tong hop so phuc va tich phan thi dai hoc

§Ò tuyÓn sinh míi
1.
/ 4
2
0
1 2sin
1 sin 2
x
dx
x
π
−
+
∫
2.
∫
−
2
0
2
dxxx
3.
∫
−+
2
1
11
dx
x
x
4.

∫
+
e
dx
x
xx
1
ln.ln31
5.
∫
−
3
2
2
)ln( dxxx
6.
/ 2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x
π
+
+
∫
7.
/ 2
0

sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x
π
+
∫
8.
/ 2
sin
0
( cos )cos
x
e x x dx
π
+
∫
9.
/ 2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x
π
+
∫

10.
∫
−
1
0
2
)2( dxex
x
11.
∫
−+
−
5ln
3ln
32
xx
ee
dx
12.
/ 2
0
sin sin 2 sin3x x xdx
π
∫
13.
/ 2
4 4
0
cos2 (sin cos )x x x dx
π

+
∫
14.
/ 2
5
0
cos xdx
π
∫
15.
∫
−+
3
2
48
7
21
dx
xx
x
16.
∫
e
dxxx
1
22
ln
17.
∫
+

3
0
23
1 dxxx
18.
∫
+
e
xdx
x
x
1
3
ln
1
19.
∫
−
9
1
3
1 dxxx
20.
∫
+−
3
1
2
12 dxxx
21.

∫
+
1
0
2
)1( dxex
x
22.
∫
+
+
3
0
2
35
1
2
dx
x
xx
23.
/3
2
/ 4
cos 1 cos
tgx
dx
x x
π
π

+
∫
24.
∫
−






+
−
2
1
2
2
1
dx
x
x
25.
2
0
sin
1 cos
x x
dx
x
π

+
∫
26.
∫
+
1
0
1
x
e
dx
27.
/ 4
2
0
xtg x dx
π
∫
28.
∫
+
dx
x
x1
29.
∫
−
−−+
5
3

)22( dxxx
30.
∫
+
2
0
2
2
)2(
dx
x
ex
x
31.
∫
−
++
4
1
45
2
x
dx
32.
∫
−−
1
0
22
)124( dxexx

x
Nguyễn Duy Hưng_0932322982
33.
∫
+
2
0
5
4
1
dx
x
x
34.
∫
−
2
0
22
4 dxxx
35.
∫
−++
2
1
22 xx
xdx
36.
∫
−

+
0
1
1 dxxx
37.
∫
++
1
0
2
252 xx
dx
38.
∫
+
2
1
2
)1ln(
dx
x
x
39.
/ 2
0
sin 2
cos 1
x
dx
x

π
+
∫
40.
/ 2
0
sin
1 3cos
x
dx
x
π
+
∫
41.
∫
+
3
0
32
.1 dxxx
42.
∫
+
1
0
2
)1(x
xdx
43.

/ 2
2004
2004 2004
0
sin
sin cos
x
dx
x x
π
+
∫
44.
/ 2
3
0
4sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
45.
∫
+
1
0
23

3 dxxx
46.
∫
−
+++
−
3
1
313
3
dx
xx
x
47.
∫
−
1
0
25
1 dxxx
48.
/ 2
3
0
sin 5
x
e x dx
π
∫
49.

∫
+
3
0
33
.1 dxxx
50.
/ 4
2
0
1 2sin
1 sin 2
x
dx
x
π
−
+
∫
51.
∫
−
++
0
1
2
42xx
dx
52.
∫

e
dx
x
x
1
2
ln
53.
∫
+
+
3/7
0
3
13
1
dx
x
x
54.
/ 2
0
cos3
sin 1
x
dx
x
π
+
∫

55.
/ 2
2 2
0
sin
sin 2cos cos
2
xdx
x
x x
π
+
∫
56.
/3
2
2
0
sin
sin 2 cos
x xdx
x x
π
∫
57.
∫
e
dxxx
1
ln

58.
2
/ 4
0
.cosx x dx
π
∫
59.
∫
+
+++
2
0
2
23
4
942
dx
x
xxx
60.
∫
+
1
0
3
)1(x
xdx
61.
∫

−
e
xx
dx
1
2
ln1
62.
/ 2
3
0
4sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
63.
/ 4
0
(sin cos )cos
dx
x x x
π
+
∫
64.
( )

1
2
3
0
1
x
x e x dx+ −
∫
Nguyễn Duy Hưng_0932322982
65.
∫
2ln
0
5
2
dxex
x
66.
dx
x
xx
∫
+
+
1
0
3
2
2
)1(

