mot so giai phap giup hoc sinh hoc tot chung minh hinh hoc 7

trang 1

Đề tài: MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 7 HỌC TỐT
CHỨNG MINH HÌNH HỌC
--------------------------------------------I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Tốn học nói chung và hình học nói riêng có một vai trị rất quan trọng
trong đời sống và trong các ngành khoa học, nó có khả năng rất lớn trong việc
phát triển trí tuệ của học sinh thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy,
lĩnh hội các khái niệm trừu tượng, năng lực suy luận logic.
Trong q trình dạy học Tốn cũng như dạy bất cứ các môn học nào ở
trường phổ thông điều quan trọng là hình thành vững chắc cho học sinh một
hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức của học sinh, là tiền đề
quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức đã học để
giải tốn trong chương trình bậc THCS. Việc giải một bài tốn chứng minh
hình học của học sinh có năng lực trung bình hoặc yếu quả là một vấn đề khó
khăn lớn đối với học sinh. Các em khơng biết dựa vào cái gì để đi chứng
minh, không biết bắt đầu từ đâu, không biết dùng từ như thế nào … Kỹ năng
phân tích đề bài của học sinh cịn hạn chế.
Vì vậy, mục đích chính của tơi khi nghiên cứu là nhằm giúp cho học
sinh nắm được cách phân tích bài tốn để đưa bài toán về dạng bài toán cơ
bản mà học sinh đã biết cách giải hay còn gọi là những bài tốn bình thường.
Mặt khác nhằm nâng cao chun mơn nghiệp vụ, để trao đổi kinh nghiệm với
đồng nghiệp.Với mục đích giúp học sinh yêu thích và thấy được sự hấp dẫn
của mơn hình học, giúp cho khơng khí của một tiết hình học nhẹ nhàng, giúp
cho học sinh chứng minh một bài tốn hình một cách đơn giản. Từ đó giúp
học sinh học tốt mơn hình học và nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn.
Vì thế tơi đã áp dụng một số giải pháp nhằm giúp các em có thể giải bài
tốn chứng minh hình học với chất lượng cao hơn. Khi học sinh tiếp xúc với 1
bài toán hình học đăc biệt là mục chứng minh, học sinh rất lúng túng, không
biết bắt đầu từ đâu. Học sinh chưa có kỹ năng vẽ hình, cái gì đã cho, cái gì

cần tìm. Ngơn ngữ trong bài tốn chứng minh chưa hợp lý, thiếu tính logic.
Với lí do đó, tơi đã chọn đề tài Một số giải pháp giúp học sinh học tốt chứng
minh hình học nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ mơn tốn học cho học
sinh.
2. Thực trạng học tập mơn tốn của học sinh trường TH&THCS A
Vao
Trong những năm gần đây, học sinh miền núi luôn có một khoảng cách
khá xa so với học sinh miền xi về trình độ nhận thức cũng như tỉ lệ học


trang 2

sinh đỗ Tốt nghiệp THPT và Đại học. Chính vì vậy, người giáo viên phải ln
tìm tịi, đổi mới phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối tượng học sinh
miền núi. Kết quả học tập của học sinh là kết quả tổng hợp chất lượng giảng
dạy của thầy với sự nổ lực học tập của trò, kết quả của việc học tập trên lớp
với việc tự học ở nhà. Qua thực tế giảng dạy ở trường TH & THCS A Vao,
tôi thấy các em học sinh giải các bài tập có liên quan đến chứng minh hình
học với chất lượng thấp.
* Nguyên nhân của tình trạng trên:
- Về phía giáo viên:
+ Khi giảng dạy truyền thụ kiến thức cho học sinh thường thì giáo viên
ít chú ý đến việc tổng hợp kiến thức đó thành một phương pháp chứng minh.
Ví dụ: Khi dạy về Hai đường thẳng song song thì giáo viên phải nêu
cho học sinh cách chứng minh hai đường thẳng như thế nào thì song song với
nhau.
+ Giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng chứng
minh một bài toán hình; ít quan tâm đến việc hình thành phương pháp cho học
sinh.
- Về phía học sinh:

