DE THI HOC KY II TOAN 7

( )
( trung điểm BC)
(cạnh chung)
AB AC gt
BM CM M ABM ACM
AM
=


= ⇒ =



V V
ƠN TẬP HÌNH HỌC 7 HỌC KỲ II.
1. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC.
BÀI TẬP THAM KH Ả O.
BÀI 1.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM là
phân giác góc A.
Hướng dẫn:
Xét
và ABM ACMV V
A Ta có:

(cạnh-cạnh-cạnh)
B M C
Suy ra:
·
·
ABM ACM=

(góc tương ứng)
Vậy AM là phân giác góc A.
BÀI 43/125 SGK.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các
điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng Minh rằng:
a/ AD = BC
b/
EAB ECD=V V
c/ OE là phân giác của góc xOy.
B x
A
2

1
E
O
2
1

1 2

C D y
Hướng dẫn:
a/ Chứng minh: AD = BC.
Xét
và OBC ODAV V
Ta có:
µ
( )

chung
( )
OB OD gt
O OBC ODA
OC OA gt
=


⇒ =


=

V V
(c-g-c)
Suy ra AD = BC (cạnh tương ứng)
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
1
b/ Chứng minh:
EAB ECD
=
V V
.
Ta có:
AB = OB – OA
CD = OD – OC
Mà OB = OD (gt), OA = OC (gt)
Suy ra AB = CD (1)
Mặt khác:
¶

µ
¶
µ
¶
µ
¶
¶
0
2 1
0
2 1 2 2
1 1
180 (kề bù)
180 (kề bù) (2)
mà A ( )
A A
C C A C
C OBC ODA

= −


= − ⇒ =


= =


V V
µ

µ
( ) (3)B D OBC ODA= =V V
Từ (1), (2), (3) suy ra
EAB ECD=V V
(g- c- g)
c/ OE là phân giác của góc xOy.
Xét
và OAE OCEV V
Ta có:
( )
cạnh chung
( EAB= ECD)
OA OC gt
OE OAE OCE
EA EC
=


⇒ =


=

V V
V V
(c-c-c)
Suy ra
µ
¶
1 2

O O=
(góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác của góc xOy.
2. TAM GIÁC CÂN.
Bài tập 1.
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ BH vuông góc với AC, (H
∈
AC). Biết Â= 60
0
. Tính góc
CBH.
Hướng dẫn:
A Tam giác ABC cân
tại A, ta có:
H
µ
µ
B C=
, mà Â = 60
0
Do đó
µ
µ
B C=
= 60
0
B C Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Xét
và ABH CBHV V
Ta có:

·
·
0
90 (BH AC)
BH cạnh chung
( ABC đêù)
AHB CHB
OAE OCE
AB CB

= = ⊥

⇒ =


=

V V
V
(cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra
·
·
=ABH CBH
(góc tương ứng)
Đo đó:
·
·
µ
0

0
60
30
2 2
= = = =
B
ABH CBH
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
2
Vậy tam giác BHC là nửa tam giác đều.
Bài tập 2.
Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm
D, E, F sao cho AD= BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Hướng dẫn:
A
D
F
B E C
Tam giác ABC đều.
Suy ra: AB = BC = CA
Mà AD = BE = CF (gt)
Nên DB = EC = FA
Do đó:
DBE ECF FAD= =V V V
(c-g-c).
Suy ra: DE = EF = FD
Vậy tam giác DEF đều.
Bài tập 3.
Cho tam giác ABC cân tại A. lấy điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho
AD = AE

a/ Chứng minh rằng: BE = CD.
b/ Gọi I là giao điểm của BE và CD, chứng minh IB = IC.
Hướng dẫn:
A
a/ Xét
ADCV
và
AEBV
D E Ta có:
I AD = AE (gt)
B C Â chung
AB = AC (
ABCV
cân)
Suy ra
ADCV
=
AEBV
(c-g-c)
Do đó BE = CD (cạnh tương ứng).
b/ Ta có
ADCV
=
AEBV
(c m t)
Suy ra:
·
·
ABE ACD=
(góc tương ứng).

