ÔN TẬP HỌC KÌ II MỘT SỐ MÔN 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
&
***************
LƯƠNG QUANG TUÂN
Nick & email:
Địa chỉ:TỐNG XÁ- THANH QUANG- NAM SÁCH –
HẢI DƯƠNG
LƯƠNG QUANG TUÂN-02-08-1993
LƯƠNG QUANG TUÂN-02-08-1993
GD & ĐT
****************
ÔN TẬP TIN HỌC
Tên
kiểu
Khái niệm Cách khai báo/phân loại ví dụ/các thao tác
Mảng 1 Là dãy các -Trực tiếp: -var dotuoi:array[1 100]
1
chiều phần tử cùng
kiểu.Mảng
được đặt tên
và mỗi phần
tử của nó có
một chỉ số
var <tên biến mảng>:array[kiểu
chỉ số]of <kiểu phần tử>;
-Gián tiếp:
Type<tên kiểu
mảng>=array[kiểu chỉ
số]of<kiểu phần tử>;
var<tên biến mảng>:<tên kiểu

mảng>;
-Dựa VD trên
Mảng 2
chiều
Là bảng các
phần tử cùng
chiều
-Trực tiếp:
var <tên biến mảng>:array[kiểu
chỉ số hàng,kiểu chỉ số cột]of
<kiểu phần tử>;
-Gián tiếp:
Type<tên kiểu
mảng>=array[kiểu chỉ số
hàng,kiểu chỉ số cột]of<kiểu
phần tử>;
var<tên biến mảng>:<tên kiểu
mảng>;
Tương tự như kiểu mảng
1 chiều
Xâu Là dãy kí tự
trong bộ mã
ASCII.Số
lượng kí tự
các xâu là độ
dài của
xâu,mỗi kí tự
là một phần tử
của xâu.
var<tên biến>:string[độ dài lớn

nhất của xâu];
var Hovaten:string[25];
Bản ghi Dữ liệu kiểu
bản ghi dùng
để mô tả các
đối tượng có
cùng 1 số
thuộc tính mà
các thuộc tính
có thể có các
kiểu dữ liệu
khác nhau
Type<tên kiểu bản ghi>=record
<tên trường 1>: <kiểu trường1>;

<tên trường k>: <kiểu trường
k>;
End;
var<tên biến bản ghi>:<tên kiểu
bản ghi>;
Type Hocsinh=record
Hoten:string[30];
Ngáyinh:string[10];
Gioitinh:boolean;
Toan,li,hoa,sinh,tin:real;
End;
var ten,A,B:Hocsinh;
Lop:Array[1 55] of
Hocsinh;
2

Biến tệp
văn bản
var <tên biến tệp>:text; Thao tác với tệp:
-Gán tên tệp:assign(<biến
tệp>,<tên tệp>);
-Mở tệp:
+Để ghi:rewrite(<tên biến
tệp>);
+Để đọc:reset(<tên biến
tệp>);
-Đọc/Ghi văn bản:
+Đọc:Read/readln(<tên
bến tệp>,<Danh sách
biến>);
+Ghi:Write/writeln(<tên
bến tệp>,<Danh sách
biến>);
-Đón tệp:Close(<tên biến
tệp>);
Chương
trình
con
Là dãy lệnh
mô tả một số
thao tác nhất
định và có thể
thực hiện từ
nhiều vị trí
của chương
trình

Phân loại:
-Hàm(function):là ctrình con
thực hiện một số thao tác nào đó
và trả về một gtrị qua tên của
nó.
-Hủ tục(procedure) ):là ctrình
con thực hiện các thao tác nhất
định nhưng không trả về gtrị nào
qua tên của nó.
-sin(x):nhận gt x trả về gt
sinx.
-length(x) nhận gt của x
trả về độ dài của xâu x.

-writeln,delete,insert,
3
xử lí
xâu
-Ghép xâu:sử dụng (+)
-So sánh
xâu:=,<>,<,>,<=,>=
+Lưu ý:độ lớn xâu phụ
thuộc vào gt của các kí tự
trong xâu:
A,B, Z a,b, z
65,66, 90 97,98, 122
-delete(st,vt,n):Xoá n kí
tự của xâu st từ vị trí vt.
-insert(s1,s2,vt):chèn xâu
s1 vào xâu s2 từ vị trí vt.

