Đề thi toán 11 potx

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 1
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a (1,5®):
2sin 2 0x − =
b (1®): cos2x + 4cosx - 5 = 0
c (0,5®):
cos 2 3 sin 2 3 cos sin 4 0x x x x− − + − =
Bµi 2: (2®):
a) (1®): Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn gåm ba
ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
b) (1®): Mét hép cã 10 viªn bi ®á vµ 20 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn hai viªn.
TÝnh x¸c st sao cho hai viªn ®ỵc chän ®Ịu lµ viªn bi ®á.
Bµi 3: Cho cÊp sè céng cã
1 3
4 2
6
2 19
u u
u u
+ =


− =

a (1®): T×m u
1
vµ d b (1®): BiÕt S
n
= 740. T×m n
Bµi 4: (1®): Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C):

2 2
2 6 5 0x y x y+ − + − =
.
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn
( )C
′
lµ ¶nh cđa (C) qua phÐp ®èi xøng t©m O.
Bµi 5: Cho h×nh chãp S. ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O.
1) (0,5®): T×m giao tun cđa hai mỈt ph¼ng (SAC) vµ (SBD)
2) Gäi M, N, P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa SB, SD, AM, AN.
a (0,5®): Chøng minh PQ // BD
b (0,5®): T×m thiÕt diƯn cđa (AMN) víi h×nh chãp
(H×nh vÏ 0,5 ®iĨm)
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a (1,5®):
2sin 3 0x − =
b (1®): cos2x - 3sinx + 4 = 0
c (0,5®):
cos 2 3 sin 2 3 cos sin 4 0x x x x− − + − =
Bµi 2: (2®):
a (1®): Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 5, 6 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn gåm ba
ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
b (1®): Mét hép cã 10 viªn bi ®á vµ 18 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn ba viªn.
TÝnh x¸c st sao cho ba viªn ®ỵc chän ®Ịu lµ viªn bi xanh.
Bµi 3: Cho cÊp sè céng cã
1 4
2 5
2 8
6
u u

u u
− =


+ = −

a (1®): T×m u
1
vµ d
b (1®): BiÕt S
n
= -340. T×m n
Bµi 4 (1®): Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C):
2 2
2 6 5 0x y x y+ + − − =
. ViÕt
ph¬ng tr×nh ®êng trßn
( )C
′
lµ ¶nh cđa (C) qua phÐp ®èi xøng t©m O.
Bµi 5: Cho h×nh chãp S. ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m I.
1) (0,5®): T×m giao tun cđa hai mỈt ph¼ng (SAC) vµ (ABCD)
2) Gäi M, N, P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa SB, SD, CM, CN.
a) (0,5®): Chøng minh PQ // BD
b) (0,5®): T×m thiÕt diƯn cđa (CMN) víi h×nh chãp
(H×nh vÏ 0,5 ®iĨm)
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước
ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HKI
MƠN : TỐN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011
§Ị sè 1

§Ị sè 2

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 2
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) (1,5®):
2sin 1 0x − =
b) (1®): cos2x + 3cosx - 4 = 0
c) (0,5®):
cos2 3 sin 2 3 cos sin 4 0x x x x− − + − =
Bµi 2 (2®):
a) (1®): Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn gåm ba
ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
b) (1®): Mét hép cã 8 viªn bi ®á vµ 20 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn bèn viªn.
TÝnh x¸c st sao cho bèn viªn ®ỵc chän ®Ịu lµ viªn bi ®á.
Bµi 3: Cho cÊp sè céng cã
1 2
1 4
4
2 9
u u
u u
+ =


