Đề kiểm tra toán kì 2 có ĐA

Đề kiểm tra học kì II - môn toán 9
Bài 1: (2 đ) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a,
3 3
2
x 4 x 4
=
+
b,
x 3y 6
2x 3y 3
+ =


=

Bi 2 a, Vẽ đồ thị hàm số y =
2
x
(P)
b, Tìm giá trị của m sao cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
Bi 3 : (2điểm)
Lớp 9A đợc phân công trồng 120 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số
học sinh, nhng khi lao động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng
thêm 1 cây mới xong.
Tính số học sinh của lớp 9A.
Bi 4: (3điểm)
Cho
ABC

vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính

MC. Kẻ BM cắt đờng tròn tại D. Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b) CA là tia phân giác của
ã
BCS
.
c) Gọi giao điểm của đờng tròn đờng kính MC với cạnh BC là H Chứng
minh rằng 3 đờng HM; BA; CD đồng qui.
Bi 5 (1im) : Gii PT
( x
2
+ 4x )( x
2
+ 6x + 5) = 12
Đáp án biểu điểm Môn Toán 9
Bài 1:
a,
3 3
2
x 4 x 4
=
+
Điều kiện:
x 4

(0,25đ)

3 3
2 3(x 4) 3(x 4) 2(x 4)(x 4)

x 4 x 4
= + = +
+
(0,25đ)

2
3x 12 3x 12 2(x 16)
+ + =

2
24 2x 32 =

2
2x 56 =

2
x 28 =
(0,25đ)

x 2 7
=
( thoả mãn điều kiện)
Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là
1
x 2 7
=
và
2
x 2 7
=

(0,25đ)
b,
x 3y 6 3x 9 x 3 x 3 x 3
2x 3y 3 x 3y 6 3 3y 6 3y 3 y 1



+ = = = = =




= + = + = = =






Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm là (3;1) (1đ)
Bài 2:
a, Đồ thị hàm số y =
2
x
là đờng parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm
trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a > 0 (0,25đ)
- Vẽ đồ thị đúng (0,75đ)
b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y =
2
x

m =
= =
2
1.( 2) 1.4 4
. Vậy nếu m = 4 thì điểm C(-2;m) thuộc (P) (1đ)
Bài 2: (2đ)
Gọi số học sinh của lớp 9A là: x (học sinh) ( điều kiện: x
6; < x
)
(0,25đ)
Thì số học sinh đi lao động trên thực tế là: x- 6 (học sinh)
(0,25đ)
Số cây mà mỗi học sinh trồng theo dự định là:
x
120
(cây)
(0,25đ)
Số cây mà mỗi học sinh trồng trên thực tế là:
6
120
x
(cây)
(0,25đ)
Ta có phơng trình :
1
120
6
120
=

xx

(0,25đ)

07206
2
= xx
Giải đợc phơng trình x
1
= 30 (thoả mãn) ; x
2
= - 24 (loại)
(0,5đ)
Kết luận đúng
(0,25đ)
3. Bài 3: (3đ)
Học sinh vẽ hình đúng đẹp
( 0,25 đ)
Giải:
a) Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính CM và I là trung điểm của BC
Ta có:
ã
0
BAC 90=
(gt)

Theo quỹ tích cung chứa góc ta có A
BC
;
2

I

ữ


(1) (0,25đ)
Lại có D (O;
MC
2
)


ã
0
CDM 90 =

ã
0
Hay CDB 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O))

D
BC
;
2
I

ữ

(2)

(0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A ; D ; B ; C
BC
;
2
I

ữ


( 0,25 đ)
Hay tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ;
BC
2
) .
(0,25đ)
b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong
BC
;
2
I

ữ

(cmt)


ã
ã
ADB ACB=

(3) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của
BC
;
2
I

ữ

)
(0,25đ)
Mà tứ giác CMDS nội tiếp trong
MC
;
2
O

ữ

(gt)


ã
ã
0
MDS MCS 180+ =
(tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp)
(0,25đ)
Mặt khác :
ã
ã

0
MDS ADB 180+ =
( 2 góc kề bù)


ã
ã
ACS ADB=
(4)
(0,25đ)
Từ (3) và (4)


ã
ã
ACS BCA=
(đpcm)
(0,25đ)
c) Gọi giao điểm của BA và CD là E ta sẽ chứng minh HM đi qua E.
Thật vậy: Xét
BEC

có:
CA EB
BD CE



à
( )

( )
0
90A
cmt
=


BD; CA là các đơòng cao trong
BEC


Mà BD và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm của
BEC




EM CB

(3)
(0,25đ)
Mà
ã
0
90HMD =
( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính MC )


MH CB
(4)

(0,25đ)
Từ (3) và (4)


//MH EM
mà 2 đờng thẳng song song cùng đi qua điểm M
nên
MH EM


3 điểm E; M ; H thẳng hàng. Hay HM đi qua E
Vậy 3 đờng thẳng đồng qui tại E.
Bi 4 (1 im) : Gii PT


( x
2
+ 4x )( x
2
+ 6x + 5) = 12


x( x + 4)( x + 1)(x + 5) = 12


x( x + 1)( x + 4)(x + 5) = 12


( x
2

+ 5x )( x
2
+ 5x + 4) = 12 (*)
Đặt x
2
+ 5x = t

Ta có phơng trình: (*)

t( t + 4) = 12

t
2
+ 4t - 12 = 0 (a = 1; b' = 2; c = -12)
Ta có ' = 2
2
- 1.(-12) = 4 + 12 = 16 > 0


' 16 4 = =

phơng trình có 2 nghiệm t
1
= 2; t
2
= - 6
+) Với t
1
= 2

ta có: x
2
+ 5x = 2

x
2
+ 5x - 2 = 0
Ta có: =5
2
- 4.1.(-2) = 25 + 8 = 3 > 0

pt có 2 nghiệm
1
5 33
;
2
x
+
=
2
5 33
x
2

=
+) Với t
2
= - 6 thay vào đặt ta có: x
2
+ 5x = - 6

x
2
+ 5x + 6 = 0
⇒
pt cã 2 nghiÖm x
3
= - 2 ; x
4
= - 3
VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã 4 nghiÖm lµ:
x
1
=
2
5 33 5 33
; x
2 2
− + − −
=
; x
3
= -2; x
4
= - 3.