Luyen tap dao ham

Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : 30 07 - 2003
I. Mục đích yêu cầu
- Kiểm tra kỹ năng tìm số gia của hàm số tơng ứng với số gia của đối số đã cho,
kiểm tra tính cẩn thận của học sinh trong khi làm toán. Kết hợp với lý thuyết kiểm
tra khả năng nhận thức của học sinh về kiến thức đã học bài trớc.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính đạo hàm theo 3 bớc của định nghĩa, kỹ năng
trình bày bài tập, chỉnh sửa những chỗ cần thiết trong bài làm.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Phát biểu định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm theo định nghĩa áp dụng tính
đạo hàm của hàm số y = 2x
3
+ x
2
tại điểm x
0
= 2
- Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm ? áp dụng lập phơng trình tiếp tuyến với đồ
thị hàm số y = 3x
2
+ 1 tại tiếp điểm x = -1
+ Gọi 2 h/s lên bảng, cho các h/s nhận xét kết quả.
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài 1<SGK 11>
Tính số gia của hàm số y = x
2

1 tơng ứng x
a) x
0
= 1 đến x
0
+ x = 2 ĐS : y = 3
b) x
0
= 1 đến x
0
+ x = 0,9 ĐS : y = -0,19
Bài 2: <SGK-11>
Tính y và
y
x


của các hàm số theo x và x
Đáp số
a) y = 2x,
y
x


= 2.b) ĐS : y = 2xx ;
y
x


= 2x

c) y = 6x
2
x,
y
x


=6x
2

d) y = 2cos(x+
2
x
)sin
2
x
;
y
x


cosx
Bài 3 : Tính đạo hàm của các hàm số bằng định
nghĩa
a) y = x
2
+ 3x tại x
0
= 1
- Gọi h/s nêu cách làm, kết quả

- Cho h/s nhận xét kết quả của
Giá trị y đợc tính bằng biểu thức
hay giá trị số ?
y = f(x + x)- f(x) thay vào
biểu thức của hàm số ta có kết quả
- Gọi h/s lên bảng tơng tự tính các
câu b, c, d
- Cho h/s nhận xét kết quả cà
điều chỉnh nếu cần thiết.
- Gọi học sinh nêu cách tính và
kết quả của bớc 1;bớc 2 ;bớc3
- Trình bày chậm để học sinh rèn
Bớc 1: Tính số gia
y = (1+x)
2
+ 3(1+x) (1
2
+ 3.1) =x(5 + x)
Bớc 2 : Lập tỉ số
y
x


= 2x + 3 + x
Bớc 3 : Tìm giới hạn
0 0
lim lim(5 ) 5
x x
y
x

x


= + =

vậy f(1) = 5
b) ĐS : y(2) =
3
4
; c) ĐS y(0) = -2
Bài 4: <SGK-12>. Tìm hệ số góc của cát tuyến
M
1
M
2
với Parabol y = 2x x
2
biết rằng hoành độ
giao điểm là
a) x
1
= 1 ; x
2
= 2
2 1
2 1
0 1
1
2 1
M M

y y
tg
x x



= = =

b) x
1
= 1; x
2
= 0.9
2 1
2 1
0.99 1
0,1
0.9 1
M M
y y
tg
x x



= = =

Bài 5 : <SGK-12>. CMR hàm số
1
x

y
x
=
+
liên tục
tại x = 0 nhng không có đạo hàm tại điểm đó
Chứng minh liên tục
lim lim 0; lim lim 0
1 1 1 1
x o x o x o x o
x x
x x
x x x x
+ +


= = = =
+ + + +

chứng tỏ tồn tại giới hạn tại x = 0 liên tục
Chứng minh không

đạo hàm
2
2
lim lim 1
( 1)
lim lim 1
( 1)
x o x o

x o x o
y x
x x x
y x
x x x

+ +



= =
+

= =
+
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm
x=0
luyện kỹ năng
- Có phải tìm giới hạn hai phía của
biểu thức không ? Tại sao ?
- Nếu không thay giá trị x = 1 thì
ta có kết quả bằng bao nhiêu ?
- Cho 2 h/s lên bảng, gọi h/s
nhận xét kết quả
- Tìm hệ số góc của cát tuyến có
phải tìm giá trị đạo hàm không ?
Có thể sử dụng công thức sau đợc
không
2 1
2 1

M M
y y
tg
x x


=

- Gọi học sinh trình bày cách giải,
tốt nhất nên vẽ hình trớc để xác
định cát tuyến và góc của cát tuyến
- Sử dụng ý nghĩa hình học của
đạo hàm tìm hệ số góc của tiếp
tuyến trong bài toán này gặp khó
khăn gì ? tại sao ?
- Nêu mối quan hệ giữa đạo hàm
và liên tục của hàm số.
- Để chứng minh một hàm số
không có đạo hàm tại một điểm ta
phải chứng minh điều gì ?
- Gọi học sinh chứng minh tính
liên tục tại x = 0
- Gọi học sinh tính biểu thức
y
x


biểu thức này khi tính có gì phức
tạp nếu ta tính theo hai phía ?
- Tìm đạo hàm từng phía đối với

hàm số này để có thể rut ra kết
luận.
4. Củng cố bài giảng
- Khi tính đạo hàm theo đinh nghĩa cần phải tuân theo mấy bớc, trong các bớc đó
bớc nào phức tạp nhất ?
- Xác định hệ số góc của cát tuyến khi biết toạ độ hai điểm có gì khác so với tìm
hệ số góc của tiéep tuyến với đồ thị tại tiếp điểm.
5. Dặn dò
- Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và loàm các bài tập còn lại cẩn thận theo
trình bày trên