DE THI HSG TOAN 6 T4 - 2010

Phòng GD & ĐT Lâm Thao
Trờng THCS Sơn Dơng
THI HSG TON 6 Thỏng 4 - 2010
Môn: Toán
Thời gian :90 phút
Đề bài
Câu1.
Tìm x biết:
a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550
b) 3
x
+3
x+1
+3
x+2
=351
Câu2.
Tính
a) A=
101.99
1

7.5
1
5.3
1
3.1
1
++++
b) B=1.2+2.3+3.4+ +199.200
Câu 3.

a) Chứng minh : Với mọi n

Z thì n + 1 và n 2 là nguyên tố cùng nhau .
b) Cho A=
82
102

+
n
n
* Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên .
Câu 4.
a) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3 cm. Gọi D là trung điểm của
đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn DC?.
b) Cho 100 điểm A
1,
A
2,
A
3, ,
A
100
trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Cứ qua hai
điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Tính số đờng thẳng kẻ đợc?.
c) Cho
yx0
=60
0
.Vẽ tia 0t sao cho

ty0
=20
0
.Tính
tx0

?
Hết
Đáp án.
Câu Đáp án điểm
Câu1
a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550
x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550
100x+5050=205550
0,5đ
2đ
100x=200500
x=2005
0,5đ
b) 3
x
+3
x+1
+3
x+2
=351
3
x
+3
x

.3+3
x.
.3
2
=351
0.5đ
3
x
(1+3+9)=351
3
x
=27=3
3

x=3
0,5đ
Câu2
2đ
Câu3
3đ
a) 2A= (
101.99
2

7.5
2
5.3
2
3.1

2
++++
)
0,5đ
2A=
101
1
99
1

7
1
5
1
5
1
3
1
3
1
1
1
++++
2A=1-
101
1
=
101
100
=> A =

101
50
0,5đ
b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100
3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+ +199.200.(201-198)
0,5đ
3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +199.200.201-
198.199.200
3B=199.200.201
B=2 666 600
0,5đ
a) Chứng minh n +1 và n 2 là nguyên tố cùng nhau
Ta Gọi d=UCLN(n+1,n - 2)
Suy ra (n+1)

d
(n- 2)

d
0,5đ
=> (n+1) + ( n 2)

d hay - 1

d
hay 1

d .Vậy d=1;-1
Khi đó n+1,n - 2 nguyên tố cùng nhau.
0,25đ

0,25đ
b) A =
82
102

+
n
n
*) Để A là phân số thì 2n 8

0 hay n
4
*) Để A
Z
thì A =
82
102

+
n
n
=
82
1882

+
n
n
= 1 +
82

18
n
Z
Hay
82
18
n
=
4
9
n


z 9

n 4 => n -4

(9)

(9) = 1 , 3 ,9
Vy : n-4 =1 => n = 5
n-4 =3 => n = 7
n-4 = 9 => n = 13

0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
3đ

*)TH1.Nếu B nằm giữa A và C
Vì D là trung điểm của AB nên DB=
4
2
8
2
==
AB
(cm)
Do B nằm giữa D và C nên :
DC=DB+BC=4+3=7(cm)

0,5đ
*) TH2.Nếu C nằm giữa A và B

Vì D là trung điểm của AB nên DB=
4
2
8
2
==
AB
(cm)
Do C nằm giữa B và D nên
DC=DB-BC=4-3=1(cm)
Vậy DC=7cm hoặc DC=1cm
0,5đ
b) Trong n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,qua
hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Chọn 1điểm ta kẻ đợc
n-1 đờng thẳng.Vậy qua n điểm ta kẻ đợc n.(n-1) đờng

thẳng.Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính hai lần nên ta kẻ đợc
2
)1( nn
đờng thẳng. Vậy 100 điểm ta sẽ kẻ đợc
4950
2
)1100(100
=

đờng thẳng
1đ
c) TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y
Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên
tx0

=
yx0
-
ty0
=60
0
-20
0
= 40
0

0,5đ
TH1.Tia 0t không nằm trong góc x0y
Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên
tx0

=
yx0
+
ty0
=60
0
+20
0
=80
0
Vậy
tx0

=40
0
hoặc
tx0
=80
0
0,5đ