67.
/ 4
0
(1 )sin
2
x
tgxtg xdx
π
+
∫
68.
∫
+
1
0
2
)1ln( dxxx
69.
∫
+
2
1
2
)1ln(
dx
x
x
70.
∫
+

1
0
2
1 dxxx
71.
∫
+
1
0
2
1 x
xdx
72.
/ 2
/ 4
sin cos
1 sin 2
x x
dx
x
π
π
−
+
∫
73.
∫
+
3
0

2
)5ln( dxxx
74.
/ 2
3
0
cos2
(sin cos 3)
x
dx
x x
π
− +
∫
75.
/ 4
0
( 1)cosx x dx
π
−
∫
76.
/ 4
0
cos2
1 2sin 2
x
dx
x
π

+
∫
77.
∫
+
2ln
0
2
2
dx
e
e
x
x
78.
/ 2
4
0
4sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
79.
/ 2
2
0

cos
7 5sin cos
x dx
x x
π
− −
∫
80.
/ 4
2
0
cos
x
dx
x
π
∫
81.
∫
−
+++
−
3
1
3
31
3
dx
xx
x

82.
∫
−
9
1
3
1 dxxx
83.
∫
+
e
dxx
x
x
1
3
ln).
1
(
84.
∫
+ dxxx
32
2
85.
∫
+
1
0
2

3
1
dx
x
x
86.
∫
+
3ln
0
3
)1(
x
x
e
dxe
87.
∫
−
++
0
1
3
2
)1( dxxex
x
88.
∫
+
2/

0
5
6
3
cossincos1
n
dxxxx
89.
/ 4
0
1 cos2
x
dx
x
π
+
∫
90.
∫
−
1
0
23
1 dxxx
91.
∫
−
5ln
ln
2

2
1
dx
e
e
x
x
92.
∫
1
0
3
2
dxex
x
93.
∫
+
e
dxx
x
x
1
2
.ln.
1
94.
∫
+
3

1
3
xx
dx
95.
∫
+
8ln
3ln
2
.1 dxee
xx
96.
2
0
sinx x dx
π
∫
97.
∫
+
3
1
2
1ln
ln
e
dx
xx
x

98.
/ 2
2
0
(2 1)cosx x dx
π
−
∫
Nguyễn Duy Hưng_0932322982
99.
∫
+++
6
2
1412 xx
dx
100.
/ 2
0
( 1)sin 2x x dx
π
+
∫
101.
∫
−−
10
5
12 xx
dx

102.
∫
+
−
e
dx
xx
x
1
ln21
ln23
103.
3 2
1
.ln
e
x xdx
∫
(§H D 07) 104.
4
6
0
2
tg x
dx
cos x
π
∫
( §H A08 )
105.

( )
4
0
sin
4
sin 2 2 1 sin cos
x dx
x x x
π
π
 
−
 ÷
 
+ + +
∫
(§H B08) 106.
2
3
1
ln x
dx
x
∫
( §H D08 )
107.
∫
−= dxxxI
23
cos)1(cos

(Khối A 2009)
Nguyễn Duy Hưng_0932322982
BÀI TẬP SỐ PHỨC
PHẦN I.
VẤN ĐỀ 1. PHẦN THỰC, ẢO , BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
− −
1 Xác đònh phần thực , phần ảo của các số phức sau :
a) z = 2 + 5i b) z = 2 i c) z = 3 d) z = 0
2 Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức .
a) z = 3 + 2i − − +
− −
= + = + = −
1 2 3
b) z = 2i c) z = 3 d) z = 2 4i
ĐS : a) A(3;2) b) B(0; 2) c) M(3;0) d) N( 2;4)
3 Cho các số phức z 3 2i,z 2 i,z 1 3i
a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức .
b) Viết số phức liên hợp của mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức .
c) Viết số đối của mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức .
Giải a) K(3;2) −
= + − −
= + − −
= −
1 1
2 2
3
, M(2;1) , N(1; 3) .
b) z 3 2i có số phức liên hợp là z = 3 2i , biểu diễn bởi điểm K(3; 2) .
z 2 i có số phức liên hợp là z = 2 i , biểu diễn bởi điểm M(2; 1) .
z 1 3i c

