2 Đề thi HK II Toán 9

Hä vµ tªn:
Líp: 9 Bµi kiÓm tra häc kú II m«n To¸n
N¨m häc 2009 - 2010
(Thêi gian 90 phót)
§Ò 1
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
x 3 6 x 4
x 1 x 1 x 1
−
+ −
− + +

1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để P <
1
2
Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc
thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe
đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình x
2
+ bx + c = 0
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với
điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn
tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.

2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K.
Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Hä vµ tªn:
Líp: 9 Bµi kiÓm tra häc kú II m«n To¸n
N¨m häc 2009 - 2010
(Thêi gian 90 phót)
§Ò 2
Câu 1: (1, 5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
– 2 x + 4 = 0 b) x
4
– 29x
2
+ 100 = 0 c)
5x 6y 17
9x y 7
+ =


− =

C©u 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2

và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều
dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo
thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số

OK
BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.