TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 NĂM 2010

PHÒNG GD- ĐT BÌNH SƠN ÔN THI 10- 2008
TRƯỜNG THCS BÌNH TÂN MÔN TOÁN
Gv: VÕ DUY THÀNH
B/ PHẦN TỰ LUẬN :
I/ Rút gọn phân thức đại số .
Bài 1 : Thực hiện phép tính.
a. b. c. d.

Bài 2 : Rút gọn:
a. e.
1 1
2 5 2 5
+
+ −
b.
c. d.
3 5 3 5
3 5 3 5
+ −
+
− +
Bài 3 : Thực hiện phép tính:
a. b.
c .
d.
e. f.
Bài 4 : Rút gọn:
a.
b.

c.

Bài 5 : Rút gọn biểu thức:
a. với a > 0, b > 0 và
b. với a > 0 và
Bài 6 : Cho biểu thức :
a. Rút gọn biểu thức Q.
b. Tính giá trò biểu thức Q khi
- 1 -
14012 +
18211−
( )
2
3232 −+
77823 −+
( )
603532
−+
( )
877714228
++−
( )( )
4,03210238
−+−
( )
10:450320055015
−+
6
1
.
3
216

28
632








−
−
−
57
1
:
31
515
21
714
−








−

−
+
−
−
1027
1528625
+
−++
53
53
53
53
+
−
+
−
+
( ) ( )
124
2482
32.12
+−+
10099
1

43
1
32
1
21

1
+
++
−
+
−
+
−
0
≠
a








−
−
−









+
+
+
1
1.
1
1
a
aa
a
aa
0
≠
a
yxxy
xyyx
Q
−
+
=
1
:
347;347
−=+=
yx
432
168632
++
++++
485375212402

−−
baab
abba
−
+
1
:
Bài 7 : Cho biểu thức :
a. Rút gọn K
b. Tính giá trò biểu thức K khi
c. Tìm giá trò của x để k > 0
Bài 8 : Cho biểu thức:
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghóa.
b. Rút gọn A.
c. Tìm giá trò nguyên của x sao cho giá trò tương ứng của biểu thức A nguyên.
Bài 9 : Cho biểu thức :
a. Rút gọn N.
b. Tính giá trò của N khi
c. CMR: nếu thì N có giá trò không đổi.
Bài 10 : Cho biểu thức :
a. Rút gọn S.
b. Tìm giá trò của x khi S >5.
c. Tìm giá trò của biểu thức S khi
Bài 11 : Cho biểu thức :
Với
a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trò của x để A nhận giá trò dương
II/ Đồ Thò Hàm Số :
Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 1) x +1 với giá trò nào của m thì.
a. Đồ thò hàm số song song với đường thẳng y = 2x.

b. Đồ thò hàm số đi qua A ( - 1 ; 0 )
c. Đồ thò hàm số đi qua giao điểm của hai đường thẳng
X= 1 và y = 2x + 3.
Bài 2 : Cho hàm số y = ( 1 - 4m )x + m -2 (d)
a. Với giá trò nào của m thì hàm số đồng biến ? nghòch biến ?
b. Với giá trò nào của m thì hàm số song song với trục hoành ?
- 2 -
x
x
x
x
xx
xx
A
−
−
+
+
+
−
−+
−+
=
1
2
2
1
2
393
ab