Hiện nay năng lực chứng minh một bài tốn hình học của học sinh vơ
cùng khó khăn bởi vì:
+ Năng lực tư duy phân tích của học sinh với sự nhạy cảm trong quá
trình xác lập tính logic Tốn học và phương pháp cụ thể trong q trình chứng
minh hình học, khả năng phán đốn một bài toán cụ thể bị hạn chế do nội
dung bài học cịn mang nặng tính lý thuyết, kinh viện.
+ Học sinh nắm các kiến thức cơ bản về hình học chưa sâu, kỹ năng vận
dụng kiến thức vào bài làm còn hạn chế.
+ Học sinh chưa biết hệ thống cũng như kết nối với kiến thức cũ để giải
một bài tập.
+ Học sinh chưa biết phân tích một bài tốn để đưa bài tốn đó về dạng
bài tốn cơ bản đã biết cách giải.
+ Do ý thức học tập của học sinh chưa cao, chưa thực sự tập trung chú ý
để ghi nhớ các định lý, các tính chất, các hệ quả nên khi chứng minh một bài
tốn hình học sinh không nhớ các kiến thức liên quan để vận dụng. Học sinh
ít có sự liên hệ giữa bài tập này và bài tập khác. Học sinh còn mang nặng tính
chất “học vẹt” nên khi gặp bài tốn tương tự như bài đã sửa hôm trước vẫn
làm không được.


trang 3

+ Do đặc thù mơn hình học: Mơn hình học là mơn học có tính suy luận
cao và mang tính trừu tượng. Địi hỏi học sinh phải biết tư duy, sáng tạo, phân
tích tổng hợp… thì mới giải được bài tập.Với mục đích giúp học sinh yêu
thích và thấy được sự hấp dẫn của mơn hình học, giúp cho học sinh có tính
suy luận một cách logic, thấy được sự liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm,
giúp cho khơng khí của 1 tiết hình học nhẹ nhàng, giúp cho học sinh chứng
minh một bài tốn hình một cách đơn giản. Từ đó giúp học sinh học tốt mơn
hình học và nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn.

3. Giới hạn nghiên cứu của đề tài
Đề tài được nghiên cứu trong phân mơn hình học, tốn học lớp 7 trường
TH&THCS A Vao năm học 2009 – 2010.
II. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Phương pháp chung để giải một bài tốn cần có sự gợi ý để Thầy hỗ trợ
cho trị và để trị tự định hướng suy nghĩ tìm lời giải. Sau đây là một bản gợi
ý, về căn bản dựa theo POLYA
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:
• Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn điều
kiện cho trước hay khơng? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
• Hãy vẽ hình. Hãy sử dụng ký hiệu thích hợp.
• Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều
kiện đó thành cơng thức hay khơng?
Bước 2: Tìm cách giải
• Bạn đã gặp bài tốn này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một
dạng hơi khác?
• Hãy xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc cùng
cái chưa biết hay có cái cho biết tương tự?
• Bạn có biết một bài tốn nào có liên quan khơng? Có thể áp dụng một
định lí nào đó khơng?
• Thấy được một bài tốn có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể
sử dụng nó khơng? Có thể sử dụng kết quả của nó khơng? Hãy sử dụng
phương pháp giải bài tốn đó. Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì
mới áp dụng được bài tốn đó hay khơng?
• Có thể phát biểu bài tốn một cách khác hay khơng? Một cách khác
nữa? Quay về những định nghĩa.


trang 4

• Nếu bạn chưa giải được bài tốn đã đề ra thì hãy thử giải một bài tốn
có liên quan và dễ hơn hay khơng? Một bài tốn tổng quát hơn? Một trường
hợp riêng? Một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài tốn hay
khơng? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó cái cần tìm
được xác định đến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế nào? Bạn có
thể nghĩ ra những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cái phải tìm
hay khơng? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần
thiết, sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới được gần nhau hơn khơng?
• Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã sử dụng hết các điều
kiện hay chưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu trong bài tốn chưa?
• Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi
bước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại tồn bộ q trình giải bài tốn hay
khơng?
• Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm
ra lời giải ngắn gọn và hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
• Nắm lại tồn bộ cách giải đã tìm ra trong q trình suy nghĩ nêu ở
bước 2.
• Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát
hiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời, và đã điều chỉnh những chổ cần thiết.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
• Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài tốn
tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài tốn nào khác hay khơng?
Thơng qua việc dạy những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để học sinh
nắm được phương pháp và có ý thức vận dụng 4 bước này trong q trình giải
bài tốn.
Cũng thơng qua việc giải những bài toán cụ thể, cần đặt cho học sinh
những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những
câu hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tịi, dự đốn, phát
hiện để thực hiện từng bước của phương pháp chung giải toán. Những câu hỏi

