Đề cương ôn tập HK2 Khối 8

Phòng GD & ĐT Đức Hòa
Trường THCS Thi Văn Tám
Tổ Toán
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II
NĂM HỌC : 2009-2010
***
I.ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Giải phương trình quy về phương
trình bậc nhất 1 ẩn số:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. 2x -10 = 5x + 2 b. 3(x-1) -5 = - x + 4
c. (x-2)
2
-3x = ( x-5)(x+1) + 10
d. (x + 2)(x-2) +3x
2
= (2x+1)
2
+2x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a. = b. + = 4 -
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a. ( 2x - 1)( 6 +2x) = 0
b. (x -3)(2x +)= 0
c. (2x-1)
2
- (2-x)(2x-1) = 0
d. 2x
2
+ 5x - 3=0
e. (x+2)( 1-4x

2
)= x
2
+4x +4
Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Giải các phương trình sau:
a.
2
2
−x
x
= x+ 4 b.
x
2
-
1−x
x
= -1
c.
4
)11(2
2
13
2
2
2
−
−
=
−

−
+
−
x
x
xx
x
d.
34
8
3
4
1
6
2
+−
=
−
−
−
xx
xx
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương
trình
Bài 1: Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của
nó là 5.Nếu tăng cả tử lẫn mẫu của nó thêm 5
đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm
phân số ban đầu.
Bài 2: Tuổi bố hiện nay bằng 2tuổi con.Cách
đây 5

năm tuổi bố bằng tuổi con. Hỏi tuổi bố và tuổi
con hiện nay.
Bài 3: Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8
là 270 em.Tính số học sinh tiên tiến của mỗi
khối biết rằng
4
3
số học sinh tiên tiến của khối 7
bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8.
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận
tốc trung bình 15km/h.Lúc về người đó đi với
vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 45 phút.Tính độ dài quãng đường
AB.
Bài 5: Một công nhân được giao làm một số
sản phẩm trong một thời gian nhất định.Người
đó dự định làm mỗi ngày 48 sản phẩm.Nhưng
thực tế, mỗi ngày người đó làm nhiều hơn dự
Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức
Bài 1: Cho hai số m , n thoả mãn : m >
n>0.Chứng minh các bất đằng thức sau:
a. -2 + mn > n
2
- 2 b.
n
m
−<
−
3
2

25
c.
nm
11
<
d.
n
n
m
m
2
1
3
1
−<−
Bài 2: Cho hai số a , b tuỳ ý. Chứng minh:
a.
ab
ba
≥
+
2
22
b.
ab
ba
≥
+
4
)(

2
Bài 3: Cho a,b là hai số dương.Chứng minh rằng:
baba +
≥+
411
.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Dạng 5: Giải bất phương trình và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn
tập nghiệm trên trục số
a. 2 - 5x
≤
-2x -7 b.1+2(x-1) > 3 -2x
c.
8
51
1
4
21 xx −
>−
−
d.
2
2
2
3
)1(2 −
+≥
+ xx
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng

cả hai bất phương trình sau:
2
2
3
4
5
4 −
−>+−
+ xx
x
x
và
12
3
3
8
3 −
−≥
−
−
xx
x
Dạng 6: Giải phương trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối:
Giải các phương trình sau:
a. |x| = 2x + 3 b.| x -3| -5x = 4
c. |1-2x| + x = 2 d. |x + 4| - 2| x -1| =
5x
II.HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông góc tại A với

AB = 3cm, AC = 4cm.Vẽ đường cao AE.
a. Chứng minh
∆
ABC đồng dạng với
∆
ABE và
AB
2
= BE.BC.
b.Tính độ dài BC và AE.
c.Phân giác của góc ABC cắt AC tại F.Tính BF.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =
16 cm , BC = 20cm.Kẻ đường phân giác BD ( D
∈
AC)
a. Tính CD,AD.
b.Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng
BD.Chứng minh
∆
ABD đồng dạng với
∆
HCD
c.Tính diện tích
∆
HCD.
Bài 3: Cho
∆
ABC ( AB< AC).Trên cạnh AC lấy
định 6 sản phẩm nên hoàn thành trước thời gian
dự định là 1 ngày.Tính số sản phẩm người đó

