Tiết 69 - 74 có tiết Luyện tập đạo hàm hàm lương giác

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Tuần: 33 Ngày soạn: 05/04/2010
Tiết: 71 Ngày dạy: 12/04/2010

LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức:
Giúp học sinh biết được
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
2. Kĩ năng:
+ Biết vận dụng
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
trong một số giới hạn dạng
0
0
đơn giản.

+ Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác
3. Tư duy và thái độ:
Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, suy luận, tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
+ Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK
+ Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Bài cũ: Đạo hàm của hàm sin x, sin u, cos x, cos u, tan x, tan u, cot x, cot u
Làm bài tập 3a,c/169
2. Nội dung bài học:
Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài tập 1b, d, 3b, d, e, f, 4c, d, e/168, 169
Sử dung công thức
,
2
' 'u u v v u
v v
−
 
=
 ÷
 
Sử dụng công thức đạo hàm
u
v
, đạo hàm hàm lượng
giác, áp dụng các công thức lượng giác đã học rút gọn

các biểu thức đạo hàm đã tính được
Dùng công thức đạo hàm u+v,
u
v
, đạo hàm các hàm số
lượng giác
Dùng công thức đạo hàm
u
rồi sử dụng cộng thức đạo
hàm các hàm lượng giác
Dùng công thức đạo hàm hàm sin u ,
u
1b
( )
2
2 3 23
'
7 3
7 3
x
y y
x
x
+
= ⇒ =
−
−
1d
( )
2 2

2
2
2
7 3 10 6 9
'
3
3
x x x x
y y
x x
x x
+ + − − +
= ⇒ =
−
−
3b
( )
2
sin cos 2
'
sin cos
sin cos
x x
y y
x x
x x
+
= ⇒ = −
−
−

3d
( )
2 2
sin 1 1
' cos sin
sin sin
x x
y y x x x
x x x x
 
= + ⇒ = − −
 ÷
 
3e
2
1
1 2 tan '
cos 1 2 tan
y x y
x x
= + ⇒ =
+
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Dùng công thức tính đạo hàm u.v,
u
Dùng cong thức tính đạo hàm u-v,
n
u
, công thức đạo

hàm hàm lượng giác tanx cotx
Dùng công thức tính đạo hàm hàm cos u,
u
v
3f
2
2
2
cos 1
sin 1 '
1
x x
y x y
x
+
= + ⇒ =
+
4c
( )
( )
2 2
2
2
2 1 ' 1
1
x x
y x x y x
x
−
= − + ⇒ = + +

+
4d
2 2
2 2 2
2 tan 2
tan cot '
cos sin
x x
y x x y
x x
= − ⇒ = +
4e
( )
2
1
cos ' sin
1 1
1
x x
y y
x x
x
= ⇒ = −
+ +
+
Hoạt động 2: Giải bất phương trình
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài tập 2/168
Dùng công thức đạo hàm hàm
u

v
,
cho y’ thỏa yêu cầu đề rồi dùng
bảng xét dấu các biểu thức để
chọn nghiệm thỏa yêu cầu đề
Bài 8/169
Yêu cầu HS đạo hàm từng hàm
một rồi lap76 bất phương trình
theo yêu cầu đề giải bất phương
trình vừa lập
a)
( ) ( )
2
2
' 0 1;1 1;3
1
x x
y y
x
+ +
= ⇒ < ⇔ − ∪
−
b)
(
] [
)
2
3
' 0 ; 3 1;
1

x
y y
x
+
= ⇒ ≥ ⇔ −∞ − ∪ +∞
+
c)
2
2 1 1 19 1 19
' 0 ;
4 2 2
x
y y
x x
 
− − +
= ⇒ > ⇔
 ÷
 ÷
+ +
 
a)
( ) ( )
3 2
( ) 2; ( ) 3 2 '( ) '( ) ;0 2;f x x x g x x x f x g x= + − = + + ⇒ > ⇔ −∞ ∪ +∞
b)
( ) ( )
2
3 2 3
( ) 2 3; ( ) 3 '( ) '( ) ;0 1;

