ĐỀ CỦA CÁC EM LỚP 10A1 HTN

Đề 1
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a. 2x
2
− x − 3 > 0 b, (2x - 8)(x
2
- 4x + 3) > 0 c.
1x2
5x
−
+
+
5x
1x2
+
−
> 2
Câu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm.

2
(m 2)x 2(m 1)x 2m 0− + + + >
Câu3 :(3điểm)
1.b) Cho tan
α
=
3
4
và
3
2
π

π α
< <
. Tính cot
α
, sin
α
, cos
α
2.
a
1
+
b
1
+
c
1
≥
bc
1
+
ca
1
+
ab
1
∀a, b, c > 0
3. Cho tam giác
∆
ABC có b=4,5 cm , góc

µ
0
A 30=
,
µ
0
C 75=
a.Tính các cạnh a, c. b. Tính góc
µ
B
.
c.Tính diện tích
∆
ABC. d.Tính đường cao BH.
Câu4 :(3điểm)
1.Cho ®êng trßn (C) : x
2
+ y
2
+4x +4y – 17 = 0 d : 3x – 4y + 9 = 0
a) T×m t©m I vµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn
b) Viết ptts của đường thẳng d
1
qua tâm I và vuông góc với d.
c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn
1
∆
cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi d : 3x – 4y + 9 = 0
2, Giải a.
2

2
3
5 6
x
x x
−
≥
− +
và b.
2
2x 4
1
x 3x 10
−
>
− −
Đề 2
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a.–3x
2
+7x – 4
≥
0 b,
2
2
3 10 3
0
4 4
x x
x x

− +
≥
+ +
c.
2
2 5 1
6 7 3
x
x x x
−
<
− − −
Câu2 :(1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
(m–1)x
2
– 2(m+3)x – m + 2 = 0
Câu3 :(3điểm)
1.Cho cosx =
3
5
−
và 180
0
< x < 270
0
. tính sinx, tanx, cotx
2.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh
2 2 2
a b c
a b c

b c a
+ + ≥ + +
3. Cho ∆ABC cã AB = 10, AC = 4 vµ
µ
A
= 60
o
.
a) TÝnh chu vi cña tam gi¸c.
b) TÝnh tanC.
Câu4 :(3điểm)
1.Cho tam gi¸c ABC cã A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5).
a) ViÕt ph¬ng tr×nh cạnh BC cña tam gi¸c
b) ViÕt ph¬ng tr×nh đường cao AH cña tam gi¸c
c) ViÕt ph¬ng tr×nh đường tròn tâm A và tiếp xúc BC
2, a.Giải
5x3x2
2
−−
< x − 1 b.
2
1 - 1 - 4x
< 3
x

Đề 1: HOÀNG VY-HỒNG VÂN-TRANG 10A
1
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a.–3x
2

+7x –3
≥
0 b,
2 2
2 3 11 3 4+ − + ≤ −x x x x
c.
2 9
1 2 3
− +
+ ≥
− − −
x x x
x x x
Câu2 :(1điểm)
2
2
( ) ( 1) 2 3
3
= − − −f x m x mx
a.Tìm các giá trị của tham số m để f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt
b.Tìm m để f(x) dương với mọi x
c.Tìm m để
[
)
( ) 1;> ∀ ∈ +∞f x o x
Câu3 :(3điểm)
1.Cho cosx =
4
5
và 0

0
< x < 90
0
. tính sinx, tanx, cotx
2.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh
3+ + ≥
a b c
b c a
3. Cho ∆ABC cã BC = 2, AC = 5 vµ
)
0
60=C
a.Tính các cạnh và góc còn lại.
b.TÝnh diện tích và bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác ABC
Câu4 :(3điểm)
1.Cho tam gi¸c ABC cã A(1 ; 4), B( 4 ; 3), C(2 ; 7) và đường thẳng d:3x-7y=0
a.ViÕt ph¬ng tr×nh đường thẳng qua trọng tâm tam gi¸c ABC và song song với d
b.ViÕt ph¬ng tr×nh đường cao AH cña tam gi¸c
d) ViÕt ph¬ng tr×nh đường tròn qua A ;B và tiếp xúc d
2, Giải
2
x 5
x 1
x 2x 1
−
≥ −
+ +

