GIÁO ÁN ÔN TỐT NGHIỆP

Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
PHẦN I: GIẢI TÍCH
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết: 1=>3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
- Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm trùng phương, nắm rõ các dạng của đồ thị hàm số
- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức
dcx
bax
y
+
+
=
2. Về kỹ năng:
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba, trục đối xứng của đồ thị hàm bậc bốn trùng
phương.
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương.
- Vẽ đồ thị hàm số đúng, chính xác và đẹp.
- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
dcx
bax
y
+
+
=
3. Về tư duy và thái độ :

- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II. Chuẩn bị
GV: Giáo án.
HS: Ôn tập
III. Phương pháp:
Vấn đáp gợi mở và đan xen hoạt động nhóm.
VI. Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp:
12A4
2. Kiểm tra bài cũ:
Sơ đồ khảo sát hàm số?
3. Bài mới:
A> Lý thuyết
I. Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định.
2. Sự biến thiên:
2.1: Chiều biến thiên:
Tính đạo hàm y
’
Tìm các điểm làm cho y’ không xác định hoặc bằng không.
Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
2.2: Cực trị
2.3: Giới hạn
Tìm các giưới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận( nếu có)
2.4: Lập bảng biến thiên
( Ghi các kết quả tìm được vcào bảng biến thiên).
3. Đồ thị
- Tìm giao với trục Oy

1
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
- Tìm giao với trục với trục Ox
- Vẽ đồ thị.
II. Nhắc lại về dấu của hàm số:
1. Hàm số y = ax+b ( a khác 0)
x
−∞

b
a
−

+∞
y Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
2. Hàm số y = ax
2
+bx+c ( a khác 0)
- Nếu phương trình ax
2
+bx+c=0 vô nghiệm thì hàm số cùng dấu với a với mọi x.
- Nếu phương trình ax
2
+bx+c=0 có nghiệm kép thì hàm số cùng dấu với a với mọi x
2
b
a
≠ −
.
- Nếu phương trình ax

2
+bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thì
x
−∞
x
1
x
2

+∞
y Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
3. Chú ý:Giữa hai điểm kề nhau làm cho y’ bằng không hoặc y’ không xác định đạo
hàm giữ nguyên một dấu.
B. Bài tập:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
a) y= x
3
+ 3x
2
-4 b) y = - x
3
+ 3x
2
- 4x +2
c) y= - 1/2x
4

+3x
2
+3/2 d) y=
2
1
x
x
+
− +
Giải :
a) y= x
3
+ 3x
2
-4
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’ = 3x
2
+6x
y’=0
0
2
x
x
=

⇔


= −

Bảng xét dấu y’:
x
−∞
-2 0
+∞
y’ + 0 - 0 +
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (
−∞
;-2) và (0;
+∞
), nghịch biến trên khoảng (-2;0).
b) Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-2; y
CĐ
=0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; y
CT
=-4
c) Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
d) Bảng biến thiên:
x
−∞
-2 0
+∞

y’ + 0 - 0 +
2
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
y 0
+∞

−∞
-4

3. Đồ thị :
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (-2 ;0), (1 ;0).
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ;-4)
Đồ thị :
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
c) y= - 1/2x
4
+3x
2
+3/2
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:
y’ = -2x
3
+6x
y’=0
0
3
x
x
=

⇔

= ±

Bảng xét dấu y’:
x
−∞

3−
0
3

+∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (
−∞
;
3−
) và (0;

3
), nghịch biến trên các
khoảng (
3−
;0) và (
3
;
+∞
),
b) Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại điểm x=
3±
; y
CĐ
=6
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; y
CT
=
3
2
.
c) Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = −∞
d) Bảng biến thiên:
x
−∞

3−
0
3

+∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
3
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
y 6 6

−∞

3
2

−∞

3. Đồ thị :
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là
(
)
(
)
3 2 3;0 ; 3 2 3;0− + +
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ;
3
2
)
Đồ thị:
6

4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
d) y=
2 1
1
x
x
+
−
1.(2 điểm)
a) Tập xác định: D =
{ }
\ 1R
b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
( )
,
2
3
1
y
x
= −

−
;
,
0y <
với
x D∀ ∈
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
( )
;1−∞
và
( )
1;+∞
* Cực trị: Hàm số không có cực trị.
* Giới hạn và tiệm cận:
lim 2; lim 2
x x
y y
→−∞ →+∞
= = ⇒
Tiệm cận ngang y=2.
1 1
lim ; lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞⇒
Tiệm cận đứng x=1.
* Bảng biến thiên:
x

−∞
1
+∞
y’ - -
y 2
+∞

-
∞
2

4
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
c) Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm
1
;0
2
 
−
 ÷
 
;
cắt trục Oy tại điểm
( )
0; 1−
4. Củng cố:
Sơ đồ khảo sát hàm số?
5. Dặn dò:
Ôn tập lại các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.