-hàm copy(s,vt,n):tạo xâu
gồm n kí tự của xâu s từ
vị trí vt.
-hàm length(s):Lấy độ dài
của xâu S.
-hàm pos(s1,s2) xđ vị trí
xuất hiện đầu tiên của s1
trong s2.
-upcase(ch): chuyển thành
kí tự hoa tương ứng của
ch.
* QUANG TUÂN *
HẾT
ÔN TẬP GDCD
Các
mặt lí
luận
Khái
niệm
Vai trò Nhiệm vụ Phương
hướng
Liên
hệ
Chính
sách
giáo
dục
và
đào
tạo

Là hoạt
động có
mục
đích,có tổ
chức của
XH
nhắm:Bồi
dưỡng
,pt’con
người một
LÀ QUỐC
SÁCH
HÀNG
ĐẦU:
-Tạo điều
kiện pt’
nguồn lực
con người
-Động lực
thúc đẩy sự
-Nâng cao dân trí(vì
TG đang chạy đua
về KH-CN nếu
không nâng cao dân
trí=> tụt hậu không
thể hội nhập nền văn
minh nhân loại)
-Đào tạo nhân
lực:Đào tạo người
lao động có tay

-Nâng cao
chất
lượng ,hiệu
quả giáo
dục và đào
tạo
-Mở rộng
qui mô GD-
ĐT,đa dạng
hoá cách
-Tình
hình
GD ở
địa
phương
4
cách toàn
diện về
năng lực
và trí
tuệ,phẩm
chất đạo
đức
nghiệp CNH-
HĐH
-Phương tiện
truyền bá
văn minh
nhân loại
nghề ,những chuyên

gia giỏi,những nhà
quản lí tốt để khác
phục những tình
trạng lao động giản
đơn
-Bồi dưỡng nhân
tài:Đây là chiến lược
mũi nhọn phải kịp
thời phát hiện và bồi
dưỡng nhân tài,
loại hình
GD
-Xã hội hoá
sự nghiệp
GD-ĐT
-Ưu tiên đầu
tư cho GD
-Thực hiện
công bằng
trong GD
-Đẩy mạnh
hợp tác
quốc tế
trong lĩnh
vực GD-ĐT
Chính
sách
khoa
học
và

công
nghệ
Là hệ
thống
những tri
thức được
khái quát
và được
kiểm
nghiệm từ
thực
tiễn.Phản
ánh bản
chất qui
luật vận
động pt’
of tự
nhiên,XH
và tư duy
con người
LÀ QUỐC
SÁCH
HÀNG
ĐẦU:(dẫn
chứng)
-VN đi lên từ
một nước
nghèo
-Đang thực
hiên CNH-

HĐH
-TG KH-KT
pt’ mạnh mẽ
=>Kt tri thức
pt’
-KH-CN phải giải
đáp kịp thời những
đòi hỏi và yêu cầu
của sự nghiệp CNH-
HĐH đất nước để
hoànhập với cộng
đồng quốc tế
-Đánh giá,nghiệm
thu,sử dụng các phát
minh sáng chế trong
nước đồng thời tiếp
thu KH-CN tiên tiến
trên TG
-Nâng cao trình độ
quản lí và hiệu quả
hoạt động của KH-
CN tạo bước chuyển
biến mạnh mẽ để pt’
lực lượng sx và mọi
mặt đời sống XH
-Đổi mới cơ
chế quản lí
KH-CN
-Đầu tư
ngân sách

để nhằm
khai thác tối
đa mọi tiềm
năng trong
khoa học
công nghệ
-Tạo thị
trường cho
KH-CN
-XD tiềm
lực cho
khoa học
CN
-Đẩy mạnh
hợp tác
quốc tế
nghiên cứu
KH-CN
Chính
sách
văn
hoá
Là toàn bộ
gt vật chất
tinh thần
của XH
(Gồm: VH
vật thể và
VH phi
vật thể)

