De thi cuoi nam toan11

cơ sở luyện thi ngọc hiền đề luyện thi cuối năm toán 11 năm 2010
đề số 1 (Thời gian : 120 phút)
I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7điểm)
Bài1:(1,5điểm) 1) Tớnh cỏc gii hn sau:
a)
2
2
3
3 11 6
lim
9
x
x x
x

+ +

b)
2
6 7
lim
3 2
x
x x x
x

+ +

Bài2:(1,5điểm) Cho hm s
2
2 1 1

1
1
( ) 1 2 1
2 3 1 2
x
khi x
x
f x ax a khi x
x x khi x


>




= +


+ + <



a R
1) Chng t hm s f(x) liờn tc ti x = 1 vi mi s thc a.
2) Xỏc nh tt c cỏc s thc a hm s f(x) liờn tc trờn ton tp xỏc nh.
Bài3:(3,5điểm)
Chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi H , K , E , F lần lợt là trung điểm AB , CD , SA , SB.
1) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) .

2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) & (SCD).
3) Gọi G = CE DF. Chứng minh rằng GE SA ; GF SB ; G là trọng tâm tam giác SHK
4) Gọi M là điểm di động trên trên đoạn SA.Tìm tập hợp hình chiếu J của S lên (CDM).
Bài4:(0,5điểm)Cho n số thực : x
1
; x
2
; x
3
; x
n
thuộc đoạn [ - 1 ; 1 ] thỏa mãn :
0
33
2
3
1
=+++
n
xxx
.
CMR : x
1
+ x
2
+ x
3
+ + x
n

3
n
;
II. PHN RIấNG ( 3,0 điểm )
Hc sinh chn mt trong hai phn sau : Phn IIa hoc phn IIb
Phn IIa ( Dnh cho hc sinh hc chng trỡnh chun )
Bài5a:(2điểm)
1) Tớnh tng
( )
2 1
1
1 1
1
3 3 3
n
n
S


= + + + +
2) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= - +
. Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(-1;2).
Bài6a(1điểm) Cho phng trỡnh
sin 0x mx n =
( vi m , n l cỏc s dng cho trc ) .
Chng minh rng phng trỡnh ó cho cú ớt nht mt nghim .
Phn IIb ( Dnh cho hc sinh hc chng trỡnh nâng cao )
Bài5b.(2điểm)

1) Cho
+
=

2
2
x
y
x
(C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5).
2) Tỡm s hng u
1
u
v cụng bi q ca cp s nhõn
( )
n
u
, bit :
5 3
6 4
8
27
8
81
u u
u u

=

=


Bài6b.(1điểm)
Chng minh rng phng trỡnh
( )
5
sin 0
4
x
x

=
cú ớt nht ba nghim trong khong
;
2 2



ữ

Họ và tên : Số báo danh : .
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)