***********************
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết: 4=>6:CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT SỰ
BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Tương giao giữa hai đường.
- Tiếp tuyên scủa đồ thị hàm số.
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
2. Về kỹ năng:
- Dùng đồ thị HS biện luận số nghiệm của 1 PT
- Viết PTTT của đồ thị hàm số (tại 1 điểm thuộc đồ thị HS, biết hệ số góc).
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II. Chuẩn bị
GV: Giáo án.
HS: Ôn tập
III. Phương pháp:
Vấn đáp gợi mở và đan xen hoạt động nhóm.
VI. Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp:
12A4
2. Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra
5
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa

3. Bài mới:
A> Lý thuyết
I, Giao điểm của hai đường cong:
Bài toán:
Cho hai hàm số y = f(x) và y= g(x) lần lượt có đồ thị là (C
1
) và (C
2
). Tìm các giao
điểm của (C
1
) và (C
2
)?
Giải:
Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C
1
) và (C
2
).
II, Tiếp tuyến của đường cong:
Bài toán:
Cho hàm số y= f(x) có đồ thị ( C )
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm M
o
(x
0
;f(x
0
)).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k.
Giải
a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm M
o
(x
0
;f(x
0
)) là:
y-f(x
0
)=f’(x
0
)(x-x
0
)
b) Giải phương trình f’(x) = 0 => Hoành độ tiếp điểm => phương trình tiếp tuyến.
III> Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên [a;b]
Giải:
Tìm trên khoảng (a;b) các giá trị x
i
(i=1,2,…,n) sao cho đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm
không xác định.
Tính f(a); f(x
i
); f(b)
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Khi đó M là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]; m là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên
đoạn [a;b].
IV, Nhắc lại một số kiến thức cũ:

Cho đường thẳng (d) và (d’) lần lượt có phương trình: y = ax+b và y=a’x+b’
+) d//d’ khi và chỉ khi a=a’ và b khác b’.
+) d vuông góc với d’ khi và chỉ khi a.a’ = -1.
B>Bài tập
Bài1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a, y = 3x
3
- x
2
-7x +1 trên
[ ]
2;0

b,
x
xy
9
+=
trên
[ ]
4;2
c, y = x - lnx trên
[ ]
e;1

d,
xxy
3
sin
3

4
sin2
−=
trên
[ ]
Π
;0
Bài 2:Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2
a) Tại điểm A( 2;-2)
b) Tại điểm có hoành độ bằng - 2
c) Tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 3: Cho HS y = x
3
+ ( m + 3 )x
2
+ 1 - m ( m là tham số)
có đồ thị là (
m
C
).Xác định m để HS có điểm cực đại là x = -1
Bài 4:Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y=x
4
+2x
2
-1 vuông góc với đường thẳng y=
1

8
x+3
Bài 5: Cho hàm số y= -x
3
+3mx
2
+3(1-m
2
)x+m
3
-m
2
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
6
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau: -x
3
+3x
2
+k=0 .
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 6; Cho hàm số: y=
3
2
x
x
+
+
(*)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(*).
b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số (*) đã cho. CMR đường thẳng y=
1
2
x – m luôn cắt (C)
tại hai điểm phân biệt A,B. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất
Bài 7: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= -x
4
+2x
2
+3
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
4
-2x
2
= m
4
-2m
2.
Giải:
Bài 1:
a, y = 3x
3
- x
2
-7x +1 trên
[ ]
2;0

Tập xác định: R

y’=9x
2
-2x-7
1
' 0
7
9
x
y
x
=


= ⇔

= −

Trên đoạn
[ ]
2;0
phương trình y’=0 có một nghiệm x=1.
Ta có: y(0)=1, y(1)=-4, y(2)=7.
Vậy:
[ ] [ ]
0;2 0;2
max (2) 7; min (1) 4y y y y= = = = −
c, y = x - lnx trên
[ ]
e;1

Tập xác định: D=
( )
0;+∞
y’=1-
1
x
' 0 1y x= ⇔ =
Trên đoạn
[ ]
e;1
phương trình y’=0 có một nghiệm x=1.
Ta có: y(1)=1, y(e)= e-1.
Vậy:
[ ] [ ]
1; 1;
max ( ) 1; min (1) 1
e e
y y e e y y= = − = =
Bài 2:Ta có : y’=3x
2
-6x
a) Ta có y’(2)=0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 tại điểm A( 2;-2) là :
y+2=0(x-2)
⇔
y=-2.