ba
aab
b
bab
a
N
+
−
−
+
+
=
324;324
−=+=
ba






−
−−






−

+−=
1
1
1:
1
1
3
x
x
x
xS
14012
+=
x








−
−
−









+
+
−=
x
xx
x
xx
A
1
1.
1
1
1,0 ≠≥ xx
2
5
−








−−+
−
−









+
+
1
2
1
1
:
1
1
xxxx
x
x
x
x
K =
5
1
+
+
=
b
a

b
a
c. Tìm m để đồ thò hàm số (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng vẽ đồ thò ứng
với m vừa tìm được.
Bài 3 : Cho Parabol xác đònh m để các điểm sau đây nằm trên parabol.
a. b.
Bài 4 : Cho hàm số y = ax
2
.
a. Xác đònh a để đồ thò hàm số đi qua điểm A (2 ; - 1)
b. Vẽ đồ thò hàm số ứng với giá trò a vừa tìm được ở câu a.
Bài 5 : Cho hàm số y = (m +1 )x - 2m - 1.
a. Tìm m để hàm số đồng biến và nó đi qua điểm (-2;1)
b. CMR đồ thò hàm số luôn đi qua A (2 ; 1).
c. Tìm m để đồ thò hàm số đi qua B (3 ; 2 ).
d. CMR đồ thò hàm số luôn cắt Parabol y = x
2
- 3x + 3.
Bài 6 : Cho đồ thò hàm số y = ax +b đi qua A ( 4 ;3 ) và cắt trục hoành tại điểm B có
hoành độ bằng 2.
a. Xác đònh a , b và vẽ đồ thò hàm số .
b. Gọi C là giao điểm của đồ thò với trục tung. Tính độ dài BC và diện tích tam giác
OBC ( 0 là góc toạ độ).
Bài 7 : Cho hàm số (p) và y = x +m (D).
a.Vẽ Parabol (p).
b.Với giá trò nào của m thì đường thẳng D cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt.
Bài 8 : Cho đường thẳng ( D ) : và parabol ( P )
a. Với giá trò nào của m thì ( D ) tiếp xúc với ( P ).
b. Tính toạ độ tiếp điểm .
III/* Phương Trình Và Hệ Phương Trình .

a. Hệ phương trình.
Bài 1 : giải các hệ phương trình sau:
a. b. e.
2 3 4 2
3 2 2
x y
x y

+ =


− =


c. d.
k. h.
5 3
8
1 2
3
x y
x y

+ =




+ =



Bài 2 : Cho hệ phương trình:
a. Tìm nghiệm (x , y) theo n.
b. Với giá trò nào của n thì hai nghiệm ( x , y) thoả mãn.
- 3 -
2
4
1
xy
=
( )
mA :2






4
3
;mB
4
2
x
y
=
1
2
−−=
m

mxy
2
2
x
y
=
{
53
2325
=−
=+
yx
yx
{
132
23
=−
=+
yx
yx
{
3923
34
=+
=−
yx
yx
{
223
12

−=−
=+
yx
yx





=
+
+
+
=
+
+
+
3
11
2
1
1
3
1
y
y
x
x
y
y

x
x
{
2
53
=−
=+
ynx
nyx
3
1
2
2
+
−=+
n
n
yx
Bài 3 : Cho hệ phương trình :
a. Giải hệ phương trình trên khi a = 1.
b. Tìm nghiệm ( x, y ) của hệ theo a.
c. Tìm giá trò của a để hệ có nghiệm (x, y) thoả mãn x > 0 và y > 0.
Bài 4 : Tìm m để hệ: vô nghiệm.

b. Phương Trình Bậc Hai Một n :
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a. x
2
- 12x + 35 = 0 b.
c. d. x

2
-11x + 30 = 0
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
a. x
4
- 13x
2
+ 36 = 0 b.
c. d. x
2
-2
3
x-6=0 e.
4 2
4 3 0x x− + =
Bài 3 : Cho phương trình bậc hai ẩn x:
a. CMR phương trình luôn có một nghiệm x = 1.
b. Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
Bài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn x :
2x
2
+ (2m - 1)x +m - 1 = 0
a. CMR ∀ m phương trình luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2
b. Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều âm.
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả điều kiện
2x

1
- 2x
2
= 11
Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x:
(m + 1)x
2
+ 2( m - 1)x + m - 3 = 0
a. CMR phương trình luôn có hai nghiệm ∀
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và hai nghiệm đó có một nghiệm
gấp đôi nghiệm kia.
Bài 6 : Cho phương trình bậc hai ẩn x:
x
2
+ 2( m + 1)x + m
2
= 0
a. Giải phương trình khi m = 1.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2.
Bài 7: Cho phương trình ẩn x :
x
2
- (2m - 3)x + m
2
- 3m = 0
a. CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m. tìm nghiệm theo m.
- 4 -
{

2
12
=+
=−
ayx
yax
{
myxm
yx
=+−
=+−
4
222
2
03323
2
=−−
xx
( )
032132
2
=++−
xx
0473
=+−
xx
( )( )
3
1
43

7
4
−
=
+−
+
+
xxxx
x
( )
012233
12
2
2
=+−−+
−
mmxx
1
−≠
m
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m sao m cho
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 8 : Cho phương trình ( ẩn x ) :
x
2

