GIÁO ÁN ÔN TỐT NGHIỆP 2009 CHƯƠNG I CB

Giáo án ôn thi TN Chương I: Dao động cơ
CHỦ ĐỀ I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.1: Các khái niệm ban đầu: dao động – dao động tuần hoàn – dao động điều hòa - chu kì – tần số – pha
+ Chuyển động của cành cây đung đưa trước gió, của chiếc nôi em bé, xích đu, quả lắc đồng hồ treo tường, chiếc thuyền nhấp nhô
trên sóng biển … có chung tính chất: có giới hạn trong không gian, lập đi lập lại nhiều lần xung quanh một vị trí cân bằng bền được
gọi chung là chuyển động dao động hay gọi tắt là dao động
+ Chuyển động của trái đất xung quanh mặt trời là chuyển động tròn đều có tính chất tuần hoàn, lập lại như cũ sau 365 ngày 6 giờ;
khoảng thời gian này gọi là chu kì quay của trái đất xung quanh mặt trời. Dao động của con lắc đồng hồ, của chiếc thuyền khi gió
nhẹ và đều cũng có tính chất tuần hoàn vì sau 1 khoảng thời gian nhất định, trạng thái dao động của vật cũng lập lại như cũ. Khoảng
thời gian này cũng được gọi là chu kì dao động tuần hoàn. Kí hiệu là T – đơn vị s (giây)
+ Số lần lập lại trạng thái dao động cũ trong 1 giây gọi là tần số dao động tuần hoàn. Kí hiệu là f – đơn vị là Hz (hertz) hoăc s
-1
(1/s).
Ví dụ người xích đu bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng sang bên trái, sau 20 s người xích đu lại trở về trạng thái cũ (chuyển động
từ vị trí cân bằng sang trái lần thứ hai) thì chu kì dao động là T=20s. Trong 20s có 1 chu kì, suy ra trong 1s có 1/20 chu kì hay
f=0,05Hz. Chu kì càng dài thì dao động càng chậm. Ngược lại, tần số càng lớn thì dao động càng nhanh. Giữa chu kì và tần số có
mối liên hệ tỉ lệ nghịch:
1
T
f
=
+ Vị trí xa nhất của vật so với vị trí cân bằng được gọi là biên độ dao động. Kí hiệu là A – đơn vị chuẩn m (met). Nếu gắn vị trí cân
bằng với gốc tọa độ O và chọn trục Ox để xác định tọa độ của vật dao động (thường được gọi là li độ dao động x) thì tại vị trí cân
bằng x=0; tại vị trí hai biên x=±A; từ vị trí cân bằng sang 2 biên x tăng và ngược lại.
+ Nếu sự biến thiên của x diễn ra một cách điều hòa theo thời gian (lưu ý điều khác với đều), tức là sự thay đổi của x theo thời gian t
tuân theo qui luật hàm số sin (hay cosin):
sin( )x A t
ω ϕ
= +
hay

cos( )x A t
ω ϕ
= +
thì dao động tuần hoàn đó được gọi là dao
động điều hòa.
Từ nay về sau chỉ xét các dao động điều hòa và chọn phương trình
cos( )x A t
ω ϕ
= +
làm chuẩn
Lưu ý: cần nhớ mối lương hệ giữa các hs lượng giác các cung liên kết để biến đổi qua lại giữa sin và cos: “cos đối sin bù phụ chéo
khác
π
tan, cot; khác
2
π
chỉ sin bằng cos”, đê biến đổi qua lại các PT:
sin( ) cos ( ) cos
2 2
x A t A t A t
π π
ω ϕ ω ϕ ω ϕ
   
= + = − + = + −
 ÷  ÷
   
hoặc
cos( ) sin
2
x A t A t

π
ω ϕ ω ϕ
 
= + = + +
 ÷
 
(BIẾN SIN THÀNH COS TRỪ
2
π
BIẾN COS THÀNH SIN THÊM
2
π
)
+ Tại các vị trí khác nhau vật có vận tốc khác nhau: ở 2 biên vật phải dừng lại để đổi chiều nên v=0, tại vị trí cân bằng (vị trí thấp
nhất khi đưa võng) vận tốc cực đại; từ vị trí cân bằng ra hai biên vận tốc giảm và ngược lại. Vậy vận tốc của vật dao động điều hòa
cũng biến thiên điều hòa với phương trình
' sin( )v x A t
ω ω ϕ
= = − +
(x’ là đạo hàm của x theo t)
+ Vận tốc thay đổi làm phát sinh gia tốc
2 2
' '' cos( )a v x A t x
ω ω ϕ ω
= = = − + = −
(a=v’=(x’)’=x’’ là đạo hàm cấp 2)
+ Cả ba PT li độ, vận tốc và gia tốc đều chứa (ωt+φ) là đại lượng trung gian giúp tính được sin và cos khi biết t từ đó xác định được
x, v và a tức là xác định được trạng thái dao động của vật tại một thời điểm t bất kì (đang ở đâu? Vận tốc bao nhiêu? Chuyển động
nhanh dần hay chậm dần?) nên đại lượng này được gọi là pha dao động (phase có nghĩa là trạng thái)
+ Khi t=0 (thời điểm ban đầu, vật bắt đầu dao động) thì (ωt+φ)=ϕ do đó ϕ được gọi là pha ban đầu. Nếu chọn thời điểm ban đầu lúc

vật đang ở vị trí biên độ dương thì t=0⇒x=A⇒cosϕ=1⇒ϕ=0 khi đó PT li độ có dạng đơn giản nhất x=Acosωt
+ Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ:
2
T
π
ω
=
hay
2
2 f
T
π
ω π
= =
(bằng 2π lần tần số nên ω được gọi là tần số
góc – đơn vị là rad/s)
+ Lưu ý không dùng (độ/s) để đo ω và (độ) để đo ϕ. Công thức đổi :
3,14
1 0,0175
180 180
o
rad rad
π
= = =
+ Nếu biến đổi
sin( ) sin( ) cos( )
2
v A t A t A t
π
ω ω ϕ ω ω ϕ π ω ω ϕ