= + − − − −
= + − −
3
1
2
ó số phức liên hợp là z = 1+3i , biểu diễn bởi điểm N(1;3) .
c) z 3 2i có số đối là 3 2i , biểu diễn bởi điểm K'( 3; 2) .
z 2 i có số đối là 2 i , biểu diễn bởi điểm − −
= − − + − +
− ∈¡
3
M'( 3; 1) .
z 1 3i có số đối là 1 3i , biểu diễn bởi điểm N'( 1; 3) .
4 Cho z = (2a 4) + (3b + 6)i với a,b . Tìm điều kiện của a và b để :
a) z là số thực b) z là số ảo .
→ −
′
′
− − −

a) b = 2 b) a = 2
5 Tìm các số thực a,b sao cho z = z với từng trường hợp sau :
a) z = ( 3a 6) + i , z = 12 + (2b 9)i → −
′
− − − − − →
a = 6, b = 2
b) z = (2a 5) (3b 1)i , z = (2b 1) + (3a 5)i a = 2, b = 0
VẤN ĐỀ 2. CÁC PHÉP TỐN SỐ PHỨC
′ ′ ′
−

′ ′ ′ ′
− − −
′ ′ ′
− − −
1 Tính z + z , z z , z . z với :
a) z = 3+2i , z = 4 + 3i HD : a) z + z = 7+5i , z z = 1 i , z . z = 6 + 17i
b) z = 2-3i , z = 5 + 4i b) z + z = 7+ i , z z = 3 7i,
′
−
− −
→ = + → = = − = +
+
2 2 2
2 2
z . z = 22 7i
2 Tìm nghòch đảo của các số phức sau :
a) z = 3 + 4i b) z = 1 2i c) z = 2 + 3i
1 z 1 3 4 1 1 2
HD : z = a + bi z.z = |z| a b a) i b)
z z 5 5 z
5 5
a b
−
= −
− + −
− +
+ − + −
2 2 3
1 2 3
i c) i

z
13 13
3 Thực hiện các phép tính sau :
1 5 6i 7 2i
A = (1 i) B = (2 + 4i) D = (1+ i) 13i E = F = G =
(1 i)(4 3i) 4 3i 8 6i
Nguyễn Duy Hưng_0932322982
1 1 3 3 2i 3 4i
H I = 1 / ( i) J = K =
2 5i 2 2 i 4 i
− −
= −
− −
7 1
HD : A 2i,B 12 16i,D 2 15i,E i,
50 50
= − = − + = − + = −
2 39 11 29 2 5
F i,G i , H= i
25 25 25 50 29 29
= − + = + +

1 3 16 13
I i J = 2 3i K = i
2 2 17 17
= + − − −
2
4 Xác đònh phần thực và phần ảo của số phức sau :
a) i + (2 4i) (3 5i) b) ( 2 5i) c) (2 + 3i)(2 3i) d) i(2 i)(3+i)
Đs : a) 1 2i b) 23+10 2i c) 20 d) 1 7i

− − − + − −
− − − +
− +
+ +
= = − − = = + + =
∈
−
£
2 3 2
2 3 2
1 3
5 Cho z = i .
2 2
1
Hãy tính : ,z,z ,(z) ,1 z z .
z
1 1 3
HD : Vì |z| = 1 . Ta có : z i z ,(z) 1 ,1 z z 0
z 2 2
6 Giải các phương trình sau trên tập số phức : với ẩn z
a) iz + 2 i = 0
− − −
− − + =
2
b) (2 + 3i)z = z 1 c) (2 i)z 4 = 0

d) (iz 1)(z + 3i)(z 2+3i) = 0 e) z 4 0
VẤN ĐỀ 3. CĂN BẶC HAI VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC
− −
− −

1 Tìm các căn bậc hai của các số phức sau :
a) z = 1 b) z = 9 c) z = 5 + 12i d) z = i

e) z = 1+ 4 3i f) z = 17+ 20 2i g) z = 8 + 6i h) z = 46 14 3i .
ĐS : a) = → = ± =
→ ± ± − − ± + − −
− − − −
2
Gọi w = a+bi là căn bậc hai của số phức z = 1 , tức là w 1 a 1,b 0
2
co ù 2 là 1 b) 3i c) 2 + 3i, 2 3i d) (1 i) e) 2 + 3i, 2 3i
2
f) 5 + 2 2i , 5 2 2i g) 1 +3i, 1 3i − − + h) 7 3i , 7 3i
= + + + = − + =
+ − + − =
± ±
− ± −
2 2 2
2
2 Giải các phương trình bậc hai sau trên tập số phức :

a) z z 1 b) z 2z 5 0 c) z z 1 0

d) z ( 2 i)z 2i 0
1 5 1 3i
HD : a) b) 1 2i c) d) 2; i
2 2

Nguyễn Duy Hưng_0932322982
PHẦN II.