− =

a (1®): T×m u
1
vµ d
b (1®): BiÕt S

n
= -320. T×m n
Bµi 4 (1®): Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C):
2 2
2 4 6 0x y x y+ − − − =
. ViÕt
ph¬ng tr×nh ®êng trßn
( )C
′
lµ ¶nh cđa (C) qua phÐp ®èi xøng t©m O.
Bµi 5: Cho h×nh chãp S. ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O.
1) (0,5®): T×m giao tun cđa hai mỈt ph¼ng(SBD) vµ (ABCD)
2) Gäi M, N, P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa SA, SC, BM, BN.
a (0,5®): Chøng minh PQ // AC
b (0,5®): T×m thiÕt diƯn cđa (BMN) víi h×nh chãp
(H×nh vÏ 0,5 ®iĨm)
Bµi 1 : (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
( )
3 45 3 0+ - =
o
tan x
b)
3 2+ = -cosx sinx
Bµi 2 : (2 điểm)
1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm
5 chữ số khác nhau?
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
11
x

trong khai triển
20
2
1
ỉ ư
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
è ø
x
x
Bµi 3: (2,5 điểm)
1. Một hộp đựng bi gồm có 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Người
ta chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 viên bi.
a) Tính số phần tử của khơng gian mẫu.
b) Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu.
2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
= =
17 33
u 33 vµ u 65
. Hãy tính số hạng đầu và
cơng sai của cấp số trên.

Bµi 4(3 điểm)
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước
§Ị sè 3
§Ị sè 4

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 3
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 3) và đường thẳng
- + =d : x 4y 6 0
. Tìm tọa độ điểm M’ và viết phương trình đường thẳng d’ lần lượt
là ảnh của M và d qua phép đối xứng trục Oy.
2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB khơng song song với CD. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SC và SD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Chứng minh MN//(ABCD)
Câu 1: Giải các phương trình sau : (3điểm)
a)
2
3cos 2sin 2 0x x− + =
b)
3sin 2 cos 2 2x x+ =

c)
(2 1)(2sin cos ) (sin 2 sin )cox x x x x− + = −
Câu 2: a) Giải phương trình :
1 2 3
7
2
x x x
x
C C C+ + =

(1 điểm)
b) Tìm hệ số của
25 10
.x y
trong khai triển
3 15
( )x xy+
(1điểm)
Câu 3: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. (2điểm)
a) Tính xác suất để tổng 2 mặt xuất hiện bằng 8 .
b) Tính xác suất để tích 2 mặt xuất hiện là số lẻ.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M và N lần lượt là
trung
điểm của SA và CD. (2điểm)
a) Chứng minh rằng : ( OMN ) // ( SBC )
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và OM .Chứng minh rằng : PQ //
( SBC )
Câu 6: Cho đường tròn ( O,R) và 2 điểm A, C cố định sao cho đường thẳng AC khơng cắt
đường
tròn. Một điểm B di động trên một đường tròn.Dựng hình bình hành ABCD .
Tìm quỹ tích điểm D. (1điểm)
Bài 1: (3đ)
Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2
sin 2 cos3 cos 0x x x+ − =

(0 2 )x
π
≤ ≤

b)
2 2
sin 2sin cos 3cos 0x x x x− − =
Bài 2: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ( nếu có) của hàm số sau:
4 2 4
( ) sin sin 2 cosf x x x x= + +
Bài 3: (1 đ): Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
trong khai triển
20
2
1
x
x
 
−
 ÷
 
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước
§Ị sè 5
§Ị sè 6

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 4
Bài 4: (2đ) Trong một hộp có 4 viên bi màu đỏ , 3 viên bi màu xanh , 2 viên bi màu
trắng . Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba viên bi
a. Tính số phần tử của khơng gian mẫu
b. Tính xác suất của các biến cố sau:
A là biến cố “ lấy ra ba viên bi đơi một khác màu nhau”
B là biến cố “ lấy ra ba viên bi đều là màu đỏ”

C là biến cố “ lấy ra được ít nhất một viên bi màu đỏ “
Bài 5: (3đ)
Cho hình bình hành ABCD. Ngồi mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M
sao cho M là trung điểm của SC
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao điểm N của SB và (ADM)
c) Chứng minh N là trung điểm của SB
Bài 1( 3đ) : Giải các phương trình sau:
a)
2
2cos cos2 2x x+ =
b)
3
cos5x + sin5x = 2cos3x c) sin x + cos x = 1 + sin 2x
Bài 2 ( 1đ): Tìm hệ số của x
6
trong khai triễn
n
2
2
x
x
 