= − + = + + = + +
và tính hiệu số pha giữa v và x ta được
2
π
ϕ
∆ =
ta nói x và v lệch pha nhau
2
π
hay giữa chúng có độ lệch pha
2
π
+ Nếu biến đổi
2 2
cos( ) cos( )a A t A t
ω ω ϕ ω ω ϕ π
= − + = + +
thì độ lêch pha giữa a và x là π (tổng quát là một số lẻ lần pi
(2n+1) π ), ta nói a và x ngược pha, suy ra a và v cũng lệch pha nhau
2
π
+ Muốn tìm độ lệch pha của 2 dao động x
1
và x
2
ta lấy hiệu số hai pha ∆φ=φ
1
-φ
2
. Nếu hiệu số này dương ta nói dao động 1 sớm pha

hơn dao động 2
GV: Trương Hữu Phong Page 1
-A
O
A
x
Giáo án ôn thi TN Chương I: Dao động cơ
+ Bình phương các PT li độ và vận tốc, cộng vế theo vế, qui đồng, ta được PT sau đây không chứa t (độc lập với thời gian):
x
2
ω
2
+v
2
=A
2
ω
2
hay
2
2 2
2
v
x A
ω
+ =
. PT này được dùng để tìm A, x, a, v hoặc ω, f, T khi không biết t
I.4 Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
 Xét vật M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn bán kính R=A với vận tốc góc ω, góc lệch
ban đầu so với trục ox là ϕ. Nếu P là hình chiếu của M lên trục ox nằm trên mặt phẳng quỹ đạo thì

chuyển động của P trên trục đó là một dao động điều hòa và li độ của nó xác định bởi
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
Lưu ý: hình chiếu Q của lên trục oy cũng dao động điều hòa với PT
( )
siny A t
ω ϕ
= +
 Từ mối liên hệ trên có thể biểu diễn dao động điều hòa bằng vec tơ
A OM=
ur uuuur
có gốc tại O, có
độ dài bằng A, có góc lệch ban đầu so với trục chuẩn bằng ϕ, quay quanh O với vận tốc góc ω, khi
đó hình chiếu P của đầu mút M của nó dao động điều hòa với PT
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
: phương pháp này gọi là pp giản đồ Fresnel
I.5 Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
Giả sử do nguyên nhân 1 vật dao động với PT:
( )
1 1 1
cosx A t
ω ϕ
= +
Do nguyên nhân 2 vật dao động cùng phương, cùng tần số với PT:
( )

2 2 2
cosx A t
ω ϕ
= +
.
Nếu cả 2 nguyên nhân cùng tác động, vật sẽ dao động với PT
( )
1 2
cosx x x A t
ω ϕ
= + = +
.
Dùng pp giản đồ Fresnel lần lượt biểu diễn x
1
và x
2
bằng 2 vec tơ
1 2
,A A
uur uur
lần lượt lập với
phương trục ox các góc
1 2
,
ϕ ϕ
, có độ lớn bằng biên độ A
1
, A
2
, khi đó véc tơ tổng

1 2
A A A= +
ur uur uur
sẽ biểu diễn cho dao động tổng hợp
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
Biên độ dao động tổng hợp xác định bởi:
( )
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 cosA A A A A
ϕ ϕ
= + + −
Pha ban đầu xác định bởi:
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
Lưu ý: nếu

2
π
ϕ π
< <
ta có:
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan ' ' ... 0
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
+
= ⇒ = <
+
và
'
ϕ π ϕ
= +
Cách tốt nhất để tìm A và
ϕ
là vẽ hình theo đúng tỉ lệ, sau đó dùng thước đo!
I.6 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
1. Dao động tắt dần
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Nguyên nhân: do ma sát, do lực cản môi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm.
+ Đa số có hại, nhưng vài ứng dụng có lợi như thiết bị giảm sốc (phuộc nhún) trên ôtô, môtô

2. Dao động duy trì
Bằng cách bù năng lượng đúng bằng năng lượng bị tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kì, ta sẽ duy trì được dao động không cho tắt dần
và vẫn giữ nguyên được biên độ và tần số dao động ban đầu (như con lắc đồng hồ)
3. Dao động cưởng bức – Cộng hưởng
Nếu tác động vào hệ dao động tắt dần một ngoại lực tuần hoàn cưởng bức. Dao động của hệ là dao động cưởng bức. Dao động này có
những đặc điểm khác với dao động duy trì :
- Tần số dao động bằng tần số lực cưởng bức
- Biên độ phụ thuộc vào biên độ lực cưởng bức và sự chênh lệch giữa tần số lực cưởng bức với tần số dao động riêng ban
đầu : sự chênh lệch càng nhỏ, biên độ càng lớn ; sự chênh lệch bằng 0 (f = f
o
) (thì biên độ lớn nhất (cộng hưởng), ma sát
càng nhỏ cộng hưởng càng rõ nét. Cộng hưởng có thể có lợi hoặc có hại tùy trường hợp
GV: Trương Hữu Phong Page 2
M
P
φ
x
y
Q
P
P
1
P
2
x
ϕ
∆ϕ
M
1
M