này lúc đầu là do giáo viên nêu ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng dần dần biến
thành “vũ khí” của bản thân học sinh, được học sinh tự nêu ra đúng lúc, đúng
chỗ để gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải tốn.
Như vậy, q trình học sinh học phương pháp chung giải tốn là một
q trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải
toán của bản thân mình thơng qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể. Từ
phương pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài tốn cụ thể cịn là một


trang 5

chặng đường địi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều
yếu tố sáng tạo. “Tìm được cách giải một bài tốn là một phát minh”
(Pôlya)
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu về phân mơn hình học, toán học lớp 7 tại trường
TH&THCS A Vao.
2. Phương pháp nghiên cứu
2.1. Phương pháp điều tra viết. (Phụ lục 1)
Học sinh dựa vào phiếu điều tra để trả lời các câu hỏi do người điều tra
soạn sẵn. Bằng bài Test này, người điều tra có thể nắm được thơng tin học tập
bộ mơn tốn hình học tại thực tiễn.
2.2. Phương pháp vấn đáp.
2.3. Phương pháp đàm thoại.
2.4. Phương pháp suy luận.
2.5. Phương pháp tìm tịi.
IV. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1. Đặc điểm, tình hình:
1.1. Thuận lợi:

- Ln nhận được sự quan tâm, chỉ đạo kịp thời của Ban Giám Hiệu nhà
trường, Chun mơn.
- Học sinh có tinh thần học hỏi, có ý chí vượt khó, nỗ lực học tập vươn
lên trong hồn cảnh khó khăn.
- Đội ngũ giáo viên trẻ, nhiệt tình, năng động, được đào tạo chính quy,
ln có ý thức rèn luyện, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ.
1.2. Khó khăn:
- Địa bàn xã A Vao đặc biệt khó khăn, điều kiện đi lại của học sinh
thường bị trở ngại do mưa lũ. Bên cạnh đó, tình hình kinh tế xã hội cịn khó
khăn, cuộc sống chủ yếu của đồng bào thường mang tính mùa vụ, tự cung tự
cấp nên ảnh hưởng đến việc duy trì số lượng trên lớp.
- Cơng tác Xã hội hóa giáo dục ở địa phương chưa được chú trọng. Học
sinh ít được sự quan tâm của phụ huynh, các em còn giúp đỡ cha mẹ để kiếm


trang 6

sống, chính quyền địa phương và phụ huynh học sinh còn chưa hiểu được tầm
quan trọng của giáo dục.
- Nội dung và chương trình sách giáo khoa cịn q tải đối với học sinh.
- Chất lượng giáo dục ở trường Tiểu học và THCS A Vao nhìn chung
cịn thấp. Do điều kiện cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học của nhà trường
còn hạn chế nên học sinh ít được tiếp cận với những phương tiện dạy học hiện
đại mang tính đổi mới và phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
2. Tính thuyết phục của đề tài:
Chứng minh hình học là một trong những loại hoạt động khó khăn đối
với học sinh, nhưng sức mạnh của hình học lại là suy luận diễn dịch. Một cái
đích cần đạt của học tập hình học là học sinh biết lập luận có căn cứ. Vì vậy
hoạt động chứng minh hình học phải được rèn luyện lâu dài, từng bước nâng
cao.

3. Giải pháp tiến hành rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập chứng
minh hình học:
Học sinh phải nắm được các yêu cầu cơ bản để giải một bài tốn chứng
minh hình học. Gồm các u cầu cơ bản sau:
* Phải nắm được các khái niệm, định nghĩa, định lý, hệ quả … ở trong
bài giảng phần lý thuyết. Học sinh cần xác định đây là một u cầu có tính
chất cơ bản vì nếu khơng thì khơng có cơ sở để giải Tốn được.
* Để giải một bài toán học sinh phải hiểu kỹ bài toán. Thế nào là hiểu kĩ
đề Toán? – Là trả lời được hai câu hỏi lớn:
+ Đề bài cho ta biết những dự kiện nào?
+ Ta phải chứng minh những gì?
* Phải tiến hành phân tích những cái đã cho, những cái cần tìm. Trong
quá trình này ta nên sử dụng lời khuyên của một nhà Toán học: “Hãy thay
cái được định nghĩa bằng cái định nghĩa”.
Ví dụ: Bài tốn cho: ∆ABC cân tại A. Ta có thể hiểu tương đương là:
- Hai cạnh bên AB = AC.
ˆ
ˆ
- Hai góc ở đáy B = C .

