ôn tập chương IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
A1: Kiến Thức:
 Bất đẳng thức.
 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất.
 Dấu của nhị thức và ứng dụng.
 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng.
A2: Kĩ Năng:
 Áp dụng bất đẳng thức vào giải toán.
 Tìm được điều kiện của một bất phương trình và một số phép biến đổi bất phương
trình.
 Xét được dấu của nhị thức bậc nhất và áp dụng vào giải các bài toán có liên quan.
 Xác định được miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn và áp dụng vào giải các bài toán kinh tế.
 Biết phát hiện và giải các bài toán về tam thức bậc hai.
A3: Tư Duy & Thái Độ:
 Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống.
 Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
 Tích cực, tự giác, chủ động trong học tập.
B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC :
Hoạt Động I
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy nêu bất đẳng thức Cauchy?
Hãy nêu bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối?
Cho a > 0; b > 0; c > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số
sau:
a
c

c
a
+
;
a
b
b
a
+
;
b
c
c
b
+
Chứng minh
6≥
+
+
+
+
+
b
ac
a
cb
c
ba
2
ba +

≥
ab
,
∀
a>0,b>0
aax −⇔≤
≤
x
≤
a
≥x
a



−≤
≥
⇔
ax
ax
a
c
c
a
+
≥
2
a
c
c

a
⇔
a
c
c
a
+
≥
2
a
b
b
a
+
≥
2
a
b
b
a
⇔
a
b
b
a
+
≥
2
b
c

c
b
+
≥
2
b
c
c
b
⇔
b
c
c
b
+
≥
2
VT=
b
a
b
c
a
c
a
b
c
b
c
a

+++++
=
a
c
c
a
+
+
a
b
b
a
+
+
b
c
c
b
+
⇔
VT
≥
6
Hoạt Động II
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy nêy quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm
của bất phương trình ax + by
≤
c
B1: Trong mp Oxy vẽ

∆
ax + by = c
B2: Lấy M
0
(x
0
;y
0
)
∆∉
( thường lấy O(0;0)
Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương
trình:





≥+
−≥
−≥
≤
93
3
82
6
yx
yx
xy
y

Hãy cho biết hai điểm thuộc đường thẳng
1
∆
:3x + y = 9;
2
∆
: x – y = – 3;
3
∆
:x + 2y = 8?
Hãy vẽ các đường thẳng
1
∆
:3x + y = 9;
2
∆
: x – y = – 3;
3
∆
:x + 2y = 8;
4
∆
y = 6 trên
cùng một hệ trục tọa độ?
Hãy lấy một điểm không nằm trên các đường
thẳng
1
∆
;
2

∆
;
3
∆
;
4
∆
?
Hãy tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
0
+ by
0
với c?
Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình trên?
B3: Tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
0
+ by
0
với c
B4: kết luận:
Nếu ax

0
+ by
0
< c thì nửa mặt phẳng bờ
∆

chứa M
0
là miền nghiệm của ax + by
≤
c.
Nếu ax
0
+ by
0
> c thì nửa mặt phẳng bờ
∆

không chứa M
0
là miền nghiệm của ax + by
≤
c
1
∆
:3x + y = 9
x 0 3
y 9 0
2
∆

: x – y = – 3
x 0 – 3
y 3 0
3
∆
:x + 2y = 8
x 0 8
y 4 0
Lấy O(0;0)
1
∆
ax
0
+ by
0
= 0 < c.
2
∆
ax
0
+ by
0
= 0 > c.
3
∆
ax
0
+ by
0
= 0 < c.

4
∆
ax
0
+ by
0
= 0 < c
Hoạt Động III
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc
hai f(x) = ax
2
+ bx + c (a
≠
0)?
Cho a; b; c l à ba cạnh của một tam giác, chứng
minh rằng
b
2
x
2
– ( b
2
+ c
2
– a
2
)x + c
2
< 0

∀
x
Hãy tính
∆
của tam thức
f(x) = b
2
x
2
– ( b
2
+ c
2
– a
2
)x + c
2
?
Hãy chứng minh (b + c)
2
– a
2
> 0
∀
a; b; c?
Hãy chứng minh (b – c)
2
– a
2
< 0

∀
a; b; c?
Vậy
∆
< 0, nên
∆
= b
ac4
2
−
Nếu
∆
< 0 thì dấu của f(x) cùng dấu với hệ số a
∀
x.
Nếu
∆
= 0 thì dấu của f(x) cùng dấu với hệ số a
∀
x
a
b
2
−≠
.
Nếu
∆
> 0 giả sử tam thức có hai nghiệm x
1
; x

2
( x
1
< x
2
) thì:
x
∞−
x
1
x
2
+
∞
f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
∆
= ( b
2
+ c
2
– a
2
)
2
– 4b
2
c
2
= (b
2

+ c
2
– a
2
– 2bc)( b
2
+ c
2
– a
2
+ 2bc)
= [(b – c)
2
– a
2
] [(b + c)
2
– a
2
]
Ta có: (b + c)
2
– a
2
= (b + c + a)(b + c – a)
Mà b + c + a > 0; b + c – a > 0, nên
(b + c)
2
– a
2

> 0
∀
a; b; c
Ta có: (b – c)
2
– a
2
= (b – c – a)(b – c + a)
Mà:a + b > c
⇒
b – c + a > 0
a + c > b
⇒
b – c – a < 0, nên
b
2
x
2
– ( b
2
+ c
2
– a
2
)x + c
2
< 0
∀
x
suy ra đpcm.

(b – c)
2
– a
2
< 0
∀
a; b; c
C. TÓM T ẮT BÀI HỌC :
 Bất đẳng thức.
 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất.
 Dấu của nhị thức và ứng dụng.
 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng.
D. HƯ ỚNG D ẪN HỌC Ở NHÀ :
Làm các bài tập còn lại trong SGK.