2
M
O
y
Giáo án ôn thi TN Chương I: Dao động cơ
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc – Pha và độ lệch pha
VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc, của các dao động điều
hòa:
a. Vật thực hiện được 10 chu kì dao động sau 20s
b. Vật dđ với phương trình x=2cos(0,318t)cm
a)5 chu kỳ mất 0,1s b) x=2cos(3,14t)cm

a. T=20s/10=2s; f=1/T=0,5Hz;
ω
=2
π
f=
π
rad/s

b.từ PT rút ra
ω
=0,318=1/
π
;T=2
π
/
ω
=20s ; f=1/T=0,05Hz

VD2: Xác định pha ban đầu và độ lệch pha của các dao động
điều hòa:
1
2cos
3
x t
π
 
= −
 ÷
 
và
2
2sin
4
x t
π
 
= − −
 ÷
 

1
2cos
4
x t
π
 
= − +
 ÷

 
và
2
2sin
4
x t
π
 
= − +
 ÷
 

biến đổi PT
2
2sin 2cos 2cos
4 4 2 4
x t t t
π π π π
π π
     
= − + = − + − = −
 ÷  ÷  ÷
     
Độ lệch pha:
1 2
12
π
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
VD3: Một chất điểm chuyển động tròn đều với vận tốc dài

60cm/s trên một đường tròn đường kính d=40cm. Tìm chu kì,
tần số và biên độ của dao động của hình chiếu của chất điểm trên
đường kính
a. vật chuyển động tròn đều, sau 5s quay được 1 vòng trên
đường tròn bán kính 30cm
b. vật chuyển động tròn đều, sau 2s quay được 10 vòng trên
đường tròn bán kính 20cm

Biên độ A=R=d/2=20cm
Vận tốc dài:
. 3 /
v
v R rad s
R
ω ω
= ⇒ = =
2 2 3
;
3 2
T s f Hz
π π
ω π
= = =
Ghi nhớ:
 Chu kì T là khoảng tg ngắn nhất để vật lặp lại trạng thái dđ ban đầu hay thời gian để vật thực hiện 1 dao động toàn phần (nếu dao
động không tắt dần), vật lặp lại trạng thái dao động ban đầu sau 1T, 2T, 3T… trong đó T là ngắn nhất
 Tần số là số lần lặp lại trạng thái cũ hoặc số chu kì trong 1 giây. Đơn vị là 1/s hoặc s
-1
nhưng thường dùng Hz
 π rad=3,14 rad⇔180

o
⇒1
o
⇔0,0175 rad⇔π/180
 Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm thì …
Dạng 2: Tìm biên độ - vận tốc và gia tốc
VD1: Dao động đh x=2cos(t-
π
/4)cm. Tìm vận tốc và gia tốc khi
x=1cm
x=4sin(
π
t-
π
/2)cm. Tìm vận tốc, gia tốc khi x=1cm và khi t=T/4

gia tốc a=-ω
2
x=-1cm/s
2
, giữa x,A,v và ωcó mối liên hệ
A
2
=x
2
+v
2
/ω
2
→

2 2
v A x
ω
= ± −
±1,73cm/s
VD2: Một vật dao động điều hòa, ở li độ 2,4cm vật có vận tốc bằng
-3cm/s; ở li độ 2,8 cm vật có vận tốc bằng -2cm/s. Tìm biên độ, tần số
của dao động
khi x= -3cm thì v=2cm/s; khi x=2cm thì v=3cm/s

ADPT: x
2
ω
2
+v
2
=A
2
ω
2
ta có hệ PT
2 2 2 2
2 2 2 2
2,4 3
......; ...... ...
2,8 2
A
A f
A
ω

ω
ω

+ =
⇔ = = ⇒ =

+ =

VD3: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong
một chu kỳ là 16cm. Tính biên độ dao động của vật
quãng đường đi được trong một nửa chu kỳ là 16cm

biên độ = khoảng cách từ vị trí cân băng đến biên, quảng
đường đi được trong một chu kì là 4A
⇒
A=4cm
Ghi nhớ:
 Giữa biên độ, li độ và tần số góc có mối liên hệ: A
2
=x
2
+v
2
/ω
2
 Các giá trị góc phải được tính bằng rad
Dạng 3: Viết phương trình dao động
VD: Viết PT dao động điều hòa trong các trường hợp sau:
a. Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều trên
đường kính 20cm, quay 5 vòng mất 20s. Gốc thời gian

được chọn lúc vật ở vị trí giao điểm bên phải giữa trục ox
và đường tròn
b. trong 1s thực hiện được 20 dao động toàn phần và đi
được quảng đường 1,2m. Gốc thời gian được chọn lúc vật
đang ở vị trí cân bằng chuyển động theo chiều âm
c. vạch ra đoạn thẳng AB có độ dài 1cm và thời gian đi từ
A đến B là 0,5s.