-Là nền tản
tinh thần của
XH,là mục
tiêu ,động
lực thúc đẩy
sự pt’ KT-
XH
-Khơi dậy
-XD nền văn hoá
tiên tiến nhưng vẫn
đậm đà bản sắc dân
tộc
-
xd cho con người
VN pt’ tào diện:thể
chất,trí tuệ,đạo đức.
-Làm cho
CN Mác-
Lênin và tư
tưởng HCM
giữ vai trò
quan
trọng(chủ
đạo) trong
5
tiềm năng
phát huy sức
sáng tạo của
con
người.Tạo sự

pt’ hài hoà
giữa đời sống
vật chất và
tinh thần của
con người
đời sống
tinh thần of
nhân dân
-
kế thừa,phát
huy những
di sản và
truyền thống
VH của dân
tộc
-Tiếp thu
những tinh
hoa văn hoá
nhân
loại,ngăn
chặn những
tư tưởng
độc hại
,kiên quyết
chống các
hủ tục ,bài
trừ mê tín di
đoan
-Nâng cao
hiểu biết về

mức hưởng
thụ VH,phát
huy tiềm
năng sáng
tạo VH của
ND
Chính
sách
an
ninh
quốc
phòng
-Có vai trò
trực tiếp
trong việc
giữ gìn và
bảo vệ Tổ
Quốc
-Đảm bảo sự
ổn định về
chính trị ,trật
tự an toà XH
=>Cần tăng
cường tiềm
lực quốc
phòng
-XD CNXH gắn liền
với nhiệm vụ bảo vệ
Tổ Quốc XHCN cụ
thể:

-XD nền quốc phòng
toàn dân và an ninh
nhân dân vững mạnh
toàn diện
-Bảo vệ vững chắc
độc lập,chủ
quyền,thống nhất
toàn vẹn lãnh thổ
-Bảo vệ Đảng,Nhà
Nước ND,chế độ
XHCN
-Phát huy
sức mạnh
tổng hợp
của khối đại
đoàn kết
toàn dân
tộc,của hệ
thống chính
trị dướ sự
lãnh đạo của
Đảng
-Kết hợp
sức mạnh
dân tộc với
sức mạnh
6
-Bảo vệ an ninh
chính trị(giữ vững
định hướng

XHCN),an ninh kinh
tế,an ninh tư tưởng
văn hoá
-Duy trì trật tự kỉ
cương và an toàn
XH
-Ngăn ngừa đẩy lùi
và làm thất bại âm
mưu chống phá của
các thế lực thù địch
phản động không để
bị động bất ngờ
thời đại
-Kết hợp
quốc phòng-
an ninh,XD
quân đội
ND chính
qui hiện
đại,tinh
nhuệ kết
hợp với thế
trân an ninh
nhân dân
trong
sạch,vững
mạnh và lực
lượng dân
quân tự vệ
có chất

lượng ở
từng địa
phương
-pt’ kt-xh ổn
định mọi
mặt đời
sống XH đi
liền với tăng
cường tiềm
lực quốc
phòng an
ninh
-Sự lãnh đạo
của Đảng
đối với quân
đội nhân
dân và an
ninh nhân
dân
* QUANG TUÂN *
HẾT
ÔN TẬP VẬT LÍ
7
A,TỪ TRƯỜNG
I,Lí thuyết
1,Cảm ứng từ.Lực từ(lực ampe)
-Qui tắc xác định lực từ:Qui tắc bàn tay trái:Cho đường sức từ đâm vào lòng bàn tay
trái, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa chỉ chiều dòng điện,ngón cái
choãi ra 90
o

chỉ chiều của lực từ.
-Cảm ứng từ được xác định bởi công thức:
lI
F
B
.
=

(tesla:T)
2,Từ trường của một số dòng điện trong chân không
a,Cảm ứng từ của dòng điện thẳng dài vô hạn:

r
I
B
7
10.2
−
=
(trong đó r là khoảng cách từ điểm khảo sát đến dòng điện)
=>Hệ quả: lực từ của 2 dòng điện //,thẳng dài vô hạn:
r
lII
F
21
7
10.2
−
=
b,Cảm ứng từ của dòng điện tròn tại tâm:

R
I
B
.
10.2
7−
=
π
(R:là bán kính của vòng dây)
c,Cảm ứng từ trong lòng ống dây dài :
I
l
N
B
7
10.4
−
=
π
(N:Số vòng dây,l:chiều dài ống dây)
d,Mômen ngẫu lực: M=I.B.S sin
( )
α
α là góc hợp bởi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
khung dây với vectơ cảm ứng từ.
3,Lực lorenxơ:Khi từ trường có cảm ứng từ B,điện tích q cđ trong từ trường với vận tốc
v:thì lực lorenxơ có:
-Phương vuông góc với v,B
-Chiều tuân theo qui tắc bàn tay trái:Cho từ trường hướng vào lòng bàn tay trái, chiều

của ngón chỏ chỉ chiều của
v

nếu q>0,chỉ chiều ngược
v

nếu q<0,khi đó chiều của lực
lorenxơ là chiều của ngón cái choãi ra
F=|q|vB.sin α
(v,B)= α
4,Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đều:
-Công của lực lorenxơ:
vFP