b) Ta có y(-2)= -18, y’(-2)=24
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 tại điểm B( -2;-18) là :
y+18=24(x+2)
⇔
y=24x+30.
c)x
3
- 3x
2
+ 2 =2
⇔
x
3
- 3x
2
=0
0
3
x
x
=

⇔

=


Ta có y’(0)=0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 tại điểm C(0 ;2) là :
y-2=0(x-0)
⇔
y=2.
Ta có y’(3)=9
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 tại điểm D(3 ;2) là :
y-2=9(x-3)
⇔
y=9x-25.
7
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
Bài 4 :
Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc là : k=-8
Ta có : y’=4x
3
+4x
Xét phương trình : 4x
3
+4x=-8
⇔
x

3
+x+2=0
⇔
x=-1
y(-1)=2
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y=
1
8
x+3 là : y-2=-8(x+1)
⇔
y=-8x-6
Bài 5 :
1. Với m=1 ta có: y= -x
3
+3x
2

1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’ = -3x
2
+6x
y’=0
0
2
x
x
=


⇔

=

Bảng xét dấu y’:
x
−∞
0 2
+∞
y’ - 0 + 0 -
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (
−∞
;0) và (1;
+∞
), đồng biến trên khoảng
(0;1).
b) Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2; y
CĐ
=4
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; y
CT
=0
c) Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
d) Bảng biến thiên:

x
−∞
0 2
+∞
y’ - 0 + 0 -
y
+∞
4
0
−∞
3. Đồ thị :
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0), (3 ;0).
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ;0)
Đồ thị :
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
8
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
2. Ta có :-x
3
+3x
2

+k=0 (*)
⇔
-x
3
+3x
2
=-k
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị các hàm số : y=-x
3
+3x
2

và y=-k
Dựa vào đồ thị ta có :
+ Nếu k>0 thì (*) có 1 nghiệm.
+ Nếu k<-4 thì (*) có 1 nghiệm.
+ Nếu k=0 thì (*) có 2 nghiệm.
+ Nếu k=-4 thì (*) có 2 nghiệm.
+ Nếu -4<k<0 thì (*) có 3 nghiệm.
4. Củng cố:
Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số?
5. Dặn dò:
Ôn tập lại : HÀM SỐ MŨ.
***********************
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết 7: HÀM SỐ MŨ
I.Mục tiêu :
1/Về kiến thức: Củng cố cho học sinh:
Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực .
Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ.

Biết dạng đồ thị của hàm số mũ
2/Về kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh:
Dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa
luỹ thừa.
Vận dụng tính chất các hàm mũ vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ.
Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
II .Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+Giáo viên : Giáo án .
+Học sinh : SGK và ôn tập kiến thức cũ.
III.Phương pháp :
+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV.Tiến trình bài học :
1.Ổn định lớp:
12A4
2. Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra
3. Bài mới:
A> Lý thuyết
1. Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực:
9
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
aaaa
n
=•
( n thừa số)
n

m
nm
nmnm
n
n
a
a
a
aaa
a
a
a
=•
=•
=•
=•
−
+
−

.
1

1
0

n
n
n
m

n
m
nmmnnm
n
n
n
nnn
aa
aa
aaa
b
a
baba
=•
=•
==•
=






•
=•
1
.


)()(

b
a

.).(
2. Hàm số mũ:
Dạng: y=a
x
(a khác 1, a>0).
Chiều biến thiên:
Hàm số y=a
x
đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0<a<1.
Đồ thị:
a>1
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
0<a<1
6
4
2
-2
-4

-6
-10
-5
5
10
B> Bài tập:
Bài 1: Tính
5
0,75
2
1
( ) 0,25
16
−
−
+

Bài 2: Rút gọn biểu thức
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
( )
( 0 )
( )
a a a
a
a a a
−
−

+
>
+
Bài 3: Chứng minh
2352
)
3
1
()
3
1
( <

Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số : y = 2
x
,
x
y 3.2
=
Giải :
Bài 1 :

0,75
5 3 5
3 5
2 4 2
1
0,25 16 4 2 2 40
16
−

−
 
+ = + = + =
 ÷
 
Bài 2 :
10
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
( )
4 1 2
2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
1
( )
1 1
( )
a a
a a a a a
a
a a
a a a
−
−
+
+ +
= = =
+ +
+