Đề 2: LỆ HẰNG-HÂN-CHI 10A
1

Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a.
2
7
2( 2) 2
2
+ ≥ +x x
b.
2 2
1− ≤ −x x x
c.
4 2 6
4
− + −
≥
x x
x
Câu2 :(1điểm)
2
( ) ( 5) 4 2= − − + −f x m x mx m
a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 sau có nghiệm
b.Tìm m để f(x) dương với mọi x .
c.Tìm m để phương trình f(x)=0 sau có nghiệm x
1
<1<x
2
<3
Câu3 :(3điểm)
1.Cho sinx =
4

5
và 0
0
< x < 90
0
. tính sinx, tanx, cotx
2. Chứng minh
2 2 2
12 15 20
3 4 5
5 4 3
   
 
+ + ≥ + +
 ÷  ÷
 ÷
 
   
x x
x
x x x
với mọi x
3. Cho ∆ABC cã AB = 5, AC = 2 vµ BC=4
a.Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
b.TÝnh diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu4 :(3điểm)
1.Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC .Biết hình chiếu C lên AB là H(-1;-1)
Đường phân giác trong của A là :x-y+2=0.đường cao kẻ từ B :4x+3y-1=0
2.Cho (C ) x
2

+y
2
-6x+2y+6=0 và A(1;3)
a.chứng minh A nằm ngoài (C ) và viết pttt của (C) qua A.
b.Gọi M,N là hai tiếp điểm .Tính diện tích tam giác AMN
3. Giải a.
2
2x 6x 1 x 1+ + > +
b.
2
x 10x 21 3 x 3 2 x 7 6+ + = + + + −


Đề 3: T. TRINH-T. HẰNG –H .THỦY –LINH 10A
1
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a.
2
3 2 5 0− − ≥x x
b.
3 1 2+ − − < −x x x
c.
2 3
1 1 2 4
2 2 4 8
+
+ ≤
+ − + +
x
x x x x

Câu2 :(1điểm)
2
( ) 4 3= − + −f x x x m
a.Tìm các giá trị của tham số m để
( ) 0≤f x
vô nghiệm
b.Tìm m để
( ) 0≤f x
có tập nghiệm có độ dài bằng 2 đơn vị .
Câu3 :(3điểm)
1.Cho tanα = 2 và
2
3
π
απ
<<
.Tính các giá trị lượng giác còn lại.
2. Chứng minh
1 1 1 1
( ) ; 0
4
≤ + > >
+
a o b
a b a b
3. Cho tam giác
∆
ABC có b=4,5 cm , góc
µ
0

A 30=
,
µ
0
C 75=
a.Tính các cạnh a, c.Tính góc
µ
B
.
b.Tính diện tích
∆
ABC.Tính đường cao BH.
Câu4 :(3điểm)
1. Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh AB ,cạnh BC có phương trình là: x –2y –2 = 0,
AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0.
a.Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
b.Viết pt đường thẳng qua M và cắt các trục toạ độ theo tam giác có diện bằng 2 .
c.viết pt đường tròn qua M và tiếp xúc với các trục tọa độ .
2. Giải a.
2 2
2
15
x (x 1)
x x 1
+ + ≤
+ +
b.
2
2 x 2x 24 x 4 6 x 2− + + − + − − =

Đề 4: VÂN - QUỲNH - UYÊN 10A
1
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a.
( )
2
2
2 7 5 1x x x+ + ≥ +
b.
2 3
1 2 2 3
1 1 1
x
x x x x
+
+ ≤
+ − + +
c.
2 2
2 5 4 2 4 3x x x x+ + < + +
Câu2 :(1điểm)
2
( ) 3( 1) 4( 1)f x mx m x m= − − + −
a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có nghiệm kép ,tính nghiệm kép đó.
b.Tìm m để f(x) dương với mọi x .
c.Tìm m để phương trình f(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (2;5)
Câu3 :(3điểm)
1.Cho tanx = 2 và 180
0
< x < 270

0
. tính sinx, cosx, cotx
2. Chứng minh
; 0; 0; 0
ab ac bc
a b c a b c
c b a
+ + ≥ + + > > >
3.Cho
∆
ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8.
a.Tính diện tích
∆
ABC ? Tính góc B?
b.Chứng minh rằng: sinA = sinB.cosC +sinC.cobB và AH=2RsinBsinC
Câu4 :(3điểm)
1.Cho d
1
2x – y – 2= 0 và d
2
2x + 4y -7 = 0
a.Tính góc giữa d
1
và d
2
.Tìm M trên d
1
sao khoảng cách từ M đến d
2
bằng 2 .