BÀI TẬP SỐ PHỨC THAM KHẢO
1. Thực hiện Các phép tính
a.
1 i 1 i
1 i 1 i
+ −
+
− +
b.
2 i 3 3
i
2 i 3
+
−
−
Đáp số : a. 0 b.
7 3 6 14 3 3
i
7 7
− +
−
2. Giải các phương trình :
a. (3 + 4i)z = (1 + 2i)(4 + i) b. 2iz + 3 = 5z + 4i c. 3z(2 – i) + 1 = 2iz(1 + i) + 3i
Đáp số: a.
42 19
z i
25 25
= +
b.
23 14

z i
29 29
= −
c.
23 19
z i
89 89
= − −
3. Tính : 1 + (1 + i) + (1 + i)
2
+ (1 + i)
3
+ … + (1 + i)
20
Hướng dẫn: Tính tổng cấp số nhân có công bội là 1 + i Đáp số: -2
10
+ (2
10
+ 1)i.
4. Tìm x và y để:
a. (x + 2y)
2
= yi b. (x – 2i)
2
= 3x + yi
Đáp số: a.
x 2 x 2
;
y 8 y 8
= − =

 
 
= − =
 
b.
x 1 x 4
;
y 4 y 16
= − =
 
 
= = −
 
5. Tính:
a. (1 + i)
2
b. (1 + i)
3
c. (1 + i)
4
d. (1 + i)
5
Đáp số: a. 2i b. -2 + 2i c. -4 d. -4 – 4i
6. Tính căn bậc hai của số phức sau:
a.
1 2i 2− −
b. 16 – 30i c. 8 + 6i d. 1 – i
Đáp số:a.
(1 i 2)± +
b.

(5 3i)± −
c.
(3 i)± +
d.
1 2 1 2
i
2 2
 
+ − +
 ÷
± −
 ÷
 
7. Giải các phương trình:
a. 2z
2
+ 3z + 5 = 0 b)
2
2 5 0z z+ + =
c)
2
4 20 0z z− + =
d)
2
3 5 0z z− + − =
e. z
4
– 3z
2
+ 4 = 0 f)

4 2
12 0z z− − =
g) z
2
+ (3 – 2i )z + (5 – 5i) = 0 h. z
2
– (2+ i)z+ (-1 + 7i) = 0
ĐS:a)
3 31
i
4 4
− ±
e)
7 1 7 1
i ; i
2 2 2 2
   
± + ± −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
g). -1 + 3i, -1 – i h. 3 – i, -1 + 2i
8. Gọi
,α β
là hai nghiệm của phương trình: z
2
+ (2 – i)z + 3 + 5i = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a.
2 2
α +β

b.
4 4
α +β
c.
α β
+
β α
d.
2 4
α β+β α
Đáp số: a. -3 - 14i b. -55 + 24i c.
79 27
i
34 34
− +
d. -63 + 99i
9. Giải các phương trình :
a. z
3
– 1 = 0 b. z
3
+ 1 = 0 c. z
4
– 1 = 0 d. z
4
+ 1 = 0
ĐS: a)
1 3 1 3
1; i; i
2 2 2 2

− + − −
b) -
1 3 1 3
1; i; i
2 2 2 2
+ −
c) 1; i; -1; -I d)
2 2 2 2
i và i
2 2 2 2
   
± + ± −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Nguyễn Duy Hưng_0932322982
PHẦN III.
MỘT SỐ ĐỀ THI NĂM TRƯỚC
Câu 1 : ( Đề TN 2008, phân ban lần I )
Tính giá trị biểu thức :
2 2
(1 3 ) (1 3 )P i i
= + + −
Câu 2 : ( Đề TN 2006, phân ban )
Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
2 5 4 0x x− + =
Câu 3 : ( Đề TN 2007, phân ban L2)
Giải phương trình sau trên tập số phức :
2

6 25 0x x
− + =
Câu 4 ( Đề TN 2008, phân ban L2)
Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
2 2 0x x
− + =
PHẦN IV.
MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ
Câu 1 Tìm môđun của số phức
3
1 4 (1 )
= + + −
z i i
.
Câu 2 Cho số phức
1
1
−
=
+
i
z
i
. Tính giá trị của
2010
z
.
Câu 3 Cho số phức
1 3

