DE dap an Toan THI HOC KY II LOP 12 BTTH

SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2009- 2010
MÔN: TOÁN ( GDTX )
Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
Câu I( 3,0 điểm):
Cho hàm số
2 1
2
mx
y
x
−
=
+
, có đồ thò ( C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi m = 1.
2. Xác đònh m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh.
Câu II( 3,0 điểm):
1. Giải phương trình : 9
x
– 4.3
x
+ 3 = 0.
2. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y =
1x −
trên đoạn [ 2; 5].
3. Tích tích phân I =
2
4
1
(2 3)x dx+

∫
Câu III( 1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC, có đáy đáy ABC là tam giác vuông tại B,
( )SA ABC⊥
.
Biết SA = AB = a, AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu IV( 2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và đường thẳng d có
phương trình tham số :
2
1 2 ,( )
2
x t
y t t R
z t
= −


= + ∈


= − +

.
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường
thẳng d’ qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu V( 1,0 điểm):
Giải phương trình z
2

+ z + 1 = 0 trên tập số phức.
********HẾT********
Chữ ký của thí sinh:………………………………………………, số báo danh:……………………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI LỚP 12 BỔ TÚC VĂN HÓA NĂM HỌC 2010 MÔN TOÁN
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I.1( 2 đ)
Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1. Ta có
2 1
2
x
y
x
−
=
+
+ Tập xác đònh:
}
{
\ 2D R= −
.
+ y’ =
2
5
( 2)x +
> 0, với mọi x
D∈
.
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh.
+ Hàm số không có cực trò.

+ Giới hạn và tiệm cận:
lim 2,lim 2
x x
y y
−>+∞ −>−∞
= =
, suy ra y= 2 là đường TCN.
2 2
lim ,lim
x x
y y
− +
−> −>
= +∞ = −∞
, suy ra x = 2 là đường TCĐ.
+ Bảng biến thiên (giám khảo tự vẽ)
+ Điểm đặc biệt.
1
( ;0)
2
; (0;-
1
)
2
+ Đồ thò.(giám khảo tự vẽ)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.5
I.2( 1 đ) Xác đònh m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh.
+ Ta có: tập xác đònh :
}
{
\ 2D R= −
+ y’ =
2
4 1
( 2)
m
x
+
+
+ Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh thì
' 0y ≥
, với mọi x thuộc
tập xác đònh và dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm, khi đó ta có:
4m + 1 > 0
1
4
m⇔ ≥ −
.
0.5
0.25
0.25
II.1( 1 đ) Giải phương trình : 9
x
– 4.3

x
+ 3 = 0. ( 1)
Phương trình (1)
2
3 4.3 3 0
x x
⇔ − + =
.
Đặt t = 3
x
, t > 0 ta thu được phương trình là:
t
2
– 4t + 3 = 0
1 0
3 1
3 1
3 3
x
x
t x
t x

=  =
=

⇔ ⇔ ⇔




= =
=




0.25
0.25
0.25
0.25
II.2( 1 đ)
Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y =
1x −
trên đoạn [ 2; 5].
Hàm số xác đònh và liên tục trên [ 2;5].
1
'
2 1
y
x
=
−
> 0, với mọi x thuộc [ 2;5].
y(2) = 1; y( 5) = 2.
Vậy :
[2;5]
min 1
x
y
∈

=
tại x = 2.

[2;5]
max 2
x
y
∈
=
tại x = 5.
0.25
0.25
0.25
0.25
II.3( 1 đ)
Tích tích phân I =
2
4
1
(2 3)x dx+
∫
Đặt u = 2x + 3 -> du = 2dx
Đổi cận: x = 1 -> u = 5; x = 2 -> u = 7
7
5
4
5
7
1 1 6841
. .

5
2 2 5 5
u
I u du= = =
∫
0.25
0.25
0.5
III( 1 đ)
Cho hình chóp S.ABC, có đáy đáy ABC là tam giác vuông tại B,
( )SA ABC⊥
.
Biết SA = AB = a, AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Giải
1. theo giả thiết thì SA là đường cao, SA = a.
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có
3BC a=
.
V
S.ABC
=
1 1 1
. . . . 3
3 2 6
SA AB BC a a a=
=
3
3
6
a

.
0.25
0.25
0.5
IV.1
( 1 đ)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và đường thẳng
d có phương trình tham số :
2
1 2 ,( )
2
x t
y t t R
z t
= −


= + ∈


= − +

.
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương
trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Thay x, y, z của d lần lượt vào phương trình (P) ta thu được t = 9. thay t = 9
vào x, y, z của d ta được tọa độ giao điểm là A( -7; 19; 7).
Đường thẳng d’ qua A và nhận VTPT
( )
(2;1; 1)

P
n = −
uuur
làm VTCP, có phương
trình tham số là:
7 2
19
7
x t
y t
z t
= − +


= +


= −

0.25
0.25
0.25
0.25
S
A
B
C
IV.2
( 1 đ)
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt

phẳng (P).
Mặt phẳng (Q) có hai VTCP là
1 2
( 1;2;1), (2;1; 1)u u= − = −
ur uur
, hai vectơ này không
cùng phương, nên có VTPT là
( ) 1 2
[ , ]
Q
n u u= =
uuur ur uur
( -3;-3;-5).
Vì mặt phẳng (Q) chứa d nên chứa điểm B( 2; 1; -2).
Phương trình mặt phẳng (Q) là: -3( x – 2) -3( y – 1) -5( z +2) = 0
Hay (Q): 3x + 3y + 5z + 1 = 0.
0.25
0.25
0.25
0.25
V( 1 đ) Giải phương trình z
2
+ z + 1 = 0 trên tập số phức.
2
3 3i∆ = − =
1 2
1 3 1 3
;
2 2
i i

z z
− + − −
= =
0.5
0.5
Trên đây là hướng dẫn chấm- nếu học sinh giải theo cách khác giám khảo thống nhất để chấm
điểm từng phần.