−
 ÷
 
biết
1 2
n n
C 2C 12n+ =

Bài 3 ( 3đ) : Một nhóm học sinh có 4 nam và 7 nữ. Chọn ngẩu nhiên 3 người. Tính
xác suất để 3 người được chọn:
a) Cả 3 đều là nam
b) Trong 3 người có ít nhất một nam.
Bài 4( 3đ):Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung
điểm AB, AD.
a) Chứng minh: MN//(SBD)
b) Mặt phẳng (
α
) chứa MN và song song với SA . Tìm giao tuyến của (
α
)với mặt
phẳng (SAB).
c) Tìm giao điểm của (
α
) với cạnh SD
Bµi 1: (3điểm) Giải các phương trình sau:
a/.
sin(2 1) os 0
4
x c
π
− + =
. b/.
sin3 3 os3 2x c x+ =
. c/.
1 sin 2 sinx cos 0x x+ + + =
Bµi 2: (4điểm)
a/. Tìm
n

∈
¥
sao cho :
1 2
3n n
A C P+ =
.
b/. Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6
viên bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình .Tính xác suất để được ít nhất
một viên bi màu xanh.
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước
§Ị sè 7
§Ị sè 8

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 5
c/ Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đồn đại biểu
gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập đồn đại biểu như
thế?
d/.Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển :
3 7
4
1
( )x
x
+
Bµi 3 :(3điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy một điểm M.
a/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SBM) và (SAC).
b/.Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
c/.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM).

Bài 1 : ( 4 điểm) Giải các phương trình
a . cos (2x+
1
2
)=
2
2
−
b . sin 4x -
3
cos4x=
2
c . 3cos
2
x – 2 sinx + 2 = 0
Bài 2 : (3 điểm)
1 ) Lập số tự nhiên chẵn có năm chữ số mà chữ số hàng trăm phải là một số ngun tố
2) Trong một hộp có ba viên bi trắng bảy viên bi vàng sáu viên bi xanh lấy ngẫu
nhiên ba viên bi tính xác suất của các biến cố sau
a) lấy ba viên bi cùng màu
b) lấy ít nhất một viên bi màu vàng
Bài 3:(3 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD có O là tâm, ngồi mặt phẳng (P) cho
điểm S.Trên cạnh SA,SB lần lượt lấy hai điểm M,N
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (CMN)
Bµi 1: (3đ) Giải các phương trình sau:
a) 2sin
2
x – 5sinx + 2 = 0 b) cosx – sinx = c) sin3x + sinx = sin2x

Bµi 2: (2 đ)
a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3
chữ số đơi một khác nhau ?
b) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển
10
1
x
x
 
+
 ÷
 
Bµi 3: (1 đ)
Hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi, tính
xác suất để lấy được:
a) 1 bi đỏ và 2 bi vàng.
b) Số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng.
Bµi 4: (1 đ)
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước
§Ị sè 9
§Ị sè 10

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 6
Trong mp Oxy, hãy tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn
(C): x
2
+ y
2
= 2 qua phép đối xứng tâm I(1;-1).
Câu 5: (3 đ)

Cho hình chóp S.ABCD là hình thang với đáy lớn là AD. Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của BC, CD, SA.
a) Tìm giao tuyến của mp (MNP) với các mp (SAB), (SAD).
b) Tìm giao điểm của mp (MNP) với SB, SD. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi mp
(MNP) với hình chóp S.ABCD.
c) Tìm giao điểm của SC với mp (MNP).

HẾT
Chúc các em làm bài tốt trong thi học kỳ .