Mà
·
·
ABC ACB=
(
ABCV
cân tại A)
Do đó
·
·
IBC ICB=
.
Vậy
IBCV
cân tại I.
Suy ra IB = IC (cạnh tương ứng).
3. ĐỊNH LÝ PY-TA-GO
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
3
Bài tập 56/131 SGK.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a/ 9cm, 15cm, 12cm
b/ 5dm, 13dm, 12dm
c/ 7m, 7m, 10m
Hướng dẫn:
Ta có:
a/ 9
2
= 81; 15
2

= 225; 12
2
= 144
Ta thấy 225 = 81 + 144 nên tam giác có ba cạnh đã cho là tam giác vuông.
b/ 5
2
= 25; 13
2
= 169; 12
2
= 144
Ta thấy 169 = 25 + 144 nên tam giác có ba cạnh đã cho là tam giác vuông.
c/ 7
2
= 49; 10
2
= 100; 12
2
= 144
Ta thấy 100
≠
49 + 49 nên tam giác có ba cạnh đã cho không là tam giác vuông.
Bài tập 60/113 SGK.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC
( )H BC∈
. Cho biết AB = 13cm,
AH = 12cm, HC = 16cm. Tính độ dài AC, BC.
Hướng dẫn:
A
13 12

B H 16 C
Xét tam giác AHC vuông tại H.
p dụng đònh lý Py-Ta-Go ta có:
2 2 2
2 2 2
2
12 16
12, 16
144 256 400
20
AC AH HC
AC
AH HC
AC
AC

= +
⇒ = +

= =

⇒ = + =
⇒ =
Tương tự áp dụng đònh lý Py-Ta-Go cho tam giác ABH.
Xét tam giác ABH vuông tại H .
p dụng đònh lý Py-Ta-Go ta có:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2

2
13 12
12, 13
13 12
169 144
25
5
AB BH HA
BH
AH AB
BH
BH
BH
BH

= +
⇒ = +

= =

⇒ − =
⇒ − =
⇒ =
⇒ =
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
4
Ta có H nằm giữa B và C
Do đó: BH +HC = BC
Mà BH = 5cm, HC = 16
Ta tính được BC = 21cm.

Bài tập 65/137 SGK.
Cho tam giác ABC cân tại A ( Â < 90
0
). Vẽ BH
⊥
AC (H
∈
AC), CK
⊥
AB (K
∈
AB).
a/ Chứng minh rằng AH = AK.
b/ Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn:
A
AB = AC, Â < 90
0
BH
⊥
AC (H
∈
AC)
K H GT CK
⊥
AB (K
∈
AB)
I KL a) AH = AK
B C b) AI là phân giác góc A

a) Chứng minh
=V VABH ACK

Xét
và ABH ACKV V
Ta có:
·
·
µ
0
=90 (BH AC, CK AB)
( cân tại A)
A góc chung
AHB AKC
AB AC ABC ABH ACK

= ⊥ ⊥

= ⇒ =



V V V
(cạnh huyền,góc nhọn)
Suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)
b) Chứng minh AI là phân giác góc A.
Xét
và AKI AHIV V
Ta có:
·

·
0
=90 (BH AC, CK AB)
( )
AI cạnh chung
AKI AHI
AK AH cmt AKI AHI

= ⊥ ⊥

= ⇒ =



V V
(cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra
·
·
KAI HAI=
(góc tương ứng)
Vậy AI là phân giác góc A.
Bài tập 4.
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho
AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng:
a/ BE = CD.
b/
KBD KCE
=
V V

.
c/ AK là tia phân giác của góc A.
d/
KBCV
là tam giác cân
Hướng dẫn:
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
5
·
µ
·
·
µ
·
µ
µ
·
·
·
·
( )
( )
DBK B EBC
ECK C DCB
B C ABCcan
EBC DCB KBD KCE
DBK ECK

= −



= −

=


= =

⇒ =
V
V V
A

ABCV
cân tại A
GT AD = AE
D E KL a/ BE = CD.
K b/
KBD KCE
=
V V
.
B C c/ AK là . . . .
d/
KBCV
cân
a/ Chứng minh.BE = CD.
DBC ECB
=
V V

(c.g.c)
Xét tam giác DBC và tam giác ECB.
Ta có:
( )
( )
DB AB AD
DB AC AE
DB EC
AB AC gt
AD AE gt
= −


= −

⇒ =

=


=

(1)
µ
µ
B C=
(
ABCV
cân tại A) (2)
BC (cạnh chung) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra
DBC ECB
=
V V
(c.g.c)
Suy ra BE = CD (cạnh tương ứng).
b/
KBD KCE
=
V V
.
Xét tam giác KBD và tam giác KCA.
Ta có:


(1)
DB = EC (cmt) (2)
·
·
BDC CEB=
(
DBC ECB
=
V V
cmt) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
KBD KCE
=
V V
(g.c.g).

c/ AK là tia phân giác của góc A.