= +
z i
.Tính
2 2
( )
+
z z
Câu 4 Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 +
5
i )
2
+ ( 2 -
5
i )
2
.
Câu 5 Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2= − +z i i
. Tính giá trị biểu thức
.
=
A z z
.
Câu 6 Thực hiện các phép tính sau:
a.
(3 )(3 )
− +
i i i

b.
2 3 (5 )(6 )+ + + −i i i
Câu 6 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)
3
- (3-i)
3
.
Câu 7 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2 17 0+ + =z z
Câu 8 Giải phương trình :
2 1 3
1 2
+ − +
=
− +
i i
z
i i
Câu 9 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
6 10 0
− + =
x x
Câu 10 Giải phương trình
3
8 0
+ =
x
trên tập số phức

Nguyễn Duy Hưng_0932322982
Câu 11 Giải phương trình
2
3 3 0
+ + =
x x
trên tập số phức
VẤN ĐỀ 1 SỐ PHỨC,BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
A. Kiến thức cần nhớ:
o Số phức có dạng z = a +bi với a : phần thực ; b: phần ảo (a ,b ∈R và i
2
= -1)
o Số i: là đơn vị ảo ; z = bi gọi là số thuần ảo( số ảo )
o
=

+ = + ⇔

=

'
' '
'
a a
a bi a b i
b b
o Số phức z = a +bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mp tọa độ .
o Độ dài của véctơ
OM
uuuur

là mô đun của số phức z ,
tức là
= = + = +
uuuur
2 2
z OM a bi a b
o Số phức liên hợp của z = a + bi là số
z a bi= −

o Chú ý :
• = • =z z z z
B. Bài tập :
Câu 1 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết :
a) z = 1 + π i b) z =
2 i−
c) z =
2 2
d) z = -7i d) z = i + 1 e) z =
2 1 .2i+ −
Câu 2 : Tìm các số thực x, y thõa mãn
a) (3x-2 )+( 2y+1)i = (x+1)-(y-5)i b)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 3 2 1x y y x i x y x x i+ + − = − + + + +
Câu 3 : Tính z , biết
) 2 3 ) 2 3 ) 5 ) 3a z i b z i c z d z i= − + = − = − =
Câu 4 : Tìm số phức z , biết a) |z| = 2 và z là số thuần ảo b) |z| = 5 và phần thực = 2 lần phần ảo .
Câu 5 : Tìm
z
biết
1 2 ) 2 3 ) 5 ) 7z i b z i c z d z i= − = − + = =

.
Câu 6 : Cho các số phức 2 + 3i ; 1+2i ; 2-i.
a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng . b) Viết số phức liên hợp của mỗi số đó .
Câu 7 : Trên măt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn đk
a) Phần thực = -2 b) Phần ảo = 3 c) Phần thực thuộc khoảng ( -2;2)
d) Phần ảo thuộc đoạn [1 ; 3] e) Phần thực và phần ảo thuộc đoạn [-2;2]
f) |z| = 1 g) |z| ≤ 1
Câu 8 : Hãy biểu diễn các số phức z trên mp tọa độ , biết | z | ≤ 1 và phần ảo của z thuộc [-1/2;1/2]
VẤN ĐỀ 2 PHÉP CỘNG ,TRỪ VÀ PHÉP NHÂN ,CHIA SỐ PHỨC.
A. Kiến thức cần nhớ:
* ( a + bi ) + ( c + di) = (a + c ) + (b + d)i * ( a + bi )( c + di) = (a c - bd ) + (ad +
bc)i .
* ( a + bi ) - ( c + di) = (a - c ) + (b - d)i . *
( ) ( )
( ) ( )
a bi c di
a bi
c di c di c di
+ −
+
=
+ + −
Chú ý : z = a + bi thì
2
2 2
2z z a zz z a b+ = = = +
B. Bài tập :
Câu 1 : Thực hiện các phép tính : a)
( ) ( )
3 5 2 4i i− + +

b)
( ) ( )
4 5 5 7i i+ − −
c)
( ) ( )
2 3 1 7i i− − + − −
d)
( ) ( )
2 3 5 4i i− − −
e) 3 -2i + 6i f) 5 – ( 3+2i) g) 5i – 7i .
Câu 2: Thực hiện các phép tính : a)
( ) ( )
3 5 2 4i i− +
b)
( ) ( )
1 3 7i i− + +
c)
( )
5 3 5i−
d)
( )
3 5 4i i−
e)
( )
2
3 4i−
f)
( )
3
3 4i−

g)
2008 2009 2010
i i i+ +
Nguyễn Duy Hưng_0932322982
a
b
x
y
M
O
Câu 3: Tính a)
2
3 2
i
i
+
−
b)
1 2
2 3
i
i
+
+
c)
1
2 3i−
d)
5 2i
i

