Đề Toán số 96

Đề số 96
Cõu1: (2,25 điểm)
Cho phơng trình: x
4
- 4x
3
+ 8x
1) Giải phơng trình với k = 5.
2) Tìm k để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
Cõu2: (2 điểm)
Biết rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và S là diện tích tam giác đó, hãy
xác định dạng của tam giác nếu:
1) S =
( )( )
cbacba ++
4
1
2) S =
( )
2
36
3
cba ++
Cõu3: (2,25 điểm)
Cho hàm số: y =
2
12
+
+
x
x

1) Chứng minh rằng đờng thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A và B.
Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
2) Tìm t sao cho phơng trình:
t
xsin
xsin
=
+
+
2
12
có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện: 0
x .
Cõu4: (3,5 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh bằng 1. Điểm M chạy trên cạnh
AA', điểm N chạy trên cạnh BC sao cho AM = BN = h với 0 < h < 1.
1) Chứng minh rằng khi h thay đổi, MN luôn cắt và vuông góc với một đờng thẳng cố
định.
2) Gọi T là trung điểm cạnh C'D'. Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng (MNT) cắt hình
lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng đó chia hình lập phơng ra hai phần có
thể tích bằng nhau.
3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn nhất.