2
x
f x x x g x x f x g x= − + = + − ⇒ > ⇔ −∞ ∪ +∞
Hoạt động 3: Tính giá trị biểu thức
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 5/169
Hướng dẫn hs đạo hàm từng hàm rồi thế giá trị x = 1
vào tính
2
'(1) 1
( ) ; ( ) 4 sin
2 '(1) 2
x f
f x x x x
π
ϕ
ϕ
= = + ⇒ =
Hoạt động 4: Chứng minh các hàm số có đạo hàm không phụ thuộc vào x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 6/169
HD: sử dụng các quy tắc tính đạo hàm
để tính rồi dùng các cộng thức lượng
giác rút gọn các biểu thức vừa tính
được
Hoặc HS có thể dùng công thức lượng
giác rút gọn trước rồi đạo hàm
Vì cos của 2 cung bù nhau thì đối nhau
cho nên:
a)

( ) ( )
( ) ( ) ( )
6 6 2 2
5 5 3 3
4 4 2 2
2 2 2 2 2 2
sin cos 3sin cos
' 6sin cos 6cos sin 6sin cos 6sin cos
6sin cos sin cos 6sin cos sin cos
3sin2x sin cos sin cos 3sin2x sin cos 0
y x x x x
y x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
= + +
⇒ = − + −
= − − −
= + − − − =
Vậy y’ không phụ thuộc vào x
b)
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
2 2
2 2
2
cos cos
3 3
2
cos cos
3 3

x x
x x
π π
π π
   
+ = −
 ÷  ÷
   
   
− = +
 ÷  ÷
   
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
cos cos cos cos 2sin
3 3 3 3
cos cos cos cos 2sin
3 3 3 3
2cos 2cos 2sin
3 3
y x x x x x
x x x x x
x x x
π π π π
π π π π
π π
       
= − + + + − + + −

 ÷  ÷  ÷  ÷
       
       
= − + + + + + − −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
   
= − + + −
 ÷  ÷
   
' 4cos sin 4cos sin 4sin cos
3 3 3 3
2 2
2sin 2 2sin 2 2sin2x
3 3
y x x x x x x
x x
π π π π
π π
       
⇒ = − − − + + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
   
= − − + −
 ÷  ÷
   
2 2 2 2
=2 sin cos2 cos sin2x-sin cos 2 cos sin2x-sin2x
3 3 3 3

x x
π π π π
 
− −
 ÷
 
1 1
2 sin2x+ sin2x-sin2x 0
2 2
 
= =
 ÷
 
Vậy y’ không phụ thuộc vào x
3. Củng cố: Nhắc lại các công thức đạo hàm của các hàm lượng giác
Hướng dẫn bài tập 7/169:
a)
( ) ( )
( ) 3cos 4sin 5 '( ) 3sin 4cos 5
3 4
'( ) 0 sin cos 1(1)
5 5
3 4
cos 0; sin
5 2 5
(1) sin cos cos sin 1 sin sin 2
2 2
f x x x x f x x x
f x x x
x x x x k k Z

π
ϕ ϕ ϕ
π π
ϕ ϕ ϕ ϕ π
= + + ⇒ = − + +
= ⇔ − =
 
 
= ∈ ⇒ =
 ÷
 ÷
 
 
⇔ − = ⇔ − = ⇔ = + + ∈
b)

( ) ( )
( )
2
( ) 1 sin 2cos '( ) cos sin cos sin
2 2 2
4
2
2 2
'( ) 0 sin cos sin sin
4
2 2 2
2
3
2 2

x x x
f x x f x x x
x
x k
x k
x x
f x x x k Z
x
x k
x k
π
π π π
π
π π
π
π
π
π
π
π π
+
   
= − + + ⇒ = − + − + = +
 ÷  ÷
   

= −
= − +



 