Bài 3:
Ta có :
( )
1
2
2 5 20
=
;
( )
1
2
3 2 18=

2 5 3 2⇒ >
Mà
1
3
<1
⇒
2 5 3 2
1 1
3 3
   
<
 ÷  ÷
   
Bài 4 :
a)
6
4

2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
b)
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
4. Củng cố:
Nhắc lại các kiến thức đã ôn tập.
5. Dặn dò:
Ôn tập lại bài “Hàm số lôgarit”.
***********************
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết 8: HÀM SỐ LÔGARIT
I) Mục tiêu:
1) Về kiến thức :Củng cố cho học sinh:
Khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a
≠

1) của một số dương
Tính chất của lôgarit
Qui tắc tính lôgarit
Công thức đổi cơ số lôgarit
Các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên
Biết khái niệm và tính chất của hàm số lôgarit.
11
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
Biết dạng đồ thị của hàm lôgarit.
2) Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
Vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức
chứa lôgarit
Vận dụng tính chất hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa lôgarit.
Vẽ đồ thị hàm số lôgarit.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
II .Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+Giáo viên : Giáo án .
+Học sinh : SGK và ôn tập kiến thức cũ.
III.Phương pháp :
+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV.Tiến trình bài học :
1.Ổn định lớp:
12A4
2. Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra
3. Bài mới:

A> Lý thuyết
I. Lôgarit:
1) Định nghĩa:
a
= log b a b
α
α ⇔ =
2) Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a
≠
1
Ta có tính chất sau:
a
log 1
= 0 ;
a
log a
= 1 ;
a
log b
a
= b ;
a
log a
α
=
α
3. Qui tắc tính lôgarit
3. 1. Lôgarit của một tích
Cho 3 số dương a, b

1
, b
2
với a
≠
1, ta có :
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
3.2. Lôgarit của một thương
Cho 3 số dương a, b
1
, b
2
với a
≠
1, ta có :
1
a
2
b
log
b
=
a 1

log b
-
a 2
log b
3.3. Lôgarit của một lũy thừa
Cho 2 số dương a, b với
a
≠
1. Với mọi số
α
, ta có
a a
log b = log b
α
α
Đặc biệt:
n
a a
1
log b = log b
n
4. Đổi cơ số
Cho 3 số dương a, b, c với
a 1, c 1≠ ≠
ta có
c
a
c
log b
log b =

log a
Đặc biệt:
a
b
1
log b =
log a
(b
1≠
);
a
a
1
log b = log b( 0)
α
α ≠
α
12
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
5. Lôgarit tự nhiên là logarit cơ số e, kí hiệu : lnb
6. Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10, kí hiệu là lgb hoặc logb.
II. Hàm số lôgarit:
Dạng: y=
log
a
x
(a khác 1, a>0).
Chiều biến thiên:
Hàm số y=
log

a
x
đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0<a<1.
Đồ thị:
a>1
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
0<a<1
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
B> Bài tập:
Bài 1: Tính
1
27

log 2
3
Bài 2: So sánh các số
5log
3
và
4log
7
Bài 3: Cho C =
15
log 3
. Tính
25
log 15
theo C
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số :
xy
2
log
=
,
1
2
logy x
=
Giải:
Bài 1:
( )
1
3

3
3
27 3
1 1 1
log 2
log 2
log 2
log 2
3 3 3
3 3 3 3 2
−
− − −
= = = =
Bài 2
Đặt
3
log 5
=
α
,
7
log 4
=
β
Ta có
1
3 = 5 > 3 > 1
α
⇒ α

1
7 = 4 < 7 < 1
β
⇒ β
Vậy
3
log 5
>
7
log 4
Bài 3:
Tacó
3
25
3
1 + log 5
log 15 =
2log 5
Mà C =
15
log 3
=
3
1
log 15
=
3
1
1 + log 5
3

1
log 5 = - 1
C
⇒
Vậy
25
log 15
=
1
2(1 - C)
Bài 4:
a)
13
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
b)
6
4
2
-2
-4

-6
-10
-5
5
10
4. Củng cố:
Nhắc lại các kiến thức đã ôn tập.
5. Dặn dò:
Ôn tập bài “Phương trình mũ”.
***********************
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết 9: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố cho học sinh
Các dạng phương trình mũ cơ bản.
Phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải các phương trình mũ cơ bản.
Vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác
vào giải phương trình mũ đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ
III. Phương pháp:
Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức:

