Giao an Tu chon Toan 9_chu de 3

Chủ đề tự chọn toán 9
Chủ đề 3
Các loại góc có liên quan đến đờng tròn và tứ giác nội tiếp
I) Mục tiêu cần đạt:
- HS đợc củng cố khái niệm về các loại góc có liên quan đến đờng tròn và tứ giác nội tiếp
biết vận dụng linh hoạt các tính chất của các loại góc có liên quan đến đờng tròn và tứ giác nội tiếp để giải
bài tập.
- HS đợc rèn luyện các kĩ năng tính toán và chng minh góc bằng nhau và đoạn thẳng bằng nhau, cung bằng
nhau, tứ giác nội tiếp.
- HS đợc phát triển t duy suy luận lô gíc qua việc giải các bài tập
II) Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Thớc thẳng com pa, đo độ , máy chiếu.
- HS: Ôn tập các loại góc có liên quan đến đờng tròn và tứ giác nội tiếp.
III) Hoạt động của thầy và trò:
Tiết 1
tg Hot ng của thầy Hot ng của trò Ni dung ghi bảng
1
7
35
1. ổn nh t chc:
GV: Kiểm tra sĩ số.
2. Kim tra bi c: ( Kết hợp
trong phần chữa bài tập cũ)
3. Bài mới :
HĐ1: Ôn tâp lí thuyết
Phỏt biu nh ngha gúc
tõm, nh ngha s o cung.
Cha bi s 4 ( tr 69 SGK)
( bi v hỡnh v a lờn
bng ph).
HĐ2: Bài tập :

GV yờu cu mt hc sinh c
to bi.
Gi mt hc sinh lờn bng v
hỡnh.
? Mun tớnh s o cỏc gúc
tõm gúc AOB, gúc BOC, gúc
COA ta lm th no
?Tớnh s o cỏc cung to bi
hai trong ba im ABC,
GV gi mt hs lờn bng, hc
sinh c lp lm vo v.
GV: Cho hs lm bi 7 tr 69
SGK
GV: Cho HS tr li ming
? Em cú nhn xột gỡ v s o
ca cỏc cung nh AM, CP,
BN, DQ
? Hóy nờu tờn cỏc cung nh
bng nhau
? Hóy nờu tờn hai cung ln
bng nhau
G: Lu ý: Cỏc cung cú s o
bng nhau nhng cha chc
cỏc cung ú ó bng nhau
G: Cho HS lm bi 8 tr 70
LT: Báo cáo
HS: Phỏt biu nh
ngha trang 66, 67
SGK. Cha bi s 4

tr 69 SGK.
HS: Nờu cỏch tớnh
HS lờn bng lm.
Mt hc sinh ng
I. Ôn tâp lí thuyết
1. Bi 4 69 (Sgk)
B
T
A
O
Cú OA

AT ( gt)
V OA = AT (gt)



ABT
vuụng cõn ti A.


ã
AOT
=
ã
ATO
= 45
0
Cú B

OT


ã
AOB
= 45
0
cú s cung AB
nh
= gúc AOB =
45
0

s cung AB
ln
= 365
0
45
0

= 315
0
II. Bài tập :
1.Bi 6 tr 69 SGK
C
O
B
A
Ta cú:

AOB =

BOC =

COA ( c. c. c)
Suy ra:
ã
ã
ã
AOB BOC COA= =
m
ã
ã
ã
0
360AOB BOC COA+ + =

ã
ã
ã
0
120AOB BOC COA = = =

ằ
ằ
ằ
0
120đAB đBC đCAs s s
= = =
2. Bi 7 - 69 SGK

D
C
Q
P
N
M
B
A
O
3. Bi 8 tr 70 SGK.
a, ỳng c, Sai
TiÕt 2
ÔN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP
I/ Mục tiêu cần đạt:
- HS được củng cố và khắc sâu đònh nghóa đònh lí , hệ quả góc nội tiếp .
- HS có kó năng vận dụng đònh lí, các hệ quả góc nội tiếp để giải các bài toán .
- Có tư duy suy luận lô gíc .
II/ Chuẩn bò của GV và HS:
- GV : Máy chiếu , bản trong , phiếu học tập .
Phiếu học tập
Họ và tên : ……………………………………. Lớp : …………
_______________________________________________________________________________
Bài 1 : Điền vào chỗ chấm để hoàn thành các nội dung sau :
a, Góc nội tiếp là góc có đỉnh ……………………đường tròn và hai cạnh của góc ………………………… của đường
tròn đó.
b, Trong một đường tròn , số đo của góc nội tiếp ………………… số đo của cung bò chắn .
Bài 2 : Đánh dấu x vào ô tương ứng với các khẳng đònh sau :
Các khẳng đònh Đún
g
Sai