b.Viết pt đường thẳng d qua P(3 ;1) và cùng với d
1
, d
2
tạo thành tam giác cân tại giao điểm d
1
, d
2
.
c.Viết pt đường tròn qua A(3 ;3) ,B(1 ;1) và C(5 ;1)

2. Giải a.
2 x 2x 3
x
− + +
≥
2 b.
2 2
x 4 x 2 3x 4 x+ − = + −


Đề 5: T.QUỲNH - HẢI – DUNG 10A
1
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a.
2
2
1 2 3
1 4 3
x x

x x x
− −
>
− − +
b.
2
3
0
4 2
x x
x
− +
<
−
c.
2
2 3 3x x x− − ≥ −
Câu2 :(1điểm)
2
( ) 4( 1) 5f x mx m x m= − − + −
a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có nghiệm x=3 , tính nghiệm còn lại.
b.Tìm m để f(x) dương với mọi x .
c.Tìm m để phương trình f(x) < 0 vô nghiệm .
Câu3 :(3điểm)
1.Cho cotx = - 2 và -90
0
< x < 0
0
. tính sinx, cosx, tanx và cos2x
2. Chứng minh

6 ; 0; 0; 0
a b a c b c
a b c
c b a
+ + +
+ + ≥ ≥ ≥ ≥
3.Cho
∆
ABC có
µ
µ
0 0
A 60 B 45 AC 4= = =

a.Tính các cạnh và góc còn lại ,tính diện tích
∆
ABC
b.Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB
Câu4 :(3điểm)
1.Cho hình vuông ABCD có A(1 ; -4) và CD : 3x - 4y +1 = 0.
a.Viết pttq của các cạnh còn lại .
b.Viết pt đường ngoại tiếp hình vuông ABCD .
2.cho (E)
2 2
9x 25y 225 M (E)+ = ∈
.
2
1 2
MF.MF OM+
không đổi .

3. Giải a.
2 3 x
1
1 x
−
<
+
b.
1
3 x x 1
2
− − + >

Đề 6: TÀI - PHẤN –T.NGUYÊN 10A
1
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a.
4 2
14 45 0x x− + >
b.
2
3
0
4 2
x x
x
− +
<
−
c.

2
2 3 3x x x− − ≥ −
d.
2
2
5 6 1
5 6
x x x
x x x
− + +
≥
+ +
Câu2 :(1điểm)
2
( ) 4( 1) 5f x mx m x m= − − + −
a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có nghiệm .
b.Tìm m để f(x) âm với mọi x .
c.Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm thuộc (0;5).
Câu3 :(3điểm)
1.Cho sina = -
2
3
với
3
2
a
π
π
< <
.Tính giá trị lượng giác cung a còn lại.

2. Chứng minh
2 2 2 2
3 3 3 3
1 1 1 1a b c d
b c d a a b c d
+ + + ≥ + + +
a,b,c,d dương.
3.Cho
∆
ABC có
µ
0
A 60 c 25 b 30= = =

a.Tính các cạnh và góc còn lại ,tính diện tích
∆
ABC
b.Tính R,r
Câu4 :(3điểm)
1.Cho (C )
( )
2
2
4
x 2 y
5
− + =
và d
1
: x - y = 0. d

2
x-7y = 0
a.Viết pttt của (C ) song song d
1
.
b.Xác định toạ độ tâm K và bán kính của (C
1
) tiếp xúc với cả hai đường thẳng và tâm trên (C ) .
2 Tìm m để.
2
x 4m 2mx 1
3x 2 x 2

+ ≤ +

+ > −

có nghiệm

Đề 7: K.THUỶ - n.TRINH–TRIỀU-ĐẠT 10A
1
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a.
2
1 1
4 3
x
x x x
+
<

− +
c.
2
4 3 1 2x x x− + − − ≥
d.
2
2 6 4 1x x x− + ≤ − +
Câu2 :(1điểm)
( )
2
( ) 1 2 2f x m x mx m= − + −
a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
b.Tìm m để f(x) không âm với mọi x .
Câu3 :(3điểm)
1. Cho
tan 2
α
=
. Tính giá trị của biểu thức
3 3
sin os
sin os
c
A
c
α α
α α
−
=
+