- ( 2m + 1)x + m
2
+ m + 6 = 0
a. Giải phương trình khi m = 1
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều là số dương.
Bài 9 : Cho phương trình ( ẩn x ):
x
2
- 2 (m - 1)x + m - 3 = 0
a. CMR phương trình luôn có một nghiệm ∀ m.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 10 : Cho phương trình ( ẩn x ) : x
2
- 4mx + 3m + 1 = 0
a. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trò vừa tìm
được.
b. Biết rằng phương trình có hai nghiệm là x
1
, x
2
CM: 4 (x
1
x
2
- 1) = 3x
1
+ 3x
2
.
Bài 11: Cho Phương trình ( ẩn x ):

x
2
- 2(m +1 ) x + m
2
+ 3 = 0
a. Tìm phương trình đã cho có nghiệm.
b. Tìm phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
2 (x
1
+ x
2
) - 3x
1
x
2
+9 = 0
Bài 12 : Tìm m để phương trình bậc hai theo x: x
2
+ ( m -1 )x + 5m - 6 = 0 có hai
nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức 4x
1
+ 3x

2
= 1
Bài 13 : Cho phương trình bậc hai ( ẩn x ):
x
2
+ 2 ( m +1)x + m + 3 = 0.
a. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó .
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn .

Bài 14 : Cho phương trình : x
2
- 2(m + 1)x +m
2
+m - 1 = 0
a. Tìm các giá trò của m để phương trình có nghiệm.
b. Trong trường hợp có nghiệm là x
1
, x
2
hãy tính theo m.
x
1
+ x
2
, x
1

- x
2
;
Bài 15: Gọi x
1,
x
2
là nghiệm của phương trình : x
2
+ 2(m-1)x-1 =0. Tìm giá trò nhỏ nhất
của x
1
2
+ x
2
2
Bài 16 a)Tìm m để phương trình x
2
-2(m+1)x +2m+1 =0 có các nghiệm đều nhỏ hơn
2.
b) Cho phương trinh x
2
-2(m+2)x +2m+3 =0
i) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
ii) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
, x
2
thoã mãn :
(4x

1
+1)(4x
2
+1)= 25.
I/Toán lập phương trình
1.Tìm Hai Số :
- 5 -
2
2
2
1
xx
+
26
2
2
2
1
=+
xx
2
2
2
1
xx
+
Bài 1: Năm ngoái tổng dân số của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Dân số tỉnh A năm nay
tăng 1,2% còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh là 4.045.000 người. Tính số
dân mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.
Bài 2 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều

bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 ghế và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì
trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có
bao nhiêu ghế.
Bài 3 : Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn
số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự
ngược lại với số đã cho.
Bài 4 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 28 m người ta làm một lối đi xung quanh
vườn ( thuộc đất trong vườn ) rộng 2m. tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại
trong vườn để trồng trọt là 4.256m
2
.
Bài 5 : Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm
hai số đó.
Bài 6 : Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn
hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.
Bài 7 : Cho hai đám ruộng hình chữ nhật. Đám thứ nhất có chu vi bằng 240m. mỗi
chiều dài và chiều rộng của đám thứ hai hơn chiều tương ứng của đám thứ nhất 15m.
tìm chiều dài và chiều rộng của mỗi đám ruộng biết rằng tỉ số diện tích của hai đám
ruộng là
8
5
Bài 8 : Tìm hai số biết tổng chúng là 17 và tổng lập phương của chúng bằng 1.241.
Bài 9 : Một câu lạc bộ có 420 chỗ ngồi. Trong một buổi sinh hoạt có 510 hội viên nên
mỗi dãy ghế phải xếp thêm hai chổ ngồi và phải xếp thêm hai dãy nưã mới vừa vẹn
đủ. Hỏi lúc đầu câu lạc bộ có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 10 : Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi vò trí hàng chục và hàng đơn vò thì
được một số mới hơn số đã cho 9 đơn vò, tổng số của số đã cho và số mới bằng 121.
Bài 11 : Chia một số có hai chữ số cho tổng hai chữ số của nó thì được thương là 6, số
dư là 1,. Nếu chia số đó cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 3 và số dư là 7.
Tìm số đó.

