ôn tập cuối năm toan 7

Ôn tập học kỳ toán 7
NI DUNG ễN TP MễN TON LP 7
NM HC 2008 2009
A-Lí THUT:
* PH N I S
I CHNG III THNG Kấ
1. Thu thp s liu thng kờ, tn s:
Cỏc s liu thu thp c khi iu tra v mt du hiu gi l s liu thng kờ. Mi s liu la mt
giỏ tr ca du hiu.
S tt c cỏc giỏ tr (khụng nht thit khỏc nhau) ca du hiu bng s cỏcn v iu tra.
S ln xut hin ca mt giỏ tr trong dóy giỏ tr ca du hiu l tn s ca giỏ tr ú.
2. Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu:
Du hiu (x)
x
1
x
2
x
k
Tn s (n)
n
1
n
2
n
k
N
Du hiu (x) Tn s (n)
x
1
x

2
.
.
.
x
k
n
1
n
2
.
.
.
n
k
N
3. Biu : Cú th biu din s liu bng biu .
4. S trung bỡnh cng ca du hiu: Kớ hiu
____
X
Tớnh bng cụng thc:
______
1 1 2 2

k k
x n x n x n
N
X
+ + +
=

Trong ú: x
1
, x
2,
x
k
l cỏc gia tri khac nhau cua dau hiu.
n
1
, n
2,
n
k
l cỏc tn s tng ng.
N l s cỏc giỏ tr.
Tớnh bng cỏch lp bng:
Du hiu (x) Tn s (n) Cỏc tớch (x.n)
x
1
x
2
.
.
.
x
k
n
1
n
2

.
.
.
n
k
x
1
n
1
x
2
n
2
.
.
.
x
k
n
k
______
1 1 2 2

k k
x n x n x n
N
X
+ + +
=
N = n

1
+ n
2
+ + n
k
í ngha: S trung bỡnh cng thng c dựng lm i din cho du hiu.
Nguyễn Thị Hồng Nhạn
1
Ôn tập học kỳ toán 7
Mt ca du hiu: Giỏ tri cú tn s ln nht trong bng tn s . Kớ hiu: M
0
II. CHNG IV BIU THC I S
1.Biu thc i s: Biu thc m trong ú ngoi cỏc s, kớ hiu phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia,
nõng lờn ly tha, cũn cú c cỏc ch i din cho s(gi l bin s) l biu thc i s.
2.Giỏ tr ca mt biu thc i s: Tớnh giỏ tr ca biu thc i s ti nhung giỏ tr cho trc
ca bin, ta thay cỏc giỏ tr cho trc ú vo biu thc ri thc hin phộp tớnh.
3.n thc:
n thc l biu thc i s ch gm mt s hoc mt bin hoc mt tớch gia cỏc s
v cỏc bin. S 0 l n thc khụng.
Bc ca n thc co h s khỏc 0 l tng s m ca tt c cỏc bin cú trong n thc
ú.
Hai n thc ng dng l hai n thc co h s khỏc 0v cú cựng phn bin. Cng
(tr) cỏc n thc ng dng ta cng (tr) cỏc h s vi nhau v gii nguyờn phn
bin.
Nhõn hai n thc ta nhõn cỏc h s vi nhau v nhõn cỏc phn bin vi nhau v dựng
ly tha ghi bc ca mi bin.
4 a thc: a thc l tng ca nhng n thc.
Bc ca a thc l bc cao nht ca hng t trong dng thu gn ca a thc. a thc
khụng l a thc khụng cú bc.
a thc mt bin l tng ca nhng n thc ca cựng mt bin. Mi s c coi l

mt a thc mt bin.
Ta cú th cng, tr cỏc biu thc s v tng t ta cú th thc hin cỏc phộp toỏn
cng, tr a thc. i vi a thc mt bin ta cú th sp xp cỏc hng t cựng ly
tha gim (hoc tng) ca bin ri t phộp tớnh theo ct dc tng t nh cng, tr
cỏc s.
Nu ti x = a m a thc P(x) = 0 ta núi a (hoc x = a) l nghim ca a thc ú.
* PH N HèNH HC7
1.nh lớ v gúc v cnh ln hn ; cnh i din vi gúc ln hn.
2 nh lớ v :-Quan h gia ng vuụng gúc v ng xiờn.
- Cỏc ng xiờn v hỡnh chiu ca chỳng.
3. nh lớ,h qu v bt ng thc tam giỏc.
4. Phỏt biu: -ng trung tuyn ca tam giỏc.
- Tớnh cht ba ng trung tuyn ca mt tam giỏc.
*Hóy chn ỳng () ,sai (S) trong cỏc cõu tr li sau:
Giao im ca 3 ng phõn giỏc ca tam giỏc cỏch u 3 cnh
Cú tam giỏc m di ba cnh l 4cm, 5cm, 10cm
Tam giỏc ABC cú
00
70

;30

==
thỡ BC < AB < AC
4.Phỏt biu tớnh cht tia phõn giỏc ca mt gúc.
5. Phỏt biu: -ng phõn giỏc ca tam giỏc.
-Tớnh cht ba ng phõn giỏc ca tam giỏc.
6. Tớnh cht ng trung trc ca mt on thng.
7. Phỏt biu: - ng trung trc ca tam giỏc.
-Tớnh cht ba ng trung trc ca tam giỏc.