a, Trong một đưòng tròn các góc nộitiếp cùng chắn một cung thì bằng
nhau .
b, Trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một
cung.
c, Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông .
d, Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đường tròn .
e, Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng
0
90
) có số đo bằng số đo của góc
ở tâm cùng chắn một cung .
III/ Hoạt đông của thầy và trò:
TG HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ ND GHI BẢNG
1
5
1/ổn đònh tổ chức:
GV: Kiểm tra só số.
2/ Kiểm tra bài cũ: (Kết
hợp trong phần chữa bài
tập cũ )
3/ Bài mới:
- GV :Cho HS cả lớp hoàn
thành PHT.
Sau đó tổ chức nhận xét
PHT của2 HS .
? để hoàn thành PHT trên
LT: Báo cáo.
HS : cả lớp hoàn thành PHT
HS : nhận xét đúng sai .
HS : Đònh nghóa , đònh lí và hệ

quả góc nội tiếp .
I/ Ôn tập lí thuyết:
Bài 1 :
a, Góc nội tiếp là góc có
đỉnh nằm trên đường
tròn và hai cạnh của góc
chứa haidây cung của
8
6
8
em đã vận dụng kiến thức
nào .
H§2 Bµi tËp
GV :Gọi HS nêu cách tính.
Để làm bài tập trên em đã
vận dụng kiến thức nào ?
- Gọi một học sinh đọc đề và
vẽ hình bài tập 18 trang 75
SGK.
? Nhìn hình vẽ hãy cho biết
các góc
·
·
·
PAQ, PBQ, PCQ
có đặc điểm gì chung? Hãy
so sánh số đo của chúng?
- GV gọi một học sinh lên
bảng trình bày.
- GV gọi một học sinh lên

a, Biết góc MAN = 30
0

Tính góc PCQ
Ta có : góc A =
2
1
góc B
(hệquả góc nội tiếp )
⇒
góc B = 2 góc A = 2. 30
0

= 60
0
.
Ta có : góc B =
2
1
góc C
⇒
góc C = 2 góc B = 120
0
HS : Hệ quả góc nội tiếp .
- Thực hiện
- Cùng chắn cung
»
PQ
·
· ·

PAQ PBQ PCQ= =
đường tròn đó.
b, Trong một đường tròn ,
số đo của góc nội tiếp
bằng nửa số đo của cung
bò chắn .
Bài 2 :
a, - Đ ; b, - S ; c, -Đ ;
d, - Đ ; e, - S
II) H§2 Bµi tËp
Bài 16 trang 75/ SGK
Q
P
A
C
N
M
B
Giải:
a, Biết góc MAN = 30
0

Tính góc PCQ
Ta có : góc A =
2
1
góc B
(hệquả góc nội tiếp )
⇒
góc B = 2 góc A = 2. 30

0

= 60
0

Ta có : góc B =
2
1
góc C
⇒
góc C = 2 góc B = 120
0
b, Biết góc C = 136
0

Tính góc A
Bài 18 trang 75 SGK
Các góc
·
·
·
PAQ, PBQ, PCQ
cùng chắn cung
»
PQ
nên
·
· ·
PAQ PBQ PCQ= =
(theo

hệ quả các góc nội tiếp
cùng chắn một cung)
8
8
bảng vẽ hình bài tập 19
trang 75 SGK
- GV :Muốn chứng minh
SH AB
⊥
ta chứng minh
điều gì ?
- GV :Gọi HS chứng minh .
? Đểû hoàn thành bài tập trên
em đã vận kiến thức nào .
GV : vẽ hình lên bảng
- GV : Muốn chứng minh 3
điểm B , C , D thẳng hàng ta
chứng minh điều gì ?
Em nào chứng minh được
điều này ?
- Gọi học sinh vẽ hình bài
tập 22 trang 76 SGK.
? Chứng minh AM là
đường cao của tam ABC?
Suy ra hệ thức liên hệ giữa
AM, MC, MB?
- góc AMB = 90
0
. Vì là góc
nội tiếp chắn nửa đường tròn.

⇒
BM là đường cao của
SAB.
- Vì góc ANB = 90
0
( vì là góc
nội tiếp chắn nửa đường tròn )
⇒
AN là đường cao của
SAB.
- H là trực tâm
do đó
SH AB⊥
- Học sinh vẽ hình vào vở.
· ·
·
0
CBD ABC ABD 180= + =
hay
·
CBD
là góc bẹt.
- HS : chứng minh
·
0
AMB 90=
(góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn tâm O)
hay AM là đường cao của tam
giác ABC vuông tại A.