§Ị sè 1
Bài
§¸p ¸n ®Ị thi HK 1, n¨m häc 2008- 2009
Biểu
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 7
điểm
1a
(1,5 đ)
2
2sin 2 0 sin
2
sin sin
4
2
4
,
3
2

4
x x
x
x k
k
x k
π
π
π
π
π
− = ⇔ =
⇔ =

= +

⇔ ∈


= +


¢
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1b
(1đ)

2 2

cos2x + 4cosx - 5 = 0 2cos 1 4cos 5 0 2cos 4cos 6 0x x x x⇔ − + − = ⇔ + − =
+ §Ỉt t = cosx, ®k
1 1t− ≤ ≤
PT
2
1
2 4 6 0
3(
t
t t
t
=

⇔ + − = ⇔

= −

lo¹i)
+ Víi t = 1 ==> cosx = 1
2 ,x k k
π
⇔ = ∈¢
VËy nghiƯm cđa PT ®· cho lµ
2 ,x k k
π
= ∈¢
0,5đ
0,25đ
0,25đ
1c

(0,5đ)
2
2
cos2 3 sin 2 3 cos sin 4 0
1 3 3 1
cos2 sin 2 ( cos sin ) 2 0
2 2 2 2
(cos2 .cos sin 2 .sin ) (cos .cos sin .sin ) 2 0
3 3 6 6
cos(2 ) cos( ) 2 0 2cos ( ) 1 cos( ) 2 0
3 6 6 6
cos
2cos ( ) cos( ) 3 0
6 6
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
π π π π
π π π π
π π
− − + − =
⇔ − − − − =
⇔ − − − − =
⇔ + − + − = ⇔ + − − + − =
⇔ + − + − = ⇔
( ) 1
6
cos( ) 1

3
6
cos( ) ( )
6 2
5
2 2 ,
6 6
x
x
x vn
x k x k k
π
π
π
π π
π π π

+ = −

⇔ + = −


+ =


⇔ + = + ⇔ = + ∈¢
Häc
sinh gi¶i
ra ®¸p
sè ci

cïng
®óng
míi cho
®iĨm
0,5đ
2a.
(1đ)
Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn gåm ba
ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
0,5®
0,5đ
- Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ
abc
Chän c: cã 2 c¸ch
Chän a : cã 5 c¸ch
Chän b: cã 5
c¸ch

- Theo quy t¾c nh©n ta cã: 2.5.5= 50
(sè)
2b.
(1đ)
Mét hép cã 10 viªn bi ®á vµ 20 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn
hai viªn. TÝnh x¸c st sao cho hai viªn ®ỵc chän ®Ịu lµ viªn bi
®á.
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 8
0,25®
0,25®

0,5đ
- Ta cã
2
30
( ) 435n CΩ = =
- Gäi A lµ biÕn cè : “Haiviªn ®ỵc chän ®Ịu lµ viªn bi ®á”
Ta cã
2
10
( ) 45n A C= =
VËy
( ) 45 9
( ) 0,103
( ) 435 87
n A
P A
n
= = = ≈
Ω
3a
(1®) Cho cÊp sè céng cã
1 3
4 2
6
2 19
u u
u u
+ =



− =

a (1®): T×m u
1
vµ d b (1®): BiÕt S
n
= 740. T×m n
0,5®
0,25®
0,25®

1 3
4 2
1 1
1 1
1
1
1
6
)
2 19
2 6

2( 3 ) ( ) 19
2 2 6

5 19
1

4

u u
a
u u
u u d
u d u d
u d
u d
u
d
+ =


− =

+ + =

⇔

+ − + =

+ =

⇔

+ =

= −

⇔


=

3b
(1®)

1
2
( 1) ( 1)
. 740 .( 1) .4
2 2
20
740 2 ( 1) 2 3 740 0
37
(
2
n
n n n n
S nu d n
n
n n n n n
n
− −
= + ⇔ = − +
=