= ⇔ = − ⇔ = − ⇔ ⇔ ∈

 ÷

= +
 

= − + +



4. Hướng dẫn về nhà: Học từ bài 1 đến bài 3 chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. Hoàn thành các bài tập còn lại
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Tuần: 34 Ngày soạn: 14/04/2010
Tiết: 73 Ngày dạy: 19/04/2010
Bài 4: VI PHÂN
I. MỤC TIÊU
1.Về kiến thức
-Nắm được định nghĩa vi phân của một hàm số.
- Nắm được công thức tính giá trị gần đúng của một số áp dụng vi phân
2. Về kỹ năng.
- Tìm được vi phân của các hàm đơn giản.
-Biết sử dụng công thức tính gần đúng để tính các giá trị gần đúng của một số.
3. Về tư duy, thái độ
- Chính xác,khoa học, thận trọng.
- Xây dựng bài tự nhiên, chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Giáo viên: giáo án, thước
Học sinh: Bài cũ, bài mới
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
-Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy.
- Đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
Nêu các công thức tính đạo hàm
Cho hàm số y=
x
, x
0
=4, ∆x = 0,01. Tính f’(x
0
)∆x
HĐ1: đặt vấn đề, đn vi phân:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Cho HS thực hiện HĐ.1 SGK: cho hsố
f(x)=
x
, x
0
=4,
∆
x = 0,01.Tính f’(x
0
).
∆
x
HS thực hiện HĐ.1 SGK theo nhóm.

f(x)=
x

⇒
f’(x)=
1
2 x
.với x
0
=4,
∆
x = 0,01 thì f’(x
0
).
∆
x =
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Trong bài tập ở bài cũ đại lượng f’(x
0
)∆x
gọi là vi phân của hàm số y =
x
.Từ đó
dẫn tới vi phân của hàm f(x) bất kỳ.Yêu
cầu hs phát biểu định nghĩa
Hãy tính vi phân của hàm số y = x. Từ đó
đưa ra chú ý trong sgk.
Cho hàm số y =f(x) xđ trên khoảng (a,b),
có đạo hàm tị x

∈
(a,b).Gsử
∆
x là số gia
của x
-GV lấy ví dụ:
Vd1:Tìm vi phân của các hàm số sau:
a) y = 2x
3
+ 4x – 5
b) y = cos
2
x
GV hướng dẫn HS thực hiện các bước tính
1
.0,01
2 4
=0,0025.
-Cử đại diện nhóm lên trình bày.
-Các nhóm nhận xét chéo.
-Tiếp nhận tri thức mói.
Định nghĩa.
Chú ý:
Vì dx = ∆x nên ta có
-HS tính
a) dy = (2x
3
+ 4x – 5 )’dx = (6x
2
+ 4) dx

b) dy = (cos
2
x)’dx = -2sinxcosx dx = -sin2x dx
HĐ2: ứng dụng vi phân vao phép tính gần đúng
-Theo đn đạo hàm, f’(x) = ?
-H: với l
∆
xl dủ nho thì
x
y
∆
≈
∆
?
-H:
∆
y = ?
-Từ đó ta có
0 0 0
( ) ( ) '( ).f x f f x
x x x
− ∆ ≈ + ∆
đây là ct
gần đúng đơn giản.
-Lấy vd: tính giá trị gần đúng của
3,99
-GV hướng dẫn HS tính đặt f(x) = ?
- 3,99 = 4 -0,01.lúc đó f(3,99) = ?
- f’(x
0

) =
x 0
x
lim
y
∆ →
∆
∆
x
y
∆
≈
∆
f(x
0
) hay
∆
y
≈
f’(x
0
)
∆
x
∆
y =f(x
0
+
∆
x) -f(x

0
)
-HS tính: đặt f(x)=
x
. ta có: f’(x)=
1
2 x
-f(3,99) =f(4 -0,01) =f(4) + f’(x) .(-0,001)
-vậy
3,99
=
4 0,01
−
= 1,9975.
HĐ3: Rèn luyện kĩ năng:
Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét,
đánh giá
HS1: Bài 1a)
HS2: Bài 1b)
HS3: Bài 2a)
HS4: Bài 2b)
1. Tìm vi phân các hàm số
a)dy =
1
2( )
dx
a b x+
b) dy=
2 2
1

[(2 4)( ) ( 4 1)(2 )
2
x x x x x x dx
x
+ − + + + −
2. Tìm dy biết
a) dy =
2
2 tan
cos
x
x
b) dy =
2
2 2
( 1)sin 2 cos
(1 )
x x x x
x
− +
−
3. Cũng cố
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
dy = df(x) = f’(x)∆x
dy = df(x) = f’(x)dx
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
- Vi phân và cách tính vi phân của 1 hàm số
- Tính gần đúng các số.
4. Dặn dò:
Sọan bài Đạo hàm cấp cao.

