HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10

GV: Lê Ngọc Sơn Email:
THPT Phan Chu Trinh_ DakLak
1

HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I _ LỚP 10

Phần 1: ĐẠI SỐ
Bài 1. Đáp số
a) D

\
2
3




b) D

\
5
2



c) D

\
 
4
d) D


\
 
1;2

e) D

\
1
;2
2



f) D

g) D

\
 
1
h)D

\
 
1;2;3

Bài 2. Đáp số
a) D
3

;
2

 



b) D

c) D
 
1;4
d) D


1; 
\
 
3

e) D
 
1; 
f) D


3;  
\
 
2

g) D
5
1;
2





h) D
1
;3
2






Bài 4. Giải
b) PT có hai nghiệm trái dấu khi:
1 0 1mm    

c) Trước tiên để (1) có 2 nghiệm
12
;xx
thì:
22
( 2) ( 1) 0 3 3 0 (*)m m m m         

Khi đó ta có:
12
2( 2)x x m  
và
12
.1x x m

Theo yêu cầu bài toán:
22
1 2 2 1 1 2 1 2
2
(1 2 ) (1 2 ) 4
2 3 0
1
3
x x x x m x x x x m
mm
m
m
       
   







(tmñk)

Bài 5. Trước tiên để phương trình có hai nghiệm
12
;xx
thì:
22
3
( 1) (2 10) 0 9 0
3
m
m m m
m


         



(1)

Khi đó ta có
12
2( 1)x x m  
và
12
. 2 10x x m
.
Ta có:
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
10 ( ) 8P x x x x x x x x     

Do đó
 
2
2
2( 1) 8(2 10) 4( 3) 48 48P m m m       

Vậy
min
48 3 0 3 ( )P m m       thoûa maõn (1)

GV: Lờ Ngc Sn Email:
THPT Phan Chu Trinh_ DakLak
2
Bi 6. Trc tiờn phng trỡnh cú hai nghim
12
;xx
thỡ:
22
4( 2) 0 ( 2) 4 0m m m m (thoỷa vụựi moùi )

Khi ú ta cú
12
x x m
v
12
.2x x m
.
t
2 2 2

1 2 1 2 1 2
( ) 2P x x P x x x x
. Do ú ta cú
22
2( 2) ( 1) 3 3P m m m

Vy
min
3 1 0 1P m m

Bi 7.
a) pt cú hai nghim phõn bit thỡ:
2
20
5
2 5 0
2
m
m
m
m

b) pt vụ nghim thỡ
2
20
5
5
2 5 0
2
2
m
m
m
m
m

d) Trc tiờn pt cú hai nghim thỡ
2
20
5
2 5 0
2
m
m
m
m












(1)

Khi ú ta cú
12
2( 1)
2
m
xx

m



v
12
2
.
2
m
xx
m



.
Theo yờu cu bi toỏn:
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2
2
4( 1) 2( 2)
3 ( ) 2 3 3
( 2) 2
20 0
0
20
mm
x x x x x x

mm
mm
m
m











(thoỷa maừn (1))

e) Trc tiờn pt cú hai nghim thỡ
2
20
5
2 5 0
2
m
m
m
m

(1)

Khi ú ta cú
12
2( 1)
2
m
xx
m



v
12
2
.
2
m
xx
m

.
Theo yờu cu bi toỏn:
22
1 2 1 2 1 2 1 2
2 ( ) 4 ( ) 4 4x x x x x x x x

GV: Lê Ngọc Sơn Email:
THPT Phan Chu Trinh_ DakLak
3
Suy ra:
2
2
2
3 10
4( 1) 4( 2)
4 6 1 0
( 2) 2
3 10
m
mm
mm
mm
m

  

      



  


(thỏa mãn (1))

Bài 9. Trước tiên để phương trình có 2 nghiệm
12
;xx
thì:
2
0
7 8 16 0
(a)
m
mm



     


Khi đó ta có
12
4m
xx
m


và

12
.2xx

Theo u cầu bài tốn thì:
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2( ) 5 0 2( ) 9 0x x x x x x x x      

Suy ra:
2
2
2
1
( 4)
2 18 0 2 0
2
(thỏa mãn (1))
m
m
mm
m
m



      




Bài 10. Trước tiên để phương trình có 2 nghiệm
12
;xx
thì:
22
( 1) 4(5 6) 0 22 25 0 (1)m m m m         

Theo u cầu bài tốn ta có
1 2 1
1 2 2
1 2 1 2
1 3 4
5 6 4 5
4 3 1 5 6
x x m x m
x x m x m
x x x x m
     