⇔ = − + − ⇔ − − = ⇔
−

=


lo¹i)
VËy n= 20
0,5®
0,5®
4(1®)
Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C):
2 2
2 6 5 0x y x y+ − + − =
.
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn
( )C
′
lµ ¶nh cđa (C) qua phÐp ®èi xøng
t©m O.
0,25®
0,25®
0,5®
- Theo biĨu thøc täa ®é cđa §
O
ta cã
x x x x
y y y y
′ ′
= − = −
 
⇔
 
′ ′
= − = −

 
- Ta cã (C):

2 2 2 2
2 2
2 6 5 0 ( ) ( ) 2( ) 6( ) 5 0
( ) ( ) 2 6 5 0
x y x y x y x y
x y x y
′ ′ ′ ′
+ − + − = ⇔ − + − − − + − − =
′ ′ ′ ′
⇔ + + − − =

- VËy:
2 2
( ) : 2 6 5 0C x y x y
′
+ + − − =
5 Cho h×nh chãp S. ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O.
1) (0,5®): T×m giao tun cđa hai mỈt ph¼ng (SAC) vµ (SBD)
2) Gäi M, N, P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa SB, SD, AM, AN.
a (0,5®): Chøng minh PQ // BD
b (0,5®): T×m thiÕt diƯn cđa (AMN) víi h×nh chãp
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 9
I
K
Q

P
C
N
M
O
D
A
B
S
0,5®
(ChØ
cÇn HS
vÏ ®c
h×nh
chãp
>0,5®)
5.1
(0,5®)
- Ta cã S lµ ®iĨm chung cđa (SAC) vµ (SBD)
O lµ ®iĨm chung cđa (SAC) vµ (SBD)
- Do ®ã giao tun cđa hai mỈt ph¼ng (SAC) vµ (SBD) lµ SO
0,25®
0,25®
5.2a
(0,5®)
- Ta cã PQ // MN (v× PQ lµ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c AMN)
MN // BD (v× MN lµ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c SBD)
- Suy ra PQ // BD
0,25®
0,25®

5.2b
(0,5®)
- Trong (SBD) gäi I lµ giao ®iĨm cđa SO vµ MN
Trong (SAC) gäi K lµ giao ®iĨm cđa AI vµ SC.
- Ta cã (AMN) c¾t c¸c mỈt ph¼ng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) lÇn lỵt
theo c¸c ®o¹n giao tun AM, MK, KN, NA. Suy ra thiÕt dÞƯn cÇn t×m lµ
tø gi¸c AMKN
0,25®
0,25®
§Ị sè 2
Bài
§¸p ¸n ®Ị thi HK 1, n¨m häc 2008- 2009
Biểu
điểm
1a
(1,5 đ)
3
2sin 3 0 sin
2
sin sin
3
2
3
,
2
2
3
x x
x
x k

k
x k
π
π
π
π
π
− = ⇔ =
⇔ =

= +

⇔ ∈


= +


¢
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1b
(1đ)

2 2
cos2x -3sinx +4 = 0 1 2sin 3sin 4 0 2sin 3sin 5 0x x x x⇔ − − + = ⇔ − − + =
+ §Ỉt t = sinx, ®k
1 1t− ≤ ≤
PT

2
1
2 3 5 0
5
(
2
t
t t
t
=


⇔ − − + = ⇔
−

=

lo¹i)
+ Víi t = 1 ==> sinx = 1
2 ,
2
x k k
π
π
⇔ = + ∈¢
VËy nghiƯm cđa PT ®· cho lµ
2 ,
2
x k k
π

π
= + ∈¢
0,5đ
0,25đ
0,25đ
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 10
1c
(0,5đ)
2
2
cos2 3 sin 2 3 cos sin 4 0
1 3 3 1
cos2 sin 2 ( cos sin ) 2 0
2 2 2 2
(cos2 .cos sin 2 .sin ) (cos .cos sin .sin ) 2 0
3 3 6 6
cos(2 ) cos( ) 2 0 2cos ( ) 1 cos( ) 2 0
3 6 6 6
cos
2cos ( ) cos( ) 3 0
6 6
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
π π π π
π π π π