- AH đồng thời là đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác.
Biểu hiện cụ thể để đánh giá học sinh đã hiểu được đề tốn là tóm tắt
được đề bài bằng cách biểu diễn đề dưới hình thức giả thiết và kết luận một
cách đúng, gọn, ghi đề dưới dạng phục vụ cho việc giải toán về sau.


trang 7

Biểu hiện tiếp nữa là học sinh minh họa được bằng một hình vẽ cụ thể.
Hình vẽ phải đúng và chính xác. Học sinh phải hiểu được nếu vẽ được hình,

vẽ đúng và chính xác thì sẽ tránh được vài ngộ nhận sẽ dẫn đến kết luận sai
với đề cho.
Học sinh cần biết cách xử lý đối với từng loại bài tập và nắm được
những thủ thuật sử dụng cho từng kiểu bài riêng biệt:
a) Chứng minh sự bằng nhau:
* Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau:
- Chỉ rõ chúng là những yếu tố tương ứng của các hình bằng nhau (cạnh,
đường cao, trung tuyến, phân giác…).
- Chỉ rõ chúng là các cạnh của tam giác cân, đường trung tuyến thuộc
cạnh huyền của tam giác vuông, nửa cạnh huyền.
- Chỉ rõ chúng là những khoảng cách từ một điểm trên đường phân giác
của một góc đến hai cạnh của góc ấy.
- Chỉ rõ chúng bằng đoạn thẳng thứ ba.
* Chứng minh các góc bằng nhau:
- Chỉ rõ chúng là các góc tương ứng trong tam giác bằng nhau.
- Chỉ rõ chúng là các góc ở đáy của hình tam giác cân.
- Chỉ rõ chúng là những góc cùng bằng, cùng bù, cùng phụ với góc thứ
ba hoặc các góc bằng nhau.
- Chỉ ra chúng là những góc cùng tù, cùng nhọn, có cạnh tương ứng song
song, hoặc vng góc, chúng là những góc so le trong, đối đỉnh, đồng vị.
* Chứng minh hai hình bằng nhau (cụ thể là hai tam giác bằng nhau):
- Đưa về việc chứng minh đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau.
b) Chứng minh tính song song:
- Hai đường thẳng cùng song song hoặc vng góc với đường thẳng thứ
ba.
- Tạo với một cát tuyến các góc so le trong hoặc so le ngồi bằng nhau,
đồng vị bằng nhau hoặc góc trong hay ngồi cùng phía bù nhau.
c) Chứng minh tính vng góc:
- Đường thẳng này song song với một đường thẳng.
- Sử dụng tính chất của tam giác vng có một góc bằng 1v, có các cạnh

mà độ dài của nó thỏa mãn định lí Pi-ta-go.


trang 8

- Chúng là những đường phân giác của hai góc kề bù.
Phân tích bài tốn, vạch rõ các bước giải
- Vẽ hình lớn, rõ ràng, chính xác, tóm tắt đề bài tốn.
Cho học sinh làm bài “chính tả hình học” nghĩa là giáo viên đọc đề bài
và yêu cầu học sinh vẽ hình cho đúng  rèn luyện kỹ năng vẽ hình  đây là
điều kiện cần để giải tốn chứng minh hình học.
Giáo viên đưa ra những bài tốn tương tự để học sinh giải, nếu giải đúng
thì sẽ có thưởng như vở, viết, với mục đích khích lệ tinh thần, lịng u thích
mơn tốn, trong đó đặc biệt là tốn hình.
Thành lập những nhóm học tập bao gồm những học sinh gần nhà nhau.
Học sinh lập sổ tay ghi lại những tính chất hình học hoặc giấy dán vào
góc học tập của mình  mỗi ngày sẽ dần thuộc  biết vận dụng vào giải bài
tập  say mê môn học.
Sau khi học xong mỗi bài, một chương  giáo viên cần nhấn mạnh
những kiến thức trọng tâm.
Giáo viên kiểm tra việc học lý thuyết và giải nhiều bài tập thì kết quả
của việc kiểm tra chất lượng học kỳ tốt hơn nhiều.
Giáo viên nên ôn lại những kiến thức lớp 6 cho học sinh ngay từ đầu
năm học. Ví dụ như các kiến thức về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia phân
giác, trung điểm của đoạn thẳng… Mục đích của việc này khơng chỉ giúp học
sinh nắm các kiến thức cũ liên hệ cho các bài học liên quan.
Rèn kĩ năng vẽ hình, đo đạc các đại lượng hình học : Giáo viên nên đưa
ra một số hoạt động giúp học sinh sử dụng các dụng cụ tính tốn (thước đo độ
dài, thước đo góc, compa,…)
Hoạt động 1:

+ Hãy vẽ một đoạn thẳng
+ Hãy vẽ một đoạn thẳng AB
+ Hãy vẽ một đoạn thẳng AB dài 6cm
+ Hãy vẽ một đường thẳng d trên đó có đoạn thẳng AB có độ dài 6cm và
đoạn thẳng BC có độ dài 2cm, trong đó điểm B ở giữa hai điểm A và C. Cho
biết độ dài đoạn thẳng AC.
+ Hãy vẽ một đường thẳng d trên đó có đoạn thẳng AB có độ dài 6cm và
đoạn thẳng BC có độ dài 2cm, trong đó điểm C ở giữa hai điểm A và B. Cho
biết độ dài đoạn thẳng AC.


trang 9

Hoạt động này giúp học sinh ôn lại cách vẽ một đoạn thẳng (bất kỳ), một
đoạn thẳng có tên xác định và độ dài xác định đã được học ở lớp trước. Qua
đó ơn lại: cách đo độ dài một đoạn thẳng thơng qua cách vẽ một đoạn thẳng
có độ dài cho trước; cách xác định độ dài tổng cũng như độ dài hiệu làm cơ sở
cho phép cộng, trừ hai đoạn thẳng.
Tương tự là hoạt động vẽ và xác định số đo của một góc. Vẽ một góc có
số đo cho trước, hoặc dựng một góc có số đo bằng tổng số đo của hai góc cho
trước.
Hoạt động 2:
+ Vẽ một đoạn thẳng AB có độ dài 6cm
+ Vẽ tia At tạo với AB một góc 60o
+ Trên tia At lấy đoạn thẳng AC có độ dài 3cm
+ Nối B với C, hãy đo và cho biết độ dài của đoạn thẳng BC
Hoạt động 3:
+ Dựng tam giác ABC biết độ dài ba cạnh AB = 3cm, BC = 8cm, CA =
6cm
Hoạt động 4:

ˆ
ˆ
+ Dựng tam giác ABC biết độ dài của cạnh BC = 3cm, ABC = 60o, BCA

= 30o
Học sinh phải biết chứng minh và cách trình bày chứng minh.
Một chứng minh phải tuân theo lập luận ba giai đoạn.
Tiên đề lớn (tính chất, định lí,…)
Tiên đề nhỏ (giả thiết, điều đã biết,…)
Kết luận (điều được suy ra)
Tuy nhiên cách trình bày chứng minh thường ở dạng rút gọn. Vì vậy các
bài tập giới thiệu dưới đây nhằm giúp học sinh làm quen với cách chứng minh
đầy đủ, cần phải có, và cách trình bày chứng minh ngắn gọn.
Bài 1: Hãy điền vào chỗ trống để chứng minh định lí “Hai góc đối đỉnh
thì bằng nhau”.
Giả thiết …….
Kết luận …….

O


trang
10

Các khẳng định

Căn cứ của khẳng định

(1)

ˆ
ˆ
O1 + O2 = 180o

Vì …………………….

(2)

ˆ
ˆ
O3 + O2 = ……….

Vì …………………….

(3)

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
O1 + O2 = O3 + O2

Căn cứ vào …………..

(4)

ˆ
ˆ
O1 = O3

Vì ……………………..

ˆ
ˆ
Tương tự, hãy chứng minh O2 = O4

Bài 2: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx ’, yy’ cắt nhau tại O và góc
xOy vng thì các góc yOx’, x’Oy’, y’Ox đều là góc vng.”
a) Hãy vẽ hình.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Sắp xếp 7 câu sau đây một cách hợp lí để có chứng minh của định lí
trên.
ˆ
ˆ
1) xOy + x ' Oy = 180 0 (Vì hai góc này bù nhau)
ˆ
ˆ
2) x ' Oy ' = xOy

(Vì hai góc này đối đỉnh)

ˆ
3) 90 0 + x ' Oy = 180 0 (Theo giả thiết và căn cứ vào …)
ˆ
ˆ
4) y ' Ox = x ' Oy

(Vì hai góc này đối đỉnh)

ˆ

5) x ' Oy = 90 0

(Căn cứ vào ….)