14
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
2) Kiểm tra bài cũ:
Các tính chất cơ bản của hàm số mũ?
3) Bài mới:
A> Lý thuyết
1. Phương trình mũ cơ bản
a. Định nghĩa :
+ Phương trình mũ cơ bản có dạng :
a
x
= b, (a > 0, a ≠ 1)
b. Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có:
a
x
= b <=> x = log
a
b
+ Với b < 0, phương trình a
x
= b vô nghiệm.
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có:
a
A(x)
= a
B(x)
A(x) = B(x)

b. Đặt ẩn phụ.
Đưa về phương trình đã biết cách giải
c. Logarit hoá.
Nhận xét :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
Tacó :
A(x)=B(x)log
a
A(x)=log
a
B(x)
B> Bài tập:
Bài 1: Giải các PT sau
a,
xxx
42
3
2
=
−

b, 25
x
- 7.5
x
+ 6 = 0
c, 4.9
x
- 7. 12
x

+ 3.16
x
=0
Bài 2 : Giải các PT sau
a, 3
2x+1
- 5.3
x
+ 2 = 0 b, 2
x + 4
+ 2
x + 2
= 5
x +1
+ 3.5
x
Giải :
Bài 1 :
a)
2 2
3 3 2 2 2
0
2 4 2 2 3 2 5x 0
5
x x x x x x
x
x x x x
x
− −
=


= ⇔ = ⇔ − = ⇔ − = ⇔

=


b, 25
x
- 7.5
x
+ 6 = 0
⇔
(5
x
)
2
- 7.5
x
+ 6 = 0
⇔
5
0
5 1
log 6
5 6
x
x
x
x


=
=

⇔


=
=


c,
x x
x x x
x x
9 12
4.9 7. 12 3.16 0 4 7 3 0
16 16
− + = ⇔ − + =
2
3
1
0
4
3 3
4 7 3 0
1
4 4
3 3
4 4
x

x x
x
x
x

 
=

 ÷
 
=

 
   

⇔ − + = ⇔ ⇔
 
 ÷  ÷


=
   
  
 
 

=
 ÷

 


15
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
Bài 2:
a)
( )
2
2x 1 x
3
2
2
3
log
3 5.3 2 0 3. 3 5.3 2 0
3
3
0
3 1
x
x x
x
x
x
+


=
=



− + = ⇔ − + = ⇔ ⇔


=
=



b)

x 4 x 2 x 1 x x x x
x
2 2 5 3.5 16.2 +4 .2 5.5 3.5
2 2
20.2 8.5 1
5 5
x
x
x
x
+ + +
+ = + ⇔ = +
 
⇔ = ⇔ = ⇔ =
 ÷
 
4. Củng cố:
Cách giải phương trình mũ?
5. Dặn dò:
Ôn tập bài “Phương trình lôgarit”.

***********************
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết 10+11: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố cho học sinh
Các dạng phương trình lôgarit cơ bản.
Phương pháp giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Giải một số PT, BPT lôgarit đơn giản bằng các phương pháp: PP đưa về lôgarit
cùng cơ số, PP mũ hoá, PP dùng ẩn số phụ.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số lôgarit
III. Phương pháp:
Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ:
Các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit?
3) Bài mới:
Bài 1: Giải các PT sau
a,
xx
273
log.3)22(log
=−
b)

( ) ( )
2
log 3 1 log 3 9 6
3 3
x x+
+ + =
Bài 2 : Giải các PT sau
a,
07log.6log
3
2
3
=−+
xx

b,
6logloglog
2
1
2
2
=++ xxx

16
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
c,
05)1(log.4)1(log
2
2
2

=−+++ xx

d,
5)4(loglog
24
=+
xx
Giải:
Bài 1:
a,
Điều kiện:
2 2 0
1
0
x
x
x
− >

⇔ >

>

3
3 27 3
3
3 3
log ( 2 2) 3.log log ( 2 2) 3.log
log ( 2 2) log 2 2 2
x x x x

x x x x x
− = ⇔ − =
⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=2.
b)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
log 3 1 log 3 9 6 log 3 1 log 9.3 9 6
3 3 3 3
log 3 1 log 9 .3 1 6 log 3 1 log 3 1 2 6
3 3 3 3
log 3 1 1 7
32
log 3 1 2log 3 1 6 0
3 3
log 3 1 1 7
3
1 7
3 1 3
1 7
log 3 1
3
1 7
3 1 3
x x x x
x x x x

x
x x
x
x
x
x
+
+ + = ⇔ + + =
   
⇔ + + = ⇔ + + + =
 ÷
 
   

+ = − +

 
⇔ + + + − = ⇔
 ÷

 