Bài 12 : Trong một buổi tổng kết thi đua lớp 9A có 15 bạn đến dự . vì lớp đã có 40 học
sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy phải ngồi thêm một học sinh mới
đủ chổ . biết rằng trên mỗi dãy ghế đều có số học sinh ngồi như nhau, vì không thể
ngồi quá 5 em. Hỏi lớp 9A lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 13 : Trong một buổi lao động trồng cây 15 học sinh cả nam và nữ trồng được tất cả
là 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng bằng số cây các bạn nữ trồng và mỗi
bạn nam đã trồng được nhiều hơn bạn nữ 5 cây. Tính số học sinh nam và nữ.
Bài 14 : Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của
trường. Đến buổi lao động có hai bạn bò ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải
chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó ?
- 6 -
8
5
Bài 15 : Hai kho sách gồm 2.020 quyển. Nếu chuyển
5
1
số quyển kho thứ II sang kho
thứ I thì số sách ở kho thứ I gấp 4 lần ở kho thứ II. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu quyển
sách.
Bài 16 : Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi như nhau trên các ghế băng. Nếu
bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế trên băng
lúc đầu.
2.Toán Chuyển Động:
Bài 1 : Một người đi xe đạp phải đi 1 quảng đường dài 150km với vận tốc không đổi
trong một thời gian dự đònh. Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì người ấy sẽ đến sớm
hơn thời gian dự đònh là 2,5 giờ. Tính thời gian dự đònh đi của người ấy.
Bài 2 : Một xe ôtô dự đònh đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. lúc
đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 600m nữa thì được một nửa quảng đường, người lái
xe tăng thêm vận tốc 10km/h, trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn 1
giờ so với dự đònh. Tính quãng đường AB.

Bài 3 : một người đi xe máy từ A đến B với vận tóc trung bình là 30km /h. khi đến B
người đó nghó 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. tính quãng
đường AB, biết rằng thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút ( kể cả thời gian nghó tại
B).
Bài 4 : Quãng đường AB dài 270km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B.
ôtô thứ I chạy nhanh hơn ôtô thứ II 12km/h nên đến trước ôtô thứ II 40 phút. Tính vận
tốc của mỗi xe.
Bài 5 : Một ôtô du lòch từ A đến C. cùng một lúc tại đòa điểm B nằm trên quãng đường
AC có một ôtô tải cùng đến C. sau 5 giờ hai ôtô gặp nhau tại C. cho biết vận tốc của
ôtô tải bằng
5
3
vận tốc của ôtô du lòch. Hãy tính thời gian ôtô du lòch từ A đến B .
Bài 6 : Hai thành phố A và B cách nhau 192km. Một chiếc ôtô chạy từ A đến B, rồi
sau đó 1 giờ chiếc ôtô thứ II xuất phát từ A chạy theo cùng đường với vận tốc lớn hơn
vận tốc xe thứ I 16km/h. chiếc thứ II đuổi kòp chiếc thứ I ở chính giữa quãng đường
AB. Tính vận tốc của mỗi ôtô.
Bài 7 : Ba người chạy cư ly 120m. vận tốc người thứ I lớn hơn người thứ II 1m/s, vận
tốc người thứ II bằng trung bình cộng của vận tốc người thứ I và người thứ III. Người
thứ I đến đích nhanh hơn người thứ III là 3 giây. Tính vận tốc người thứ III.
Bài 8 : Ba ca nô cùng rời bến sông A một lúc để đi đến sông B, ca nô thứ II mỗi giờ
đi kém ca nô thứ I là 30km, nhưng hơn ca nô thứ III là 3km nên về tới B sau ca nô thứ
I là 2 giờ nhưng trước ca nô thứ III là 3 giờ. Tính chiều dài đoạn sống AB.
Bài 9 : Hai ca nô cùng khởi hành từ hai đòa điểm A,B cách nhau 85kmvà đi ngược
chiều nhau. Sau 1giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ca nô, biết rằng vận
tốc của ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô đi ngược dòng là 9km, vận tốc
của dòng nước là 3km/h.
- 7 -
Bài 10 : Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sôngdài 80km cả đi và về mất 8 giờ 20 phút.
Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là

