Đề+Đáp án KTRA HKII Toan 12 CB (hay)

Câu 1 (3đ). Cho hàm số
3 2
3y x x= +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
3 2
3x x m + =
Câu 2 (2đ).
a) Tính tích phân sau:
( )
1
2
3
1
2
1I x dx

= +

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
, y = 2
và đờng thẳng x = 1
Câu 3 (1đ). Giải phơng trình:
2
2 5 4 0x x + =
trên tập hợp số phức.

Câu 4 (4đ). Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -2), B(2; 0; 2)
và mặt phẳng (P) có phơng trình: 3x + y + 2z 1 = 0
a) Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua A và B.
b) Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
c) Viết phơng trình mặt phẳng (

) đi qua A, B và vuông góc với (P).
HếT
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:

; Lớp:

Sở GD & ĐT
Trờng THPT .

đáp án và Thang điểm đề THI hkiI
năm học 2009-2010
Môn: Toán; Khối 12
câu Đáp án
thang
điểm
Câu 1
(2đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
2đ
Sở GD & ĐT
Trờng THPT .

Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Môn: Toán; Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Chiều biến thiên:
Ta có y = 3x
2
+ 6x
2
0
0 3 6 0 3 2 0
2
=
= + = =

=

x
y' x x x(x )
x
Xét dấu y:
- Hàm số nghịch biến trên:
( )
0;
và
( )
2 +;
- Hàm số đồng biến trên:
( )
0 2;
Cực trị:

- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

y
CT
= 0;
- Hàm số đạt cực đại tại x = 2

y
CĐ
= 4;
Giới hạn tại vô cực:

3
3
3
3

+ +
= + = +
= + =
x x
x x
limy lim( x x)
limy lim( x x)
Bảng biến thiên:
x

0 2
+

y 0 + 0
y
+
4
0


Đồ thị:
Đồ thị giao với trục Oy tại O(0;0)
Đồ thị giao với trục Ox tại (0;0)
và (-3;0).
b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số
3 2
3= +y x x
, ta thấy rằng:
- Nếu m < 0 hoặc m > 4 : phơng trình có 1 nghiệm
- Nếu m = 0 hoặc m = 4 : phơng trình có 2 nghiệm (1 nghiệm kép)
- Nếu 0 < m < 4 : phơng trình có 3 nghiệm phân biệt.
1đ
Câu 2
(2đ)
a) Tính tích phân:
1 2
1 2 1 2
3 3 2 4 3 2
1 2 1 2
1 2
1 3 5
1 3 3 1
4 2 4

= + = + + + = + + + =

/
/ /
/ /
/
I (x ) dx (x x x )dx ( x x x x)
1đ
b) Ta có: e
x
= 2

x = ln2. Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
1 1
1
2
2 2
2 2 2 2 2 4= = = = +

x x x
ln
ln ln
S e dx (e )dx (e x) e ln
1đ
+
_
_
2

0
+

Câu 3
(1đ)
Giải phơng trình:
2
2 5 4 0x x + =
trên tập số phức.
Ta có:
1 2
5 7 5 7
25 4 2 4 7 0 7
4 4 4

= = < = = =
,
i
. . ; i ; x i
1đ
Câu 4
(4đ)
a) Vì đờng thẳng

đi qua A và B nên

có VTCP là
1 2 4

= =

uur uuur
u AB ( ; ; )

Vậy phơng trình tham số của đờng thẳng

đi qua A(1; 2; -2) và có VTCP
1 2 4

=
uur
u ( ; ; )
là:
1
2 2
2 4
= +

=


= +

x t
y t
z t
1.5đ
b) Ta có
3 1 2=
uur
P

n ( ; ; )
là VTPT của mp (P).
Vì d

(P) nên VTPT
uur
P
n
của mp (P) là VTCP
uur
d
u
của đờng thẳng d.
Vậy phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua A(1; 2; -2) và có VTCP
3 1 2=
uur
d
u ( ; ; )
là:
1 3
2
2 2
= +

= +


= +

x t

y t
z t
1.5đ
c) Ta có
1 2 4=
uuur
AB ( ; ; )
, VTPT của (P) là
3 1 2=
uur
P
n ( ; ; )
.
Vì mp(

) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên mp(

) có VTPT là:
8 10 7


= =

uur uuur uur
P
n AB,n ( ; ; )
. Vì
1 2 2 A( ; ; ) mp( )
nên phơng trình tổng
quát của mp(

) là: 8(x 1) + 10(y 2) +7(z (2)) = 0
hay: 8x + 10y + 7z + 2 = 0
1đ