+ = − −


− +
+ =

− +


⇔ ⇔ = −



− −
+ =



÷

Bài 2:
a,
2
3 3
log 6.log 7 0x x
+ − =

Điều kiện: x>0

3
2
3 3
7
3
3
log 1
log 6.log 7 0
log 7
3

x
x
x x
x
x
−
=
=


+ − = ⇔ ⇔


= −
=


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=3 và
7
3x
−
=
.
b,
6logloglog
2
1
2
2
=++

xxx

Điều kiện: x>0
2 1 2 2 2
2
2
2
log log log 6 log 2log log 6
log 3 8
x x x x x x
x x
+ + = ⇔ + − =
⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x=8.
c,
05)1(log.4)1(log
2
2
2
=−+++ xx
Điều kiện: x>-1
17
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
2
2
2 2
2
log ( 1) 1
log ( 1) 4.log ( 1) 5 0
log ( 1) 5

1 2 1
1 31
1
32 32
x
x x
x
x x
x x
+ =

+ + + − = ⇔

+ = −

+ = =
 
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=3 và
31
32
x = −
.
d,
5)4(loglog
24

=+
xx
Điều kiện: x>0
4 2 2 2
2 2
1
log log (4 ) 5 log log 2 5
2
3
log 3 log 2 4
2
x x x x
x x x
+ = ⇔ + + =
= ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x=4.
4. Củng cố:
Cách giải phương trình lôgarit?
5. Dặn dò:
Ôn tập bài “Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit”.
***********************
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết 12: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố cho học sinh
BPT mũ và lôgarit.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Giải một số BPT lôgarit đơn giản bằng các phương pháp: PP đa về lôgarit cùng
cơ số, PP mũ hoá, PP dùng ẩn số phụ.

Giải một số BPT mũ đơn giản bằng các phương pháp: PP đa về cùng cơ số, PP l
lôgarit hoá, PP dùng ẩn số phụ.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số lôgarit, hàm số mũ
III. Phương pháp:
Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tính đơn điệu của hàm số lôgarit, hàm số mũ?
3) Bài mới:
Bài 1:Giải các bất phương trình sau:
a, 9
x
- 5.3
x
+ 6 < 0
18
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
b,
)2(log.
2
1
)2(log
33
+>+

xx
c,
0.6log.5log
3
2
3
>+−
xx

Bài 2:Giải các bất phương trình sau:
a)
2 1
log 0
1
1
2
x
x
−
<
+
b)
( )
2
log 4log 3
0
log 2
x x
a a
x

a
− +
<
−
Giải:
Bài 1:
a, 9
x
- 5.3
x
+ 6 < 0
Đặt t=3
x
(t>0), ta được t
2
-5t+6<0 2<t<3 =>2<3
x
<3
log 2 1
3
x< <
b,
)2(log.
2
1
)2(log
33
+>+
xx
Điều kiện: x>-2

3 3 3
1
log ( 2) .log ( 2) log ( 2) 0 2 1 1
2
x x x x x
+ > + ⇔ + > ⇔ + > ⇔ > −
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: x>-1.
c,
0.6log.5log
3
2
3
>+−
xx

Đặt t=
3
log x
, ta được: t
2
-5t+6<0
log 3
3 27
3
2 log 2 9
3
x
t x
t x x
>

> >

 
⇒ ⇔

 
< < <
 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: x>27 hoặc x<9
Bài 2:
a)
2 1
log 0
1
1
2
x
x
−
<
+
Điều kiện:
1
2 1
0
2
1
1
x

x
x
x

>
−

> ⇔

+
< −

2 1 2 1 2
log 0 1 0
1
1 1 1
2
2 0 2
1 0 1
2
1
2 0 2
1 0 1
x x x
x x x
x x
x x
x
x
x x

x x
− − −
< ⇔ > ⇔ >
+ + +
 − >  >
 
 
 
+ > > −
>

 
 
⇔ ⇔ ⇔

 
< −
− < <
 

 
 
+ < < −
 
 
 
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là:
2
1
x

x
>


< −

b)
( )
2
log 4log 3
0
log 2
x x
a a
x
a
− +
<
−
19
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
Điều kiện
0
0 1
x
a
>


< ≠


Đặt
logt x
a
=
, ta được:
2
1
4 3
0
2 3
2
t
t t
t
t
<

− +
< ⇔

< <
−

Từ đó ta có:
log 1
2 log 3
x
a
x

a
<


< <

Nếu a>1 bất phương trình đã cho có nghiêm:
0
2 3
x a
a x a
< <


< <


Nếu 0<a<1 bất phương trình đã cho có nghiêm:
3 2
x a
a x a
>


< <


4. Củng cố:
Cách giải BPT mũ và lôgarit?
5. Dặn dò:

Ôn tập bài “Các phương pháp tìm nguyên hàm”.
***********************
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết 13: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố cho học sinh
PP đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Tính nguyên hàm của một số HS tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
và cách tính nguyên hàm từng phần.
Sử dụng PP đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá
một lần) để tính nguyên hàm.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Ôn lại các kiến thức có liên quan
III. Phương pháp:
Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ:
Các phương pháp tìm nguyên hàm?
3) Bài mới
A. Lý thuyết:
Yêu cầu học sinh nhắc lại.
B. Bài tập:
Bài 1:Tính a,
dxx