Bài 19 trang 75 SGK
Ta có
·
AMB
là góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn nên
·
AMB
= 90
0
hay
BM SA
⊥
suy ra BM là đường cao của
SAB.
Tương tự ta có
·
ANB
= 90
0
hay AN là đường cao của
SAB.
Vì H là giao điểm của AN
và BM nên H là trực tâm do
đó
SH AB⊥
Bài 20 trang 76 SGK
Nối B với các điểm A, D, C.
khi đó ta có:
·

0
ABC 90=
(góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn tâm O)
·
0
ABD 90=
(góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn tâm O')
Suy ra:
· ·
·
0
CBD ABC ABD 180= + =
hay
·
CBD
là góc bẹt.
Vậy ba điểm C, B, D là ba
điểm thẳng hàng.
Bài 22 trang 76 SGK
Ta có:
·
0
AMB 90=
(góc nội
8
1
GV : Muốn chứng minh cho
SM = SC ta chưng minh điều

gì?
Em nào chứng minh được
điều này ?
Để làm bài tập trên em đã
vận dụng kiến thức nào ?
IV/ Củng cố: (Kết hợp
trong phần BM )
V/ Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại lời giải các bài
tập trên .
HS : Cm cho tam giác SMC
cân tại S
HS chứng minh
HS :hệ quả góc nội tiếp .
tiếp chắn nửa đường tròn
tâm O) hay AM là đường
cao của tam giác ABC
vuông tại A.
Áp dụng hệ thức liên hệ
đường cao và hình chiếu ta
có: AM
2
= MC.MB
Bài 26 trng76 SGK :
S
B
C
N
A
M

O
CM
Ta có : cung MA = cung MB
Cung MB = cung NC ( Vì
MN // BC )
⇒
cung MA = cung NC
⇒
góc ACM =góc CMN
⇒
tam giác SMC cân tại S
⇒
SM = SC
Chứng minh tương tự , ta
có tam giác SAN cân tại S
⇒
SN = SA .
TiÕt 3
ÔN TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI
MỘT TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
I/ Mục tiêu cần đạt:
- HS đïc củng cố và khắc sâu đònh , đònh lí , và hệ quả của góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung .
- HS có kó năng vận dụng đònh lí hệ quả về góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung để giải bài tập ,có kó
năng vẽ hình chính xác kó năng trình bày rõ ràng
- HS có tư duy suy luận lô gíc .
- Có thái độ tích cực trong giải toán .
II/ Chuẩn bò của GV và HS:
- GV : thước thẳng , com pa , máy chiếu , phiếu học tập .
Phiếu học tập
Họ và tên : ……………………………………… Lớp ………

_________________________________________________________________________
Bài 1 : Điền vào chỗ chấm để hoàn thanh các câu sau :
1) Góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh …………………………………… và 1 cạnh là …………….1 cạnh
chứa …………………………… của đường tròn .
2) Số đo của Góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung ………… số đo của cung bò chắn .
Bài 2 : Trong các hình vẽ sau hình không có góc tạo bởi tia tia tiếp tuyến và dây cung làhình :

D
C
B
A
O
O
Bài 3 : Điền dấu x vào ô thích hợp :
Các khẳng đònh Đún
g
Sai
1) Trong 1 đường tròn góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp
cùng chắn 1cung thì bằng nhau .
2) Nếu góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
0
45
thì góc ở tâm
cùng 1 cung với góc đó có số đo bằng
0
45
3) Nếu góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
0
90
thì dây căng

cung bò chắn là dây lớn nhất của đường tròn .
- HS : Ôn tập về góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung . Làm bài tập .
C/ Hoạt đông của thầy và trò:
TG HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ ND GHI BẢNG
1
6
7
1/ Ổn đònh tổ chức:
GV: Kiểm tra só số.
2/ Kiểm tra bài cũ ( kết hợp
trong phần BM )
3/ Bài mới:
-Cho HS cả lớp hoàn thành
PHT.
? Đểû hoàn thành bài tập trên
em đã vận kiến thức nào .
Sau đó tổ chức nhận xét
PHT của2 HS .
? để hoàn thành PHT trên
em đã vận dụng kiến thức
nào .
- GV gọi một học sinh lên
bảng vẽ hình bài tập 27
trang 79 SGK.
LT: Báo cáo.
-HS làm PHT .
- HS : Đònh nghóa , đònh lí ,
hệ quả góc nội tiếp .
- HS nhận xét .
I/ Ôn tập lí thuyết :

Bài 1 : Điền vào chỗ chấm
để hoàn thanh các câu sau :
1) Góc tạo bởi 1 tia tiếp
tuyến và dây cung là góc có
đỉnh nằm trên đương tròn ø 1
cạnh là tia tiếp tuyến 1 cạnh
chứa dây cung của đường
tròn .
2) Số đo của Góc tạo bởi 1 tia
tiếp tuyến và dây cung bằng
nửa số đo của cung bò chắn .
Bài 2 : Trong các hình vẽ
trên hình không có góc tạo
bởi tia tia tiếp tuyến và dây
cung làhình : D
Bài 3 :
1 – Đ ; 2 – S ; 3 - Đ
II/ Bài tập :
Bài 27 trang 79 SGK
7
15
? Tam giác AOP là tam giác
gì? So sánh
·
PAO
và
·
PBT
?
? So sánh

·
·
APO và PBT
?
- GV gọi một học sinh lên
bảng chữa bài tập 27trang 79
SGK
? Đểû hoàn thành bài tập trên
em đã vận kiến thức nào .
- GV gọi một học sinh lên
bảng vẽ hình.
? So sánh
·
CAB
và
·
ADB
?
Vì sao?
? Tương tự hãy chứng minh
·
·
ACB DAB=
?
- Gọi một học sinh lên bảng
trình bày nội dung bài giải.
Bài 32 trang 80 SGK
- GV vẽ hinh lên bảng
? gócPTB + góc POT = ?
Vì sao ?