ADK AEK=V V
(c.c.c)
Suy ra
·
·
DAK EAK=
(góc tương ứng)
Vậy AK là phân giác góc A.
d/
KBCV
cân.
Ta có
KBD KCE
=
V V
(cm câu b).
Suy ra KB = KC (cạnh tương ứng).
Vậy
KBCV
cân tại I.
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
6
Bài tập 2.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(5; 4); B(2; 3); C(6; 1). Tính các cạnh và các
góc của tam giác ABC.
y
4 A
3 B

2
1 C

O 1 2 3 4 5 6 x
AB
2
= (5-2)
2
+ (4-3)
2
= 10 (1)
AC
2
= (6-5)
2
+ (4-1)
2
= 10 (2)
BC
2
= (6-2)
2
+ (3 -1)
2
= 20 (3)
Từ (1) và (2) suy ra AB
2
= AC
2
Vì AB, AC >0 nên AB = AC.

Vậy
ABCV
cân tại A.
Ta lại có:
AB
2
+ AC
2
= 20 (4)
BC
2
= 20 (5)
Từ (4) và (5) suy ra:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
Do đó
ABCV
vuông tại A.
Vậy
ABCV
vuông cân tại A.
Suy ra
µ
µ
0
45B C= =

Bài tập 3.
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 6 cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H
∈
BC).
a/ Chứng minh rằng: HB = HC và
·
·
BAH CAH=
.
b/ Kẻ HD vuông góc với AB (H
∈
BC), HE vuông góc với AC (E
∈
AC)
Chứng minh
HDEV
cân.
c/ Tính độ dài AH.
d/ Chứng minh AH là phân giác góc DHE.
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
7
Hướng dẫn:
A
ABCV
cân tại A
AH
⊥
BC (H
∈
BC)

HD
⊥
AB (D
∈
AB)
D E GT HE
⊥
AC (E
∈
AC)
AB = AC = 5, BC = 6
B H C
KL a/ HB = HC và
·
·
BAH CAH=
.
b/
HDEV
cân.
c/ Tính độ dài AH
d/AH là phân giác góc DHE.

a/HB = HC và
·
·
BAH CAH=
Xét
V V và AHB AHC
Ta có:

·
·
µ
µ

= = ⊥

= ⇒


=

V V V
V
0
90 ( )
( ABC cân taiï A) ABH= ACH (cạnh huyền-góc nhọn)
( ABC cân taiï A)
AHB AHC AH BC
AB AC
B C
Suy ra HB = HC (cạnh tương ứng).
Suy ra
·
·
BAH CAH=
(góc tương ứng).
b/ Chứng minh
HDEV
cân

Xét
V V và HBD HCE
Ta có:
·
·
µ
µ

= = ⊥ ⊥

= ⇒


=

V V
V
0
90 ( ; )
(cmt) = (cạnh huyền-góc nhọn)
( ABC cân taiï A)
HDB HEC HD AB HE AC
HB HC HBD HCE
B C
Ta có
BHD CHE
=
V V
(cmt)
Suy ra HD = HE (cạnh tương ứng).

Vậy
HDEV
cân tại H.
c/ Tính độ dài AH
Ta có HB = HC (cmt)
Suy ra HB = HC =
2
BC
, mà BC = 6
Vậy HB = HC = 3
Tam giác AHC vuông tại H.
p dụng đònh lý Py-ta-go
Ta có:
AC
2
= AH
2
+ HC
2
Mà AC = 5(gt), HC = 3 (cmt).
Suy ra 5
2
= AH
2
+ 3
2
5
2
- 3
2

= AH
2
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
8
25 – 9 = AH
2
16 = AH
2

4 = AH
Vậy AH = 4 cm
d/AH là phân giác góc DHE
Xét
V V và AHD AHE
Ta có:
·
·

= = ⊥ ⊥

⇒



V V
0
90 ( ; )
(cạnh chung) AHD= AHE (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
HD = HE (cmt)
ADH AEH HD AB HE AC

AH
Suy ra
·
·
AHD AHE=
(góc tương ứng)
Vậy AH là phân giác của góc DHE.
4. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN
Bài tập 3/56 SGK.
Cho tam giác ABC vơí
µ
0
100A =
,
µ
0
40B =
.
a/ Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b/ Tam giác ABC là tam giác gì?
B
40
0
GT
µ
0
100A =


µ

0
40B =
100
0
KL a/Tìm cạnh lớn
A C b/
ABCV
?
a/ Trong tam giác ABC ta có:
Góc A là góc tù, vậy cạnh lớn nhất là cạnh BC.
b/Tam giác ABC là tam giác gì?
Xét tam giác ABC ta có:
µ µ
µ
µ µ
µ
0
0
0 0
180
40
100 , 40
A B C
C
A B