π π
− − + − =
⇔ − − − − =
⇔ − − − − =
⇔ + − + − = ⇔ + − − + − =
⇔ + − + − = ⇔
( ) 1
6
cos( ) 1
3
6
cos( ) ( )
6 2
5
2 2 ,
6 6
x
x
x vn
x k x k k
π
π
π
π π
π π π

+ = −

⇔ + = −



+ =


⇔ + = + ⇔ = + ∈¢
Häc sinh
gi¶i ra
®¸p sè
ci
cïng
®óng
míi cho
®iĨm
0,5đ
2a.
(1đ)
Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 5, 6 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn gåm
ba ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
0,5®
0,5đ
- Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ
abc
Chän c: cã 2 c¸ch
Chän a : cã 5 c¸ch
Chän b: cã 5 c¸ch
- Theo quy t¾c nh©n ta cã: 2.5.5= 50 (sè)
2b.
(1đ)
Mét hép cã 10 viªn bi ®á vµ 18 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn ba
viªn. TÝnh x¸c st sao cho ba viªn ®ỵc chän ®Ịu lµ viªn bi xanh.

0,25®
0,25®
0,5đ
- Ta cã
3
28
( ) 3276n CΩ = =
- Gäi A lµ biÕn cè : “ ba viªn ®ỵc chän ®Ịu lµ viªn bi xanh ”
Ta cã
3
18
( ) 816n A C= =
VËy
( ) 816
( ) 0,25
( ) 3276
n A
P A
n
= = ≈
Ω
3a
(1®)
Cho cÊp sè céng cã
1 4
2 5
2 8
6
u u
u u

− =


+ = −

a (1®): T×m u
1
vµ d b (1®): BiÕt S
n
= -340. T×m n
0,5®
0,25®
0,25®

1 4
2 5
1 1
1 1
1
1
1
2 8
)
6
2 ( 3 ) 8

4 6
3 8

2 5 6

2

2
u u
a
u u
u u d
u d u d
u d
u d
u
d
− =


+ = −

− + =

⇔

+ + + = −

− =

⇔

+ = −

=


⇔

= −

GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 11
3b
(1®)

1
2
( 1) ( 1)
. 340 .2 .( 2)
2 2
20
340 2 ( 1) 3 340 0
17(
n
n n n n
S nu d n
n
n n n n n
n
− −
= + ⇔ − = + −
=

⇔ − = − − ⇔ − + + = ⇔


= −

lo¹i)
VËy n= 20
0,5®
0,5®
4(1®)
Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C):
2 2
2 6 5 0x y x y+ + − − =
.
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn
( )C
′
lµ ¶nh cđa (C) qua phÐp ®èi xøng t©m O.
0,25®
0,25®
0,5®
- Theo biĨu thøc täa ®é cđa §
O
ta cã
x x x x
y y y y
′ ′
= − = −
 
⇔
 
′ ′

= − = −
 
- Ta cã (C):

2 2 2 2
2 2
2 6 5 0 ( ) ( ) 2( ) 6( ) 5 0
( ) ( ) 2 6 5 0
x y x y x y x y
x y x y
′ ′ ′ ′
+ + − − = ⇔ − + − + − − − − =
′ ′ ′ ′
⇔ + − + − =

- VËy:
2 2
( ) : 2 6 5 0C x y x y
′
+ − + − =
5 Cho h×nh chãp S. ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m I.
1) (0,5®): T×m giao tun cđa hai mỈt ph¼ng (SAC) vµ (ABCD)
2) Gäi M, N, P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa SB, SD, CM, CN.
a (0,5®): Chøng minh PQ // BD
b (0,5®): T×m thiÕt diƯn cđa (CMN) víi h×nh chãp
K
L
Q
P
D