- Thực hiện theo yêu cầu GV
- AOP cân tại O
·
PAO
=
·
PBT
cùng chắn một
cung.
·
·
APO PBT=
- Thực hiện theo yêu cầu GV
-
·
·
CAB ADB=
=
¼
1
sđAmB
2

- Trình bày bảng
-HS bằng
0
90
vì :
Ta co ùTP
⊥

OP (T/C của tiếp
tuyến )
⇒
tam giác TPOvuông tạiP
⇒
gócPTB + góc POT
Trong AOP có PO = OA
nên tam giác AOP cân tại
O. Suy ra:
· ·
APO APO=
(hai
góc ở đáy).
Mà
·
PAO
và
·
PBT
cùng
chắn cung nhỏ
»
BP
nên
·
PAO
=
·
PBT
.

Vậy
·
·
APO PBT=
.
Bài 29 trang 79 SGK
Ta có:
·
¼
1
CAB sđAmB
2
=
(Vì
·
CAB
là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung của đừơng
tròn (O'))
·
¼
1
ADB sđAmB
2
=
(góc nội
tiếp của đường tròn (O') chắn
cung AmB).
Suy ra:
·

·
CAB ADB=
(1)
Tương tự, ta có:
·
·
ACB DAB=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra cặp góc
thứ ba của hai tam giác ABD
và CBA cũng bằng nhau.
Vậy
·
·
CBA DBA=
Bài 32 trang 80 SGK
8
1
? Vậy muốn chưng minh
gócBTP + 2gócTPB =
0
90
ta phải chứng minh điều gì .
- GV : Em nào chứng minh
được điều này ?
Bài 34 trang 80 SGK
- GV gọi một học sinh lên
bảng vẽ hình.
? Hãy chứng minh BMT
TMA?

? Từ đó suy ra hệ thức nào
liên hệ MT, MA, MB?
? Từ đó suy ra được gì?
- GV gọi một học sinh lên
bảng trình bày lại nội dung
bài giải.
GV : Để làm các bài tập
trên em đã vận dụng kiến
thức nào ?
4/ Củng cố: (Kết hợp trong
phần BM )
5/ Hướng dẫn về nhà:
-Xem lại lời giải các bài tập
trên .
=
0
90
- HS: 2 góc TPB = góc POT
-HS : chứng minh
- Thực hiện yêu cầu GV
Xét hai tam giác BMT
vàTMA có:
µ
M
chung
µ µ
B T=
(cùng chắn AT)
BMT TMA
Suy ra:

MT MB
MA MT
=
=>
2
MT MA.MB=
-HS :Đònh lí và hệ quả của
góc nội tiếp .
m
M
N
A
B
T
O
P
Chứng minh :
Ta có :
góc TPB =1/2 sđ cung PmB
( đònh lí góc tạo bởi 1 tia tiếp
tuyến và dây cung )
Góc POT =sđ cung PmB
( Tính chất góc ở tâm )
⇒
góc TPB = 1/2 góc POT
⇒
2góc TPB = góc POT(1 )
Ta co ùTP
⊥
OP (T/C của tiếp

tuyến )
⇒
tam giác TPOvuông tạiP
⇒
gócPTB + góc POT =
0
90
( 2 )
Từ 1 và2 suy ra :
gócBTP + 2gócTPB =
0
90
* Hỏi thêm :Chưng minh
rằng
a,
2
TP
= TB .TA
b, AM . PB =AN . PT
Bài 34 trang 80 SGK
Xét hai tam giác BMT
vàTMA. Ta có:
Góc M chung
Góc B= gócMTB(cùng chắn
cung nhỏ AT)
Vậy BMT TMA (g –
g). Suy ra:
MT MB
MA MT
=

hay
2
MT MA.MB=
Vì cát tuyến MAB kẻ tùy ý
nên có thể nói rằng đẳng
thức MT
2
= MA.MB luôn
đúng khi cho cát tuyến MAB
quay quanh điểm M.
TiÕt 4
«n tËp vỊ gãc cè ®Ønh ë bªn trong hay bªn ngoµi ®êng trßn
I) Mơc tiªu cÇn ®¹t:
- Rèn luyện kỹ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngồi đường
tròn.
- Rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về số đo của góc có đỉnh ở trong đường tròn, ở ngồi
đường tròn và giải bài tập.
- Rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải, kỹ năng vẽ hình, tư duy hợp lý.
II) Chn bÞ cđa GV vµ HS:
- GV: SBT; SGK, bảng phụ, thước thẳng, compa.
- HS: thước thẳng, compa, SGK
III) Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß:
tg Hoạt động cđa thÇy Hoạt động cđa trß Nội dung ghi b¶ng
1
7
1/ Ổn đònh tổ chức:
GV: Kiểm tra só số.
2/ Kiểm tra bài cũ ( kết hợp
trong phần BM )
3/ Bài mới:

H§1: ¤n tËp lÝ thut
GV nêu u cầu kiểm tra.
? Phát biểu các định lý về góc
có đỉnh ở bên trong, góc có
đỉnh ở bên ngồi đường tròn.
?Chữa bài tập 37 tr 82 SGK.
Một HS lên bảng kiểm
tra.
1) Phát biểu các định lý
như SGK.
H§1: ¤n tËp lÝ thut
Bài 37 – 82(Sgk)
S
M
C
B
A
O
Ta có:
»
»
·
»
¼
( )
¼
·
¼
·
·

1 1
2 2
1
2
AB
®AB ®AM
®AM
AB AC AC
ASC s MC s
MAC s
ASC MCA
= ⇒ =
= − =
=
⇒ =
II Bµi tËp :
12
12
H§ 2 Bµi tËp :
1. Bài 40 tr 83 SGK .
GV: gọi một học sinh lên vẽ
hình bài tập 40 SGK.
GV và HS dưới lớp đánh giá
và nhận xét học sinh chữa
bài.
?còn cách nào nữa không.
2.Bài 41 tr 83 SGK
Gợi ý: góc A; góc BSM thuộc
loại góc nào?
Sử dụng t/c để tính

GV để HS toàn lớp độc lập
làm bài trong 3 phút, sau đó
gọi một học sinh lên bảng
trình bày.
Một học sinh lên vẽ
hình.
Cách khác.
Ta có góc ADS = góc
EAC + góc C
( góc ngoài tam giác
ADC)
Góc SAD = góc BAE +
góc SAE
Mà góc CAE =
gócEAB
Góc C = góc SAE ( góc
nội tiếp và góc giữa tia
tiếp tuyến và một dây
cùng chắn cung AB).
=> góc ADS = góc
SAD => tam giác SAD
cân tại S => SA = SD.
H:Một học sinh đọc to
đề bài, sau đó vẽ hình
viết giả thiết, kết luận
lên bảng.

1. Bài 40 – 83(Sgk)
E
D

S
C
B
A
O
Ta có:
·
·
»
»
BAE EAC BE EC= ⇒ =
(1)
·
·
»
»
( )
( )
·
»
»
( )
( )
1
2
2
1
3
2
SAD ®AB ®BE

®AB ®EC
SAE s s
SDA s s
= = +
= +
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
·
·
SAD SDA=
. Do đó:
SAD∆
cân
tại S nên SA = SD.
2. Bài 41 – 83(Sgk)
N
S
M
C
B
A
O
Ta có góc A = 0.5( sđ cung CN
– sđ cung BM) (định lý góc có
đỉnh ở bên ngoài đường tròn)
góc BSM = 0.5( sđ cung CN +
sđ cung BM) (định lý góc có
đỉnh ở bên trong đường tròn)
⇒
góc A + góc BSM = 2.0,5 sđ
cung CN = sđ cung CN

10
2
GV kim tra thờm bi ca cỏc
hc sinh khỏc.
G: Cho hs nhn xột
3 ( bi 42 tr 83 SGK)
a ra hỡnh v trờn bng ph
? Nờu cỏch c/m AP

QR
Gi ý:Gi E,H l giao im
ca AB,AC v RQ.
?Nhn xột gỡ v
AEH
v AP
G: Gi 1hs lờn bng
? Em no cũn cú cỏch c/m
khỏc
G: Gii thiu cỏch c/m khỏc
? D oỏn
CPI
cõn ti õu
Nờu cỏch c/m
GV:Gi 1 hs trỡnh by c/m
GV: Cho hs nhn xột
4. Củng cố (Kết hợp trong
phần BM)
5) H ớng dẫn về nhà:
- V nh cn nm vng cỏc
nh lý v s o gúc cỏc loi,

lm bi tp cn nhn bit
ỳng cỏc gúc vi ng trũn.
- Lm cỏc bi tp: 43 tr 83
SGK, 31, 32 tr 78 SBT
- c trc bi 6. Cung cha
gúc. Chun b 1 tm
bỡa.Mang y dng c
( thc k, compa, thc o
gúc) thc hnh ng cung
cha gúc.