a. Áp dụng phương trình:
cos( t+ )
v=- sin( t+ )
x A
A
ω ϕ
ω ω ϕ
=



Biên độ A=10cm, T=4s,
2
2T
π π
ω
= =
rad/s
Khi t=0
cos 1
0
0 sin 0

x A
v
ϕ
ϕ
ϕ
= =
 
⇒ ⇒ =
 
= =
 
.
b. … Khi t=0
0 cos 0
sin 1
2
x
v A
ϕ
π
ϕ
ω ϕ
= =
 
⇒ ⇒ =
 
= − =
 
.
GV: Trương Hữu Phong Page 3

Giáo án ôn thi TN Chương I: Dao động cơ
c. … Chọn khi t=0
cos 1
0
0 sin 0
x A
v
ϕ
ϕ
ϕ
= =
 
⇒ ⇒ =
 
= =
 
.
Ghi nhớ:
Áp dụng phương trình:
cos( t+ )
v=- sin( t+ )
x A
A
ω ϕ
ω ω ϕ
=



. Viết (hoặc) lập phương trình tức là tìm 3 đại lượng: A, ω và ϕ để thế vào pt li độ.

Trong đó:
- A cho sẵn hoặc tìm theo dạng 2
- ω tìm theo dạng 1
- ϕ dựa vào điều kiện ban đầu: khi t=0 thì x=?; v=? ⇒ cosϕ; sinϕ ⇒ϕ(rad)
(nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn khi t=0: x=A và v=0
⇒ϕ
=0)
Dạng 4: Tìm thời gian dao động- thời điểm vật có vị trí cho trước
VD1: Vật dđ
3cos 4 ( )x t cm
π
=
.Tìm các thời
điểm vật có li độ x=1,5cm

2 cos ( )x t cm
π
=
. Tìm các thời điểm vật
có li độ x=1cm
VD2: Vật dđ
2cos 4 ( )x t cm
π
=
trên đoạn AB.
Gọi P là trung điểm của OB. Tình thời gian vật đi:
a. từ A đến B và từ B đến A
b. từ O đến P và từ P đến O
c. từ P đến B


1. thế x vào PT, giải PT lượng giác :
1
cos4 cos
2 3
t
π
π
= = ta được 2 tập nghiệm
Vì t>0 nên chỉ chọn các nghiệm dương
Lưu ý từ pha ban đầu có thể biết vật bắt đầu dao động từ đâu

2a. nửa chu kì
2b,c dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: thời
gian để vật đi từ O đến P bằng thời gian quay 1 góc 30
°
hay 1/12 vòng tròn hay
T/12
Ghi nhớ:
 Với
1: cos cos cos 2a u a u u k
α α π
≤ = ⇔ = ⇔ = ± +
Sau t giây vật qua vị trí x theo 1 chiều lần thứ nhất thì sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều đó lần 2,3,4…: ứng với tập
nghiệm thứ nhất
Sau t giây vật qua vị trí x theo chiều ngược lại lần thứ nhất thì sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều đó lần 2,3,4…: ứng với
tập nghiệm thứ hai.
Dạng 5: Tổng hợp dao động
VD1: Viết PT dao động tổng hợp 2 dđ đh:
x
1

=4cos(t+π/2); x
2
=2cost(t-π/4)
x
1
=2cos4πt cm x
2
=5cos(4πt-π/3) cm

dùng phương pháp giản đồ Fresnel: vẽ
1
A
uur
lập với Ox góc π/2 có độ dài là 4; vẽ
2
A
uur
lập với Ox góc -π/4 có độ dài là 2
⇒
áp dụng các công thức tổng hợp dao động để
tìm A và
ϕ
VD2: Dao động sau có phải là dao động
điều hòa không: x=3cost+4sint
a. x=3sin20t+4sin10t
b. x=3cost+4cos(t-π/2)

biến đổi x=3sin(t+π/2)+4sint=x
1
+x

2
: x là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số nên là một dao động điều hoà (tìm biên độ, pha ban đầu bằng PP
Fresnel)
Ghi nhớ:
 Để tổng hợp 3 dao động ta dùng giản đồ vectơ, tổng hợp trước 2 dao động, sau đó lấy kết quả tổng hợp với dao động còn lại.
 Nếu thấy A, ϕ là các trường hợp đặc biệt, nên tính bằng hình học và lượng giác mà không cần áp dụng công thức
 Nhớ đổi số đo của ϕ từ độ ra rad bằng cách nhân với π/180
CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cấu tạo -
Điều kiện
dao động
điều hòa
+ Lò xo độ cứng k có khối lượng không đáng kể
+ Vật nặng khối lượng m coi như chất điểm
+ Dao động trong giới hạn đàn hồi của lò xo
+ Bỏ qua ma sát
+ Đây quả cầu khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn x=A rồi buông cho
dao động. Do lò xo bị biến dạng nên xuất hiện lực đàn hồi F có
khuynh hướng đưa quả cầu trở về vị trí cân bằng bền O (là vị trí
mà trọng lực cân bằng với phản lực của mặt phẳng nằm ngang)
+Từ vị trí biên quả cầu chuyển động nhanh dần về O: lực đàn hồi
triệt tiêu, nhưng do có động năng, quả cầu tiếp tục chuyển động
vượt O làm lò xo bị dãn, xuất hiện lực đàn hồi F lớn dần lên
nhưng ngược chiều chuyển động nên có tác dụng là lực cản làm
cho quả cầu chuyển động chậm dần
+Đến vị trí biên phải, quả cầu dừng lại, lực đàn hồi F kéo quả cầu
Lực F có khuynh hướng đưa vật trở về vị trí cân
bằng bền gọi là lực kéo về (hồi phục)