4km/h.
Bài 11: Một ca nô chạy trên dòng sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng
63km. Một lần khác, ca nô cũng chạy trong 7 giờ xuôi dòng 81km và ngược dòng
84km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc thật của ca nô ( vận tốc thật không
đổi) .
Bài 12 : Một quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một
người đi xe đạp xuống dốc với vận tốc lớn hơn khi lên dốc là 4km/h và đi từ A đến B
mất 2 giờ 10 phút. Từ B đên A mất ít hơn 10 phút. Tìm vận tốc của xe đạp khi lên dốc
biết quãng đường AB dài 20 km.
Bài 13 : Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 27 km sau khi đi được17 km với
vận tốc v km/h, người đó đi tiếp quãng đường còn lại với vận tốc giảm đi 2km mỗi giờ
để đến B.
Tính vận tốc trên 2 quảng đường của người đó biết thời gian để đi từ A đến B là
1giờ 40 phút.
Bài 14 : Hai chiếc tàu tuần biển B và C trên biển cách nhau 50 km cùng một lúc đi về
đảo A. hướng đi của chúng vuông góc với nhau. Sau 2 giờ 2 tàu điều đến đảo A. tính
vận tốc của mỗi tàu, biết rằng tàu B đi nhanh hơn tàu C mỗi giờ 5km.
Bài 15 : Hai thành phố A và B cách nhau 180km. Một chiếc ôtô khởi hành từ A và một
chiếc môtô khởi hành từ B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau xe
ôtô chạy thêm 1 giờ thì đến B , còn xe môtô chay thêm 4 giờ mới đến A. tìm vận tốc
của mỗi xe.
Bài 16 : Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian
mà xuồng đi 59,5km. Trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc xuồng khi đi trên hồ biết
rằng vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 17 : Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km, và một đoạn xuống dốc dài
5 km . một người đi từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút tính vận tốc
khi lên dốc và lúc xuống dốc.
Bài 18:Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km. Sau khi đi được 2 giờ thì xe
bò hỏng , phải dừng lại 15 phút để sửa rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 10km mỗi
giờ nên đến B đúng như dự đònh . Tìm vận tốc ban đầu của nhười đó .

Bài19 : Ba người chạy cự ly 120m . Vận tốc người thứ nhất lớn hơn vận tốc người thứ
hai 1m/s , vận tốc người thứ hai bằng trung bình cộng của vộn tốc người thứ nhất và
người thứ ba . Người thứ nhất về đích trước người thứ ba là 3 giây . Tìm vận tốc ba
người.
Bài 20 : Hai ca nô khởi hành cùng một lúc từ hai bến sông A và B cách nhau 84km, đi
ngược chiều nhau . Sau 2 giờ chúng gặp nhau trên đường .Biết chiếc ca nô thứ nhất về
đến B sớm hơn chiếc ca nô thứ hai về A là 1 giờ10 phút . Tìm vận tốc mỗi ca nô.
3.Toán Tìm Năng Suất :
- 8 -
Bài 1 : Anh công nhân A làm mỗi sản phẩm nhanh hơn anh công nhân B 6 phút. Hỏi
trong 7 giờ mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng sau 7h anh A làm được
nhiều hơn B 8 sản phẩm.
Bài 2: Hai đội thanh niên cùng tham gia làm một con đường nếu một đội làm một
mình nữa con đường rồi đội hai tiếp tục làm một phần còn lại thì mất cả thảy 12h 30
/
mới hoàn thành. Nếu cùng làm chung thì trong 6h họ sẽ làm xong con đường. Nếu hỏi
mỗi đội làm một mình thì bao lâu mới xong con đường ?
Bài 3 : Một vòi nước chảy vào một cái bể chứa được 60 lít nước. Nếu vòi chảy mỗi
giây hơn thường lệ 2 lít thì thời gian để chảy đầy bể sẽ giảm đi 1 giây. Tìm xem
thường lệ vòi chảy bao nhiêu lít trong 1 ngày.
Bài 4 : Một máy bơm nước muốn bơm cho đầy nước vào 1 bể chứa trong 1 thời gian
qui đònh thì mỗi giờ phải bơm được 10m
3
. Sau khi bơm được
3
1
dung tích bể chứa ,
người công nhân vận hành cho máy bơm với công suất lớn hơn mỗi giờ bơm được
15m
3

. Do đó bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời gian qui đònh. Tính dung tích
của bể chứa.
Bài 5 : Một đội máy kéo dự đònh mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày đội
máy kéo cày được 52ha. Vì vậy, đội không những cày xong trước thời gian 2 ngày mà
còn cày thêm được 4ha nữa. Tính diện tích thữa ruộngmà đội phải cày theo kế hoạch
đã đònh.
Bài 6 : Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việcdự đònh làm xong, làm xong
trong 12 ngày. Cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội I được điều làm công việc khác
còn đội II tiếp tục làm. Do cải tiến kỉ thuật, năng suất tăng gấp đôi , nên đội II đã làm
xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau
bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên( với năng suất bình thường).
Bài 7 ; Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy
tính số công nhân của đội , biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn
thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
Bài 8 : Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16h thì xong. Nếu người thứ I làm
trong 3h và người thứ II làm trong 6h thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người
làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 9 : Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau
5
4
4
h bể đầy mỗi giờ lượng nước của
vòi 1 chảy bằng
2
1
1
h lượng nước của vòi 2. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy
bể.
Bài 10 : Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xất được 800 chi tiết máy, sang tháng
thứ II, tổ I sản xuất vượt mức 15% tổ II sản xuất vượt mức 20%. Do đó cuối tháng cả

hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu , mỗi tổ công nhân sản
xuất được bao nhiêu. Chi tiết máy ?
B/PHẦN HÌNH HỌC
* Bài tập
- 9 -
Bài 1 : Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm bất kì trên nữa
đường tròn đó và M là điểm giữa cung AC. AC cắt BM tại H , AM cắt BC tại E.
a. Chứng Minh tứ giác EMHC nội tiếp được trong 1 đường tròn.
b. Kẻ MK vuông góc với AB Tại K. chứng minh rằng EH // MK.
c. Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân.
d. Khi C di động trên nữa đường tròn (O)thì E di đông trên đường cố đònh nào?
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A ( AC > AB ) ,A H là đường cao và AM là đường
trung tuyến, với H và M thuộc cạnh huyền BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AM tại D,
cắt AH tại K.
a. Chứng minh tứ giác KDMH nội tiếp.
b. Tứ giác ADHB là hình gì ? vì sao ?
c. Chứng minh rằng đường thẳng KM đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Bài 3 : Cho đường tròn (O) hai dây cung AB và CD . ( AB > CD ) các đường thẳng
chứa hai dây cung đó cắt nhau tại I ở bên ngoài đường tròn. Gọi E, F theo thứ tự là
trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh OE ⊥ AB
b. Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp. Xác đònh tâm và bán kính của đường trong
đó
c. So sánh các góc OIA và OIC.
Bài 4 : Cho hình thang cân ABCD , AB > CD, Â = B = 60
0
, AB = a và có một đường
trong ( O) nội tiếp hình thang tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA tại các điểm
tương ứng M, N , P, Q.
a. Chứng minh rằng.

i) Tứ giác OMBN là tứ giác nội tiếp .
ii) Các đường thẳng AD , BC , MP đồng qui tại một điểm S.
b. Tính QN và chu vi của tam giác SDC theo a .
c. Gọi S
1
là diện tích của tám giac SDC. S
2
là diện tích của tam giác SAB . Tính
tỉ số
2
1
s
s
.
Bài 5 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O ) đường kính BD . các đường chéo
AC và BD cắt nhau ở E . biết rằng AB = BC = 7,5cm, ABC = 2ADC.
a. Gọi M, N, P, Q, là trung điểm các cạnh của tứ giác ABCD, chứng minh MNPQ
là hình chữ nhật .
b. Tính đường kính BD.
c. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 6 : Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a, BC = b đường tròn ( O) nội tiếp tam
giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA, tại các điểm tương ứng D, E , F , tia BF
cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai I , tia DI cắt BC tại M.
a. Chứng minh rằng.
1. Tứ giác CEOF nội tiếp .
2. DF // BC.
- 10 -
3.
BF
BM

BC
BD
=
b)Tính AD và bán kính đường tròn ( O ) nội tiếp tam giác ABC theo a, b.
Bài 7 : Cho đường tròn ( 0, R ) ; AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau. I là
trung điểm của OB, tia CI cắt đường ( O , R ) tại E. AH là đường cao của tam giác
ACE, tia AH cắt đường tròn ( O, R ) tại N. gọi M và K theo thứ tự là giao điểm của
các cặp đường thẳng : AH với OC và A F và BD.
1. Hãy chứng minh. a) Tứ giác OMHI nội tiếp.
b) Tam giác AHE vuông cân.
c) Tứ giác ACNE là hình thang cân.
d) AK . KE = KB . KD và AK . AE +BK . BD = 4R
2
.
2. Tính CE theo R.
Bài 8 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho góc
CDE bằng 30
0
. Đường thẳng vuông góc với DE vẽ từ B cắt DE tại H và CD tại K, AH
cắt DB tại M.
1. Chứng minh .
a. Các tứ giác ABHD và BDCH là các tứ giác nội tiếp.
b. MA .MH = MB . MD.
c. Ba điểm M, E, K thẳng hàng.
2. Tính độ dài HK theo a.
Bài 9 : Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên nữa đường tròn đó lấy 1 điểm M. trên
đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Trên nữa mặt phẳngbờ AB có chứa M ,
người ta kẻ các tia A x , By vuông góc với AB, đường thẳng qua M vuông góc MC cắt
A x tại điểm P. đường thẳng qua C vuông gócvới CD cắt By tại Q. gọi D là giao điểm
của CP và E là giao điểm của CQ và BM.

