Bài giảng bất phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 10

5/25/2015 1
Tiết 54
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Giáo viên: Nguyễn Minh Hải
Tổ: Toán – Tin
Trường THPT Lê Xoay
( Đại số 10)
5/25/2015 2
1. Bất phương trình (Bpt) bậc nhất 2 ẩn:
- Bất pt bậc nhất hai ẩn là Bpt có một trong các dạng sau:
ax + by + c < 0, ax + by + c >0,
ax + by + c ≤0, ax + by + c ≥ 0.
Trong đó a,b,c là những số thực cho trước sao cho:
a
2
+ b
2 ≠
0, x và y là các ẩn
- Nghiệm của các Bpt còn lại được định nghĩa tương tự.
a. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó
Định nghĩa. (SGK-128)
- Mỗi cặp số (x
0
; y
0
) sao cho: ax
0
+ by
0
+ c < 0 gọi là
một nghiệm của Bpt ax + by + c < 0

5/25/2015 3
Trong các Bpt sau Bpt nào là Bpt bậc nhất hai ẩn:
2
2 3 1 0 (1)
4 0 (2)
3 5 0, (3)
(1 ) 2 4 0, (4)
2x 1 0 (5)
x y
x
kx ky k
k y kx k
y
  
  
   
    
  


Các Bpt (1),(2),(4) là Bpt bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 1.
Các Bpt (3),(5) không phải là Bpt bậc nhất hai ẩn.
Trả lời.
5/25/2015 4
- Mỗi nghiệm của Bpt bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi
một điểm.
Chú ý. Xét trong mặt phẳng toạ độ Oxy thì:
- Do đó tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp
điểm. Tập hợp điểm ấy gọi là miền nghiệm của Bpt.

5/25/2015 5
Trong mp toạ độ, đường thẳng (d): ax + by + c = 0 chia mặt phẳng
thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không
kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn Bpt ax + by + c > 0, nửa
mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có toạ độ thoả
mãn Bpt ax + by + c < 0
b. Cách xác định miền nghiệm của Bpt bậc nhất hai ẩn
Định lí.
x
y
(d): ax + by + c = 0
O
1
M(x; y)
ax + by + c < 0
M(x; y)
ax + by + c > 0
M(x; y)
Dấu của ax + by + c thay đổi
không khi điểm M(x, y) thay
đổi trên cùng một nửa mặt
phẳng?
5/25/2015 6
- Nếu (x
o
;y
0
) là một nghiệm của Bpt ax + by + c > 0
(hay ax + by + c < 0) thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d))
chứa điểm M(x

o
;y
o
) chính là miền nghiệm của Bpt ấy.
Nhận xét.
x
y
(d): ax + by + c = 0
O
1
.M
0
(x
0
; y
0
)
ax
0
+ by
0
+ c < 0
ax + by + c < 0
M(x; y)
ax + by + c < 0
M(x; y)
.M
0
(x
0

; y
0
)
ax
0
+ by
0
+ c < 0
5/25/2015 7
Vậy để xđ miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c > 0
ta làm như sau (2 bước):
Bước 1. Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0
Bước 2. Xét một điểm M(x
0
; y
0
) không nằm trên (d)
- Nếu ax
o
+ by
o
+ c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể
bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bất
phương trình ax + by + c < 0.
- Nếu ax
0
+ by
o
+ c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể
bờ (d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất

phương trình ax + by + c < 0.
Chú ý.
Đối với các Bpt dạng ax + by + c

0 hoặc ax + by + c


0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.
5/25/2015 8
Ví dụ 2. Xác định miền nghiệm của các Bpt sau:
  a. 2x y 3 0
  b. 2x y 5 0
x
y
(d): 2x - y - 3 = 0
B
O
I
1
A
x
y
B(0; 2)
A(3; 0)
O
I
1
Lời giải
Câu a.
Câu b.

5/25/2015 9
- Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ thoả
mãn mọi Bpt trong hệ thì gọi là miền nghiệm của hệ.
Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các
Bpt trong hệ.
Phương pháp hình học xác định miền nghiệm.
- Với mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và
gạch bỏ miền còn lại.
- Sau khi làm như trên đối với tất cả các Bpt trong hệ,
miền còn lại không bị gạch bỏ chính là miền nghiệm của
hệ Bpt.
2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 3.
  


   


  

3x y 3 0
2x 3y 6 0
2x y 4 0
Miền nghiệm của hệ.
  


   



  

3x 2y 3 0
2x y 6 0
2x y 4 0
5/25/2015 10
Ví dụ 3. Xác định miền nghiệm của hệ:
  


  


  

2x y 3 0 (1)
2x 3y 6 0 (2)
x 2y 4 0 (3)
Lời giải
x
y
(d1)2x - y - 3 = 0
(d2): 2x + 3y - 6 = 0
(d3): x - 2y - 4 = 0E
D
C
B3(0; -2)
B2(0; 2)
A2(3; 0)

O
B1
A3(4; 0)
O
I
O
1
A1
1
5/25/2015 11
1. Các bước xác định miền nghiệm của bpt ax + by + c > 0
Bước 1. Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0
Bước 2. Xét một điểm M(x
0
; y
0
) không nằm trên (d)
- Nếu ax
o
+ by
o
+ c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể
bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bpt.
- Nếu ax
0
+ by
o
+ c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể
bờ (d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bpt.
Đối với các Bpt dạng ax + by + c  0 hoặc ax + by + c  0

thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.
5/25/2015 12
2. Phương pháp hình học xác định miền nghiệm.
- Với mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền nghiệm
của nó và gạch bỏ miền còn lại.
- Sau khi làm như trên đối với tất cả các Bpt trong hệ,
miền còn lại không bị gạch bỏ chính là miền nghiệm
của hệ Bpt.
5/25/2015 13
1. Đọc bài đọc thêm : Một phương pháp tìm cực
trị của biểu thức P(x; y) = ax + by trên một miền
đa giác lồi(kể cả biên).
2. Làm các bài tập 42, 43, 45, 46 SGK trang 132,135.
5/25/2015 14