+ + =

⇒ =


= =


Do đó
µ
µ
0
40B C= =
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Bài tập 5/56 SGK.
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường khác nhau AD, BD, CD.
Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa
nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
D (Trường)

1



2

·
0
90ACD >

A B C
(Hạnh) (Nguyên) (Trang)
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
9
Hướng dẫn:

Xét
DBCV
ta có:
µ
µ
0
2
0
90
90 ( )
DBC
B
C gt


⇒ <

>


V
Do đó
µ
µ
2
C B>
DB DC
⇒ >
(1)
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác).

Ta lại có:
µ
µ
0
1
90B C> >
(góc ngoài của
DBCV
)
Suy ra
µ
µ
1
B A>
.
Xét
DABV
ta có:
µ
µ
1
( )
DAB
AD DB
B A cmt


⇒ >

>



V
(2)
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác).
Từ (1) và (2) suy ra DA > DB > DC
(tính chất bắt cầu)
Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.
Bài 3.
Cho tam giác ABC có AB < AC.
a/Gọi M là trung điểm của BC. So sánh
·
BAM
và
·
CAM
.
b/Gọi AI là tia phân giác của góc A
(I
∈
BC). Chứng minh IB < IC.
Hướng dẫn:
A A

1 2

1

1

2 1

2
E
B M
2
C
1

B
2
I C
D

ABCV
,
AB<AC, BM=CM

GT
·
·
BAI CAI=
, I
∈
BC

KL a/So sánh
·
BAM
và

·
CAM
b/ IB < IC
a/Vẽ tia đối của tia MA và trên đó lấy điểm D sao cho MD = AM.
Ta có
AMB DMC
=
V V
(c-g-c)
Suy ra
µ
µ
1
A D=
(góc tương ứng).
AB = DC (cạnh tương ứng).
Tam giác ABC có AB <AC (gt)
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
10
Mà AB = DC (cmt)
Suy ra DC < AC
Trong tam giác ADC có DC < AC
Do đó
µ
µ
2
D A>
(quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác).
Mà
µ

µ
1
A D=
Suy ra
µ
µ
1 2
A A>
Vậy
·
BAM
=
·
CAM
(đpcm).
b/Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE =AB
Ta có:
AIB AIE=V V
(c-g-c)
Suy ra IB = IE (cạnh tương ứng) (1)

µ
µ
1 1
B E=
(góc tương ứng)
Ta lại có:
µ
µ
µ

¶
0
1 2
0
1 2
180
180
B B
E E
+ =
+ =
Suy ra
µ
¶
2 2
B E=
Tam giác ABC ta có
µ
µ
2
B C>
(tính chất góc ngoài của tam giác).
Do đó
¶
µ
2
E C>

⇒
IC > IE (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra IB < IC (đpcm)
5. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN.
Bài 10/59 SGK.

A

ABCV
,AB=AC
GT M
∈
BC
KL AM
≤
AB
B M H C
-Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
Ta có:
*M có thể trùng với B, C hoặc H.
*M có thể nằm giữa BH hoặc CH.
-Nếu M
≡
H thì AM = AH.
-Nếu M
≡
B (hoặc C) thì AM = AB = AC
-Nếu M nằm giữa B và H (hoặc C và H) thì MH < BH (hoặc MH < CH) suy ra AM < AB
(hoặc AM < AC) theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
11
BÀI TẬP 2.

Cho tam giác ABC có
µ
B
và
µ
C
là hai góc nhọn. Gọi D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC, gọi
H và K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD.
a/ So sánh các độ dài BH và BD. Có khi nào BH = BD không?
b/ So sánh tổng BH + CK với BC.
A
H
B D C

K

ABCV
,
µ
B
và
µ
C
nhọn
D
∈
BC, BH
⊥
AD (H
∈

AD)
GT CK
⊥
AD (K
∈
AD)
KL a/So sánh BH và BD
b/So sánh BH + CK với BC.
a/ So sánh các độ dài BH và BD. Có khi nào BH = BD không?
Ta có:
BH
≤
BD (đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên).
BH = BD khi và chỉ khi H
≡
D, tức là AD
⊥
BC.
b/ So sánh tổng BH + CK với BC.
Ta có:
BH BD
BH CK BD CD BC
CK CD
≤