=
=0
-Ban đầu
Bv


⊥
thì q cđ trong mp’
B

⊥
theo quĩ đạo tròn vớibán kính R với lực hướng
tâm là lực lorenxơ:
8
ma=

Bq
mv
RvBqF
R
v
m
||
||
2
==>==
II,Dạng bài tập cần lưu ý:
1. Xác định lực từ tác dụng lên dòng điện
• Học thuộc lí thuyết(đặc biệt là các qui tắc xác định lực từ,lực lorenxơ
• Cảm ứng từ và lực từ cùng chiều
• Lưu ý về bài toán có các lực khác:P,lực ma sát (
ms
F
mg
µ
=
) trường hợp này ta
cho lực từ = lực ma sát
2.Xác định lực lorenxơ
• Chú ý đến các công thức:
+)Chu kì:
Bq
m
T
||
2

π
+)Vận tốc góc:
n.2
π
(n:số vòng quay/s)
+)
ω
π
π
ω
a
nRR
T
Rv ==== 2
2
• Khi
v

không vuông góc với
B

thì phân tích
v

thành 2 phần:
BvvàBv





//
21
⊥
:Vật vừa cđ tròn vừa cđ tịnh tiến
B,CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
I,Lí thuyết
1,Từ thông.Hiện tượng cảm ứng điện từ
a,Từ thông: Ø=BS cos
( )
Bn


,
ĐV:Vêbe (W
b
)
b,Hiện tượng cảm ứng điện từ
• Dòng điện cảm ứng là dòng điện xuất hiện khi có sự biến đổi từ thông trong
mạch kín
• Hiện tượng cảm ứng điện từ xuất hiện khi có từ thông qua mặt giới hạn bởi
một mạch kín
c,Định luật Lenxơ về chiều của dòng điện cảm ứng trong mạch kín
Dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mạch kín có chiều sao cho từ trường do nó
sinh ra chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó
d,Định luật Fa-ra-đây về cảm ứng điện từ
Độ lớn của suất điện động trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên của từ thông
qua mạch
2,Suất điện động cảm ứng trong đoạn dây chuyển động
a,Qui tắc bàn tay phải:Đặt bàn tay phải sao cho các đường sức từ hướng vào lòng bàn
tay,ngón cái choãi ra chỉ chiều chuyển động của đoạn dây khi đó chiều từ cổ tay đến

ngón tay giữa là chiều của dòng điên từ cực âm sang cực dương
b,Công thức xác định suất điện động cảm ứng:
t
N
t
e
c
∆
∆Φ
−=
∆
∆Φ
−=
=>Độ lớn:
9

c
e
=|
t∆
∆Φ
|
c,Độ lớn của suất điện động cảm ứng trong đoạn dây:
|e
c
|=Blv.sinθ
θ=
( )
vB



,

• Lưu ý :
Bv


,
vuông góc với dây dẫn
3,Hiện tượng tự cảm
a,Độ tự cảm:
i
L
Φ
=
(L có đơn vị:H)
b,Suất điện động tự cảm:
t
i
Le
tc
∆
∆
−=
c,Độ tự cảm của ống dây dài:
• Lõi không khí:

l
SN
L

2
7
.10.4
−
=
π
• Lõi thép:
l
SN
L
2
7
10.4
−
=
πµ

µ
=10
4
d,Năng lượng từ trường trong lòng ống dây:
π
8
10
2
1
27
2
VB
Liw ==

(V:thể tích ống dây)
e,Mật độ năng lượng từ trường trong lòng ống dây:
π
8
10
27
B
w =
ĐV: J/m
2
II,Dạng bài tập cần lưu ý:
1,Tính từ thông qua một mặt:Áp dụng công thức bình thường
2,Tính suất điện động cảm ứng
a,Trường hợp mạch kín:Chú ý có bài tập phức tạp ta có cách sử dụng là qui về đạo
hàm theo ẩn t
b,Trường hợp đoạn dây cđ cắt ngang các đường sức từ ta áp dụng CT:
|e
c
|=vBl sin θ
-Chiều được xác định theo qui tắc bàn tay phải
C,KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
I,Khúc xạ ánh sáng
1,Khái niệm khúc xạ ánh sáng:Là hiện tượng lệch phương(gãy) của các tia sáng khi
truyền xiên góc qua mp’ phân cách giữa 2 môi trường trong suốt khác nhau.
10
2,Phát biểu định luật khúc xạ ánh sáng
-Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tai tới
-Tỉ số giữa sin góc tới và góc khúc xạ bằng chiết suất tỉ đối của MT chứa tia khúc xạ đối
với MT chứa tia tới:
21

1
2
sin
sin
n
n
n
r
i
==
n
21
:Chiết suất tỉ đối của MT 2 với MT 1;n
1
,n
2
tương ứng là chiết suất tuyệt đối của 2 MT
3,Khái niệm về phản xạ toàn phần:Là hiện tượng phản xạ toàn bộ tia sáng tới,xảy ra
tại mặt phân cách giữa 2 MT trong suốt khác nhau
4,Điều kiện xảy ra phản xạ toàn phần:-AS truyền từ môi trường có chiết quang mạnh
đến môi trường có chiết quang yếu hơn
-Góc tới lớn hơn hoặc bằng góc giới hạn i≥i
gh
(sini
gh
=
1
21
n
n

)
5,Ảnh của vật tạo bởi lưỡng chất phẳng:
2
1
' n
n
d
d
=


d:khoảng cách từ vật đến ảnh,n
1
là chiết suất môi trường chứa vật;d’ là khoảng cách từ
ảnh đến mặt phân cách
-Vì ảnh của vật thật là ảnh ảo,ảnh của vật ảo là ảnh thật,nên ảnh ở cùng phía với vật so
với mặt phân cách.Nếu n
1
<n
2
thì ảnh ở xa mặt phân cách hơn vật và ngược lại.
-Đường đi của tia sáng:Tia sáng truyền qua mặt song song không đổi phương (tia ló ra
khỏi bản song song với tia tới).
-Sự tạo ảnh:Ảnh có độ lớn bằng vật
-Koảng cách từ ảnh đến vật







−=
n
eSS
1
1'
e: là bề dày của bản mặt,n:chiết suất của môi
trường làm lưỡng chất phẳng
D,CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC
I,Lăng kính A
D
i
1
r
1
r
2
i
2
B C
• sini
1
= nsinr
1
11
• sini
2
=nsinr
2
• D

min
<=>i
1
=i
2
=>r
1
=r
2
=A/2=>D
min
=2i
1
-A=>Sin
2
sin
2
min
A
n
AD
=
+
• A=r
1
+r
2
• D=i
1
+i

2
-A
• Với góc <10
o
=>Sini=i ;D=(n-1)A
II,Thấu kính
1. Độ tụ
: D=








+−=
212
1
11
)1(
1
RRn
n
f

R:là bán kính của thấu kính
• Mặt cầu lồi:R>0, mặt cầu lõm:R<0,mặt phẳng:1/R=0
• Thấu kính hội tụ:D>0;f>0
• Thấu kính phân kì:D<0;f<0

2.Độ phóng đại
:|k|=
AB
BA ''
=>k=
ff
fd
fd
f
d
d 1''
=
−
−=
−
−=−
k>0:Ảnh và vật cùng chiều
k<0:Ảnh và vật ngược chiều
3,Tính chất của ảnh qua các loại thấu kính
• Ảnh tạo bởi thấu kính hội tụ:
-)Ảnh thật:+Vật ở ngoài OF (ngược chiều với vật)
+lớn hơn vật khi vật trong 2F
+bằng vật khi vật tại 2F
+nhỏ hơn vật khi vật nằm ngoài 2F
-)Ảnh ảo:Vật trong OF và lớn hơn vật (cùng chiều với vật)
• Ảnh của vật tạo bởi thấu kính phân kì
-)Luôn cho ảnh ảo
-)Cùng chiều với vật
-)Nhỏ hơn vật
4,Qui ước dấu:

•





<
>
=
0
||
d
od
OAd
(d>0 vật thật,d<0 vật ảo)
•





<
>
=
0'
0'
|'|
d
d
OAd

(d’>0 ảnh thật,d’<0 ảnh ảo)
•





<
>
==
0
0
'||
f
f
OFOFf
(f>0 gương lõm,f<0 gương lồi)
12
•
'
111
ddf
+=
• l=|d+d’|
• Có ảnh thật <=>:d+d’≥4f
5,Hệ đồng trục
• Sơ đồ tạo ảnh:
''
'
11

'
22
2
11
1
BABAAB
dd
L
dd
L
→→
• Các công thức tính tiêu cự giống phần của thấu kính thông thường
• Số phóng đại
k=k
1
k
2
=








−









−
2
2
1
1
''
d
d
d
d
•
III,Một số vấn đề về mắt
-Khi mắt ở trạng thái điều tiết =>f
max
-Khi mắt ở trạng thái điều tiết tối đa =>f
min
==>Khi mắt không điều tiết điểm xa nhất của mắt mà mắt không phải điều tiết là điểm
cực viễn,Khi mắt phải điều tiết tối đa điểm gần nhất mà mắt nhìn thấy là điểm cực cận
1,Góc trông vật:
tanα=
l
AB

,l=OA
-Năng suất phân li của mắt là góc trông nhỏ nhất khi nhìn vật AB mà ta vẫn phân biệt

được 2 điểm:
rad
4
min
10.3'1
−
≈==
αε
2,Các tật của mắt
a,Tật cận thị
-Nhìn vật ở xa kém
-Điểm cực cận gần mắt bình thường
-C
v
cách mắt một khoảng không lớn( < 2m)
-Khắc phục:Đeo TKPK có tiêu cự thích hợp:f
k
=-OC
v
b,Viễn thị
-Nhìn gần kém hơn mắt bình thường
-Nhìn mặt ở rất xa mắt đẵ phải điều tiết,tiêu cự của mắt khi không điều tiết nằm sau giác
mạc
cLão thị
IV,Một số loại TK khác
1,Kính lúp:Số bội giá dụng cụ bổ trợ mắt :
G=
00
tan
tan

α
α
α
α
≈

α là góc trông ảnh;α
0
là góc trông vật
-Lưu ý:+) này vật đặt cách mắt một khoản cực cận Đ;tan α
0
=AB/Đ
+)Khi các kính lúp ghi gt của G
c
=Đ/f ứng với Đ=25cm
+)Số bội giác của kính lúp:
13
l|d'|
Đ
||
+
= kG

với k là độ lớn của số phóng đại cho bởi kính lúp,|d’| là khoảng cách từ ảnh đến kính,l là
khoảng cách từ mắt đến kính
Khi ngắm chừng ở điểm cực cận:|d’|+l=Đ =>G
c
=|k|
KHi ngắm chừng ở vô cực:
∞

G
=
f
Đ

* QUANG TUÂN *
HẾT
HÌNH HỌC
A-ÔN LẠI KIẾN THỨC 10
I,Các qui tắc tính vectơ
• Qui tắc tam giác:
BCABAC +=
• Qui tắc hình bình hành:
ADACAB +=
• Qui tắc trung điểm M:
0=+=+ MBMABMAM
• Qui tắc trọng tâm G của tam giác:
0=++ GCGBGA
• Qui tắc hình hộp chư nhật ABCD.A’B’C’D’:
ADABAAAC ++= ''
• Trung điểm của đoạn thẳng.Với I là trung điểm của AB thì với mọi M ta có:
MIMBMA 2=+
• Trọng tâm tam giác Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi M ta có:
MGMCMBMA 3=++
II,Trục toạ độ và hệ toạ độ
•
);(
MNMN
yyxxMN −−=
Giả sử

)';'(),;( yxbyxa ==
ta có:
•
)';'( yyxxba ±±=±
•
b

cùng phương với
a

<=> x’=kx; y’=ky
• I là trung điểm AB =>
2
;
2
BA
I
BA
I
yy
y
xx
x
+
=
+
=

• G là trong tâm:=>
3

;
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
++
=
++
=
• Tích vô hướng:
+)
),cos(||.||. bababa




=
+)
0''0. =+<=>= yyxxba


• Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
14
+)
22

|| yxa +=

III,Phương trình tổn quát,phương trình tham số của đường thẳng
Cho M(x
0
;y
0
) vécto chỉ phương u (a;b) vecto phap tuyến n(a’;b’) ta có:
•
b
yy
a
xx
hchínhtăcPhuongtrìn
btyy
atxx
00
0
0
:
−
=
−
⇒