được giao.
Bài 6: Cho một số có hai chữ số.Nếu viết thêm
số 4 vào bên phải số đã cho thì được một số lớn
hơn số đã cho là 193.Tìm số đã cho.
Bài thi Tham Khảo
ĐỀ 1 :
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) 3(x + 2) = 5x - 1 b)
x
x
x
=−
− 2
1
1
2

Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số: < -2
Bài 3: Một xe mô tô đi từ A đến B với vận tốc
40 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với
vận tốc 30km/h .Cả đi lẫn về mất 7 giờ. Tính
chiều dài quãng đường AB.
Bài 4: Cho
∆
ABC vuông tại A. a là đường
thẳng vuông góc với BC tại B.Gọi D là hình
chiếu của A trên đường thẳng a.Tia CA cắt
đường thẳng a tại E.
a) Chứng minh

∆
ADB
∆
BAC
b) Chứng minh: AC.DE = AE.BD.
c) Cho biết AB = 4cm , BC = 8cm.Tính
AD ?
d) Tính DE?
ĐỀ 2 :
Bài 1: a) Giải phương trình sau:
x(x
2
-1) = 0
b) Giải bất phương trình và biểu diễn
tập hợp nghiệm trên trục số:
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx

Bài 2: Tổng số học sinh của hai lớp 8
A
và 8
B
là
78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8

A
qua lớp 8
B

thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số
học sinh của mỗi lớp?
Bài 3 :
Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong
của góc A. Tìm x ở hình vẽ bên.
Bài 4 :
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc
DAB bằng góc DBC và
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.
a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với
điểm E sao cho góc ABE = góc ACB.Kẻ ED//BC
(D
∈
AB)
a.Chứng minh
∆
ABE đồng dạng với
∆
ACB.
b.Chứng minh góc ADE = góc AEB.
c.Chứng minh: BE.AE = AD.BC.
Bài 4: Cho hình thoi ABCD với AC = 6cm,BD=
8cm.
O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, M là
trung điểm DC.AM và BD cắt nhau tại I.Kẻ
IK//DC(K

∈
AC)
a.Tính tỉ số .
b.Chứng minh
∆
IOK đồng dạng với
∆
DOA.
c.Tính diện tích tam AIK.
Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi O là
giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Biết
AB= 5cm, OA = 2cm,OC= 4cm OD = 3,6cm.
a.Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.
b.Tính DC,OB.
c.Đường thẳng qua O vuông góc AB cắt AB,CD
là lượt tại H và K.Chứng minh: = .
Bài 6: Cho tam giác OAB(OA=OB).Đường thẳng
vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AO ở C.
a.Chứng minh O là trung điểm AC.
b.Kẻ đường cao AD của tam giác AOB. Đường
thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở
F.Chứng minh OA
2
= OD.OF.
c.Cho AOB = 45
0
; OA = 10cm.Tính OF.
Bài 7: Cho
∆
ABC cân ở A và M là trung điểm

của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các
cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B
a.Chứng minh tam
∆
BDM đồng dạng với
∆
CME.
b.Chứng minh tích BD.CE không đổi.
c.Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao
AD, BE, CF cắt nhau tại H.M là trung điểm của
BC.Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt
AB, AC theo thứ tự tại P và Q.
a.Chứng minh
∆
AQH đồng dạng với
∆
BHM.
b. Chứng minh = .
c. Chứng minh : H là trung điểm PQ.
***
ĐỀ 6 :
Bài 1. Giải các phương trình sau
a) 1 +
6
52 −x
=
4
3 x−
b)

xx
xx
x
2
21
2
2
2
−
=−
−
+

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận
tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A.
Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h,
nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút.
Tính độ dài quảng đường AB
Bài 3 Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp
S
A
B
D
C
4 5
3
x
tam giác CBD. b/ Tính độ dài của DB, DC.
c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết
diện tích của tam giácABD bằng 5cm