+ Nếu không có ma sát, dao động của con lắc lò
xo là dao động điều hòa được duy trì mãi mãi.
Ma sát làm tiêu hao năng lượng, biên độ dao
GV: Trương Hữu Phong Page 4
+- AOA
F
Giáo án ôn thi TN Chương I: Dao động cơ
trở về VTCB và quá trình trên lại tiếp tục lập lại. động giảm dần tới 0
Phương trình
dao động
PT li độ:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
PT vận tốc:
sin( )v A t
ω ω ϕ
= − +
PT gia tốc:
2 2
cos( )a A t x
ω ω ϕ ω
= − + = −
Cách lập PT dao động giống như phần dao
động điều hòa (tìm 3 đại lượng A, ω và φ)
Tần số góc
Công thức chung của dao động điều hòa:
f
T
π

π
ω
2
2
==
(
ω
tính bằng rad/s, T(s), f(Hz))
m
k
=
ω
{k(N/m) và m(Kg)}
k là độ cứng của lò xo
m là khối lượng quả cầu
ω tính bằng rad/s
Chu kì – Tần
số
2
m
T
k
π
=
(đơn vị s) - có chu kì ⇒ tần số
f (Hz)
Chỉ phụ thuộc vào m và k là hai đại lượng đặc trưng cho hệ (không
phụ thuộc cách kích thích dao động) nên được gọi là chu kì /tần số
dao động riêng (hay chu kì /tần số dao động tự do)
Biên độ Phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu (cung cấp năng lượng ban đầu càng nhiều thì A càng lớn)

Phabanđầu ϕ
Có giá trị khác nhau nếu chọn điều kiện ban đầu khác nhau, xác định dựa vào pt li độ và pt v. tốc
Năng lượng:
dạng cơ năng
gồm hai
thành phần
thế năng đàn
hồi của lò xo
và động
năng chuyển
động của quả
cầu
đ
W W
t
W
= +

2 2
1 1
2 2
W kx mv= +
- thế x và v, biến đổi ta
được
2 2 2
1 1
2 2
W m A kA
ω
= =

2 2
đ max
1
2
m A W
ω
=
là động năng cực đại
2
max
1
2
t
kA W=
là thế năng cực đại
W
t
là thế năng đàn hồi của lò xo:
( )
2 2 2 2
1 1 1 1 cos2 2
cos
2 2 2 2
t
t
W kx kA t kA
ω ϕ
ω ϕ
+ +
= = + =

W
đ
là động năng chuyển động của quả cầu:
2
đ
1
2
W mv
=
=…
Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn với tần số 2f hoặc chu
kì
2
T
W là cơ năng toàn phần
Khi con lắc dao động, x và v thay đổi suy ra Wt và Wđ cũng thay
đổi nhưng cơ năng toàn phần luôn không đổi và tỉ lệ với bình
phương biên độ
Khi thế năng cực đại thì động năng bằng 0 (vị trí hai biên x=±A)
Khi động năng cực đại thì thế năng bằng 0 (VTCB)
 Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng:
+ Khi chưa treo quả cầu m con lắc có độ dài tự nhiên l, lò xo chưa biến dạng nên F = 0
+ Khi treo vật nặng, con lắc có độ dãn ban đầu ∆l, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:
F=P hay F=k∆l=mg khi đó chu kì của con lắc lò xo có thể tính theo CT:
2
l
T
g
π
∆

=
+ Nếu con lắc được kích thích dao động với biên độ A>∆l thì:
- Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí thấp nhất F
max
=k(∆l+A)
- Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí có độ dài tự nhiên F
min
=0
+ Nếu con lắc được kích thích dao động với biên độ A<∆l thì:
- Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí thấp nhất F
max
=k(∆l+A)
- Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí cao nhất (thấp hơn vị trí độ dài tự nhiên 1khoảng ∆l-A) nên
F
min
=k(∆l-A)
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số dao động riêng
VD1: Xác định chu kì, tần số dao động riêng của con lắc lò xo:
a. lò xo độ cứng k=40N/m, quả nặng m=400g
b. lò xo dài tự nhiên 20cm, khi treo vật nặng 100g dài 24cm. Lấy
g=10m/s
2
a)k=40N/; m=0,1kg b)khi treo vật nặng 200g dãn thêm 5cm

a.
20 /
k
rad s
m

ω
= =
T=2
π
/
ω
=...... ; f=...
b.
...... /
g
rad s
l
ω
= =
∆
T=.. ;f=..
VD2: Gắn quả cầu m
1
vào lò xo, con lắc dđ với chu kì 1,2s. Gắn
m
2
con lắc dđ với chu kì 1,6s. Nếu gắn cả 2 quả cầu, chu kì dao
động là bao nhiêu?
gắn m dao động với tần số 1/3Hz, gắn M dao động với tần số
1/4Hz, nếu gắn cả hai f=?

