Bài tập Hình học giải tích trong không gian pot

CHỦ ĐỀ . HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;2), B(-1;1;0), C(0;2;1)
1/Gọi G tâm của ∆ABC.Viết phương trình đường thẳng d qua G và song song BC
2/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.Viết phương trình mặt phẳng vuông góc AD tại D
3/Gọi B’ đối xứng với B qua điểm C.Viết phương trình mặt cầu đường kính B
’
C
4/Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3A B C− −
.
a/ Gọi B’ là hình chiếu của B trên các mặt tọa độ (0xy).Viết phương trình đường thẳng AB
’
b/ Gọi D sao cho
BCAD =
. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và qua điểm D.
c/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
d/ Tìm tọa độ của điểm E để ABCE là hình bình hành .Viết phương trình đường thẳng qua E và vuông góc
với mặt phẳng (ABC)
Bài 3. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1;2;1 , 5;3;4 , 8; 3;2A B C −
.
a/ CMr: ∆ABC vuông tại B. Tính diện tích của ∆ABC .
b/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
c/ Viết phương trình đường thẳng qua A song song BC
d/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Bài 4.Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(−1;0;2), C(1;−3;1).
a/ Viết pt mp(ABC).
b/ Viết pt mặt trung trực của đoạn AB.

c/ Viết pt mp qua B và vuông góc với Oz.
d/ Gọi A
1
,lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy,Oz. Viết pt mp(P) qua A
1
, A
2
, A
3
.
Bài 5. Cho đường thẳng d:
= +


= +


= +

12 4
9 3
1
x t
y t
z t
và mp(P):
+ − − =3 5 2 0x y z
.
a. Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
b. Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ M đến d.

Bài 6.Cho 2 đt d:
2
1
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

và d’:
= −


=


=

2 2 '
3
'
x t
y
z t

a/ Cm d, d’ chéo nhau.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d
’
.
Bài 7.Trong kg Oxyz, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3A B C− −
.
a/ Tìm M sao cho
2 3AM BA CM+ =
uuur uuur uuur
.Viết pt mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC.
b/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
Bài 8.Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) và mp(α):
+ − − =2 3 4 2 0x y z
.
b. Viết pt mp (β) qua A và song song với mp(α).
c. Tìm hình chiếu của A lên mặt phẳng (α)
Bài 9.Trong kg Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt có các pt
1 2
' : 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +



= −

và mặt cầu (S) có phương
trình: x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x - 4y + 2z - 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d
’
.
2. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1).
Bài10.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-2x-6y-4z=0
1. Xác định tâm T và bán kính mặt cầu .Viết phương trình đường thẳng 0T
2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến
mặt phẳng (ABC).
Bài 11.Trong không gian cho Oxyz, cho 2 đường thẳng:
1
3
: 2 2
=



= − −


=

x
d y t
z t
,
2
1 2 '
: 1 '
1 2 '
= −


= +


= +

x t
d y t
z t

1. Chứng minh rằng d
1
cắt d

2
.Tìm tọa độ giao điểm I
2. Viết phương trình mặt phẳng
)(
α
chứa d
1
, d
2
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1 : Trong không gian Oxyz, cho A(3 ; -2 ; -4), mặt phẳng (
α
) : x + y – z – 7 = 0
và đường thẳng :





=
−=
=
1
21
z
ty
tx
(t
∈
ℜ

)
a. Viết phương trình mặt phẳng (
β
), biết rằng (
β
) đi qua A(3 ; -2 ; -4) và
(
β
) // (
α
).
b. Tìm toạ độ điểm M trên (d), biết rằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (
α
) bằng
3
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (
α
): 2x – y – z - 1 = 0 và đường thẳng
(d):
1 2
3 2
= +


= −

= +


x t

y t
z t
1.Tìm giao điểm của ( d) và (
α
)
2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc
( )
α
Bài 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(-1,2,0)
D(0,4,1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD).
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
)3;1;2(
−
M
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm
của mp(P) với trục Ox.
2. Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:





−=
+=
−=
tz
ty

tx
31
1
21

Bài 5:Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0;
x
2
+ y
2
+ z
2
-2x +2y -4z -3 =0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q).
2) Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt
cầu (S).
Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình:
Rt
tz
ty
tx
∈





+−=
−=
=

;
21
21
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định khoảng cách từ A
đến đường thẳng d.
Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :

2x y 3z 1 0− + + =

a. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp (P).
b. Tìm tọa độ điểm M
’
là hình chiếu vuông góc của M trên mp(P)
Bài 8:Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
α
)
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (
α
)
Bài 9:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
( ) ( )






+−=
−=
+=
∆





−=
−=
+=
∆
2
2
2
2
1
1
1
1
22
1
32
:&
1
3
21
:
tz

ty
tx
tz
ty
tx
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ
1
) & (Δ
2
) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ
1
) & song song với (Δ
2
).
Bài 10:Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ):
3 2 1 0x y z
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ).
Bài 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng
( ):x y z 2 0α + + − =
.
a. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và
mặt phẳng (
α
) .
b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng (
α

) .
Bài 12:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y - 6z -11 = 0.
1. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
Bài 13:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).