Tiết 60. Tính chất đường trung trực ...

 
Tiết: 60
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
I . MỤC TIÊU:
* Kiến thức :
– HS hiểu và chứng minh được hai đònh lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
* Kỹ năng :
– Bước đầu biết dùng các đònh lí này để làm các bài tập đơn giản.
* Thái độ : Cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và logic trong suy luận chứng minh.
II . CHUẨN BỊ :
– Giáo viên: Bảng phụ ghi
?1
, ba !"#$%
– Học sinh: &'( )*+('(,.
III . HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1. n đònh lớp: (1ph)
2. Kiểm tra bài cũ: (5ph)
Hỏi: Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng
AB.
3. Bài mới:
– Giới thiệu bài: ĐVĐ : Những điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì?
Ngược lại, những điểm có tính chất như thế nào thì nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng? Tiết
học hôm nay ta sẽ tìm hiểu vấn đề này.
– Tiến trình bài giảng:
TL HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung bài
12ph
HĐ 1: Đònh lí về tính chất
các điểm thuộc đường trung
trực :

GV: lấy một mảnh giấy trong
đó có một mép cắt là đoạn
AB.
GV: yêu cầu HS thực hành
gấp hình theo hướng dẫn của
SGK (hính 41a, b)
-: Hs(Tb-K) Tại sao nếp
gấp 1 chính là đường trung
trực của đoạn thẳng AB?
GV: Yêu cầu HS thực hành
tiếp (hình 41 c) , độ dài nếp
gấp 2 là gì ?
-: Hs(Tb-K): Hai khảng
cách này như thế nào ?
-: Hs(Tb-K): Vậy điểm
nằm trên trung trực của một
đoạn thẳng thì có tính chất
gì?
GV: Nhấn mạnh nội dung
HS: thực hành gấp hình theo
SGK (hính 41a, b)
HS: Vì nếp gấp đó vuông góc
với AB tại trung điểm của nó.
HS: là khoảng cách từ M tới
hai điểm A và B.
HS: Vì hai nếp gấp này trùng
nhau, vậy MA = MB.
HS: Nêu đònh lí thuận
HS: nêu GT, KL của đònh lí
1. Đònh lí về tính chất các

điểm thuộc đường trung trực :
a) Thực hành:
b) Đònh lí (đònh lí thuận):
Điểm nằm trên đường trung trực
của một đoạn thẳng thì cách đều
hai mút của đoạn thẳng đó.
G
T
d là đường trung trực
của đoạn thẳng AB
M
∈
d
Kl MA = MB
chứng minh:
– Nếu M trùng với trung điểm
I của đoạn thẳng AB thì ta có
./0123$4 )86
M
//
//
I
B
A
d
 
12ph
đònh lí.
GV: Vẽ hình, yêu cầu HS nêu
GT, KL của đònh lí

-: Hs(Tb-K): M
∈
d thì M
có thể có các vò trí nào đối
với đoạn thẳng AB?
-: Hs(Tb-K): Với mỗi
trường hợp trên hãy c/m MA
= MB ?
HĐ 2: Đònh lí đảo
-: Hs(Tb-K-G): Hãy lập
mệnh đề đảo của đònh lí trên?
GV: Mệnh đề đảo này là một
mệnh đề đúng. Đó chính là
nội dung đònh lí đảo của đònh
lí trên.
-: Hs(y-Tb): Hãy nhắc lại
nội dung đlí đảo?
GV: Vẽ hình và yêu cầu HS
thực hiện
?1
: Viết GT, KL
của đlí trên.
GV: yêu cầu HS nêu cách
chứng minh (xét hai trường
hợp)
M
∈
AB
M
∉

AB
HS: M
≡
I hoặc M không
trùng I
HS: Nêu c/m
HS:Phát biểu:”điểm cách đều
hai đầu mút của đoạn thẳng
thì nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng đó.”
HS: nhắc lại nội dung đlí đảo
HS: Thực hiện
?1
HS: Có thể chứng minh như
SGK
Trường hợp
M AB∈
Chứng minh trường hợp :
M AB∉
Nối M với I (I là trung điểm
của AB)
chứng minh
∆
MAI =
∆
MBI .
HS: Đọc lại nhận xét tr 75
SGK
MA = MB
– Nếu M không trùng I,

Xét hai tam giác AIM và BIM
có IA = IB, IM là cạnh chung,
· ·

5 6 7MAI MBI= =
=>
∆
MAI =
∆
MBI (c.g.c)
=> MA = MB
2. Đònh lí đảo:
Điểm cách đều hai mút của một
đoạn thẳng thì nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng đó.


