Thi học kì II Toán 10-Đề 1(Đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK KÌ THI HẾT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI
MÔN THI : TOÁN KHỐI 10
THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
a.
4
1 0
2 x
− ≥
−
b.
2
( 2 1) 2x x− + +
> 0
Câu 2: (1,5 đ) Trong 55 trận bóng ném, vận động viên A đạt số điểm cho bảng sau:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 9
Tần số 4 7 11 11 5 7 6 2 1
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
Câu 3:(1,5 đ)
a) Cho
tan 3
α
=
và
3
2
π
π α
< <

. Tính các giá trị lượng giác
sin , cos , cot
α α α
b) Chứng minh rằng:
sin os 2 os( + )
4
c c
π
α α α
− = −
Câu 4: (2 đ) Cho
ABC∆
có a = 5cm, b = 7cm, c = 8cm. Tính?
a. Diện tích
ABC
∆

b. Bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của
ABC∆
c. Góc B của tam giác
d. Khoảng cách từ A đến BC
Câu 5: (2 đ) Cho hai đường thẳng
1
d
: x – 3y + 1 = 0;
2
d
: 4x – 2y = 0
a. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1

d
và
2
d
b. Tính góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
c. Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) nhận tiêu điểm bên trái của elip :
2 2
1
9 4
x y
+ =
làm tâm
và (C) nhận
2
d
làm tiếp tuyến
Câu 6: (1 đ) Trong tam giác ABC, chứng minh ta luôn có:
tan tan tan tan .tan .tanA B C A B C
+ + =
HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên: Số báo danh
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 (BUỔI SÁNG)
Câu Nội dung Điểm
1a

4
1 0
2 x
− >
−
2
0
2
x
x
+
⇔ >
−
Đặt f(x) =
2
2
x
x
+
−
Bảng xét dấu f(x)
x
−∞
-2 2
+∞
2 + x – 0 + | +
2 – x + | + 0 –
f(x) – 0 + || –
Vậy nghiệm của bpt là
( )

2; 2S = −
0,25
0,25
×
2
0,25
1b
2
( 2 1) 2x x− + +
> 0 (1)
Đặt f(x) =
2
( 2 1) 2x x− + +
. Ta có f(x) = 0
1
2
x
x
=

⇔

=

Bảng xét dấu
x
−∞
1
2

+∞
f(x) + 0 – 0 +
Vậy nghiệm của (1) là:
( )
( )
;1 2;S = −∞ ∪ +∞
0,25
0,25
×
2
0,25
2
Số trung bình
0.4 1.7 2.11 3.11 4.5 5.7 6.6 7.2 9.1
55
x
+ + + + + + + +
=
= 3,2
Số trung vị: Vì số phần tử của dãy là số lẻ nên số trung vị là số đứng ở giữa dãy (ở vị trí thứ
55 1
28
2
+
=
)
e
M⇒ =
3
Mốt: Điểm 2 và 3 có tần số lớn nhất bằng nhau và bằng 11

(1) (2)
0 0
2; 3M M⇒ = =
Phương sai:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
4(0 3,2) 7(1 3,2) 11(2 3,2) 11(3 3,2) 5(4 3,2) 7(5 3,2) 6(6 3,2) 2(7 3,2) 1(9 3,2)
55
x
S
− + − + − + − + − + − + − + − + −
=
2
4,12
x
S ≈
Độ lệch chuẩn:
2
x x
S S=
≈
2,03
0,25
0,25
0,25
0,25
×
2
0,25
3a

1
cot
tan
α
α
=
=
1
3
2
2
1
cos
1 tan
α
α
=
+
=
1 1
1 3 4
=
+
1
os =
2
c
α
⇒ ±
vì

3
2
π
π α
< <
os < 0c
α
⇒
. Vậy cos
α
= –
1
2
sin tan . osc
α α α
=
=
1
3.
2
 
−
 ÷
 
=
3
2
−
0,25
0,25

0,25
0,25
3b
VP =
2 os( + )
4
c
π
α
−
=
2 os .cos sin .sin
4 4
c
π π
α α
 
− −
 ÷
 
=
2 2
2 os sin
2 2
c
α α
 
− −
 ÷
 ÷

 
=
sin osc
α α
−
=VP (đpcm)
0,25
0,25
4a
5 7 8
10
2 2
a b c
p
+ + + +
= = =
(cm)
( )( )( )
ABC
S p p a p b p c
∆
= − − −
=
10(10 5)(10 7)(10 8)− − −
=
10 3
(cm
2
)
0,25

0,25
4b
Bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
:
4
ABC
abc
R
S
∆
=
=
5.7.8
4.10 3
=
7 3
3
(cm)
Bán kính đường tròn nội tiếp
ABC
∆
:
ABC
S
r
p
∆
=

=
10 3
3
10
=
(cm)
0,25
0,25
4c
2 2 2 2 2 2
5 8 7
cos
2 2.5.8
a c b
B
ac
+ − + −
= =
=
1
2
⇒
µ
B
= 60
0
0,25
0,25
4d
Khoảng cách từ A đến BC bằng

a
h
2
2.10 3
4 3
5
ABC
a
S
h
a
∆
= = =
(cm)
0,25
0,25
5a
Ta có
1 3
4 2
−
≠
−

1
d⇒
cắt
2
d
0,25

×
2
5b
·
( )
1 2
2 2 2 2
1.4 ( 3).( 2)
cos ,
1 ( 3) 4 ( 2)
d d
+ − −
=
+ − + + −
=
10 2
2
10. 20
=
·
( )
0
1 2
, 45d d⇒ =
0,25
0,25
5c
(E) :
2 2
1

9 4
x y
+ =
có a = 3; b = 2; c =
2 2
3 2−
=
5
⇒
Tiêu điểm trái của (E) là
1
( 5;0)F −

⇒
Tâm của đường tròn (C) là I
( 5;0)−
Vì
2
d
tiếp xúc với (C) nên
2
( , )R d I d=
=
2 2
4.( 5) 2.0
4 2
− −
+
=
4 5

2
20
=
Phương trình (C):
( )
2
2
5 4x y+ + =
0,25
0,25
0,25
0,25
6
Trong tam giác ABC có:
A B C
π
+ + =

A B C
π
⇔ + = −

tan( ) tanA B C⇔ + = −

tan tan
tan
1 tan .tan
A B
C
A B

+
⇔ = −
−

tan tan tan tan .tan .tanA B C A B C⇔ + = − +

tan tan tan tan .tan .tanA B C A B C
⇔ + + =
(đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM
1/ Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà vẫn đúng và phù hợp với nội dung chương trình thì giám
khảo vẫn cho đủ điểm từng phần quy định.
2/ Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của toàn bài và làm tròn đến 0,5. (Ví dụ: 6,25 làm tròn thành 6,5;
6,75 làm tròn thành 7,0)