ˆ
6) x ' Oy ' = 90 0

(Căn cứ vào ….)

ˆ
7) y ' Ox = 90 0

(Căn cứ vào ….)

d) Hãy chứng minh lại nội dung chứng minh một cách ngắn gọn hơn.
Bài 3: Cho bài tốn “ ∆AMB và ∆ANB có MA = MB, NA = NB. Chứng
ˆ
ˆ
minh rằng AMN = BMN ”.
a) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
b) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài tốn trên.
1)

Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)

M
N

2)

MN : canhchung

MA = MB( giathiet )
 NA = NB ( giathiet )

A

B


trang
11

3)

ˆ
ˆ
Suy ra: AMN = BMN (hai góc tương ứng của hai cạnh bằng nhau).

4)

∆AMN và ∆BMN có:

Bài 4: Cho bài toán: “Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng
AB // CE”.
A
∆ABC

GT

MB = MC
AM = ME

B

C

M

KL AB // CE
E

a) Hãy sắp xếp năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
MB = MC ( giathiet )
 ˆ
ˆ
1)  AMB = EMC (haigocdoidinh)
MA = ME ( giathiet )

2) Do đó: ∆ AMB = ∆ EMC (c.g.c)
ˆ
ˆ
3) MAB = MEC ⇒ AB // CE (có hai góc so le trong bằng nhau)
ˆ
ˆ
4) ∆ AMB = ∆ EMC ⇒ MAB = MEC (hai góc tương ứng)

5) ∆ AMB và ∆ EMC có:
b) Hãy trình bày lại nội dung chứng minh một cách ngắn gọn.

“Một số giải pháp giúp học sinh lớp 7 học tốt chứng minh hình học”
mà tơi nghiên cứu sẽ giúp cho những học sinh chưa có phương pháp học tốt
chứng minh hình học biết cách chứng minh, từ đó học sinh u thích mơn
hình học, nâng cao chất lượng môn học.
V. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Sau một thời gian công tác tại trường TH&THCS A Vao, đề tài được
manh nha và thực hiện. Kết quả thu được vào giữa học kì II, năm học 2009 –
2010 cụ thể như sau:


trang
12

1. Nhận xét chung
- Đa số học sinh khối 7 trường TH&THCS A Vao có thái độ học tập
nghiêm túc, chất lượng học tập các bài tốn hình học được nâng cao rõ rệt.
Học sinh tự giải quyết được nhiều bài tốn thơng thường và các bài tốn có
mức độ khó.
- Giáo viên tự nâng cao được trình độ chun môn nghiệp vụ và kĩ năng
tổ chức các hoạt động cũng như phương pháp giảng dạy phân mơn hình học ở
bậc THCS.
2. Kết quả cụ thể
Kết quả sau đây chỉ là sự so sánh điểm số của các bài kiểm tra định kì
phân mơn hình học lớp 7 giữa học kì I với học kì II năm học 2009 – 2010 của
50 bài kiểm tra ngẫu nhiên. Kết quả bài kiểm tra học kì II sau khi giáo viên bộ
mơn đã có những giải pháp giúp học sinh học tốt phần chứng minh hình học.
- Tổng số học sinh lớp 7 được so sánh: 52
- Tổng số bài kiểm tra định kì mơn tốn hình học 7: 52 bài
Với bài kiểm tra định kì phân mơn hình học học kì I năm học 2009 –
2010, kết quả thống kê điểm của 52 học sinh khối 7 như sau:

Thống kê số điểm như sau:
- Điểm 9 – 10:

00 học sinh

chiếm 00%

- Điểm 7 – 8:

03 học sinh

chiếm 5.77%

- Điểm 5 – 6:

43 học sinh

chiếm 82.70%

- Điểm 3 – 4:

06 học sinh

chiếm 11.53%

- Điểm 1 – 2:

00 học sinh

chiếm 00%

So với học kì I, tính đến giữa học kì II năm học 2009 – 2010, kết quả
thống kê điểm của 52 học sinh khối 7, trường TH&THCS A Vao về điểm bài
kiểm tra phân mơn hình học có điểm số cao hơn. Cụ thể là:
- Điểm 9 – 10:

01 học sinh

chiếm 1.92%

- Điểm 7 – 8:

06 học sinh

chiếm 11.53%

- Điểm 5 – 6:

42 học sinh

chiếm 80.78%

- Điểm 3 – 4:

03 học sinh

chiếm 5.77%

- Điểm 1 – 2:

00 học sinh

chiếm 00%


trang
13

Với kết quả trên, có thể thấy những giải pháp mà giáo viên đưa ra phần
nào mang lại tính hiệu quả thiết thực trong việc nâng cao chất lượng học tập
của học sinh. Trong năm học tới, đề tài này sẽ mở rộng đối tượng nghiên cứu
ra học sinh toàn khối THCS tại trường TH&THCS A Vao.
VI. KẾT LUẬN
1. Tình hình sau một năm học với giải pháp giúp học sinh học tốt
chứng minh hình học
Giáo viên khi sử dụng các giải pháp nhằm giúp học sinh học tốt chứng
minh hình học ban đầu đã gặp khơng ít khó khăn do như:
- Mặt bằng chất lượng học sinh vốn thấp, học sinh chưa quen với
phương pháp dạy học mới và các hoạt động mới như các giải pháp trong đề
tài mà giáo viên thực hiện.
- Một số học sinh còn chưa chịu khó tư duy và rèn luyện như nhác làm
bài tập về nhà, khơng tích cực phát biểu xây dựng bài,…
- Đề tài chỉ mới được áp dụng cho học sinh khối 7 trường TH&THCS A
Vao nên chưa phổ biến rộng rãi trong học sinh của toàn thể các khối lớp trong
nhà trường.
2. Tính hiệu quả của các giải pháp
Bên cạnh những khó khăn, hạn chế cịn vướng mắc, các giải pháp đã thể
hiện tính hiệu quả như:
- Giáo viên chủ động trong việc lên lớp với các tiết hình học, bài giảng
trở nên sinh động hơn với các phương pháp khác nhau và các hình thức tổ

chức dạy học khác nhau. Học sinh học tập tích cực hơn, giáo viên giảng dạy
hiệu qủa hơn.
- Học sinh khơng cịn lúng túng khi chứng minh các bài tốn hình học.
Các em có niềm tin, say mê và u thích học tập mơn tốn, từ đó phát triển tư
duy độc lập suy nghĩ.
- Nhiều học sinh khá giỏi đã nghĩ ra các cách chứng minh hình học ngắn
gọn và dễ hiểu.
VII. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
1. Đối với giáo viên
- Đối với giáo viên, cần chú ý hơn nữa, nhận thức hơn nữa trong lựa
chọn nhiều phương pháp khác nhau và tổ chức các hoạt động học tập khác
nhau để vận dụng các giải pháp trên một cách linh hoạt, chủ động và sáng tạo.


trang
14

Tránh tình trạng vận dụng một cách khơ cứng, máy móc làm ảnh hưởng đến
hiệu quả tiết dạy và năng suất học tập bộ môn của học sinh.
- Để giảng dạy hiệu quả chứng minh hình học, giáo viên cần nắm chắc lí
thuyết và có những bước giải hợp lí đảm bảo tính khoa học, tính hệ thống,
tính vừa sức và phù hợp với đối tượng học sinh vùng miền.
2. Đối với học sinh
- Học sinh cần tích cực học tập, chú ý nghe giảng và tích cực làm bài tập
về nhà theo hướng dẫn của giáo viên.
- Trang bị đầy đủ các loại đồ dùng, sách giáo khoa, sách tham khảo và
các đồ dùng học tập toán học khác.
3. Đối với các cấp quản lí giáo dục
- Đối với nhà trường, chun mơn cần đóng góp ý kiến và tổ chức
nhiều chuyên đề ngoại khoá nhằm đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao

hiệu quả trong việc vận dụng các giải pháp giúp học sinh học tốt chứng minh
hình học. Đồng thời giúp người thực hiện đề tài có thể mở rộng đối tượng
nghiên cứu ra phạm vi học sinh toàn khối THCS trường TH&THCS A Vao
trong các năm học tiếp theo.
- Trang bị nhiều đồ dùng dạy học phục vụ cho việc dạy và học mơn
tốn, đặc biệt là phân mơn hình học như các mơ hình khơng gian, các dụng cụ
học tập mơn tốn khác,…
A Vao, tháng 3 năm 2010
Người viết