Tuần: 34 Ngày soạn: 14/04/2010
Tiết: 74 Ngày dạy: 20/04/2010
Bài 5: ĐẠO HÀM CẤP HAI
I. MỤC TIÊU
1.Về kiến thức
- Nắm được đn đạo hàm cấp 2, cấp 3, cấp n của 1 hàm số.
- Nắm được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2.
2. Về kỹ năng.
- Tính được đạo hàm cấp 2, cấp 3, của 1 hàm số.
- Sử dụng được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2 trong vật lý.
3. Về tư duy, thái độ
- Chủ động trong tiếp thu kiến thức.
- Tóan học bắt nguồn từ thực tế
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
-Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy.
- Đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) f(x)= x
3
+ 3x
2
; g(x) = 3x
2
+6x
b) f(x) = sin3x; g(x) = 3cos3x
Kết quả:a) f’(x)= 3x
2
+6x; g’(x) = 6x+6

b)f’(x) = 3cos3x; g’(x)= -9sin3x
2.Bài mới
Hoạt động 1: định nghĩa
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa 2 h/số: f(x) và g’(x);
giữa 2 h/số h(x) và l’(x)
Từ đó hãy định nghĩa đạo hàm cấp 2 của 1 hàm
số.Tương tự đh cấp n của hàm số?
Ghi VD áp dụng
1)Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
Đứng tại chỗ trả lời (dựa vào bài cũ)
ĐỊNH NGHĨA. (Sgk)
Chú ý:
- Nếu g(x) = f’(x) và h(x)= g’(x) thì h(x) = (f’(x))’=
f’’(x)
- Tươngtự: Nếu g(x) = f’(x), h(x)= g’(x) và l(x) =
h’(x) thì l(x) = f
(3)
(x)
Tổng quát:
a) y’ = 4x
3
-6x; y’’= 12x
2
-6
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
f
(n)
(x)=(f
(n-1)

(x))’
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
a) y =x
4
-3x
2
- 4
b) y = cosx
Yêu cầu hs làm việc theo nhóm, theo dõi hướng dẫn,
sau đó nhận xét và đưa ra kết quả.
2) Cho hàm số y =x
5
hãy tìm y’; y’’; y’’’, y
(5)
; y
(n)

(n ≥ 6) Yêu cầu hs nhận xét (x
n
)
(n+1)
b) y’= -sinx; y’’= -cosx
y’=5x
4
; y’’=20x
3
; y’’’=60x
2
;
y

(5)
=120; y
(n)
=0 (n≥6)
Hoạt động 2: ý ngĩa cơ học của đạo hàm
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 2 (Sgk trang 173)
( ) ( )
( )
( )
'
2 2
1 0
1 0
1 0
1 0 1 0
( ) (4) 4 39.2 / ; (4.1) 40.18 /
1
1
2
39.69
2
v t s gt v g m s v m s
g t t
v t v t
v
g t t
t t t t t
= = ⇒ = = =
−

−
∆
= = = + ≈
∆ − −
Ví dụ:
( Một chuyển động có phương trình
s(t) = Asin(ωt+ϕ) ( A, ω,ϕ: hằng số)
Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động.
1. Ý nghĩa cơ học
Đạo hàm cấp 2 f’’(x) là gia tốc tức thời của chuyển
động s=f(t) tại thời điểm t
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
v(t) = s’(t) = Aωcos(ωt+ϕ)
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
γ(t)=s’’(t)=v’(t)=-Asin(ωt+ϕ)
Hoạt động 3:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1: Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét, đánh
giá
Bài 2: Làm việc theo nhóm 2nhóm làm 1 câu (chia 2
đợt)
1)a).f(x)=(x+10)
6
f’(x)= 6(x+10)
5
; f’’(x)= 30(x+10)
4
f’’(2)=30.12
4
=622080

b)f’’(-
2
π
)=-9; f’’(0)=0; f’’(
18
π
)=-
9
2
;
2)a)y’’=
3
2
(1 )x−
b) y’’=
5
3
4 (1 )x−
c) y’’=
3
2sin
cos
x
x
d) y’’= -2cos2x
3. Củng cố
- Đạo hàm cấp cao ( đặc biệt cấp 2) và cách tìm đạo hàm cấp 2 của 1 hàm số
4. Dặn dò:
Làm các bài ôn chương.
Tổ Toán Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Tuần: 32 Ngày soạn: 29/03/2010
Tiết: 69 - 70 Ngày dạy: 05/04/2010
Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức:
Giúp học sinh biết được
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
2. Kó năng:
+ Biết vận dụng
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
trong một số giới hạn dạng
0
0
đơn giản.

Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
+ Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác
3. Tư duy và thái độ:
Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, suy luận, tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
+ Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK
+ Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen
V. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1. Bài cũ: Các quy tắc tính đạo hàm
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Định lý 1
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
GV cho x một số giá trò dương và gần với 0. yêu cầu
học sinh tính
sin x
x
•
sin0,01
0,01 ?
0,01
x
x
= => =
•
sin0,001
0,001 ?
0,001

x
x
= => =
sin0,00001
0,00001 ?
0,00001
x
x
= => =
có nhận xét gì về giá trò
sin x
x
khi x dần về 0
=> Từ đó nêu đònh lí
GV đưa ra thực hành mở rộng.
Nếu
( ) 0, 0,lim ( ) 0u x x u x≠ ∀ ≠ =
x 0
thì
0
sin ( )
lim ?
( )
x
u x
u x
→
=
Ví dụ: Tính các giới hạn sau
a.

0
sin2
lim
x
x
x
→
b.
2
2
0
sin
lim
x
x
x
→
c.
2
0
1 cos
lim
x
x
x
→
−
c.
0
tan

lim
x
x
x
→
* Đònh lý:
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
0
sin ( )
lim 1
( )
x
u x
u x
→
=
Hoc sinh từng nhóm làm bài vào bảng phụ
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm y = sinx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
GV hướng dẫn dắt cm đònh lí
* Đònh lý 2:
Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

GV đưa ra t/hợp u=u(x) => học sinh đưa ra (sinu)’=?
Tính đạo hàm các hệ số sau”
. sin(2 )
4
a y x
Π
= +
. sin( 5)b y x= +
học sinh sửa bài
Hàm số y =sinx có đạo hàm tại mọi x
∈
R và
Lưu ý: (sinu)’=u’.cosu
Nếu u = u(u)
a. Đặt
2 ' 2
4
u x u
Π
= + => =
=>
' '.cos 2cos(2 )
4
y u u x
Π
= = +
b. Đặt
= + => =
1
5 '

2
u x u
x
=>
= = +
1
' '.cos .cos( 5)
2
y u u x
x
Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số y =cosx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Tìm đạo hàm số
sin( )
2
y x
Π
= −
yêu cầu 1 học sinh tính
liên hệ gì giữa
π
−sin( )
2
x
và cosx ?
Từ đó học sinh phát hiện ra (cosx)’=-sinx
=> Đưa ra đònh lí
Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm
sau:
(cosu’) =? Nếu u=u(x)

yêu cầu học sinh tìm ví dụ:Tính đạo hàm
a,
3
cos(2 )
3
y x x
Π
= − +
b.
2
cos( )
1
y
x
=
−
GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm
π
= − − = −' cos( ) sin
2
y x x
Đònh lý:
Hàm số y = cosx có đạo hàm tại
x R∀ ∈
và
( )
= −cos ' 'sinu u u
3. Củng cố: nhắc lại 3 định lý đã học
4. Hướng dẫn về nhà: làm bài tập học bài xem tiếp phần tiếp theo
5.

Tuần: 32 Ngày soạn: 29/03/2010
Tiết: 70 Ngày dạy: 06/04/2010
Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
(sinx)’ = cosx
(cosx)’=-sinx
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các qui tắc tính đạo hàm
GV kiểm tra, đánh giá
Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm
GV cho x một số giá trò dương và gần với 0. yêu cầu học
sinh tính
sin x
x
•
sin0,01
0,01 ?
0,01
x
x
= => =
•
sin0,001
0,001 ?
0,001
x
x
= => =
•
sin0,00001