2. Chứng minh
2 2 2 2 2 2
3( )x xy y y yz z z zx x x y z
+ + + + + + + + ≥ + +
x.y.z dương.
3.Cho
∆
ABC có
µ
0
A 60 c 5 b 8= = =

a.Tính các cạnh và góc còn lại ,tính diện tích
∆
ABC
b.Tính đường trung tuyến AM
Câu4 :(3điểm)
1.Cho A(1 ;5) ,B(-6 ;0) và C(-3 ;3)
a.Tìm toạ độ trực tâm H
b.Viết pt đường tròn (C ) có đường kính CH .
2.
( )
2
2
x 2 (y 3) 25− + + =
d: 3x-4y+1=0
a.Xác định vị trí (C) và d
b.Viết pttt của (C) biết tt vuông góc với d .
3. Giải a.
2

2 6 1 1x x x+ + ≥ +
b.
3 4 4x x x− + − < +

Đề 8: M.ANH 10A
1
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a.
2
(1 )( 5 6)
0
9
x x x
x
− − +
<
+
b.
( ) ( )
2 2
2 2 2 4 8x x x x+ − + − ≤
c.
2x
2
+
+
2
1
≤
x2x

4
2
+
−
Câu2 :(1điểm)
( )
2
( ) 4 ( 1) 2 1f x m x m x m= − + + + −
a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt thoả
1 2
x x 1− =
b.Tìm m để f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu .
Câu3 :(3điểm)
1.
π
α α π α α
= − < <
2 3
Cho tan µ 2 . Tim sin vµ cos .
3 2
v

2. Chứng minh
2 2
1 , 0x y x y xy x y+ + ≥ + + ≥
x.y.z dương.
3. Cho
∆
ABC có 3 cạnh a = 9; b = 5; và c = 7
a.Tính các góc của tam giác

b.Tính đường trung tuyến AM và Tính khoảng cách từ A đến BC
Câu4 :(3điểm)
1.Cho có AB : 3x+4y-6=0 AC: 4x+3y-11=0 và BC y=0
a.Viết ptts của đường cao AH .
b.Viết pt đường tròn (C ) ngoại tiếp
∆
ABC .
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :
2 2
2 2 3 0x y x y+ + + − =
và đi qua điểm M(2; 3)
3. Giải a.
2
12 7x x x− − < −
b.
10
2 8
2 5
x
x
≥ −
+ −

Đề 9: GÁC - T.THẢO - HÙNG 10A
1
Câu1 :(3điểm)Giải bất phưng trình sau
a.
2
4 3
1

3 2
x x
x
x
− +
< −
−
b.
3 4 2x x+ ≥ −
c.
2
3 1 0x x+ − ≤
Câu2 :(1điểm)
2
( ) 2( 1) 5f x x m x m= + − + +
a.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng âm
b.Tìm m để f(x) dương với mọi x .
Câu3 :(3điểm)
1.Cho
2
os = ,
7
c
α

0
2
π
α
− ≤ ≤

.Tính các giá trị lượng giác của góc α ?
2. Chứng minh
3 3 2 2
a b cmr a b ab a b≥ − ≥ −
x.y.z dương.
3. a)∆ABC có trọng tâm CMR : GA
2
+ GB
2
+ GC
2
=
3
1
(a
2
+ b
2
+ c
2
)
b)Cho ∆ ABC coù AB = 6, AC = 10,
A
ˆ
= 120
o
. Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyeán BN
Câu4 :(3điểm)
1. Lập phương trình đường tròn (C) ti ếp xúc với 2 đường thẳng d
1

: x + y + 2 = 0 v à
d
2
: x + y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1) và đường thẳng Δ: 2x + y - 2 =0
a. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với Δ
b. Viết pttq của (l) sao cho song song với Δ và cách Δ khoảng bằng 3
3. Giải a.
2
6 5 8 2x x x− + − > −
b.
2
1 3 4x x x− − ≤ −

ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10(cơ bản)
Câu I Giải các bất phương trình ( 3 điểm)
Bài 1:
a / 2x
2
− x − 3 > 0
b/ −x
2
+ 7x − 10 < 0
c/ 2x
2
− 5x + 2 ≤ 0
d/ −3x
2
+ x + 10 ≥ 0 e/ −x
2