2
.
ĐỀ 3 :
Bài 1:
a) Giải phương trình sau: x(x
2
-1) = 0
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số: 2x + 5
≤
7
Bài 2 : Tổng số học sinh của hai lớp 8
A
và 8
B
là
78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8
A
qua lớp 8
B

thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số
học sinh của mỗi lớp?
Bài 3 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có
DÂB = D
B
ˆ
C và AD = 3cm, AB = 5cm, BC =
4cm.
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng

với tam giác CBD.
b) Tính độ dài của DB, DC.
c) Tính diện tích của hình thang ABCD,
biết diện tích của tam giác ABD bằng
5cm
2
.
ĐỀ 4 :
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x + 6 = 0
b) (x
2
- 2x + 1) – 4 = 0
c)
+
+
−
2
2
x
x
4
11
2
3
2
2
−
−
=

− x
x
x
d)
055 =−x
Bài 2: Cho bất phương trình :
5
23
3
2 xx −
<
−
a) Giải bất phương trình trên
b) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
Bài 3: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến
địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay
trở về từ B đến A với vận tố12km/h. Cả đi lẫn
về mất 4giờ30 phút .Tính chiều dài quảng
đường ?
Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác
vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3cm và
4cm.Thể tích hình lăng trụ là 60cm
2
. Tìm
chiều cao của hình lăng trụ ?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Tìm AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm
b) Chứng minh :
ABC
∆

DBF∆

c) Chứng minh : DF. EC = FA.AE .
ĐỀ 5 :
Bài 1 : Giải phương trình và bất phương trình
sau:
a/ 4x + 20 = 0
b/ (x
2
– 2x + 1) – 4 = 0
nghiệm trên trục số
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx

Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A. AB =
15cm, AC = 20cm. Vẽ tia Ax//BC và tia By
vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D.
a) Chứng minh ∆ ABC ∼ ∆ DAB
b) Tính BC, DA, DB.
c) AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC
ĐỀ 7 :
Bài 1 : a) Giải các phương trình sau
1) 2(x+1) = 5x-7

2)
)2(
21
2
2
−
=−
−
+
xxxx
x
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn
nghiệm lên trục số 4x - 8
≥
3(3x - 1 ) - 2x + 1
Bài 2 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận
tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một
giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời
gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm,
BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam
giác BCD
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
ĐỀ 8 :
Bài 1/ Giải phương trình:

a/ ( x -
2
1
)( 2x + 5 ) = 0 b/ 15 - 7x = 9 - 3x
c/
1
3
52
1
13
=
−
+
−
−
−
x
x
x
x
Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số : 3x + 4 > 2x +3 .
Bài 3/ Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B
mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất
5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc
dòng nước là 2km/h.
Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung
điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc
các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a/ Chứng minh

∆
BDM đồng dạng với
∆
CME
b/ Chứng minh BD.CE không đổi.
c/ Chứng minh DM là phân giác của
góc BDE.
ĐỀ 9 :
Câu 1 : Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh
bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm . Tính
diện tích của hình chữ nhật đó .
Câu 2 : 1/ Giải các phương trình sau :
c/
x
x
x
x 2
1
3 −
+
+
+
= 2
Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn
nghiệm trên trục số 3x – (7x + 2) > 5x +
4
Bài 2 : Lúc 7giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến
B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên
A lúc 11giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi
xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là

6km/h.
Bài 3 : Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC =
6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng
dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD
2
= DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

a/ (2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)
2
.
b/
( )( )
1212
4
1
1212
2
+−
+=
+
+
− xxx
x
x
x
2/ Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I
giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng

một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000
đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?
Câu 3 :
1/ Giải bất phương trình :
x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12.
2/ Tìm x để phân thức
x25
2
−
không âm .
Câu 4 : Cho ABC vuông tại A có AB = 9cm ;
BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM =
4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N.
a/ Chứng minh CMN đồng dạng với CAB ,
suy ra CM.AB = MN.CA .
b/ Tính MN .
c/ Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích
CAB .
Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài
cạnh của tứ giác đáy bằng 4 cm và độ dài đường
cao bằng 6 cm . Tính thể tích hình chóp đều đó .
Việc học như con thuyền
ngược nước, không tiến ắc
phải lùi.