H: Nờu nhn xột

Mt hc sinh c to
bi.
HS v hỡnh vo v.
HS:
H: Theo dừi hng dn
HS lờn bng
HS:
H: Nờu d oỏn c cỏch
c/m
H: lờn bng c/m
HS: Nờu nhn xột
HS: ghi nội dung học ở
nhà
m gúc CMN = 0,5 s cung
CN (nh lý gúc ni tip)
=>gúc A + gúc BSM = 2 gúc
CMN

3.Bi 42 83(Sgk)
H
Q
R
I
C
P
E
B
A
O
a, Ta cú:
AEH
cõn (C/m nh bi 36)
m
ằ
ằ
ã
ã
BP PC BAP PAC= =

AP l phõn giỏc
ã
BAC
Do ú: AP

QR
b, Ta cú:
CIP = 0.5( s cung AR + s
cung PC) (nh lý gúc cú nh

nm bờn trong ng trũn).
Gúc PCI = 0.5( s cung RB +
s cung BP) (nh lý gúc ni
tip)
M cung BP = cung PC; cung
RA = cung RB ( gi thit)
=> gúc CIP = gúc PCI => tam
giỏc CPI cõn ti P.
Tiết 5
ôn tập về tứ giác nội tiếp
I. MC TIấU BI DY
- Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình, sử dụng được tính chất tứ giác nội tiếp để
giải một bài tập.
- Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
II. CHUẨN BỊ
GV: - Thước thẳng, compa, bảng phụ, ghi sẵn đầu bài của bài tập
HS: - Thước kẻ, compa
III. HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY VÀ TRỊ
tg Hoạt động cđa thầy Hoạt động cđa trß Nội dung ghi b¶ng
1
8
1/ Ổn đònh tổ chức:
GV: Kiểm tra só số.
2/ Kiểm tra bài cũ ( kết hợp
trong phần BM )
3/ Bài mới:
H§1: ¤n tËp lÝ thut
? Phát biểu định nghĩa, tính
chất về góc của tứ giác nội tiếp.

? Chữa bài tập 58 tr 90 SGK.
GV nhận xét cho điểm.
? Em nào còn có cách khác xác
định tâm đtr đi qua A, B, C, D
Một học sinh lên kiểm
tra.
Phát biểu định nghĩa,
định lý của tứ giác nội
tiếp ( SGK)

H: Nêu nhận xét
H:
I) ¤n tËp lÝ thut
Bài 58 – 90(Sgk)
D
O
C
B
A
Ta có:
∆
ABC đều
⇒
góc BAC = góc ACB = góc
ABC = 60
0
Có góc DCB =
1
2
góc ACB = 30

0
⇒
góc ACD = 90
0
Do DB = DC
⇒

∆
DBC cân
⇒
góc DBC = góc DCB = 30
0
⇒
góc ABD = 90
0
Tứ giác ABDC có
Góc ABD + góc ACD = 180
0
nên tứ giác ABDC nội tiếp
được.
b) Vì góc ABD = góc ACD =
90
0
nên tứ giác ABDC nội tiếp
trong đường tròn đường kính
AD. Vậy tâm của đường tròn đi
qua 4 điểm A; B; D; C là trung
điểm O của AD.
6
15

15
H§2: Bµi tËp
Bài 56 tr 89 SGK
G: Đưa hình vẽ lên bảng phụ
GV gợi ý:
Gọi sđ góc BCE = x
Hãy tìm mối liên hệ giữa góc
ABC, góc ADC với nhau và
với x. Từ đó ta tính x.
G: Gọi 1 hs lên tính x
? Tìm các góc của tứ giác
ABCD
Bài 59 tr 90 SGK.
? Nêu cách chứng minh AP =
AD
G: Gọi 1 hs lên bảng chứng
minh
? nhận xét gì về hình thang
ABCP
Vậy hình thang nội tiếp đường
tròn khi và chỉ khi là hình
thang cân.
Bài 60 tr 90 SGK.
G: Đưa hình vẽ lên bảng phụ
Chứng minh QR // ST
Gợi ý: + c/m
µ
µ
1 1
R S=

+ Trên hình có ba đường
tròn từng đôi một cắt nhau và
cùng đi qua I, tại P, I, R, S
thẳng hàng.
H: Suy nghĩ tìm cách
tính
H:
H: Một HS đọc to đề
bài.
Một HS lên bảng
vẽ hình.
H: Chứng minh
ADP∆
cân vì có hai góc ở đáy
bằng nhau
HS:
H: Hình thang ABCP
có góc A
1
= góc P
1
=
góc B
⇒
ABCP là
hình thang cân.
- HS: Trên hình có các
tứ giác nội tiếp là
II) Bµi tËp
1. Bài 56 – 89(Sgk)

x
F
E
D
O
C
B
A
Ta có:
Góc ABC + góc ADC = 180
0
( vì tứ giác ABCD nội tiếp)
mà góc ABC = góc E + góc
BCE
góc BCE = góc A (vì cùng bù
với góc BCD)
⇒
góc ABC = 40
0
+ x và góc
ADC = 20
0
+ x ( t/ c góc ngoài
tam giác)
⇒
40
0
+ x + 20
0
+ x = 180