8. Phỏt biu: -ng cao ca tam giỏc.
-Tớnh cht ba ng cao ca tam giỏc.
9. Bit s dng com pa, thc thng v ng trung tuyn , ng phõn giỏc, ng
trung trc, ng cao.
Nguyễn Thị Hồng Nhạn
2
Ôn tập học kỳ toán 7
10. Vn dng cỏc kin thc ó hc gii bi tp thnh tho.
*Phn bi tp
A) THNG Kấ
Cõu

1 ) Theo dừi im kim tra ming mụn Toỏn ca hc sinh lp 7A ti mt trng THCS sau mt
nm hc, ngi ta lp c bng sau:
im
s
0 2 5 6 7 8 9 10
Tn
s
1 5 2 6 9 10 4 3
N=40
a) Du hiu iu tra l gỡ ? Tỡm mt ca du hiu ?
b) Tớnh im trung bỡnh kim tra ming ca hc sinh lp 7A.
c) Nhn xột v kt qu kim tra ming mụn Toỏn ca cỏc bn lp 7A.
Cõu 2)
im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7C c thng kờ nh sau:
im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tn
s
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40

a) Biu din bng biu on thng (trc tung biu din tn s; trc honh biu din
im s)
b) Tỡm s trung bỡnh cng.
* Cõu

3): im kim tra toỏn hc k I ca hc sinh lp 7A c ghi li nh sau:
10 9 7 8 9 1 4 9
1 5 10 6 4 8 5 3
5 6 8 10 3 7 10 6
6 2 4 5 8 10 3 5
5 9 10 8 9 5 8 5
a) Du hiu cn tỡm õy l gỡ ?
b) Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng. c) Tỡm mt
ca du hiu.
Cõu 4). iu tra v tui ngh (tớnh bng nm) ca 20 cụng nhõn trong mt phõn xxng sn xut ta
cú bng s liu sau
3 5 5 3 5 6 6 5 4 6
5 6 3 6 4 5 6 5 6 5
a. Du hiu õy l gỡ?
b. Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng ca bng s liu trờn.
Cõu 5). im kim tra toỏn hc kỡ II ca lp 7B c thng kờ nh sau:
im 4 5 6 7 8 9 10
Tn s 1 4 15 14 10 5 1
a) Dng biu on thng (trc honh biu din im s; trc tung biu din tn s).
b) Tớnh s trung bỡnh cng
Cõu 6): im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7A c thng kờ nh sau:
im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tn s 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Du hiu õy l gỡ? Tỡm mt ca du hiu. b) Tỡm s trung
bỡnh cng.

Nguyễn Thị Hồng Nhạn
3
Ôn tập học kỳ toán 7
C Cõu 7: Thi gian lm mt bi tp toỏn (tớnh bng phỳt) ca 30 hc sinh c ghi li nh
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a. Du hiu õy l gỡ?
b. Lp bng tn s.
c. Tớnh s trung bỡnh cng v tỡm mt ca du hiu.
d. V biu on thng.
Cõu 8) Thi gian lm bi tp (tớnh bng phỳt) ca 20 hc sinh c ghi li nh sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a. Du hiu õy l gỡ? Lp bng tn s? Tỡm mt ca du hiu?
b. Tớnh s trung bỡnh cng?
B. N, A THC
Cõu 1. Cho cỏc a thc: f(x) = x
3
- 2x
2
+ 3x + 1
g(x) = x
3
+ x - 1
h(x) = 2x
2
- 1
a) Tớnh: f(x) - g(x) + h(x)

b) Tỡm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Cõu 2 .
Cho P(x) = x
3
- 2x + 1 ; Q(x) = 2x
2
2x
3
+ x - 5.
Tớnh a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Cõu

3 : Cho hai a thc:
A(x) = 4x
5
x
3
+ 4x
2
+ 5x + 9 + 4x
5
6x
2
2
B(x) = 3x
4
2x
3
+ 10x
2

8x + 5x
3
7 2x
3
+ 8x
a) Thu gn mi a thc trờn ri sp xp chỳng theo ly tha gim dn ca bin. b) Tớnh P(x)
= A(x) + B(x) v Q(x) = A(x) B(x)
c) Chng t x = 1 l nghim ca a thc P(x).
Cõu 4:
Cho f(x) = x
3

2x + 1, g(x) = 2x
2

x
3
+ x
3
a) Tớnh f(x) + g(x) ; f(x)

g(x).

b) Tớnh f(x) +g(x) ti x = 1; x =-2
Cõu 5 Cho a thc
M
=
x
2
+

5x
4

3x
3
+
x
2
+
4x
4
+
3x
3

x
+
5
N
=
x

5x
3

2x
2

8x
4

+
4 x
3

x
+
5
a. Thu gn v sp xp cỏc a thc theo ly tha gim dn ca bin
Nguyễn Thị Hồng Nhạn
4
¤n tËp häc kú to¸n 7
b. Tính M+N; M- N
Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy
2
+ 3xy + 5xy
2
+ 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.
b. Tính giá trị của A tại x=
1
2
−
;y=-1
Câu 7. Cho hai đa thức
P ( x) = 2x
4
− 3x
2
+ x -2/3
và Q( x) = x