2
2
1
1

4 m
T
k
π
=
2
2
2
2
4 m
T
k
π
=
2
2 2 2
1 2
1 2
4 ( )m m
T T T
k
π
+
= = +
2 2
1 2
2T T T s
= + =
Ghi nhớ:
 Chu kì dao động riêng của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào độ cứng của lò xo và khối lượng của quả cầu

GV: Trương Hữu Phong Page 5
Giáo án ôn thi TN Chương I: Dao động cơ
 Khi treo vật nặng, con lắc có độ dãn ban đầu ∆l, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:
F=P hay F=k∆l=mg khi đó chu kì của con lắc lò xo có thể tính theo CT:
2
l
T
g
π
∆
=
Dạng 2: Tìm độ cứng của lò xo và độ lớn lực đàn hồi
VD1: Quả cầu m=100g gắn vào đầu tự do 1 lò xo treo thẳng đứng làm lò
xo dãn ra 5cm. K?
m=200g làm lò xo dãn 5cm. K? Nếu thay bằng quả cầu 100g độ dãn
hay độ cứng thay đổi?

Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực
F=P hay k
∆
l=mg hay k=mg/
∆
l=…
VD2: Con lắc lò xo có m=40g dđ với T=0,1s. Tìm độ cứng k
m=400g dao động với tần số f=20Hz. Độ cứng k? Nếu thay m=200g
thì f có thay đổi?

T
2
=4

π
2
m/k hay k=4
π
2
m/T
2
=16N/m
VD3: Con lắc lò xo dđ với phương trình x=5cos(10t+
π
/4)cm. quả cầu
m=200g. Tính độ cứng K và độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu
trong 2 trường hợp con lắc dao động theo phương ngang và đứng
m=400g, PT dao động theo phương ngang với phương trình
x=5cos10t (cm). Tính độ cứng K ; viết biểu thức lực đàn hồi, nêu nhận
xét ; tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu và tại thời điểm t=π/40
(s)
m=100g, PT dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
x=5cosπt (cm). Tính độ cứng K (lấy π
2
=10) và độ lớn lực đàn hồi cực
đại, cực tiểu


ω
=10rad/s K=m
ω
2
=20N/m. Khi con lắc dđ ngang F
max

ứng với x=
±
A nên F
max
=KA=1N; F
min
=0 vì ở vị trí cân bằng
lò xo không biến dạng. Khi con lắc dđ đứng tại vị trí cân
bằng K
∆
l=mg lò xo đã bị dãn 1 đoạn
∆
l=mg/K=10cm; lực
đàn hồi cực đại ứng với vị trí quả cầu thấp nhất có độ dãn
tổng cộng là A+
∆
l nên F
max
=K(A+
∆
l) =3N; khi quả cầu ở vị
trí cân bằng độ dãn là
∆
l=10cm; khi quả cầu ở vị trí cao
nhất độ dãn là
∆
l-A=5cm suy ra lực đàn hồi cực tiểu là
F
min

=K(
∆
l-A)=1N

VD4: Tìm độ cứng tương đương của hệ 2 lò xo
ghép nối tiếp và ghép song song
K
1
=3N/m; K
2
=4N/m tính độ cứng tương
đương khi ghép nối tiếp và //; chu kì dao động
của hệ nào lớn hơn nếu gắn m như nhau?

Khi ghép nối tiếp trọng lực P của m tác động như nhau đối với 2 lò xo P=F
làm lò xo 1 dãn
∆
l
1
, lò xo 2 dãn
∆
l
2
nên F=K
1
∆
l
1
và F=K
2

∆
l
2
suy ra
∆
l
1
=F/K
1
và
∆
l
2
=F/K
2
. Nếu coi hệ là lò xo duy nhất thì độ dãn là
1 2
l l l∆ = ∆ + ∆
hay
1 2
F F F
K K K
= +
hay
1 2
1 1 1
K K K
= +
K là độ cứng tương đương của hệ hai lò xo
ghép nối tiếp


Khi ghép // độ dãn hai lò xo như nhau, lực đàn hồi khác nhau:F
1
=K
1
∆
l và
F
2
=K
2
∆
l. Nếu coi hệ tương đương một lò xo có độ cứng K thì
F=K
∆
l=F
1
+F
2
=(K
1
+K
2
)
∆
l (hợp lực hai lực // cùng chiều) suy ra độ cứng tương
đương là K=K
1
+K
2

Ghi nhớ:
 Lò xo dao động ngang: F
max
=kA; F
min
=0; biểu thức lực đàn hồi F(t)=-kx=-kAsin(
ω
t+
ϕ
)=.. (biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ
nhưng ngược pha)
 Lò xo dao động đứng: ở vị trí cân bằng, lò xo đã bị dãn ∆l khi treo m ⇒ đã có lực đàn hồi ban đầu trước khi dao
động⇒F
max
=k(∆l+A). Nếu A≥∆l thì F
min
=0; Nếu ∆l>A thì F
min
=k(∆l-A)
 Hệ 2 lò xo nối tiếp: độ lớn lực đàn hồi khác nhau, độ dãn 2 lò xo khác nhau. Độ cứng tương đương giảm (giống như tụ điện ghép
nối tiếp và điện trở ghép //)
 Hệ 2 lò xo song song: độ lớn lực đàn hồi như nhau, độ dãn 2 lò xo như nhau. Độ cứng tương đương tăng (giống tụ ghép // và điện
trở nối tiếp)
Dạng 3: Tìm biên độ - năng lượng - vận tốc và gia tốc
VD1: Con lắc lò xo m=1kg; k=1600N/m. Khi m ở vị trí cân
bằng, kích thích dđ bằng cách truyền vận tốc đầu 2m/s. Tìm biên
độ A
m=400g k=100N/m cung cấp năng lượng 4j

truyền vận tốc ban đầu tức cung cấp cơ năng dạng động năng

W=mv
2
/2=2j; mặt khác E=KA
2
/2 nên
A=…
VD2: Con lắc lò xo m=200g k=900N/m dđ với A=0,1m. Tính thế
năng, động năng, li độ, vận tốc tại thời điểm mà động năng bằng
2 lần thế năng
m=100g ; x=2cos(
π
t-
π
/2)cm