− x + 20 < 0 f/ 3x
2
+ x + 1 > 0
Bài 2:
a/
1x
5x4x
2
−
−+
> 0 c/
x21
3xx
2
−
++
≤ 0 b/
1x
1x
2
2
+
−
≤ 0
c/ (x + 2)(−x
2
+ 3x + 4) ≥ 0
d/ (x
2
− 5x + 6)(5 − 2x) < 0 e/(3x

2
+ 2x - 5)(x
2
- 4x + 3) >0
2
11 3
/ 0
5 7
x
f
x x
+
>
− + −
g/
3x4x
2x3x
2
2
+−
+−
> 0
h/
0
96
)4)(32(
2
2
≥
+−

−+
xx
xxx
Bài 3:
a.
x23
3x4x
2
−
+−
< 1 − x
b.
1x2
5x
−
+
+
5x
1x2
+
−
> 2 c.
2
2 5 1
6 7 3
x
x x x
−
<
− − −

d.
5x2
2x3
2x3
5x2
−
+
<
+
−
e.
2x
2
+
+
2
1
≤
x2x
4
2
+
−
f.
1x2
5
1x
2
−
≤

−
g.
1x
1
−
+
2x
2
−
<
3x
3
−
h.
2
2
5 6 1
5 6
x x x
x x x
− + +
≥
+ +
i.
2 1 1
0
1 1x x x
+ − ≤
− +
Câu II Tìm m ( 1điểm)

ax
2
+bx +c =0, có hai nghiệm phân biệt
⇔
0
0
a ≠


∆ >

1.Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
a/ mx
2
– 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 b/ (3 – m)x
2
– 2(2m – 5)x – 2m +5 = 0
ax
2
+bx +c =0, có nghiệm kép
⇔
0
0
a ≠


∆ =

2. Đònh m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
a/ x

2
− (2m + 3)x + m
2
= 0 b/ (m − 1)x
2
− 2mx + m − 2 = 0
ax
2
+bx +c =0, có 2 nghiệm trái dấu
⇔
0 0
c
p
a
< ⇔ <
3. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
a/ x
2
+ 5x + 3m − 1 = 0 b/ mx
2
− 2(m − 2)x + m − 3 = 0
c/ (m + 1)x
2
+ 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0
4. Đònh m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại.
a/ 2x
2
− (m + 3)x + m − 1 = 0 ; x

1
= 3
b/ mx
2
− (m + 2)x + m − 1 = 0 ; x
1
= 2
5. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện :
a/ x
2
+ (m − 1)x + m + 6 = 0 đk : x
1
2
+ x
2
2
= 10
b/ (m + 1)x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0 đk : 4(x
1
+ x
2
) = 7x
1
x
2
6. Tìm m để pt có nghiệm mx
2
– 2(m + 2)x +4m + 8 = 0

Tam thức khơng đổi dấu
f(x) = ax
2
+ bx + c, a
≠
0,
∆
= b
2
– 4ac > 0
1.ax
2
+bx +c >0,
∀
x
⇔
0
0
a >


∆ <

3.ax
2
+bx +c
≥
0,
∀
x

⇔
0
0
a >


∆ ≤

2. ax
2
+bx +c <0,
∀
x
⇔
0
0
a <


∆ <

4.ax
2
+bx +c
≤
0,
∀
x
⇔
0

0
a <


∆ ≤

7.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây ln âm với mọi giá trị của x.

2
f (x) (m 5)x 4mx m 2= − − + −
8.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây ln dương với mọi giá trị của x.

2
f (x) (m 1)x 2(m 1)x 2m 3= + + − + −
Câu III Tính giá trị lượng giác còn lại( 1điểm)
1.Các hệ thức LG cơ bản

2 2
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan 1
2
cos
x k
x k

α α
α π
α π
α
π
α π
α
+ =
 
= ≠ +
 ÷
 
 
= + ≠ +
 ÷
 

( )
( )
2
2
tan .cot 1
cos
cot
sin
1
cot 1
sin
x k
x k

α α
α
α π
α
α π
α
=
= ≠
= + ≠
2.Dấu của các giá trị lượng giác
Góc
hàm
0
2
π
α
< <

