Đề cương ôn tập hình học 7 kì 2

Trờng THCS Đông Phơng Yên Đề cơng ôn tập môn toán 7, học kì 2
Đề cơng ôn tập học kì II môn hình học
Phần I: Lý thuyết
Câu 1: Nêu các trờng hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình minh hoạ?
Câu 2: Nêu định lí Pitago (Định lý thuận, định lý đảo)
áp dụng tính: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, BC = 10 cm. Tính AC.
Câu 3: Nêu định nghĩ, tính chất tam giác cân, tam giác đều.
Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều?
Câu 4: Nêu định lý về quan hệ giữa đờng xiên và đờng vuông góc, đờng xiên và hình
chiếu.
Câu 5: Nêu bất đẳng thức tam giác.
Câu 6: Nêu tính chất về ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng cao, ba đ-
ờng trung trực của tam giác.
Phần II: Bài tập
Bài 1: Cho

ABC vuông tại A có BF là đờng phân giác của góc B, H là hình chiếu của
C trên BF. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF, K là hình chiếu của F
trên BC. Chứng minh rằng:
a)

CFE cân, AK//HC; b) So sánh FA và FC;
c)

EBC vuông; d) các đờng thẳng CH, FK và AB đồng quy.
Bài 2: Cho

ABC vuông tại A (AB < AC) I là trung điểm của BC, đờng trung trực
của BC cắt AC tại E, D thuộc tia đối của AC sao cho AD = AE. Nối BE. CMR
a)

BDE = 2

ACB;
b) BD giao với AI tại M chứng minh rằng MD = AD, MB = AC
c) DE < BC;
d) Gọi EI giao với BA tại K, cmr: BE

KC;
e) Tìm điều kiện của

ABC để AI

BE
Bài 3: Cho

ABC trung tuyến BE và CD. I thuộc tia đối của tia EB sao cho EI =BE,
K thuộc tia đối của tia DC sao cho DC = DK.
a) Chứng minh rằng: A là trung điểm của KI;
b) BK giao với CI tại F, cmr: BI, CK và FI đồng quy.
c) Gọi giao điểm của FA và BC là P, cmr: GP =
1
4
GI.
Bài 4: Cho

xOy = 1v, lấy A

Ox, B

Oy. Vẽ

ABC vuông cân tại B, kẻ CH

Oy.
a) Chứng minh rằng: OA + HC = OH;
b) Gọi M là trung điểm của AC, cmr:

OMA =

HBM;
c) Cmr:

OMH vuông cân, Om là tia phân giác của

xOy;
Bài 5: Cho

ABC cân có

A>90
0
,hai điểm B và E

BC sao cho BD = DE = EC, kẻ
BH

AD, CK

AE ( H

AD, K

AE), BH giao với CK tại G.
a) Cmr: BH = CK;
b) M là trung điểm của BC và A, M, G thẳng hàng;
c) AC > AD;
d)

DAE >

DAB.
Bài 6: Cho

ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH, vẽ ra phía ngoài của

ABC các
tam giác vuông cân ABE (tại B) và

ACF (tại C). trên tia đối của tia AH lấy M sao
cho AM = BC. Cmr
a)

ABM =

BEC;
b) BM

CE, CM

BF;

c) Các đờng thẳng AH, CE và BF cắt nhau tại một điểm.
d)

ABC có điều kiện gì để A là trung điểm của EF.
Bài 7: Cho

ABC vuông tại A, (AB < AC, đờng cao AH). AD là tia phân giác của


AHC, kẻ DE

AC tại E. Cmr
a)

BAD cân;
b) Gọi K là giao điểm của DE và AH. Cmr

HDK =

EDC;
c) HE // KC;
d) Tam giác ABC có điều kiện gì để H là trung điểm của AK. Khi đó chứng
minh

HPE đều, biết AD giao với KC tại P.
e) Biết BH = 18cm, CH = 32cm, tính AC?
Bài 8: Cho

ABC vuông cân tại A, hai tia phân giác BE và CF, kẻ EH

BC tại H.
Giáo viên: Đỗ Xuân Thuỷ
Trờng THCS Đông Phơng Yên Đề cơng ôn tập môn toán 7, học kì 2
a) Cmr: BE là trung trực của AH;
b) AF = EH;
c) Kẻ FK // AH (K

BC) Cmr: H là điểm của KC;
d) Gọi KF giao với BE tại I, Cmr I là trung điểm của BE và

AHI vuông cân;
e) Gọi BE giao với CF tại O; Cmr HO//AC.
Bài 9: Cho

ABC có ba góc nhọn, đờng cao AD, xác định M và N sao cho AB là
trung trực của DM và AC là trung trực của DN. MN giao với AB và AC thứ tự tại I và
K. Cmr:
a)

MAsN = 2

BAC;
b)

ANM cân,

BMA vuông
c) DA là phân giác của

IDK;

d) BK

AC, CI

AB.
Giáo viên: Đỗ Xuân Thuỷ