồng quy trong tam giác.
Nội dung gồm:
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
- Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa đờng xiên và hình chiếu của nó.
- Các khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao của một tam
giác.
- Sự đồng quy của ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao
của một tam giác.
Cần ôn cho học sinh:
Về kiến thức:

1
- Biết các khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao của
một tam giác.
- Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, đờng trung trực của một đoạn thẳng.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc các định lí về sự đồng quy của ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác,
ba đờng trung trực, ba đờng cao của một tam giác để giải bài tập.
- Biết chứng minh sự đồng quy của ba đờng phân giác, ba đờng trung trực.
HNG DN C TH CA GIO VIấN
I/i s:
1/Lý thuyt:
1.Thu gn s liu thng kờ, tn s
2.Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu
3.Cỏch v biu on thng
4.S trung bỡnh cng
5.Khỏinim v biu thc i s - Cỏch tớnh giỏ tr ca mt biu thc i s
6. n thc n thc ng dng - cng tr n thc ng dng
7. a thc cng tr a thc
8. a thc mt bin -cng tr a thc mt bin
9.Nghim ca a thc mt bin
2/Bi tp:
1.S lng hc sinh n ca tng lp trong mt trng THCS c ghi li trong bng sau:

18 20 17 18 14
25 17 20 16 14
24 16 20 18 16
20 19 28 17 15
a) cú c bng ny , theo em ngi iu tra phi lm nhng vic gỡ ?
b)Du hiu õy l gỡ ? Hóy nờu cỏc giỏ tr khỏc nhau ca du hiu , tỡm tn s ca tng giỏ tr
ú

2.S li chớnh t trong mt bi tp lm vn ca cỏc hc sinh lp 7B c thy giỏo ghi li nh
sau:
3 4 4 5 3 7 3 4 7 10
2 8 4 4 5 4 6 2 4 4
5 5 8 6 4 2 7 6 6 4
9 5 6 6 4 4 3 6 5 6
a)Du hiu õy l gỡ ? Cú bao nhiờu bn lm bi ?
b)Lp bng tn s (ngang v dc) , nờu nhn xột
c)V biu on thng
d)Tớnh s trung bỡnh cng
3.Vit biu thc i s biu th :
a)Mt s t nhiờn chn b)Mt s t nhiờn l
c)Hai s l liờn tip d)Hai s chn liờn tip
4.Mt mnh vn hỡnh ch nht cú chiu di x (m) chiu rng y (m) (x>y>4) .Ngi ta m mt
li i xung quanh vn (thuc t ca vn ) rng 2m
a)Hi chiu di , chiu rng ca khu t cũn li trng trt l bao nhiờu (m) ?
b)Tớnh din tớch khu t trng trt bit x = 15m , y= 12m
5.Thu gn cỏc n thc ri cho bit phn h s , bc ca tng n thc :
2

( )
( )
( )
( )
2 2
2
2 3
2
2 2
2

2
) 5 .3
1
) . 2
4
2
) . 3
3
) . 2
a x xy
b x y xy
c xy z x y
d x yz xy z
−
− −
6.Tính :

2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
) 5 ( 3 )
1 1 1
) 5 ( )
2 4 2
) 5
1
) 2
2
a x x x
b xy xy xy xy

c xyz xyz
d x x x
+ + −
+ + + −
−
− −
7. Điền đơn thức thích hợp vào ô trống :
a) + 5xy = -3xy
b) + -xz
2
= 5xz
2
8.Tìm đa thức A biết:
a) A + ( x
2
+ y
2
) = 5x
2
+ 3y
2
– xy
b) A – ( xy + x
2
–y
2
) = x
2
+y
2

9.Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng , luỹ thừa giảm của biến . Tìm hệ
số cao nhất và hệ tự do
a) x
7
– x
4
+ 2x
3
– 3x
4
–x
2
+ x
7
– x + 5-x
3
b) 2x
2
– 3x
4
– 3x
2
– 4x
5
-
1
2
x – x
2
+ 1