0
0
<
α
<90
0
2
π
α π
< <

90

0
<
α
<180
0
3
2
π
π α
< <

180
0
<
α
<270
0
3
2
2
π
α π
< <

270
0
<
α
<360
0

sin + +
− −
cos +
− −
+
tan +
−
+
−
cot +
−
+
−
1. Tính các giá trị lượng giác của góc α, và sin2α ;cos2α biết
a. sinα =
3
5
và
2
π
< α < π
b. cosα =
4
15
và
0
2
π
< α <
c. tanα =

2
và
3
2
π
π < α <

d. cotα = –3 và
3
2
2
π
< α < π
e. sinα = -
5
3
; và
0
2
π
α
− < <
f. tanα = 2 và
2
3
π
απ
<<
2. Tính giá trị của các biểu thức
A =

sinx 3cosx
tan x
+
khi sinx =
4
5
−
(270
0
< x < 360
0
)
B =
4cot a 1
1 3sina
+
−
khi cosa =
1
3
−
(180
0
< x < 270
0
)
Câu IV: Bất đẳng thức (1 điểm)
1. Phương pháp 1: BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Chứng minh các bất đẳng thức sau:với mọi số thực a,b,c,d
1.

+ ≥
2 2
2a b ab
2.
+ ≥
2
1 2a a
3.
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
4.
ab
b
a ≥+
4
2
2
5.
baabba ++≥++ 1
22
6.
+ ≥
2
( ) 4a b ab

7.
2 2
1a b ab a b+ + ≥ + +
8.

+ ≥ +
2 2 2
2( ) ( )a b a b
9. a
2
+ b
2
+ c
2
+3
≥
2 (a + b +c)
10.
2
22
22






+
≥
+ baba
11.
2
222
33







++
≥
++
cbacba
12.
2
2 2
2
4
a
c b ab ac bc+ + ≥ − +
13. Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x
2
+ y
2
+ z
2
+3
≥
2(x + y + z)
14
( )
edcbaedcba +++≥++++
22222
15.a

2
+ b
2
+ c
2
≥
2ab – 2ac + 2bc
16.
+ + + ≥ + +
2 2 2
12 4( )a b c a b c
17.x
2
+ y
2
+ z
2
≥
2xy – 2xz + 2yz
2. Phương pháp 2: cơsi
Cho ba số dương a ,b và c
( ) ( )
   
+ + + + ≥ + + + + ≥
 ÷  ÷
+ + +
   
1 1 1 1 1 1 9
1) 9 2)
2

a b c a b c
a b c a b b c c a
3)
( )
1 1
a b 4
a b
 
 ÷
 
+ + ≥

a,b∀
> 0 4)
2x 4
8x 2
x 1
+
+ ≥
+

x 1∀ > −
5)
2 2
1 1
a b 8
b a
   
+ + + ≥
 ÷  ÷

   

a,b∀
> 0 6).
2
2
2
2,
1
a
a
a
+
≥ ∀ ∈
+
¡

7).
2 2
2 2,
1
a b
a b
aba b
>

+
≥ ∀

=−


8).
( )
1
3, 0a a b
b a b
+ ≥ ∀ > >
−
9.
( ) ( )
2
4
3, 0
1
a a b
a b b
+ ≥ ∀ > ≥
− +
10.
( ) ( )
1 9 , , 0a b a b ab ab a b
+ + + + ≥ ∀ ≥
Câu V: Hệ thức lượng trong tam giác (1 điểm)
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Các hệ thức lượng trong tam giác:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM =
a
m
, BM =

b
m
, CM =
c
m
Định lý cosin:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA; b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac.cosB; c
2
= a
2
+ b
2
– 2ab.cosC
Hệ quả:
cosA =
bc
acb
2

222
−+
cosB =
ac
bca
2
222
−+
cosC =
ab
cba
2
222
−+


Định lý sin:
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
==
= 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
2 .Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
4
)(2
42

222222
2
acbacb
m
a
−+
=−
+
=
;

4
)(2
42
222222
2
bcabca
m
b
−+
=−
+
=
4
)(2
42
222222
2
cabcab
m

c
−+
=−
+
=

3. Các công thức tính diện tích tam giác:
• S =
2
1
ah
a
=
2
1
bh
b
=
2
1
ch
c
• S =
2
1
ab.sinC =
2
1
bc.sinA =
2

1
ac.sinB
• S =
R
abc
4

• S = pr
• S =
))()(( cpbpapp −−−
với p =
2
1
(a + b + c)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Cho
∆
ABC có c = 35, b = 20, A = 60
0
. Tính h
a
; R; r
Bài 2: Cho
∆
ABC có AB =10, AC = 4 và A = 60
0
. Tính chu vi của
∆
ABC , tính tanC
Bài 3: Cho