W=KA
2
/2=4,5j;
W=Wt+Wđ=Wt+2Wt=3Wt→Wt=W/3=1,5j=kx
2
/2
→x=………………………….=±0,064m
Wđ=2.1,5=3j=mv
2
/2→v=…………………=±5,4m/s
Ghi nhớ:
 Tại vị trí cân bằng: thế năng bằng 0, động năng cực đại và bằng cơ năng
 Tại 2 vị trí biên: động năng bằng 0, thế năng cực đại và bằng cơ năng
GV: Trương Hữu Phong Page 6
Giáo án ôn thi TN Chương I: Dao động cơ

 Tại vị trí bất kì: cơ năng bằng tổng của thế năng và động năng.
 Cơ năng bằng trung bình công của thế năng cực đại và động năng cực đại
Dạng 4: Viết phương trình dao động
VD: Viết pt dđ của con lắc lò xo trong các trường hợp sau:
a. m=0,4kg; k=40N/m; kéo quả cầu vị trí cân bằng 8cm rồi buông nhẹ
b. m=1kg; k=1600N/m; khi quả cầu ở VTCB truyền v=2m/s
a. m=400g; k=40N/m; kéo quả cầu vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ.
chọn thời điểm ban đầu lúc buông quả cầu, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng
và chiều dương theo chiều nén lò xo
b. m=100g; k=160N/m; khi m ở VTCB truyền năng lượng 0,2j

a. A=8cm; ω=…………=20rad/s;
chọn khi t=0 quả cầu ở VTCB
⇒
φ=0
⇒
x=…
b. ω=…………=40rad/s; vận tốc truyền ở vị trí cân bằng
là vận tốc cực đại v=ωA
⇒
A=………..=5cm; chọn khi
t=0 quả cầu ở vị trí cân bằng
⇒
φ=0
⇒
x=…
Ghi nhớ:
Áp dụng phương trình:
cos( t+ )
v=- sin( t+ )

x A
A
ω ϕ
ω ω ϕ
=



. Viết (hoặc) lập phương trình tức là tìm 3 đại lượng: A, ω và ϕ để thế vào pt li độ.
Trong đó:
- A cho sẵn hoặc tìm theo dạng 2
- ω tìm theo dạng 1
- ϕ dựa vào điều kiện ban đầu: khi t=0 thì x=?; v=? ⇒ cosϕ; sinϕ ⇒ϕ(rad)
(nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn khi t=0: x=A và v=0
⇒ϕ
=0)
CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cấu tạo - Điều kiện
dao động điều hòa
+ Dây dài l không dãn, không có khối lượng
+ Vật nặng khối lượng m coi như chất điểm
+ Dao động với biên độ nhỏ (góc lệch so với phương
thẳng đứng α
≤
10
0
)
+ Bỏ qua ma sát
T

F
l
P

Lực kéo về Hợp lực của trọng lực và lực căng dây :
F P T
= +
ur ur ur
Phương trình dao
động
Dạng phương trình tương tự con lắc lò xo, thay cho li độ x (thẳng) là li độ cung s với điều kiện góc lệch
nhỏ:
s=S
0
cos(ωt+φ) và v=s’(t)=- ω S
0
sin(ωt+φ)
Tần số góc
l
g
=
ω
{g(m/s
2
) và l(m)}
Chu kì – Tần số
g
l
T
π

2
=
(đơn vị s) ⇒ tần số f (Hz)
!!! Có thể dùng đồng hồ bấm giây đo chu kì để xác định gia tốc trọng trường tại một nơi theo công thức:
2
2
4 l
g
T
π
=
Năng lượng: dạng cơ
năng gồm hai thành
phần thế năng và
động năng chuyển
động của quả cầu
đ
W W W
t
= +
W
t
là thế năng của vật nặng ở độ cao h so với vị trí cân bằng:
( ) ( )
2 2 2 2 2
0
1 1 1
W 1 cos cos
2 2 2
t

g
mgh mgl mgl m s m S t
l
α α ω ω ϕ
= = − = = = +
(ta có
s
l
α
= ; với góc α nhỏ thì
2
sin ;cos 1
2
α
α α α
≈ ≈ −
)
W
đ
là động năng chuyển động của quả cầu:
( )
2 2 2 2
đ 0
1 1
W sin
2 2
mv m S t
ω ω ϕ
= = +
Suy ra cơ năng toàn phần:

2 2 2
0
1 1
W
2 2
mgh mv m S hs
ω
= + = =
!!! Nếu kích thích dao động bằng cách đưa quả cầu lên độ cao h so với vị trí cân bằng rồi buông nhẹ thì
cơ năng toàn phần bằng thế năng cực đại (mgh) và vận tốc cực đại tại VTCB xác định bởi
2
ax ax
2
m m
v gh=
!!! Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn với tần số 2f hay chu kì T/2
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
GV: Trương Hữu Phong Page 7
Giáo án ôn thi TN Chương I: Dao động cơ
Qui ước kí hiệu: ví dụ (VD) - bài giải vắn tắt (kí hiệu

