ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TOÁN 10CB- HK 2

Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb
Gv:Nguyễn Vương Hiển
Ôn Thi Học Kì II
I.Giải bất phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc 2:
 Phương pháp giải chung :
- Biến đổi bpt về 1 trong các dạng:f(x)>0,f(x)<0,f(x)
0)(,0 ≤≥ xf
trong đó f(x) là tích hay thương của
các nhị thức bậc I,tam thức bậc II.
- Lập bảng xét dấu f(x)
 Nhị thức bậc I: ax+b=0
x -
∞
-b/a +
∞
f(x) Trái dấu a 0 cùng dấu a
“ trái trái, phải cùng”
 Tam thức bậc II:ax
2
+bx+c=0
Có 3 trường hợp:
*
0<∆
:f(x) cùng dấu với a
Rx ∈∀
Bảng xét dấu:
x -
∞
+
∞
F(x) Cùng dấu với a

*
0=∆
:f(x) cùng dấu với a với
Rx ∈∀
\{
a
b
2
−
}

x -
∞
-b/2a +
∞
F(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a

*
0
>∆
:có 2 nghiệm phân biệt x
1
;x
2
(giả sử x
1
<x
2
)
x -

∞
x
1
x
2
+
∞
f(x) Cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
“Trong trái,ngoài cùng”
-Dựa vào bảng xét dấu để rút ra tập nghiệm của bất phương trình.
Bài tập:
Bài 1:Giải các bất phương trình sau:
a) (2x-1).(x+3)
≤
0
b) (-3x-3).(x+2).(x+3) >0
c) (2x-4).(x+1).(6-2x)<0
d)
5
2
34
>
−
−
x
x
e)
0
1
)2).(3(

≥
+
−+
x
xx
f)
12
5
1
3
+
>
− xx
g) X
2
-x-12< 0
h) 2x
2
-5x+2 >0
i) (2x
2
-4x-6).(6-x-x
2
) <0
j) (4x-5).(3x
2
-10x+3)
≥
0
k) X(3x-4)(2x

2
-x-1)
≤
0
l)
0
2
132
2
<
−
+−
x
xx
Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb
Gv:Nguyễn Vương Hiển
II.Dạng bpt chứa ẩn trong dấu căn:

BABABABA ≥≤>< ;;;
 Phương pháp giải:*





<
>
≥
⇔<
2

0
0
BA
B
A
BA
*





≤
≥
≥
⇔≤
2
0
0
BA
B
A
BA

*











>
≥



<
≥
⇔>
2
0
0
0
BA
B
B
A
BA
*











≥
≥



<
≥
⇔≥
2
0
0
0
BA
B
B
A
BA
 Bài tập:
Bài 2:Giải các bpt sau:
a)
3152
2
−≤−− xxx
b)
16
2
−<−+ xxx

c)
3212 −≤− xx
d)
977
2
<+x
e)
12145
2
−≥−− xxx
f)
49
2
+>+ xxx
Bài 3:Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
a)2x
2
+2(m+2)x+3+4m+m
2
=0
b)(m-1)x
2
-2(m+3)x-m+2=0
Bài 4:Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau vô nghiệm:
a)x
2
+2mx+4m-3=0
b)x
2
+mx+1/4(9m-8)=0

Bài 5:Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
a)2x
2
-(m
2
-m+1)+2m
2
-3m-5=0
b)x
2
-mx+2m
2
-5m+3 = 0
III.Lượng giác:
1.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:
α
0
π
/6
π
/4
π
/3
π
/2
sin
α
0 1 / 2
2
/2

3
/2
1
cos
α
1
3
/2
2
/2
1 / 2 0
tan
α
0
1/
3
1
3
K
0
xđ
cot
α
K
0
xđ
3
1
1/
3

1
2.Công thức lượng giác cơ bản:
Sin
2
α
+ cos
2
α
=1
1+tan
2
α
=
π
π
α
α
k+≠
2
,
cos
1
2
2
.1cot.tan
,
sin
1
cot1
2