GT đoạn thẳng AB,
MA = MB
KL M thuộc trung
trực . . của đoạn
thẳng AB
chứng minh:
–Trường hợp:
M AB∈
Vì MA = MB nên M là trung
điểm của đoạn thẳng AB
⇒
M
thuộc đường trung trực của

đoạn thẳng AB.
–Trường hợp :
M AB∉
Nối M với trung điểm I của
AB
Xét
MAI∆
và
∆
MBI có
MA = MB ( gt)
IA = IB ( I là trung điểm của
AB)
MI chung
Vậy
∆
MAI =
∆
MBI (ccc)

⇒
µ
µ
1 2
I I=
Mặt khác
µ
1
I
+

µ
2
I
= 180
0
⇒
µ
µ
1 2
I I=
= 90
0
⇒
MI là đường trung trực của
./0123$4 )87
//
//
IM
B
A
//
//
I
21
B
A
M
 
7ph
6ph

GV: Cho HS nhắc lại đònh lí
thuận và đảo rồi đi tới nhận
xét.
HĐ 3: Củng cố - Luyện tập:
BT 44 tr.76 SGK:
GV: Gọi một HS đọc đề và
tìm câu trả lời
Bài tập hỗ trợ:
-: Hs(Tb-K): Nếu có điểm
hai M, N cách đều hai đầu
mút của đọan thẳng AB
( hình vẽ) thì lết luận gì về
đường thẳng MN đối với
đoạn thẳng AB?
GV: Khẳng đònh đây là một
cách c/m đường trung trực
của đoạn thẳng.
BT46 tr. 76 Sgk.
GV: Đưa đề bài tóm tắt lên
bảng phụ.
Yêu cầu HS HĐ nhóm làm
bài
HS: Đọc đề, sau đó một em
trả lời: Vì M làđiểm nằm trên
đường trung trực của đoạn
thẳng AB nên
MA = MB ( đlí thuận)
Mà MA = 5cm
=> MB = 5cm
HS: M, N cách đều hai đầu

mút của đọan thẳng AB nên
M, N thuộc đường trung trực
của đoạn thẳng AB
=> đường thẳng MN là đường
trung trực của đoạn thẳng AB.
HS: Một em lên bảng vẽ hình
HS HĐ nhóm làm bài.
Sau 3’ đại diện một nhóm tình
bày bài giải.
HS lớp: Nhận xét, bổ sung
đoạn thẳng AB.
Nhận xét:Từ đònh lí thuận và
đònh lí đảo ta có: Tập hợp các
điểm cách đều hai mút của một
đoạn thẳng là đường trung trực
của đoạn thẳng đó
BT 44 tr.76 SGK:
Vì M làđiểm nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB
nên
MA = MB ( đlí thuận)
Mà MA = 5cm
=> MB = 5cm
BT 46 tr. 76 Sgk
Vì AB = AC (gt)
⇒
A thuộc trung trực BC (đl
2
)
Tương tự : DB = DC

⇒
D thuộc đường trung trực
của đoạn thẳng BC
Và EB = EC

⇒
E thuộc đường trung trực
của đoạn thẳng BC.
./0123$4 )88
GT
∆
ABC ; AB = AC
∆
DBC ; DB = DC
∆
EBC ; EB = EC
KL A; D; E thẳng hàng.
B
A
N
M
//
//
x
x
///
\\\
//
\\

|
|
E
D
C
B
A
 
Vậy A; D; E thẳng hàng vì
cùng nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng BC.
4. Hướng dẫn về nhà: (2ph)
– Học thuộc các đònh lí và nhận xét về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
– Xem trước phần ứng dụng trong bài để tìm hiểu thêm một cách vẽ đường trung trực của một đoạn
thẳng bằng thước va øcompa.
– Bài tập về nhà 47, 48, 49 tr 76 , 77 SGK với lưu ý: Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì
hai điểm A và B gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng xy.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
./0123$4 )89