N
M
I
A
B
C
S
0,5®
(ChØ cÇn
HS vÏ
®c
h×nh
chãp
>0,5®)
.
5.1
(0,5®)
- Ta cã A lµ ®iĨm chung cđa (SAC) vµ (ABCD)
C lµ ®iĨm chung cđa (SAC) vµ (ABCD)
- Do ®ã giao tun cđa hai mỈt ph¼ng (SAC) vµ (ABCD) lµ AC
0,25®
0,25®
5.2a
(0,5®)
- Ta cã PQ // MN (v× PQ lµ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c CMN)
MN // BD (v× MN lµ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c SBD)
- Suy ra PQ // BD
0,25®
0,25®
5.2b

(0,5®)
- Trong (SBD) gäi K lµ giao ®iĨm cđa SI vµ MN
Trong (SAC) gäi L lµ giao ®iĨm cđa CK vµ SA.
- Ta cã (CMN) c¾t c¸c mỈt ph¼ng (SCB), (SBA), (SAD), (SDC) lÇn lỵt
theo c¸c ®o¹n giao tun CM, ML, LN, NC. Suy ra thiÕt diÞen cÇn t×m lµ
tø gi¸c CMLN
0,25®
0,25®
§Ị sè 3
Bài
§¸p ¸n ®Ị thi HK 1, n¨m häc 2008- 2009
Biểu
điểm
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 12
1a
(1,5 đ)
1
2sin 1 0 sin
2
sin sin
6
2
6
,
5
2
6
x x

x
x k
k
x k
π
π
π
π
π
− = ⇔ =
⇔ =

= +

⇔ ∈


= +


¢
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1b
(1đ)

2 2
cos2x +3cosx - 4 = 0 2cos 1 3cos 4 0 2cos 3cos 5 0x x x x⇔ − + − = ⇔ + − =
+ §Ỉt t = cosx, ®k

1 1t− ≤ ≤
PT
2
1
2 3 5 0
5
(
2
t
t t
t
=


⇔ + − = ⇔
−

=

lo¹i)
+ Víi t = 1 ==> cosx = 1
2 ,x k k
π
⇔ = ∈¢
VËy nghiƯm cđa PT ®· cho lµ
2 ,x k k
π
= ∈¢
0,5đ
0,25đ

0,25đ
1c
(0,5đ)
2
2
cos2 3 sin 2 3 cos sin 4 0
1 3 3 1
cos2 sin 2 ( cos sin ) 2 0
2 2 2 2
(cos2 .cos sin 2 .sin ) (cos .cos sin .sin ) 2 0
3 3 6 6
cos(2 ) cos( ) 2 0 2cos ( ) 1 cos( ) 2 0
3 6 6 6
cos
2cos ( ) cos( ) 3 0
6 6
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
π π π π
π π π π
π π
− − + − =
⇔ − − − − =
⇔ − − − − =
⇔ + − + − = ⇔ + − − + − =
⇔ + − + − = ⇔
( ) 1

6
cos( ) 1
3
6
cos( ) ( )
6 2
5
2 2 ,
6 6
x
x
x vn
x k x k k
π
π
π
π π
π π π

+ = −

⇔ + = −


+ =


⇔ + = + ⇔ = + ∈¢
Häc sinh
gi¶i ra

®¸p sè
ci cïng
®óng míi
cho ®iĨm
0,5đ
2a.
(1đ)
Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn gåm
ba ch÷ sè vµ chia hÕt cho 2
0,5®
0,5đ
- Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ
abc
Chän c: cã 3 c¸ch
Chän a : cã 5 c¸ch
Chän b: cã 5 c¸ch
- Theo quy t¾c nh©n ta cã: 3.5.5=75 (sè)
2b. Mét hép cã 8 viªn bi ®á vµ 20 viªn bi xanh. LÊy ngÉu nhiªn bèn
viªn. TÝnh x¸c st sao cho bèn viªn ®ỵc chän ®Ịu lµ viªn bi ®á.
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 13
(1đ)
0,25®
0,25®
0,5đ
- Ta cã
4
28
( ) 20475n CΩ = =