0,00001 ?
0,00001
x
x
= => =
Yêu cầu học sinh điền vào các dấu hỏi.
GV có nhận xét gì về giá trò
sin x
x
khi x dần về 0
=> Từ đó nêu đònh lí
GV đưa ra thực hành mở rộng.
Nếu
( ) 0, 0,lim ( ) 0u x x u x≠ ∀ ≠ =
x 0
thì
0
sin ( )
lim ?
( )
x
u x
u x
→
=
Hoạt động 3: Hoạt động nhóm
Cho 4 nhóm (4 tổ) làm 4 bài tập
a.
0
sin2

lim
x
x
x
→
b.
2
2
0
sin
lim
x
x
x
→
c.
2
0
1 cos
lim
x
x
x
→
−
c.
0
tan
lim
x

x
x
→
GV sửa bài, học sinh ghi nhận vào vở
Hoạt động 4: GV hướng dẫn dắt cm đònh lí
GV đưa ra t/hợp u=u(x) => học sinh đưa ra (sinu)’=?
1. Giới hạn
0
sin
lim
x
x
x
→
* Đònh lý:
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
*
0
sin ( )
lim 1
( )
x
u x

u x
→
=
2. Đạo hàm của hàm số
y =sinx
* Đònh lý 2:
Hàm số y =sinx có đạo hàm tại mọi
x
∈
R và
Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
(sinx)’ = cosx
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
Cho học sinh giải các ví dụ :
Tính đạo hàm các hệ số sau”
. sin(2 )
4
a y x
Π
= +
. sin( 5)b y x= +
học sinh sửa bài
Hoạt động 5: Tìm đạo hàm hệ số
sin( )
2
y x
Π
= −
yêu cầu 1 học sinh tính và y’=-cos(II –x) = sinx
GV : liên hệ gì giữa

sin( )
2
x
Π
−
và cosx ?
Từ đó học sinh phát hiện ra (cosx)’=-sinx
=> Đưa ra đònh lí
* Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm sau:
(cosu’) =? Nếu u=u(x)
yêu cầu học sinh tìm ví dụ:
GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm
Hoạt động 6: Xây dựng đạo hàm của hàm số
y = tanx
Tìm đạo hàm của hàm số
sin
( )
cos
x
y f x
x
= =

( , )
2
x k k Z
Π
≠ + Π ∈
Hướng dẫn học sinh dùng công thức tính đạo hàm thương
và đạo hàm của hàm sinx và cosx

* Lưu ý : (tanu)’ =
2
'
cos
u
u
Yêu cầu 2 học sinh lên tính 2 bài
* Lưu ý: (sinu)’=u’.cosu
Nếu u = u(u)
Ví dụ:
a. Đặt
2 ' 2
4
u x u
Π
= + => =
=>
' '.cos 2cos(2 )
4
y u u x
Π
= = +
b. Đặt
1
5 '
2
u x u
rx
= + => =
=>

1
' '.cos .cos( 5)
2
y u u rx
rx
= = +
3. Đạo hàm của hàm số y =cosx
Đònh lý:
Hàm số y = cosx có đạo hàm tại
x R∀ ∈
và
VD: Tính đạo hàm
a,
3
cos(2 )
3
y x x
Π
= − +
b.
2
cos( )
1
y
x
=
−
4. Đạo hàm của hàm số y = tanx
Đònh lí 4:
Hàm số y =tanx có đạo hàm tại

,
2
x k k Z
Π
∀ ≠ + Π ∈
và
VD: Tính đạo hàm
a, y = tan(x
2
+ 4)
b, y = xtan (3 – x
2
)
Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
(cosx)’=-sinx
(tanx)’ =
2
1
cos u
Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh
GV sửa chữa
Hoặc hoạt động nhóm các tổ làm xen kẽ
Tổ 1 + 3: VD
a
Tổ 2 + 4 : VD
b
Hoạt động 7: Tìm đạo hàm của hàm số
tan( )
2
y x

Π
= −

( , )x k k Z≠ Π ∈
(cho học sinh thời gian 3 phút và yêu cầu trình bày)
kết quả
2
1
'
sin
y
x
=
=>
2
1
(cot )'
sin
x
x
−
=
học sinh phát biểu tương tự cho đạo hàm y=cotu(x)
Đònh lí 5: hàm số y =cotx có đạo hàm
tại mọi
,x R k Z∀ ≠ ∈
và
VD: Tính các đạo hàm
a, y = x.cotx
b, y = 5sinx – 3cosx

c,
1 cosy x= +
d,
cos
1
x
y
x
=
+
V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức đạo hàm các HSLG và hệ thống lại trên bảng.
- BTVN 3,4,5 SGK
Hoạt động 1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Tổ Tốn Tin Trường THPT Chi Lăng Đà Lạt
(cotx)’ =
−
2
1
sin x