⇒ + ≤ + =

≤

Xảy ra BH + CK = BC khi và chỉ khi

AD
⊥
BC.
-Bài tập 11/60 SGK
A
Chứng minh rằng:
Nếu BC < BD thì AC < AD

B C D
Ta có:
BC < BD
⇒
C nằm giữa B và D.
µ
·
0
90
ABC
ACB
B


⇒

=


V
nhọn
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương

12
Mà
·
ACB
và
·
ACD
kề bù.
Suy ra
·
ACD
là góc tù.
Xét tam giác ACD.
·
·
0
90 ( )
ACD
ADC
ACD cmt


⇒

>


V
nhọn
Suy ra AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

6. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài 18/63 SGK.
a/ 2cm, 3cm, 4cm.
Ta có 4cm < 2cm + 3cm
Do đó vẽ được tam giác.
b/ 2cm, 3,5cm, 1cm.
Ta có 3,5cm > 2cm + 1cm
Do đó không vẽ được tam giác.
c/ 2,2cm, 2cm, 4,2cm.
Ta có 4,2cm = 2cm + 2,2cm
Do đó không vẽ được tam giác.
Bài tập 19/63 SGK.
Hướng dẫn:
-Chu vi của tam giác cân là tổng ba cạnh của tam giác ấy.
-Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm) ,x > 0.
p dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
7,9 – 3,9 < x < 7,9 – 3,9
4 < x < 11,8
Vậy x = 7,9 cm.
Chu vi của tam giác cân là 19,7 cm.
7. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.

Bài tập 24/66 SGK.

M
S
G
N R P
a)
2 1

, ,
3 3
1
2
MG MR GR MR
GR MG
= =
=
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
13
b)
2
, 3 , 2
3
NS NG NS GS NG GS= = =
Bài tập 25/67 SGK.
B
M
3 G
A 4 C
Theo đònh lý Py-ta-go ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
Mà AB = 3 cm, AC = 4 cm
Suy ra BC
2

= 5
2

⇒
BC = 5.
Bài tập 28 SGK
D
E I F
a/
)( . . )DEI DFI c c c=V V

b/ Từ a/ ta có:
·
·
DIE DIF=
Ta lại có:
·
·
0
180DIE DIF+ =
Nên
·
·
0
90DIE DIF= =
Vậy các góc đó là góc vuông.
c/
1 10
5 .
2 2

IE FE cm= = =
Tam giác DIE vuông tại I, áp dụng đònh lý Py-ta-go ta có:
DI
2
= DE
2
– IE
2
= 13
2
– 5
2
= 12
2
Vậy DI = 12.
8. TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC TIA PHÂN GIÁC.
Bài tập .
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx vuông góc với BC
(tia Mx và Anằm khác phía đối với BC). Trên tia Mx lấy điểm E sao cho ME = MB.
a/Tam giác BEC là tam giác gì?
b/Gọi H và K là chân các đường
A
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
14
K
B M C
H
E
a/Chứng minh
·

·
MBE MCE=
=45
0
suy ra tam giác BEC vuông cân tại E.
b/
·
·
BEH CEK=
vì cùng phụ với góc BEK.
c/
BEH CEK
=
V V
(cạnh huyền- góc nhọn).
Suy ra EH = EK
⇒
AE là tia phân giác của góc A.
9. ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 40/73 SGK.
a / ∆ ABD = ∆ ACD (c - g - c )
b / Từ a) suy ra BD = CD , Do đó ∆ BCD cân tạiD , Suy ra
·
DBC
=
·
DCB
Tam giác ABC cân tại A.
Suy ra Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc AM
Điểm I nằm trong tam giác ABC và cách đều ba cạnh của tam giác

đó nên I nằm trong góc A và cách đều hai tia AB , AC .
Vậy I thuộc tia phân giác góc A hay I ∈ AM . Kết luận : A , G , I
cùng thuộc một đường thẳng.
10. BÀI TẬP TỤ GIẢI
1/ Cho tam giác ABC vng ở A có góc C = 30
0
, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D
sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE I AD. Chứng minh:
a/ Tam giác ABD là tam giác đều.
b/ AH = CE
c/ EH song song với AC.
2: Cho tam giác ABC vng ở A, góc B bằng 60
o
. Tia phân giác của góc ABC cắt AC
tại E. Kẻ EK vng góc với BC (K thuộc BC) . Chứng minh:
a.
∆
ABE =
∆
KBE b. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AK.
c.
∆
EBC cân. d. EC
〉
AB
TRƯỜNG THCS PHƯỚC LONG –GIỒNG TRƠM-tp BẾN TRE. GV:Nguyễn Văn Tương
15
B
•
G

A
C
M