0
⇒
x = 60
0
Suy ra:
µ
·
·
·
0 0
0 0
60 ; 100
80 ; 120
A ABC
ADC BCD
= =
= =
2. Bài 59 - 90
2
1
P
D
O
C
B
A
Ta có: góc D = góc B ( tính chất
hình bình hành).
Có góc P
1

+ góc P
2
= 180
0
( kề
bù)
Góc B + góc P
2
= 180
0
( tính
chất của tứ giác nội tiếp)
⇒
góc P
1
= góc B = góc D
⇒
∆
ADP cân tại A
⇒
AD = AP.
3. Bài 60 – 90(Sgk)
1
Hãy chỉ ra các tứ giác
nội tiếp trên hình. Từ đó c/m
µ
µ
1 1
R S=
- Hãy chứng minh góc R

1
= góc
K
1
, Từ đó rút ra mối liên hệ
giữa góc ngồi và góc trong ở
đỉnh đối diện của một tứ giác
nội tiếp.
G: Hãy áp dụng nhận xét đó để
chứng minh góc R
1
= góc S
1
GV lưu ý HS: Ngược lại, tứ
giác có một góc ngồi bằng góc
trong ở đỉnh đối diện thì nội
tiếp.
4/ Củng cố: (Kết hợp trong phần
BM )
5/ Hướng dẫn về nhà:
-Xem lại lời giải các bài tập trên
PEIK, QERI, KIST.
H: Ta có: Góc R
1
= góc
S
1
có góc R
1
+ góc R

2
=
180
0
( vì kề bù)
mà góc R
1
+ góc E
1
=
180
0
( tính chất của tứ
giác nội tiếp).
⇒
góc R
1
= góc E
1
(1)
Vậy tứ giác nội tiếp
có góc ngồi bằng góc
trong ở đỉnh đối diện.
Áp dụng nhận xét trên
về tính chất của tứ
giác nội tiếp.
Ta có goc K
1
= góc H
1

(2)
Và góc H
1
= góc S
1
(3)
Từ (1) , (2) , (3)
⇒
góc R
1
= góc S
1
⇒
QR // ST vì có hai
góc so le trong bằng
nhau
2
1
1
1
1
K
H
I
T
S
R
Q
P
Ta có:

góc R
1
+ góc R
2
= 180
0
( vì kề
bù)
mà góc R
1
+ góc K
1
= 180
0
( tính
chất của tứ giác nội tiếp).
⇒
góc R
1
= góc E
1
(1)
CMTT ta được:
góc K
1
= góc H
1
(2)
góc H
1

= góc S
1
(3)
Từ (1) , (2) , (3):
⇒
góc R
1
= góc S
1
mà hai góc ở vị trí so le trong
Do đó: QR // ST
TiÕt 6
ÔN TẬP C¸c lo¹i gãc cã liªn quan ®Õn ®êng trßn
vµ tø gi¸c néi tiÕp
I/ Mục tiêu cần đạt:
- HS được ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức cơ bản và các dạng toán : C¸c lo¹i gãc cã liªn
quan ®Õn ®êng trßn vµ tø gi¸c néi tiÕp
- HS có kó năng vận dung các kiến thức đó vào giải toán. Có kó năng đọc và vẽ hình
II/ Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: Com pa, thước thẳng , máy chiếu, phiếu học tập.
Các loại góc Khái niệm Quan hệ về số đo với
cung bò chắn
Quan hệ giữa các
góc
Góc ở tâm
Góc nội tiếp
Góc tạo ởi tia tiếp
tuyến và dây cung
Góc có đỉnh ở bên
trong đường tròn

góc có đỉnh ở bên
ngoài đường tròn
- HS: Thước thẳng , com pa, ôn tập kiến thức của chương, trả lời các câu hỏi trang trong sách
giáo khoa trang100
III/ Hoạt đông của thầy và trò:
TG HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ ND GHI BẢNG
1
10
1/ổn đònh tổ chức:
GV: Kiểm tra só số.
2/ Kiểm tra bài cũ( Kết
hợp trong phần bài mới)
3/ Bài mới:
HĐ1: Ôn tập lí thuyết:
- GV: Trong chương III:
“Góc với đương tròn ” các
em đã được học những
kiến thức cơ bản nào ?
- GV: Trong tiết học hôm
nay ta đi ôn tập nội dung
thứ nhất và nội dung thứ
hai, các nội dung cồn lại
ta ôn tập ở tiết sau.
- GV :Trong chương III
các em đã được học
những loại góc nào? khái
niệm các loại góc đó là
gì? Quan hệ về số đo của
góc đó với cung bò chắn,
quan hệ giữa các góc( nếu