2
π
ααα
πα
α
α
k
k
≠=
≠=+
Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb
Gv:Nguyễn Vương Hiển
3.Giá trị lượng giác của các cung đối nhau:
Sin(-
α
)= - sin
α
Cos(-
α
)= cos
α
Tan(-
α
)= -tan
α
Cot(-
α
)= -cot
α
4.Giá trị lượng giác của các cung bù nhau:

Sin(
π
-
α
)=sin
α
Cos(
π
-
α
)= -cos
α
Tan(
π
-
α
)= -tan
α
Cot(
π
-
α
)= -cot
α
5.Giá trị lựong giác của các cung hơn kém
π
:
Sin(
π
+

α
)= -sin
α
Cos(
π
+
α
)= -cos
α
Tan(
π
+
α
)= tan
α
Cot(
π
+
α
)= cot
α
6.Giá trị lượng giá của các cung phụ nhau:
αα
π
αα
π
αα
π
αα
π

tan)
2
cot(
cot)
2
tan(
sin)
2
cos(
cos)
2
sin(
=−
=−
=−
=−
7.Công thức cộng:
Cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
Cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
Sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
Sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
Tan(a-b)=
ba
ba
tan.tan1
tantan
+
−
Tan(a+b)=
ba

ba
tan.tan1
tantan
−
+
8.Công thức nhân đôi:
Sin2a=2sina.cosa
Cos2a= cos
2
a-sin
2
a=2cos
2
a-1=1-2sin
2
a
Tan2a=
a
a
2
tan1
tan2
−
9.Công thức hạ bậc:
a
a
a
a
a
a

a
2cos1
2cos1
tan
2
2cos1
sin
2
2cos1
cos
2
2
2
+
−
=
−
=
+
=
Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb
Gv:Nguyễn Vương Hiển
10.Công thức biến đổi tích thành tổng:
)]sin()[sin(
2
1
cos.sin
)]cos()[cos(
2
1

sin.sin
)]cos()[cos(
2
1
cos.cos
bababa
bababa
bababa
++−=
+−−=
++−=
11.Công thức biến đổi tổng thành tích:
2
sin.
2
cos2sinsin
2
cos.
2
sin2sinsin
2
sin.
2
sin2coscos
2
cos.
2
cos2coscos
vuvu
vu

vuvu
vu
vuvu
vu
vuvu
vu
−+
=−
−+
=+
−+
−=−
−+
=+
Bài tập:
Bài 1:Đổi các góc lượng giác sau từ độ sang radian,từ radian sang độ
a)15
0
35
0
70
0
36
0
40
0
125
0
75
0

136
0
b)
3
2
π

3
4
π

5
π

7
π

2
3
π

6
7
π

8
π

4
5

π
Bài 2:
Cho sin
α
=
5
1
với 0<
α
<
2
π
.Tính các giá trị lượng giác còn lại
Bài 3:Cho cos
α
=
3
2
−
với
2
π
<
α
<
π
.Tính các giá trị lượng giác còn lại
Bài 4: Cho tan
α
=

7
4
−
với
2
3
π
<
α
<2
π
.Tính các giá trị lượng giác còn lại
Bài 5:Cho sin
α
=
2
1
với
0
<
α
<
π
.Tính các giá trị lượng giác còn lại
Bài 6:Cho cota=
2
1
.Tính giá trị biểu thức B=
aa
aa

cos3sin2
cos5sin4
−
+
Bài 7:Cho tan a=2.Tính giá trị biểu thức C=
aa
a
33
cos2sin
sin
+
Bài 8:Biết tana=3.Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
aa
aa
cossin
cossin
+
−
b)
aa
aa
cos5sin3
cos3sin2
−
+
C)
aa
a
22

2
cossin
cos21
−
+
d)
a
aa
2
44
sin1
cossin
+
+
Bài 9:Biết tana=-1/3.Tính sin2a,cos2a,tan2a
Bài 10:Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
x
xx
xx
cot
sin2sin
2coscos1
=
−
+−
b)
2
tan
2

coscos1
2
sinsin
x
x
x
x
x
=
++
+
c)tanx-tany=
yx
yx
cos.cos
)sin( −
Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb
Gv:Nguyễn Vương Hiển
d)sin2a=
a
a
2
tan1
tan2
+
e)cos2a=
a
a
2
2

tan1
tan1
+
−
f)sina+sinb+sinc –sin(a+b+c)=4
2
sin.
2
sin.
2
sin
accbba +++
g)
1
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan =++
ACCBBa
Bài 11:Tính A=sin10
0
sin30