+=
+=
• Đường thẳn d có hệ số góc:k=

a
b
=>ptđt:y-y
0
=k(x
-
-x
0
)
• Khi d có hệ số góc k thì vecto chỉ phương của d là :
);1( ku =

• PT tổng quát: ax+by+c=0 (a
2
+b
2
>0;
(=n

a’;b’) =>



−=
−=
);(
);(
abu
abu



• Phương trình đoạn chắn:
1)';'( =+=>=
b
y
a
x
ban

• d: a
1
x+b
1
y+c
1
=0 d’:a
2
x+b
2
y+c
2
=0
+) d∩d’ <=>
2
1
2
1
b
b
a

a
≠
+)d//d’ <=>






≠=
≠=
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
c
c
a

a
và
b
b
a
a
c
c
b
b
và
b
b
a
a
B-KIẾN THỨC 11
I,QUAN HỆ SONG SONG

{ }
)//(
//
)(
)(
)
//
)()(
)(
)//(
)
)()()(

)(
)
)(
)(
)(
)
αα
α
βα
β
α
ααβ
β
α
α
α
a
ba
b
a
ba
b
a
a
Ia
Ica
c
a
aI
b

Iba
aI
⇒





⊂
⊄
+
⇒





=∩
⊂+
=∩⇒





=∩
=∩
⊂
+
∩∈⇒






⊂
=∩
∩∈
+

)//(
)(
)//()(
)
//)(
//
)()(
)()(
)()(
)
)//()(
)//(
)(
)//(
)(
)
//
)//(
)//(
)()(

)
α
β
βα
γ
βγ
αγ
βα
βα
β
α
β
α
β
α
βα
a
a
a
ca
c
b
a
ba
b
b
a
a
ab
a

a
b
⇒



⊂
+
⇒







=∩
=∩
=∩
+
⇒










∩
⊂
⊂
+
⇒





=∩
+
15
+)Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:M,N,P
)()(
βα
∩∈
+)chứng minh đồng qui:
{ }
Đôngqui
hàngthăhăONM
cNM
Oba
⇒





∈

=∩
,,
,
a,b,c
+) ba vecto đồng phẳng:-Khi chúng cùng giá
-có cặp số(m,n)! thoả mãn:
bnamc


+=
II,QUAN HỆ VUÔNG GÓC
ba
b
a
a
a
b
a
ba
a
ca
Oca
ca
ba
ba
b
a
//
)(
)(

)
)(
)(
)//()(
)
)(
)(
//
)
)(
)(,
)
)(
)(
)
⇒



⊥
⊥
+
⊥⇒



⊥
+
⊥⇒




⊥
+
⊥⇒







⊂
=∩
⊥
⊥
+
⊥⇒



⊂
⊥
+
α
α
β
α
βα
α

α
α
α
α
α
)(
)(
)(
)()(
)
)(
)(
)()(
)()(
)
)( ) (
)( )(
)()(
90),(
)(
)(
)
)//()(
)(
)(
)
α
β
α
βα

β
α
βα
βα
αβ
βα
βαβ
α
βα
β
α
⊂⇒





⊥
∈
⊥
+
⊥⇒







∆⊥

⊂
∆=∩
⊥
+



⊥⊂
⊥⊂
⇔⊥⇒





=
⊥
⊥
+
⇒



⊥
⊥
+
AB
AB
A
d

d
d
bvàb
avàa
ba
b
a
b
a

)(
)()(
)()(
)()(
)
)(
)(
)(
)()(
)
)(
)(
)()(
)()(
)
β
γβ
γα
βα
α

β
α
βα
β
α
βα
βα
⊥∆⇒





⊥
⊥
∆=∩
+
⊂⇒





⊥
∈
⊥
+
⊥⇒








∆⊥
⊂
∆=∩
⊥
+
AB
AB
A
d
d
d
)()(
)(
)(
)
βα
β
α
⊥⇒



⊥
⊂
+

a
a
+) Định lí 3 đường vuông góc:
16
• Thận
aOB
aAB
a
AO
⊥⇒





⊥
⊂
⊥
)(
)(
α
α
• Đảo
aAB
aOB
a
AO
⊥⇒






⊥
⊂
⊥
)(
)(
α
α
* QUANG TUÂN *
HẾT
ĐẠI SỐ
I,GIỚI HẠN
1,Dãy số có giới hạn không thường gặp
• +)lim
0
1
=
n
+)
0
1
lim =
n
+)
0
1
lim
3