−
e)
( )
2 (2 3 )
3 2
i i
i
+ −
−
g)
5 4
4 3
3 6
i
i
i
+
− +
+
Câu 4: Cho
1 3
2 2
z i= − +
, Tính 1/z;
z
; z
2
;
( )
3

z
; 1+ z + z
2
Câu 5: Tìm môđun của số phức z , biết a)
8 3
1
i
z
i
− −
=
−
b)
( )
( )
4 48 2z i i= − + +
Câu 6: Giải các pt : a) iz + 2- i = 0 b) ( 2 + 3i)z = z – 1; c) (2-i)
z
- 4 = 0; d)
( ) ( )
3 2 4 5 7 3i z i i− + + = +
e)
( ) ( ) ( )
1 3 2 5 2 3i z i i z+ − + = +
f)
( )
2 3 5 2
4 3
z
i i

i
+ − = −
−
g)
( ) ( )
2
3 6 3 13 0z i z i+ − − + − + =
h)
2
3 3
4 0
2 2
iz iz
z i z i
+ +
 
− − =
 ÷
− −
 
i)
( )
( )
2
2
2
1 3 0z z+ + + =
VẤN ĐỀ 3: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. Kiến thức cần nhớ :
 Căn bậc hai của số phức :

• Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0
• Mỗi số phức khác 0 luôn có hai căn bậc hai đối nhau ( khác 0)
Đặc biệt ,số thực a > 0 có hai căn bậc 2 là ± (vì
( )
2
a a± =
)
số thực a< 0 có hai căn bậc 2 là ± i
 Cách giải phương trình bậc 2: ax
2
+ bx + c = 0 ; a, b, c
∈
R và a
≠
0 ? trên tập số
phức .
Tính ∆ = b
2
– 4ac , xét các trường hợp sau:
+ Δ = 0 : pt có nghiệm kép x
1
= x
2
=
/ 2b a−
+ Δ > 0 : pt có 2 nghiệm phân biệt x
1,2
=
+ Δ< 0: pt không có nghiệm thực.Nhưng có 2 nghiệm số phức phân biệt x
1,2

=
B : Bài Tập :
Câu 1: Nghiệm của pt x
4
+ 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều
đúng
Câu 2:Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
Câu 3 . Giải các pt sau trong tập hợp số phức
a) x² + 4 = 0 b) -x² + 2x – 5 = 0 c) x
4
– 3x
2
– 4 = 0 d) x
4
– 9 = 0
Câu 4 . Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z
2
– z + 5 = 0 b / 3z
2
-2z = 0 c / 4z
2
-z+3=0 d / z
3
+2z-3= 0 0 e/ z
4
– 1 = 0 f/ z
4
– z
2

– 6 =
0
Câu 5 . Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4
Các đề thi tốt nghiệp :
Câu 6 . Giải phương trình
2
(S) :8z 4z 1 0− + =
trên tập số phức (TN năm 2009_Chuẩn)
Câu 7 . Giải phương trình
2
2z iz 1 0− + =
trên tập số phức (TN năm 2009_NC )
Câu 8 . Cho
( ) ( )
2
1 2 2z i i= − +
. Tính A=
.z z
Câu 9 . Tìm nghiệm phức của pt :
2 2 4z z i+ = −
Câu 10 . Giải pt : a)
( )
2
2 3 2 3 0x i x i− − + =
b) x
2
+ 4x +5 = 0 c) x
3
+ 8 = 0
Câu 11 . Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mp tọa độ thỏa mãn đk :

3 4z z+ + =
Nguyễn Duy Hưng_0932322982
Câu 12 .Tìm nghiệm của pt
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của z .
Câu 13: Tìm số phức z thỏa |z|= 5 và phần thực bằng hai lần phần ảo của nó .
Câu 14: Cho
1 3
2 2
z i= − +
, tính z
2
+z+3 .
Câu 15: Tính giá trị của
( ) ( )
2 2
1 2 1 2P i i= + + −
Nguyễn Duy Hưng_0932322982