4
− x
3
+ x
2
+5/3
a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x)
và tìm bậc của đa thức N ( x)
Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
– 7x
4
g(x) = x
5
– 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9: Cho P(x) = 2x

3
– 2x – 5 ; Q(x) = –x
3
+ x
2
+ 1 – x.
Tính:
a. P(x) +Q(x);
b. P(x) − Q(x).
Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x
2
+ x – 1 + x
4
– x
3
– x
2
+ 3x
4
g(x) = x
4
+ x
2
– x
3
+ x – 5 + 5x
3
– x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) –

g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
C Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x
3
+ 2x – 3x
2
+ 1
Q(x) = 2x
2
+ 3x
3
– x – 5
T Tính: a. P(x) + Q(x)
b. P(x) – Q(x)
Câu 1

2 : Cho đa thức P = 5x
2
– 7y
2
+ y – 1; Q = x
2
– 2y
2
a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5

Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x
2
y − 2xy

3
) = 2x
2
y − 4xy
3
Câu 14 Cho P( x) = x
4
− 5x + 2 x
2
+ 1 và
Q( x) = 5x +
3
x
2
+ 5 +
1
x
2
+ x
4
.
2
a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)
NguyÔn ThÞ Hång Nh¹n
5
¤n tËp häc kú to¸n 7
b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x-
1
2

a. Tính P(-1);P(
3
10
−
)
b. Tìm nghiệm của đa thức trên
Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức
a) 4x + 9 b) -5x+6
c) x
2
– 1. d) x
2
– 9.
e) x
2
– x. f) x
2
– 2x. g) x
2
– 3x.
h) 3x
2
– 4x
HÌNH HỌC
BÀI 1) . Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh
BC
⊥

Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60
0
, chứng minh OA = 2OD.
BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có A
ˆ
= 60
0
, tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K
∈
AB), kẻ BD vuông góc AE (D
∈
AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh BNC=  CMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 4): Cho
∆
ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE
⊥
BC ( E∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB
và DE.
Chứng minh rằng
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.

Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60
0
. Vẽ AH vuông
góc với BC, (H ∈ BC ) .
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác
AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
NguyÔn ThÞ Hång Nh¹n
6
Ôn tập học kỳ toán 7
Bi 6 . Cho tam giỏc ABC cõn ti A, v trung tuyn AM. T M k ME vuụng gúc vi AB ti E, k MF
vuụng gúc vi AC ti F.
a. Chng minh BEM= CFM .
b. Chng minh AM l trung trc ca EF.
c. T B k ng thng vuụng gúc vi AB ti B, t C k ng thng vuụng gúc vi AC ti
C, hai ng thng ny ct nhau ti D. Chng minh rng ba im A, M, D thng hng.
Bi 7)
Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng cao AH. Bit AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tớnh di cỏc on thng BH, AH?
b) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC. Chng minh rng ba im A, G, H thng hng. c) Chng
minh hai gúc ABG v ACG bng nhau
Bi 8): Cho ABC cú AC > AB, trung tuyn AM. Trờn tia i ca tia MA ly
im D sao cho MD = MA . Ni C vi D
a. Chng minh
ã
ã
ADC DAC>

.

T ú suy ra:
ã
ã
MAB MAC>
b. K ng cao AH. Gi E l mt im nm gia A v H. So sỏnh HC v
HB; EC v EB.
Bi 9)Cho

ABC
( = 90
0
) ; BD l phõn giỏc ca gúc B (DAC). Trờn tia BC ly im E sao cho
BA = BE.
a) Chng minh DE

BE.
b) Chng minh BD l ng trung trc ca AE.
c) K AH

BC. So sỏnh EH v EC.
Bi 10): Cho tam giỏc nhn ABC cú AB > AC, v ng cao AH.
a. Chng minh HB > HC
b. So sỏnh gúc BAH v gúc CAH.
c. V M, N sao cho AB, AC ln lt l trung trc ca cỏc on thng HM, HN.
Chng minh tam giỏc MAN l tam giỏc cõn.
Bai 11)Cho gúc nhn xOy, trờn 2 cnh Ox, Oy ln lt ly 2 im A v B sao
cho
OA = OB, tia phõn
giỏc ca gúc xOy ct AB ti I.
a) Chng minh OI

AB .
b) Gi D l hỡnh chiu ca im A trờn Oy, C l giao im ca AD vi
OI.
Chng minh BC

Ox .
Bi 12) Cho tam giỏc ABC cú
\
à
A
= 90
0
, AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tớnh BC .
b. Trờn cnh AC ly im E sao cho AE= 2cm;trờn tia i ca tia AB ly im D sao cho AD=AB.

Chng minh BEC = DEC .
c. Chng minh DE i qua trung im cnh BC .
Nguyễn Thị Hồng Nhạn
7