) và bài tập tương tự (kí hiệu ):
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số
VD: Con lắc đơn có độ dài l
1
và treo vật nặng m dđ với chu kì
1,5s. Con lắc đơn có độ dài l
2
và treo vật nặng M dđ với chu kì
2s. Hỏi con lắc dài l

1
+l
2
và treo vật nặng M có chu kì dao động
bao nhiêu? Có khác con lắc dài l
1
+l
2
nhưng chỉ treo vật nặng
m?
Con lắc đơn l
1
dđ với chu kì 1,5s. Con lắc đơn có độ dài l
2

chu kì 2s. Con lắc nào dao động nhanh hơn? Tính chu kỳ dao
động của con lắc dài l=l
2
-l
1

1.chu kỳ con lắc chỉ phụ thuộc vào l và g, không phụ thuộc
khối lượng vật treo, do đó khi treo m hoặc M chu kỳ như nhau
2
2
1
1
4 l
T
g

π
=
2
2
2
2
4 l
T
g
π
=
2
2 2 2
1 2
1 2
4 ( )l l
T T T
g
π
+
= = +
2 2
1 2
2,5T T T s
= + =
Ghi nhớ:
 Chu kì dđ riêng của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc
 Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm thì …
Dạng 2: Tìm biên độ - năng lượng - vận tốc
VD: Một con lắc đơn có dây treo dài 40cm dao động

điều hoà với góc lệch cực đại (biên độ góc) là 0,06rad so
với phương thẳng đứng. Cho g=9,8m/s
2
.
a. Tính biên độ dao động
b. Tính vận tốc quả cầu tại vị trí thấp nhất
c. Khi góc lệch dây treo là 0,03rad thì vận tốc của
con lắc là bao nhiêu?
dài 1m góc lệch cực đại 8°. Tính v khi góc lệch 3°

a.
0 0
2,4S l cm
α
= =

b. vận tốc ở vị trí thấp nhất ứng với động năng cực đại (bằng thế
năng cực đại) suy ra
2 2
0 0
2 2 (1 cos )v gh gl gl
α α
= = − = =
………
⇒
v=…

b. cơ năng = tổng thế năng và động năng:
( ) ( )
2

0
1
1 cos 1 cos
2
mgl mgl mv
α α
− = − +
Áp dụng công thức gần đúng
2
cos 1
2
α
α
≈ −
suy ra v=…
Ghi nhớ:
 Tại 2 vị trí biên: động năng bằng 0, thế năng cực đại và bằng cơ năng
max 0 0
W W (1 cos )
t
mgh mgl
α
= = = −
với α
0
là góc
lệch cực đại so với phương thẳng đứng.
Tại vị trí cân bằng: thế năng bằng không: toàn bộ thế năng chuyển hóa thành động năng (cực đại) nên vận tốc tại vị trí cân bằng là
cực đại
( )

2 2
ax 0 0 0
2 2 1 cos
m
v gh gl gl
α α
= = − =
 Các giá trị góc phải được tính bằng rad: 1°=0,0175rad
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN
1. Khi đưa con lắc đơn lên độ cao h so với mặt đất và giữ nhiệt độ không đổi:
A. con lắc sẽ dao động nhanh hơn vì trọng lực nhỏ hơn
B. con lắc sẽ dao động chậm hơn vì gia tốc trọng trường nhỏ hơn
C. chu kì không đổi vì dây không dãn
D. năng lượng dao động sẽ giảm vì trọng lực giảm

sự nhanh chậm thể hiện ở số chu kì dao động trong 1s (tần số), càng lên cao gia tốc trọng trường càng giảm
2. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kì phụ thuộc vào:
A. Chiều dài dây treo và khối lượng quả nặng
B. Khối lượng quả nặng và biên độ dao động
C. Chiều dài dây treo và địa điểm đặt con lắc
D. Khối lượng của dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc

dự vào công thức chu kì
3. Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m và dây treo không dãn l khối lượng dây không đáng kể, dao động với chu kì 2s.
Bỏ qua mọi ma sát. Nếu thay m bằng quả cầu M có khối lượng gấp đôi thì chu kì dao động sẽ là:
A. 2,2s B. 2s C. 4s D. 2,82s

chu kì dao động con lắc đơn chỉ phụ thuộc chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc
4. Một con lắc đơn dao động điều hòa có tần số dao động không phụ thuộc vào:
A. khối lượng vật treo B. chiều dài dây treo

C. toạ độ địa lý tại nơi treo con lắc D. độ cao của con lắc so với mặt đất

dựa vào công thức chu kì dao động của con lắc đơn (chỉ chứa l và g)
5. Một con lắc đơn gồm sợi dây không dãn dài l gắn quả cầu khối lượng m dao động không ma sát tại nơi có gia tốc trọng
trường g. Tần số dao động điều hòa của con lắc sẽ tăng nếu:
A. Thay quả cầu m bằng quả cầu khác có khối lượng lớn hơn
B. Cung cấp thêm năng lượng để thay đổi biên độ dao động của con lắc
C. Giảm chiều dài dây treo
D. Tăng chiều dài dây treo

dựa vào công thức tần số dao động của con lắc đơn: tỉ lệ nghịch với chiều dài dây
GV: Trương Hữu Phong Page 8