∫
+
5
)1(
b,
dxx
∫
−
9
)12(
c,
dxxx
∫
+
1.
2
d,
dxxx
∫
+
)1.(
2
Bài 2: Tính a)
∫
xdxxsin
b)
∫
dxxe
x
c)

∫
xdxx ln
d )
dxex
x
∫
+
)12(
Giải:
Bài 1:
20
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
a,
dxx
∫
+
5
)1(

Đặt u=x+1, du=dx
(x+1)
5
dx=u
5
du
Vậy
dxx
∫
+
5

)1(
=
( )
6
6
1
5
6 6
x
u
u du C C
+
= + = +
∫
c,
dxxx
∫
+
1.
2

Đặt u=x
2
+1, du=2xdx
2
du
dx
x
⇒ =
2

. 1x x +
dx=
1
2
u
du
Vậy
dxxx
∫
+
1.
2
=
2 2
1 1
2 4 4
u x
udu C C
+
= + = +
∫
Bài 2:
a)
∫
xdxxsin

Đặt
; ó
sin x cos
u x du dx

ta c
dv dx v x
= =
 
 
= = −
 
Do đó:
∫
xdxxsin
=-x.cosx+
cos xdx =
∫
-x.cosx+sinx+C
b)
∫
dxxe
x

Đặt
; ó
u x du dx
ta c
x x
dv e dx v e
= =
 
 
 
= =

 
 
Do đó:
∫
dxxe
x
=x
x
e
+
x
e dx =
∫
x
x
e
+
x
e
+C
c)
∫
xdxx ln

Đặt
ln
; ó
2
2
dx

du
u x x
ta c
dv xdx
x
v

=

=


 
=


=


Do đó:
∫
xdxx ln
=
2
2
x
lnx +
1
2
xdx =

∫

2
2
x
lnx +
2
4
x
+C
4. Củng cố:
Các PP tìm nguyên hàm?
5. Dặn dò:
Ôn tập bài “Các phương pháp tính tích phân”.
***********************
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết 14: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố cho học sinh
PP đổi biến số. Tính tích phân từng phần.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Tính tích phân của một số HS tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và
cách tính tích phân từng phần.
21
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
Sử dụng PP đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá
một lần) để tính tích phân.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Ôn lại các kiến thức có liên quan
III. Phương pháp:
Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ:
Các phương pháp tính tích phân?
3) Bài mới
A. Lý thuyết:
Yêu cầu học sinh nhắc lại.
B. Bài tập:
Bài 1: Tính các tích phân a,
∫
3
1
ln2 xdxx
b,
∫
Π
−
4
0
cos)2( xdxx
c,
∫
+
1
0

)14( dxex
x

Bài 2: Tính các tích phân a,
dxx
∫
+
2
1
8
)12(
b,
∫
+
2
1
2
)1( xdxx

c,
dx
xx
x
∫
++
+
2
1
2
1

)12(
d,
∫
+
2
1
2
1
2
x
xdx
e,
dx
e
ee
x
xx
∫
−
+
5ln
2ln
1
)1(
Giải:
Bài 1:
a,
∫
3
1

ln2 xdxx

Đặt
ln
; ó
2
2
dx
du
u x
x
ta c
dv xdx
v x

=
=


 
=


=

Do đó:
3
3 3
2
3

2
1
1 1
1
2 ln ln 9ln3 9ln3 4
2
x
x xdx x x xdx= − = − = −
∫ ∫
b,
∫
Π
−
4
0
cos)2( xdxx

Đặt
2
; ó
cos sinx
u x du dx
ta c
dv xdx v
= − =
 
 
= =
 
Do đó:

22
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa

( )
4 4
4
4
0
0
0 0
2
( 2)cos 2 .sinx sin x 2 cos
2 4
2 2 2 2
2 1 1
2 4 2 8 2
x xdx x dx x
π
Π Π
Π
Π
Π
 
− = − − = − +
 ÷
 
Π
 
= − + − = − −
 ÷

 
∫ ∫
c,
∫
+
1
0
)14( dxex
x

Đặt
4 1 4
; ó
u x du dx
ta c
x x
dv e dx v e
= + =
 
 
 