∆
ABC có A = 60
0
, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm
a) Tính BC b) Tính diện tích
∆
ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn?
b) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R
Bài 4: Cho
∆
ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
a) Tính diện tích
∆
ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B
c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến m
b
Bài 5:Cho
∆
ABC có
µ
0
A 60=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
b) Tính cạnh BC.
c) Tính diện tích
∆
ABC.
d) CMR: góc
µ
B

nhọn.
e) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Tính đường cao AH.
Bài 6:Cho tam giác
∆
ABC có b=4,5 cm , góc
µ
0
A 30=
,
µ
0
C 75=
a) Tính các cạnh a, c.
b) Tính góc
µ
B
.
c) Tính diện tích
∆
ABC.
d) Tính đường cao BH.
Bài 7: Cho
∆
ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích
∆
ABC ? Tính góc B?
Bài 7: Cho
∆
ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC

Bài 8: Cho
∆
ABC
a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 60
0
, B = 75
0
, AB = 2, tính các cạnh còn lại của
∆
ABC
Bài 9: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB
Bài 10: Tính độ dài m
a
, biết rằng b = 1, c =3,
·
BAC
= 60
0
Câu VI: Đường thẳng và đường tròn ( 2 điểm)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Phương trình tham số của đường thẳng
∆
:



+=
+=
20

10
tuyy
tuxx
với M (
00
; yx
)∈ ∆ và
);(
21
uuu =

là vectơ chỉ phương (VTCP)
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
: a(x –
0
x
) + b(y –
0
y
) = 0 hay ax + by + c = 0
(với c = – a
0
x
– b
0
y
và a
2
+ b

2
≠ 0) trong đó M (
00
; yx
) ∈ ∆ và
);( ban =

là vectơ pháp tuyến (VTPT)
• Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là:
1=+
b
y
a
x

• Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (
00
; yx
) có hệ số góc k có dạng : y –
0
y
= k (x –
0
x
)
3. Khoảng cách từ mội điểm M (
00
; yx
) đến đường thẳng
∆

: ax + by + c = 0 được tính theo công thức :
d(M; ∆) =
22
00
ba
cbxax
+
++

4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
1
∆
:
111
cybxa ++
= 0 và
2
∆
:
222
cybxa ++
= 0
1
∆
cắt
2
∆
⇔
1 1
2 2

a b
a b
≠
; Tọa độ giao điểm của
1
∆
và
2
∆
là nghiệm của hệ
1 1 1
2 2 2
=0
=0
a x b y c
a x b y c
+ +


+ +

1
∆
⁄ ⁄
2
∆
⇔
1 1 1
2 2 2
a b c

a b c
= ≠
;
1
∆
≡
2
∆
⇔
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
= =
(với
2
a
,
2
b
,
2
c
khác 0)
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng (
∆
) biết:
a) (

∆
) qua M (–2;3) và có VTPT
n

= (5; 1) b) (
∆
) qua M (2; 4) và có VTCP
(3;4)u =

Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (
∆
) biết: (
∆
) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2
Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1)
a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA
b) Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d
1
, d
2
có phương trình lần lượt là: 13x –
7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1).
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (
∆
) biết: (
∆

) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0
Bài 7: Lập phương trình đường thẳng (
∆
) biết: (
∆
) qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt
phẳng tọa độ
Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M
1
(2; 1); M
2
(5; 3); M
3
(3; –4). Lập phương trình ba cạnh của
tam giác đó.
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình
là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt
∆
: 3x + y = 0. b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt
2 5
1
x t
y t
= −


= +


Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất.
Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình:
9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0
b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC.
Bài 13: Cho
∆
ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 =
0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba.
Dạng2 : Góc và khoảng cách
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng
a) d
1
: 2x – 5y +6 = 0 và d
2
: – x + y – 3 = 0 b) d
1
: 8x + 10y – 12 = 0 và d
2
:
6 5
6 4
x t
y t
= − +