=
n

• |q|<1 =>limq
n
=0
• Dãy số tăng và bị chặn trên có giới hạn.Dãy số giảm và bị chặn dưới có giới
hạn
• Tổng cấp số nhân lùi vô hạn:S=u
1
+u
1
q+u
1
q
2
+ =
q
u
−1
1
(|q|<1)
• limu
n
=
∞−

+∞=−⇒ )lim(
n
u

• Định lí
0
1
lim||lim
||
1
lim
0
0lim
=⇒+∞=
+∞=⇒



≠
=
n
n
n
n
n
u
u
v
v
v
• Một số giới hạn vô cực:
-)limu
n
=+∞ -)lim

+∞=n
-)lim
+∞=
3
n
2,Giới hạn của hàm số:
• Kết quả thừa nhận:



⇔∞−
⇔∞+
=++∞=++=+
−∞→+∞→−∞→+∞→
lek
chăhk
xx
xx
k
x
k
x
k
x
k
x


lim) lim)
1

lim) 0
1
lim)
• Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực:
+)Định lí:







=⇒+∞=−
+∞=⇒





≠∀≠
=
−
→→
→
→
0
)(
1
lim|)(|lim)
|)(|

1
lim
,0)(
0)(lim
)
00
0
0
0
xf
xf
xg
xxxg
xg
xxxx
xx
xx
+)Lưu ý:







>⇒→
<⇒→
>⇒+∞→
<⇒−∞→
−+

−−
00
00
0
0
xxxx
xxxx
xx
xx
17
3,Hàm số liên tục:





≠⇔
⇒=
→
→
)()(lim '
)()(lim
00
0
0
0
xfxfđoangiánđlàx
lthàmxfxf
xx
xx

4,Chứng minh phương trình có nghiệm:
• CMHS liên tục trên [a;b]
• Tính f(a) ,f(b) và chứng tỏ f(a).f(b) <0
• Kết luận nghiệm
II,TỔNG QUAN VỀ ĐẠO HÀM
1,Khái quát về đạo hàm:
• Số gia đối số:
0
xxx −=∆
• Số gia hàm số:
)()(
0
xfxfy −=∆
==>Đạo hàm:
x
xfxxf
xx
xfxf
xf
xxx
∆
−+∆
=
−
−
=
→∆→
)()(
lim
)()(

lim)('
00
0
0
0
0
0
• Hàm số có đạo hàm tại x
0
thì liên tục tại điểm đó
2,Công thức tính đạohàm
+)(u+v-w)’=u’+v’-w’ +)(ku)’=ku’ +)(uv)’=u’v+uv’ +)(c)’=0
+)(u
n
)’= nu
n-1
.u’ +)
( )
u
u
u
2
'
'=
+)
2
''
'
v
uvvu

v
u −
=






+)
2
'
)'
1
(
v
v
v
−=
+)y’
x
=y’
u
.u’
x
3,Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Định lí:
1
sin
lim

0
=
→
x
x
x
• Công thức tính đạo hàm lượng giác:
+)(sin u)’=u’.cosu +)(cos u)’=-u’.sinu +)(tan u)’=
u
u
2
cos
'
+)(cot u)’=
u
u
2
sin
'
−
+)sin
n
x=nsin
n-1
x(sinx)’ +)cos
n
x=ncos
n-1
x(cosx)’
4,Phương trình tiếp tuyến: y=f’(x).(x-x

0
)+f(x
0
)
-Hai đg thẳng // có hệ số góc bằng nhau
-Hai dg thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng -1
-Trường hợp PTTT đi qua 1 điểm:
• Tìm đạo hàm tổng quát của prabol,hepbol,sin
• Gọi tiếp điểm của (d) với (P) :A(x
0
;
)
2
0
x
=> đạo hàm tại x
0
• Thay gt vào phương trình (d) :y=f’(x
0
)(x-x
0
)+f(x
0
)
• Vì (d) qua điểm N(x’;y’) nào đó ta thay gt toạ độ N vào (d) ta tìm được x
0
• Xét nghiệm
* QUANG TUÂN *
HẾT
18