- Gäi A lµ biÕn cè : “ bèn viªn ®ỵc chän ®Ịu lµ viªn bi ®á ”
Ta cã
4
8
( ) 70n A C= =
VËy
( ) 70 14
( ) 0,0034
( ) 20475 4095
n A
P A
n
= = = ≈
Ω
3a
(1®)
Cho cÊp sè céng cã
1 2
1 4
4
2 9
u u
u u
+ =


− =

a (1®): T×m u
1

vµ d b (1®): BiÕt S
n
= -320. T×m
0,5®
0,25®
0,25®

1 2
1 4
1 1
1 1
1
1
1
4
)
2 9
4

2 ( 3 ) 9
2 4

3 9
3

2
u u
a
u u
u u d

u u d
u d
u d
u
d
+ =


− =

+ + =

⇔

− + =

+ =

⇔

− =

=

⇔

= −

3b
(1®)

1
2
( 1) ( 1)
. 320 .3 .( 2)
2 2
20
320 3 ( 1) 4 320 0
16(
n
n n n n
S nu d n
n
n n n n n
n
− −
= + ⇔ − = + −
=

⇔ − = − − ⇔ − + + = ⇔

= −

lo¹i)
VËy n= 20
0,5®
0,5®
4(1®)
Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C):
2 2

2 4 6 0x y x y+ − − − =
.
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn
( )C
′
lµ ¶nh cđa (C) qua phÐp ®èi xøng t©m O.
0,25®
0,25®
0,5®
- Theo biĨu thøc täa ®é cđa §
O
ta cã
x x x x
y y y y
′ ′
= − = −
 
⇔
 
′ ′
= − = −
 
- Ta cã (C):

2 2 2 2
2 2
2 4 6 0 ( ) ( ) 2( ) 4( ) 6 0
( ) ( ) 2 4 6 0
x y x y x y x y
x y x y

′ ′ ′ ′
+ − − − = ⇔ − + − − − − − − =
′ ′ ′ ′
⇔ + + + − =

- VËy:
2 2
( ) : 2 4 6 0C x y x y
′
+ + + − =
5
Bµi 5: Cho h×nh chãp S. ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh t©m O.
1) (0,5®): T×m giao tun cđa hai mỈt ph¼ng(SBD) vµ (ABCD)
2) Gäi M, N, P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa SA, SC, BM, BN.
a (0,5®): Chøng minh PQ // AC
b (0,5®): T×m thiÕt diƯn cđa (BMN) víi h×nh chãp
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước

10 đề ôn Thi mơn Tốn lớp 11 HKI .Năm học : 2010 – 2011 Trang 14
I
K
Q
P
C
N
M
O
D
A
B

S
0,5®
(ChØ cÇn
HS vÏ
®c
h×nh
chãp
>0,5®)
5.1
(0,5®)
- Ta cã B lµ ®iĨm chung cđa (SBD) vµ (ABCD)
D lµ ®iĨm chung cđa (SBD) vµ (ABCD)
- Do ®ã giao tun cđa hai mỈt ph¼ng (SBD) vµ (ABCD) lµ BD
0,25®
0,25®
0,5®
5.2a
(0,5®)
- Ta cã PQ // MN (v× PQ lµ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c BMN)
MN // AC (v× MN lµ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c SAC)
- Suy ra PQ // AC
0,25®
0,25®
5.2b
(0,5®)
- Trong (SAC) gäi I lµ giao ®iĨm cđa SI vµ MN
Trong (SBD) gäi K lµ giao ®iĨm cđa BI vµ SD.
- Ta cã (BMN) c¾t c¸c mỈt ph¼ng (SBA), (SAD), (SDC), (SCB) lÇn lỵt
theo c¸c ®o¹n giao tun BM, MK, KN, NB. Suy ra thiÕt diƯn cÇn t×m lµ
tø gi¸c BMKN

0,25®
0,25®
GV biên soạn : Quảng Đại Hạn Trường THPT An Phước