    


   


Thay
1
x
và

2
x
vào pt còn lại ta được:
2
1
(4 5)( 3 4) 5 6 12 26 14 0
7
6
m
m m m m m
m



         




Thay vào đk (1) thấy thỏa mãn nên
1m 
và
7
6
m 
là giá trị cần tìm.
Bài 11. Làm tương tự
Bài 13.
2 2 2
2

) 3 9 1 2 3 9 1 ( 2)
2 5 3 0
3
1
2
g (Không cần đặt đk)


x x x x x x
xx
x
x
        
   








GV: Lê Ngọc Sơn Email:
THPT Phan Chu Trinh_ DakLak
4
2
2
30
) 2 3 3
2 3 ( 3)

3
8 12 0
3
2
6
6
a



x
xx
xx
x
xx
x
x
x
x


   

  






















2
2
80
) 5 10 8
5 10 (8 )
8
21 54 0
8
3
18
18
b

x
xx
xx
x
xx
x
x
x
x


   

  





  

















2
2
) 2 5 4 2 5 4
4
2 5 ( 4)
4
10 21 0
4
3
7
7
c




x x x x
x
xx
x
xx
x
x
x

x
      




  





  















2
22

80
) 12 8
12 (8 )
8
17 76
8
76
17
76
17
d



x
x x x
x x x
x
x
x
x
x


    

   


















2
2
2
20
1
) 2 4 2
1
2
2 4 2
2
e
x
x
x
x x x
x

x
x x x
x







      





   









h) Điều kiện
x
. Khi đó
2 2 2

2
30
( 3) 4 9 ( 3)( 4 ( 3)) 0
4 ( 3) 0
x
x x x x x x
xx


          

   



Bài 14. Ta áp dụng BĐT Cauchy:
2x y xy
với
,0xy

a) Do
0x 
nên
0
2
x

và
18
0

x

. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số
2
x
và
18
x
ta có:
18 18
2 . 6
22
xx
y
xx
   

Vậy
min
6y 
. Đạt được khi
0
6
18
2
x
x
x
x










b) Ta có:
2 1 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2
x x x
y
x x x
  
      
  

GV: Lê Ngọc Sơn Email:
THPT Phan Chu Trinh_ DakLak
5
Do
1x 
nên
1
0
2
x 

và

2
0
1x


. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số
1
2
x 
và
2
1x 
ta
có:
1 2 1 1 2 1 5
2.
2 1 2 2 1 2 2
xx
y
xx

     


Vậy
min
5
2
y 
. Đạt được khi

1
3
12
21
x
x
x
x











c) Ta có:
3 1 3 3 3 1 3( 1) 1 3
2 1 2 1 2 1 2
x x x
y
x x x
  
      
  

Làm tương tự câu trên

d) Ta có:
5 2 5 2 1 5 1
3 2 1 6 2 1 6 2 1 6
xxx
y
x x x

      
  

Làm tương tự câu trên
e) Ta có:
22
11
11
y x x
xx
     


Làm tương tự câu trên
Bài 15. Ta áp dụng BĐT Cauchy:
2
2
xy
xy






với
,0xy

a) Do
35x  
nên
30x
và
50x
. Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số
3x 
và
5 x
ta
có:
2
35
( 3)(5 ) 16
2
xx
y x x
  

    



Vậy
max

16.y 
Đạt được khi
35
4
35
x
x
xx
  






b) Tương tự câu a
c) Ta có:
1
( 3)(5 2 ) (2 6)(5 2 )
2
y x x x x     

Do
5
3
2
x  
nên
2 6 0x
và

5 2 0x
. Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số
26x
và
52x
ta
có:
GV: Lê Ngọc Sơn Email:
THPT Phan Chu Trinh_ DakLak
6
2
1 1 2 6 5 2 121
(2 6)(5 2 )
2 2 2 8
xx
y x x
  

    



Vậy
max
121
8
y 
Đạt được khi
5
3

1
2
4
2 6 5 2
x
x
xx

  

  


  


d) Viết lại:
1
(2 5)(5 ) (2 5)(10 2 )
2
y x x x x     

Làm tương tự câu trên

e) Ta có:
1
(6 3)(5 2 ) (6 3)(15 6 )
3
y x x x x     

Làm tương tự câu trên
f) Theo BĐT Cauchy ta có:
22
2 2 .2 2 2x x x  

Suy ra:
2
1
2
2 2 2 2
xx
y
x
x
  


Vậy
max
1
22
y 
Đạt được khi
2
0
2
2
x
x
x









Phần 2: HÌNH HỌC
Bài 1,2. Hướng dẫn
( ; )u x y u xi y j   

Bài 4. Hướng dẫn
b) Ta có:
(2 ;0)
11
1; 2 4 1; 6
22
(4 ; 6 )
ma m
b ma b nc m n n
nc n n