10.Cho hai đa thức:
P(x) = x
7
– 3x
2
– x
5
+ x
4
– x
2
+2x + 7
Q(x) = x – 2x
2
+ x
4
– x
5
– x
7
– 4x
2
– 1
a)Tính P(x) +Q(x)
b) Tính P(x) – Q(x)
c)Tìm đa thức M(x) sao cho : M(x) + P(x) = Q(x)
11.Cho đa thức f(x) = x
2
– 3x – 4 . Chứng tỏ rằng x = -1 và x = 4 là ngiệm của đa thức đó
12.Tìm nghiệm của đa thức :

a) 3x + 12
b) 2x -
1
2

c) x
2
- x
d) (x – 3)( x + 3)
e) (x – 1)( x
2
+ 1)
II/Hình học:
1/Lý thuyết:
1.Các trường hợp bằng nhau của tám giác , tam giác vuông
2.Tam giác cân , tam giác đều (định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết
3. Định lý Py-ta-go - Các dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
4.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
5.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường , đường xiên và hình chiếu
6. Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác - Bất đẳng thức tam giác
3
7.Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
8.Tính chất tia phân giác của tam giác – Tính chất ba đường phân giác của tam giác
9.Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Tính chất ba đường trung trực của tam gicá
10.Tính chất ba đường cao của tam giác
2/Bài tập:
1.Cho góc xOy khác góc bẹt . Lấy các điểm A , B thuộc tia Ox sao cho OA<OB . Lấy các điểm
C , D thuộctia Oy sao cho OC=OA , OC=OD .Gọi E là giao điểm của AD và BC .Chứng minh
rằng:
a) AD = BC

b)
=V VEAB ECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
2.Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC .Vẽ điểm F sao cho E là
Trung điểm của DF . Chứng minh rằng:
a) DB = CF
b)
=V VBDC FCD
c) DE//BC và DE =
1
2
BC
3. a)Tính góc ở đáy của một tam giác cân , biết góc ở đỉnh bằng
° °70 µ »ngv b a
b)Tính góc ở đỉnh của một tam gicá cân , biết góc ở đáy bằng
° °70 µ »ngv b a
4.Cho tam giác ABC cân tại A có
µ
= °100A
.Lấy điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC
sao cho AM = AN .Chứng minh rằng MN//BC
5.Cho tam giác đều ABC.Lấy các đểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB , BC , CA sao cho
AD = BE = CF.Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều
6.Tính cạnh góc vuông cuả một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm, cạnh góc vuông kia
bằng 12cm.
7.Cho tam giác nhọn ABC . KẻAH vuông góc với BC . Tính chu vi tam giác ABC , biết AC =
20cm, AH = 12cm , BH = 5cm .
8.Cho ác số : 5;8;9;12;13;15;17 .Hãy chọn ra các bộ ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam
giác vuông.
9.Cho tam giác ABC vuông tại A có

=
3
4
AB
AC
vàBC = 15cm .Tính các độ dài AB , AC
10.Cho tam giác ADE cân tại A . Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC<
1
2
DE
a)Tam giác ABC là tam giuác gì ? Chứng minh điều đó
b)Kẻ
⊥ ⊥ÎBM AD k CN AE
. Chứng minh rằng BM = CN
c)Gọi I là giao điểm của MB và NC Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó
d)Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC
11.a)So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng Ab = 5cm , BC = 5cm , AC = 3cm
b)So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng
µ
µ
= ° = °80 , 40A C
12.Trong hình vẽ sau :

Chứng minh rằng : MN < BC
4
13.Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a) 7cm ; 8cm ; 10cm
b) 3cm ; 4cm ; 8cm
c) 3,5cm ; 2cm ; 5,5cm
14.Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng 2dm và 5dm

15.Cho hình vẽ sau :

Hãy điền vào chỗ trống ( )
GK = CK ; AG = GM ; GK = CG
AM = … AG ; AM= … GM
16.Cho tam giác ABC , các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E . Gọi G ,
H , K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC , AB , AC
a)Có nhận xét gì về các độ dài EH , EG , EK ?
b)Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAC
c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam ABC cắt các đường thẳng BE , CE tại D , F
Chứng minh rằng AE vuông góc với DF
d)Các đường thẳng AE , BF , CD là các đường gì trong tam giác ABC
e)Các đường thẳng EA , FB , DC là các đường gì trong tam giác DEF
17.Cho hình vẽ sau:

Chứng minh rằng ba điểm B , K , C thẳng hàng

5
6