= =
 
 
Do đó:
( )
1 1
1 1
0 0
0 0

(4 1) 4 1 4 5 1 4 3
x x x x
x e dx x e e dx e e e+ = + − = − − = +
∫ ∫
Bài 2:
c,
dx
xx
x
∫
++
+
2
1
2
1
)12(

Đặt u=
2
1x x+ +
Khi x=1 thì u = 3
Khi x=2 thì u = 7
du=
(2 1)x +
dx
2 1
du
dx
x

⇒ =
+
2
(2 1)
1
x
x x
+
+ +
dx=
du
u
Vậy
dx
xx
x
∫
++
+
2
1
2
1
)12(
=
7
7
7
ln ln
3

3
3
du
u
u
= =
∫
e,
dx
e
ee
x
xx
∫
−
+
5ln
2ln
1
)1(
Đặt u=
1
x
e −
1
x
e u⇒ = +
Khi x=ln2 thì u = 1
Khi x=ln5 thì u = 4
du=

x
e
dx
du
dx
x
e
⇒ =
1
2
( 1) 2 2 2
1
x x
x
e e u
dx du u du u du
u u u
e
 
+ +
 
= = + = +
 ÷
 ÷
 
−
 

Vậy
4

ln5 4
1
3
2
ln 2 1
1
( 1) 2 2 26
4
3 3
1
x x
x
e e u
dx u du u
u
e
 
 
+
= + = + =
 ÷
 ÷
 ÷
−
 
 
∫ ∫
4. Củng cố:
Các PP tính tích phân?
5. Dặn dò:

Ôn tập bài “Ứng dụng của tích phân trong hình học”.
***********************
23
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết 15: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố cho học sinh
Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục
hoành làm trục nhờ tích phân.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Ôn lại các kiến thức có liên quan
III. Phương pháp:
Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ:
Ứng dụng của tích phân trong hình học??
3) Bài mới
A. Lý thuyết:
Yêu cầu học sinh nhắc lại.
B. Bài tập:
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a, y = x

3
, x = 1, x = 2, y = 0
b, y = x
2
- 3x + 2, y = 0
c, y = x
3
- 3x + 1, y = x + 1, x = 0, x = 3
d, y = x
2
, y = x -+2
e, y = x
2
+ 1 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A ( 2 ; 5 )
Bài 2: Tính thể tích khối tròn xoay do miền hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
xung quanh trục Ox: a, y = x
2
-2x, y = 0 b, y = cosx, y = 0 ,x = 0, x =
Π
Giải:
Bài 1:
a) Ta có x
3
=0
0x
⇔ =
Vậy
2
2 2
4

3
3 3
4 4
1 1
1
x
S x dx x dx= = = =
∫ ∫
d) Ta có:
1
2 2
2 2 0
2
x
x x x x
x
= −

= + ⇔ − − = ⇔

=

Vậy:
( )
2
2 2
3 2
9
2 2
2 2 2

3 2 2
1 1
1
x x
S x x dx x x dx x
 
 ÷
= − − = − − = − − =
 ÷
 
− −
−
∫ ∫
Bài 2:
24
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa
a)Ta có:
0
2
2 0
2
x
x x
x
=

− = ⇔

=


Vậy:
( ) ( )
2
2
2 2
5 3
4 16
2 4 3 2 4
2 4 4
5 3 15
0 0
0
x x
V x x dx x x x dx x
π
π π π
 
 ÷
= − = − + = − + =
 ÷
 
∫ ∫
b)
2
1 os2 1
2
os sin 2
2 2 2 2
0
0 0

c x
V c xdx dx x x
π π
π
π π
π π
+
 
= = = + =
 ÷
 
∫ ∫
4. Củng cố:
Ứng dụng của tích phân trong hình học?
5. Dặn dò:
Ôn tập bài “Số phức”.
***********************
Soạn ngày:………………. Ngày dạy: …………
Tiết 16: SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố cho học sinh
Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của
số phức, số phức liên hợp.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Tìm các yếu tố liên quan đến số phức
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Học sinh: - Ôn lại các kiến thức có liên quan
III. Phương pháp:
Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ:
Các kiến thức cơ bản liên quan đến số phức?
3) Bài mới
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun,số phức liên hợp của các số phức sau
a, z = 4 + 3i
b, z =
i32
−

c, z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i)
d, z=
)21()34(
2
ii
−++
e, z=4-3i+(1-i)
3
Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện:
a,
1 2z< ≤
b,
z
=1 và phần ảo của z bằng 1.
Giải:

25