= −

c)d

1
: x + 2y + 4 = 0 và d
2
: 2x – y + 6 = 0
Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d
một góc 45
0
.
Bài 3: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 60
0
.
Bài 4: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 60
0
.
Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường
thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 45
0
.
Bài 6: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song
2
và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song
2
d và khoảng cách giữa 2 đường
thẳng đó bằng 1.
Bài 10: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 11*: Cho đường thẳng
∆

: 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2).
a) Viết phương trình đường thẳng (
∆
’) đi qua M và vuông góc với
∆
.
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên
∆
. c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua
∆
.
ĐƯỜNG TRÒN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng :
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)
hay x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a
2
+ b
2
– R

2

• Với điều kiện a
2
+ b
2
– c > 0 thì phương trình x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm
I(a ; b) bán kính R
• Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ∆: αx + βy + γ = 0
khi và chỉ khi : d(I ; ∆) =
22

βα
γβα
+
++ ba
= R
 ∆ cắt ( C )
⇔
d(I ; ∆) < R  ∆ khơng có điểm chung với ( C )
⇔
d(I ; ∆) > R
 ∆ tiếp xúc với ( C )
⇔
d(I ; ∆) = R
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
a) x
2
+ 3y
2
– 6x + 8y +100 = 0 b) 2x
2
+ 2y
2
– 4x + 8y – 2 = 0
c) (x – 5)
2
+ (y + 7)
2
= 15 d) x
2
+ y
2
+ 4x + 10y +15 = 0
Bài 2: Cho phương trình x
2
+ y
2
– 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham sớ
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
b) Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa đợ tâm và bán kính của đường tròn theo m.
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn
Bài 1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4 b) Tâm I(2; 3) đi qua gớc tọa đợ

c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)
Bài 3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1)
Bài 4: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0
Bài 5: Tìm tọa đợ giao điểm của đường thẳng
x 1 2t
:
y 2 t
= +

∆

= − +

và đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 16
Bài 6*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm
∈
đường thẳng d: x – y – 2 = 0
Bài 7*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10
Bài 8*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox
Bài 9*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R=
10
và có tâm nằm trên Ox
Bài 10: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tún

Bài 1: Lập phương trình tiếp tún với đường tròn (C) :
2 2
( 1) ( 2) 36x y− + + =
tại điểm M
o
(4; 2) tḥc đường tròn.
Bài 2: Viết phương trình tiếp tún với đường tròn (C ) :
2 2
( 2) ( 1) 13x y− + − =
tại điểm M tḥc đường tròn có
hoành đợ bằng x
o
= 2.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tún với đường tròn (C) :
2 2
2 2 3 0x y x y+ + + − =
và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 4: Viết phương trình tiếp tún của đường tròn (C) :
2 2
( 4) 4x y− + =
kẻ từ gớc tọa đợ.
Bài 5: Cho đường tròn (C) :
2 2
2 6 5 0x y x y+ − + + =
và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tún
∆
biết
∆
// d; Tìm tọa đợ tiếp điểm.
Bài 6: Cho đường tròn (C) :

2 2
( 1) ( 2) 8x y− + − =
. Viết phương trình tiếp tún với (C ), biết rằng tiếp tún đó // d
có phương trình: x + y – 7 = 0.
Câu VII:Bất phương trình chứa căn và trị tuyệt đối ( 1 điểm)
1. Giải các bất phương trình chứa trò tuyệt đối .
a/ |x −

4| < 2x b/ |x
2
− 4| > x + 2
c/ |1 − 4x| ≥ 2x + 1 d/ |x
2
− 1| < 2x
e/ x + 5 > |x
2
+ 4x − 12| f/ |5 − 4x| ≥ 2x − 1
g/ 2|x + 3| > x + 6 h/ |x
2
− 3x + 2| > 2x − x
2
i/ |x 6| x
2
5x + 9 j/ |x
2
2x| < x
2. Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh chửựa caờn thửực.
a/
4x4x
2

++
< x + 2 b/
4x4 +
< 2
c/
2
xx421
< x + 3 d/
10x3x
2

x 2
e/
5x3x2
2

< x 1 f/
10x3x
2
+
> x + 1
g/ 3
6xx
2
++
> 2 4x h/
12xx
2

x 1

i/
4x13x3
2
++
x 2 j/
1x2x3
2

> 2(x 1)