Lê Thị Bảo Na


trang
15

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 7, NXB giáo dục
2. Hình học sơ cấp và thực hành giải tốn. (Văn Như Cương, NXB
ĐHSP, 9/2005)
3. Giáo trình tâm lý học sư phạm và tâm lý học lứa tuổi.
4. Phương pháp dạy học các nội dung mơn Tốn. (Phạm Gia Đức,
NXB ĐHSP, 6/2007)
5. Thực hành giải Toán. (Vũ Dương Thụy)


trang
16

MỤC LỤC

Đề tài: MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 7 HỌC TỐT.....................................1
CHỨNG MINH HÌNH HỌC.................................................................................................1
I. ĐẶT VẤN ĐỀ...................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài.............................................................................................................1
2. Thực trạng học tập mơn tốn của học sinh trường TH&THCS A Vao..........................1
- Về phía giáo viên:........................................................................................................2
- Về phía học sinh:..........................................................................................................2
3. Giới hạn nghiên cứu của đề tài.......................................................................................3
II. CƠ SỞ LÍ LUẬN...............................................................................................................3
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU......................................................5
1. Đối tượng nghiên cứu:....................................................................................................5
2. Phương pháp nghiên cứu................................................................................................5
2.1. Phương pháp điều tra viết. (Phụ lục 1)....................................................................5
2.2. Phương pháp vấn đáp..............................................................................................5
2.3. Phương pháp đàm thoại...........................................................................................5
2.4. Phương pháp suy luận.............................................................................................5
2.5. Phương pháp tìm tịi................................................................................................5
IV. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU............................................................................................5
1. Đặc điểm, tình hình:.......................................................................................................5
1.1. Thuận lợi:................................................................................................................5
1.2. Khó khăn:................................................................................................................5
2. Tính thuyết phục của đề tài:...........................................................................................6
3. Giải pháp tiến hành rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập chứng minh hình học:.......6
V. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU..............................................................................................11
1.Nhận xét chung..............................................................................................................12
2. Kết quả cụ thể...............................................................................................................12
VI. KẾT LUẬN....................................................................................................................13
1. Tình hình sau một năm học với giải pháp giúp học sinh học tốt chứng minh hình học
..........................................................................................................................................13
2. Tính hiệu quả của các giải pháp...................................................................................13

VII. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT..............................................................................................13
1. Đối với giáo viên..........................................................................................................13
2. Đối với học sinh...........................................................................................................14
3. Đối với các cấp quản lí giáo dục..................................................................................14
MỤC LỤC............................................................................................................................16
Phụ lục: PHIẾU ĐIỀU TRA................................................................................................17
4. Nhận xét của chủ tịch HĐKH về đề tài:.......................................................................18
5. Đánh giá, xếp loại.........................................................................................................18


trang
17

Phụ lục: PHIẾU ĐIỀU TRA
(Dành cho học sinh)
Đánh dấu x vào ơ

có ý kiến mà em cho là đúng:

1. Mơn Tốn có vai trị trong đời sống:
Rất quan trọng

Khơng quan trọng

Quan trọng

Ít quan trọng

2. Đối với em, mơn Tốn hình được xem là mơn:
Rất khó

Bình thường

Khó

Dễ

Tương đối khó

Rất dễ

3. Theo em, phương pháp để học tốt mơn Tốn là:
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
4. Để giải bài tốn chứng minh hình học cần mấy bước?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
5. Các bước chứng minh hình học là gì?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
6. Theo em bước nào là quan trọng nhất?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
7. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của bài tốn là bước khơng cần thiết

đúng hay sai?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………...


trang
18

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
---------------------

PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI ĐỀ TÀI
Năm học: 2009 – 2010
I. Đánh giá, xếp loại của hội đồng khoa học trường TH&THCS A
Vao
1. Tên đề tài: “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 7 học tốt chứng
minh hình học”.
2. Họ và tên tác giả:

Lê Thị Bảo Na

3. Chức vụ:

Giáo viên

4. Nhận xét của chủ tịch HĐKH về đề tài:
a/ Ưu điểm: ………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………...

b/ Hạn chế: ………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………...

5. Đánh giá, xếp loại
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH trường TH&THCS A
Vao thống nhất xếp loại: ……………………..
Những người thẩm định

Chủ tịch HĐKH

II. Đánh giá, xếp loại của HĐKH Phịng GD&ĐT Đakrơng.
Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Phịng GD&ĐT Đakrơng
thống nhất xếp loại: ……………………..
Những người thẩm định

Chủ tịch HĐKH