   
         

   

   


  


Theo giả thiết
2 4 1 0
0
1
60
2
mn
ma b nc
n
  


   

  



c) Giả sử
c xa yb
. Khi đó ta có hệ
GV: Lê Ngọc Sơn Email:
THPT Phan Chu Trinh_ DakLak
7

a
2a
B
A
C
24
,
1
06
2
xy
xy
xy





  



Bài 5. Hướng dẫn
c) Giả sử
( ; )
MM
M x y
. Ta có
2 ( 2;12)
2 3 ( 8;0)

3 ( 6; 12)
( 3; 2)
MM
AB
AB AC
AC
CM x y



   

   


  

Theo giả thiết:
3 8 5
2 3 ( 5;2)
2 0 2
MM
MM
xx
AB AC CM M
yy
    

     


  


d) Tương tự câu c
Bài 6.
a) Do
D
là điểm đối xứng của
A
qua
C
nên
C
là trung điểm
AD
. Giả sử
( ; )
DD
D x y
. Ta có
2
,
2
AD
C
DD
AD
C
xx
x

xy
yy
y













b) Giả sử
00
( ; )E x y
. Do
ABCE
là hình bình hành nên
00
00
1 3 4
2 2 4
xx
AE BC
yy
  


  

    


Bài 7.
Trước tiên ta để ý
0
1
sin 30
22
AB a
CC
BC a
    

22
3AC BC AB a  

a)
.0 (do AB AC)AB AC 

0
2
) . . .cos( , )
3. .cos150
3
3. . 3
2

b


AC CB AC CB AC CB
aa
a a a


   

c)
2
.AB BC a

d)
Bài 8,9. Làm tương tự
GV: Lê Ngọc Sơn Email:
THPT Phan Chu Trinh_ DakLak
8
Bài 11.
+)
. 1.2 ( 3).5 13ab    

+) Ta có:
(1; 3)
( 2 ) 16
2 (5;7)
a
a a b
ab




   





Bài 12.
a) Tương tự 6b
c) Gọi
P
là chu vi tam giác
ABC
ta có:
P AB BC AC

Trong đó:
( 4 3;4) 8
(4 3;4) 8
(8 3;0) 8 3
AB AB
AC AC
BC BC
   
  
  

Do đó

16 8 3P 

Bài 13.
a) Giả sử
( ;0)
D
D x Ox
. Ta có
22
22
(1 ;3) (1 ) 3
(4 ;2) (4 ) 2
DD
DD
DA x DA x
DB x DB x
     
     

Theo giả thiết ta có
DA DB
giải ra được
D
x

b) Chu vi tam giác
OAB
tính tương tự câu 12c.
Ta có:
(1;3) 10

(4;2) 2 5
(3; 1) 10
OA OA
OB OB
AB AB
  
  
   

Ta thấy
.0OA AB OA AB  
nên
OAB
vuông tại A. Do đó:
1
.5
2
OAB
S OA AB


(đvdt)
Bài 14. Tính tương tự bài 13
Bài 15. Ta có
2 3 0 ( ) 2( ) 0
20
2


OA OB OC OA OC OB OC

CA CB
CA CB
       
  
  

Do đó
,,A B C
thẳng hàng.
Bài 18. Ta có:
GV: Lê Ngọc Sơn Email:
THPT Phan Chu Trinh_ DakLak
9
0MA MB MC BA CM    

Do đó
M
là đỉnh thứ 4 của hình bình hành
ABCM


Bài 19.
a) Do ta có
ANBM
là hình bình hành nên
AN MB BN BA MB   

b) + Ta có
NA NI ND NA ND NI NA ID      

Do đó
D
là đỉnh thứ tư hình bình hành
ANID

+ Tương tự ta có
C
là đỉnh thứ 4 hình bình hành
MNBC

Bài 20.
a) Theo quy tắc hình bình hành ta có
2AB AD AC AB AD AC AC     

b) Ta có
2
3 3 2
3
AM AB AC AD AM AC AM AC      
. Do đó
M AC
sao cho
2AM MC

Bài 21.
b) Ta có
2
2
OA OD OM
OB OC ON




Do đó
0 2( ) 0 0OA OB OC OD OM ON OM ON         

Vậy
O
là trung điểm của
MN
.