0
sin50
0
sin70
0
B=cos20
0
cos40
0
cos80
IV)Hình học:
• Phương trình đường thẳng:
1.Phương trình tham số:
Đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0)
và có vectơ chi phương
);(
21
uuu =
Phương trình tham số của
∆
là:




+=
+=
tuyy
tuxx
20
10
2.Phương trình tổng quát :
Đường thẳng
∆
đi qua M
0
(x
0
;y
0)
và có vectơ pháp tuyến
);( ban =
Phương trình tổng quát của
∆
là: a.(x-x
0
) + b.(y-y
0
)=0
3.Mối liên hệ giữa vtpt và vtcp:
);( ban =
);( abu −=⇒
4.Góc giữa hai đường thẳng:
1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2
: 0 ( ; )
: 0 ( ; )
a x b y c n a b
a x b y c n a b
∆ + + = ⇒ =
∆ + + = ⇒ =
uur
uur
·
( )
( )
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
1 1 2 2
.
. .
cos ; cos ;
.
.
n n
a a b b
n n
n n
a b a b
+
∆ ∆ = = =

+ +
uur uur
uur uur
uur uur
5.Khoảng cách:
Khoảng cách từ điểm
0 0; 0
( )M x y
đến đường thẳng
: 0ax by c∆ + + =
Ký hiệu :d(M
0
;
∆
)
Công thức tính khoảng cách:
( )
0 0
0
2 2
;
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+


• Phương trình đường tròn:

 (x-a)
2
+(y-b)
2
= R
2
gọi là phương trình đường tròn ( c) tâm I(a;b), bán kính R
 X
2
+y
2
-2ax-2by+c=0 là phương trình đường tròn ( c)
Tâm I:x
I
=hệ số của x/ -2 và bán kính R=
cba −+
22
Y
I
= hệ số của y/ -2
Bài tập:
Bài 1:Cho đường
∆
đi qua A(1;1) và B( 4;3). Viết phương trình tham số và phương trình
tổng quát của đường thẳng
∆
Bài 2:Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
a) A(1;2) B(5;2) C(1;-3)
Trường THPT Phước Vĩnh lớp 10cb
Gv:Nguyễn Vương Hiển

b)M(-2;4) N(5;5) P(6;-2)
Bài 3: Cho tam giác ABC có A(-2;4),B(3;5) và C(1;2)
a)Chứng minh tam giác ABC vuông tại C
b)Viết phương trình tổng quát 3 cạnh của
∆
ABC
c)Viết phương trình đường cao AH,BH,CH
d)Viết phương trình đường trung tuyến AM,BN,CP
e)Tính d(C; AB),d(M;AC),d(N;BC),d(P;AC)
f)Viết phương trình đường tròn tâm C,bán kính là d(C;MN)
g)Viết phương trình đường tròn tâm A(-2;4) và tiếp xúc d:3x+4y-5=0
h) Viết phương trình đường tròn tâm B(-2;4) và tiếp xúc AC
i)Viết phương trình đường tròn (c) ngoại tiếp
∆
ABC
Đề Kiểm Tra Học Kì II (mẫu)
Câu 1:Giải các bất phương trình sau:(2đ)
a)(3x-4)(2x
2
-x-1)
≤
0
b)
2
2
0
5 4
x
x x
−

>
− +
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu (1.5đ)

2 2 2
( 1) 9 8 0x m m x m m+ − + + − + =
Câu 3: Cho sin
α
=
2
1
với
0
<
α
<
π
/2.Tính các giá trị lương giác còn lại.(2đ)
Câu 4:Chứng minh rằng:(1.5đ)

2 2
6
2 2
tan sin
tan
cot cos
α α
α
α α
−

=
−
Câu 5:(3đ) Cho tam giác ABC có A(-2;4);B(5;5) và C(6;-2)
a)Viết phương trình tổng quát 2cạnh AB;AC
b)Tính góc giữa 2đường thẳng AB;BC
c)Viết phương trình đường tròn có tâm A(-2;4) và tiếp xúc BC