có) ntn? Để trả lời câu hỏi
đócả lớp hoàn thành bảng
sau?
- GV: phát PHT cho học
sinh
-Thế nào là 1 tứ giác nội
LT: Báo cáo.
- HS: (trả lời):
+ Các loại góc có liên
quan đến đường tròn.
+ Tứ giác nội tiếp.
+ Cung chứa góc.
+ Đường tròn nội tiếp và
đương tròn ngoại tiếp.
+ Độ dài đường tròn ,
cung tròn.
Điện tích hình tròn , hình
quạt tròn.
- HS: cả lớp hoàn thành
PHT
-HS : Lần lượt trả lời các
I/ Ôn tập lí thuyết:
1, Các loại góc liên quan
đến đường tròn :
2, Tứ giác nội tiếp:
a, Đònh nghóa:( SGK trang
33
tiếp?
- Nêu tính chất của tứ giác
nội tiếp?

- Nêu các dấu hiệu nhận
biết tứ giác nội tiếp?
- Trong các hình tứ giác
đã học hình nào là tứ giác
nội tiếp.
- Hãy nêu các dạng toán
chứng minh cơ bảnliên
quan đến các loại góc và
tư giác nội tiếp?
HĐ2 Bài tập:
-GV: vẽ hình lên bảng
- GV: gọi HS nêu GT và
KL
- Muốn chứng minh cho
CD = CE ta chứng minh
điều gì?
- Để chứng minh2 cung
này băng nhau ta chứng
minh điều gì?
- Để chứng minh cho hai
dây bằng nhau ta chứng
minh ntn?
câu hỏi của GV nêu.
- Các dạng toán chứng
minh cơ bản liên quan tới
các loại góc và tư giác nội
tiếp:
1, Chứng minh góc bằng
nhau, dây bằng nhau,
cung bằng nhau.

2, chứng minh đẳng thức.
3, Chứng minh tư giác nội
tiếp.

- HS vẽ hình vào vở
- HS nêu GT và KL
- cung CD = cung CE
- gócA
1
= góc B
1
- Dây bằng nhau
Cung bằng nhau
Góc bằng nhau
- Mối liên hệ giữa cung và
87)
b, Tính chất:Trong một tứ
giác nội tiếp tổng hai góc
đối diện bằng 180
0
c, Dấu hiệu nhận biết tứ
giác nội tiếp:
-Tứ giác có tổng số đo 2 góc
đối diện bằng 180
0
- Tứ giác có góc ngoài tại
một đỉnh bằng góc trong của
đỉnh đối diện
- Tứ giác có 4 đỉnh cách
đều1 điểm

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau
cung nhìn cạnh chứa hai đỉnh
còn lại dưới một góc α
II/ Các dạng toán chứng
minh cơ bản liên quan tới
các loại góc và tư giác nội
tiếp:
1, Chứng minh góc bằng
nhau, dây bằng nhau, cung
bằng nhau.
2, chứng minh đẳng thức.
3, Chứng minh tư giác nội
tiếp.
III/ Bài tập:
Bài 95 trang 105/SGK:
2
1
1
B
A
O
H
B
D
C
E
A

Chứng minh
a, Chứng minh CD = CE:

Ta có:
Mar200 7
1
- Để chứng minh cho CD
= CE em đã vận dụng
những kiến thức nào?
- Em hãy nhắc lại nội
dung kiến thức đó.
- Hãy nêu cách chứng
minh khác
- Em nào chứng minh
được tam giác BHD cân?
- GV: Nêu câu hỏi bổ
sung:
Chứng minh tứ giác
AB’A’B vàtứ giác
A’HB’C
4/ Củng cố( Kết hợp trong
phần BM)
5/ Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc bài.
- Làm bài tập96, 99trang
105/SGK.
dây cung, hệ quả góc nội
tiếp.
- HS: nhắc lại
- HS chứng minh
A A’
⊥
BC , BB’

⊥
AC ( gt)
Suy ra góc A
1
= góc B
1
( vì là
hai góc nhọn có cạnh tương
ứng vuông góc)
⇒
cung CD = cung CE( hệ quả
góc nội tiếp)
⇒
CD = CE ( mối liên hệ
giữa cung và dây )
b ,Chứng minh tam giác
BHD cân:
Ta có: cung CD = cung CE
( chứng minh trên)
⇒
góc B
1
=góc B
2
( hệ quả
góc nội tiếp )
BA’
⊥
HD ( vì AA’
⊥

BC )
⇒
tam giác BHD cân
c, Chứng minh CD = CH :
Ta có BA’ là đường phân giác
của tam giácBHDcân tạiB nên
BA’cũng là đường
trung trực của tam giácBHD
Mà C thuộcBA’
Suy ra: CH = CD
d, Chứng minh tứ giác
AB’A’B vàtứ giác A’HB’C.
KÝ dut cđa ban gi¸m hiƯu