a. CMR các tứ giác ACMP , CDME nội tiếp .
b. CMR hai đường thẳng AB và DE song song.CMR 3 điểm P, M, Q thẳng hàng.
Bài 10 : Cho hình vuông có độ dài cạnh a. trên cạnh AD và CD lần lượclấy các điểm
M, N sao cho MBN = 45
0
, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F . CMR.
a. 4 điểm M, N, E , F cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi H là giao điểm.
Bài 11: Cho đường tròn tâm O , đường kính AC. Trên đoạn OC lấy một điểm B và vẽ
đường tròn tâm O
/
, đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB từ M kẻ dây cung
vuông góc với AB cắt đường tròn ( O ) tại D và E nối CD cắt a ( O
/
) tại I.
a. Tứ giác ADBE là hình gì ? tại sao ?
b. CM: BI // AD .
c. CM : 3 điểm I, B, E, thẳng hàng MD = MI.
d. Xác đònh vò trí tương đối của đường thẳng MI với đường tròn ( O
/
).
Bài12 : Cho 2 đường tròn ( O ), ( O
/
) cắt nhau tại Avà B, vẽ đường thẳng vuông góc
với AB tại B, cắt đường tròn ( O ) tại C và cắt đường tròn ( O
/
) tại D. tia CA và tia DA
lần lượt cắt đường tròn ( O
/
) và ( O ) tại I và K.

a. CMR tứ giác CKID nội tiép được trong một đường tròn .
- 11 -
b. Tia CK và tia DI cắt nhau tại M , chứng minh M, A, B thẳng hàng.
c. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BIK.
Bài13 : Cho tam giác ABC vuông ở A , một điểm D nằm giữa A và B , đường tròn
đường kính BD cắt BC tại E; các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại điểm
thứ hai F , G.
Chứng minh :
a. Tam giác ABC tam giác EBD.
b. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp.
c. AC // FG.
Bài 14 : Cho hình tròn tâm ( O ) đường kính AB và hai tiếp tuyến A x và By, M là một
điểm di động trên đường tròn . tiếp tuyến tại M cắt A x tại C, By tại D.
a. CMR: CD = AC + BD.
b. AM cắt OC ở P và BM cắt OD ở Q . tứ giác PMQD là hình gì ? vì sao?
c. Tìm vò trí M trên đường tròn để AC + BD có giá trò nhỏ nhất .
Bài 15 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn là AD, đáy nhỏ BC nội tiếp đường tròn tâm
O. AB và CD kéo dài cắt nhau tại I . các tiếp tuyến của đường tròn ( O) tại Bvà D
cắt nhau tại K.
a. CMR tứ giác BIKD nội tiếp .
b. CM. IK // BC.
c. Hình thang ABCD cân có thêm điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình
hành ? khi đó chứng minh hệ thức.
IC . IE = ID . CE với E là giao điểm của BK và ID.
d. Vẽ hình bình hành BDKM, đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM cắt đường
tròn tâm O tại điểm thứ hai N. chứng minh D, N, M. thẳng hàng.
Bài 16 : Cho hình vuông ABCD lấy điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Đường CE kéo dài
cắt AD kéo dài tại I. Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt AB tại K .
a. Chứng minh : tứ giác ACKI nội tiếp.
b. Chứng minh CI = CK .

Bài 17 : Cho tam ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nôi tiếp đường tròn
( O ) tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E ,
chứng minh.
a. BD
2
= AD . CD
b. Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp .
c. BC// DE
Bài 18 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường
tròn. C và D là 2 điểm di động trên nửa đường tròn . các tia AC, AD cắt tia Bx lần lượt
ở E và F ( F nằm giữa B và E )
a. CM : tam giác ABF DBF
b. CM : tứ giác CE FD nội tiếp.
Bài 19 : Cho một góc nhọn xBy. Từ một điểm A trên Bx kẻ AH ⊥ By ( H∈ By ) và kẻ
AD vuông góc với phân giác góc xBy tại D.
- 12 -
S
S
a)CM: tứ giác ABHD nội tiếp được đường tròn và xacù đònh tâm O của đường tròn
đó.
b) CM : CD ⊥ AH
c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O) cắt By tại C đường BD cắt AC ở E . CM :
tứ giác HDEC nội tiếp được đường tròn.
Bài 20 : Cho hai đường tròn ( O, R ) và ) O
/
, R
/
) cắt nhau tại A và B cắt đường thẳng
AO và AO
/

cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại C , D và cắt đường tròn (O
/
) lần lượt tại E
và F.
a. CM : B, F, C thẳng hàng và tứ giác CDE F nội tiếp đường tròn .
b. CM : A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
c. Tìm hệ thức liên hệ giữa AB, R, R
/
để DE là tiếp tuyến chung của các đường
tròn ( O ) và ( O
/
) .
Bài 21 : Cho tam giác ABC vuông góc ở A ( AC > AB ) có đường cao AH và tiếp tiến
AM . Từ B kẻ BD vuông góc với AM , cắt AH tại K.
a. CM : KDMH là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn .
b. Tứ giác ADHB là hình gì ? tại sao?
c. CM : KM //AC
d. Cho biết AH = 4cm , HM = 3cm. Tính AC.
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, ở cùng phía đối với đỉnh A từ B và C kẻ 2
đường thẳng Bx và Cy vuông góc với BC. Tại trung điểm O của cạnh BC kẻ hai đường
thẳng vuông góc với AB, AC lần lượt cắt Bx , Cy ở D và E CMR.
a. A, D , E thẳng hàng.
b. Tứ giác DBOA nội tiếp đường tròn.
c. Đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DOE tại O.
Bài 23 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm bất kì trên nửa
đường tròn đó và M là điểm giữa cung AC. AC cắt BM tại H , AM cắt BC tại E.
a. CM : tứ giác EMHC nội tiếp được đường tròn trên
b. Kẻ MK vuông góc với AB tại K chứng minh : EH //MK
c. CM : Tam giác ABC cân.
d. Khi C di động trên nửa đường tròn thì điểm E di động trên đường cố đònh

nào?
Bài 24 : Cho tam giác điều ABC nội tiếp đường tròn tâm O D và E là trung điểm các
cung AB và AC . DE cắt AB ở I và AC ở L.
a. CM : DI = IL + LE .
b. CM : ba điểm C, D, O thẳng hàng.
c. CM : Tứ giác BDEC là hình chữ nhật.
Bài 25 : Cho hình vuông ABCD . Gọi E là tâm đường tròn tiếp xúc với BA tại A và tiếp
xúc với đường chéo BD tại I.
a. CM : AE = ID
b. Đường tròn E cắt AD tại K , Chứng minh AE .DB = DE.AB.
c. Tính tg ABE .
- 13 -
Bài 26 : Cho hình vuông ABCD. Lấy B là tâm. Bán kính AB vẽ 1/4 đường tròn phía
trong hình vuông. Lấy AB làm đường kính vẽ nửa đường tròn phía trong hình vuông.
Lấy AB làm đường kính vẽ nửa đường tròn phía trong hình vuông. Từ một điểm P bất
kì trên cung AC kẻ DH ⊥ AB và DK ⊥ AD : PA và PB cắt nửa đường tròn ở I và M.
a. CM : I là trung điểm của AD.
b. CM : PH, BI, AM đồng qui .
c. CM : DM = PK = AH
d. CM : Tứ giác ADMH là hình thang cân.
Bài 27 : Cho tam giác cân ABC ( CA = CB ) nội tiếp trong đường tròn đường kính CK.
Lấy một điểm M bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ đường thẳng AM. Trên đó lấy một điểm
D sao cho MB = MD. ( D nằm ngoài đoạn AM )
a. CM : MK // BD.
b. Kéo dài CM cắt BD tại I Chứng minh I là trung điểm của Đoạn BD
c. So sánh 3 đoạn thẳng CA, CB , CD chứng minh AM + MB < CA + CB .
Bài 28 : Cho hai đường tròn ( O)( O
/
) cắt nhau tại A và B vẽ đường thẳng vuông góc
với AB . tại B cắt đường tròn O tại C và cắt đường tròn O

/
tại D . kéo dài CA và DA
cắt đường tròn O, O
/
tại I và K .
1. CM tứ giác CKID nội tiếp được đường tròn.
2. CK và DI kéo dài cắt nhau tại M. chứng minh M, A, B thẳng hàng.
3. CM : A là tâm đường tròn nội tiếp đường tròn nội tiếp BKI.
Bài 29 : Cho tam giác ABC có các góc điều nhọn vì AB < AC nội tiếp đường tròn tâm
O. đường phân giác góc A cắt đường tròn tại M. kẻ đường cao AH . qua C kẻ tiếp
tuyến với đường tròn tâm O cắt BM kéo dài tại K. gọi I là trung điểm BC.
a. CMR: AM là phân giác của góc OAH.
b. OM kéo dài cắt đường tròn tại M . kéo E ⊥ MC chứng minh OE =
MB
2
1
c. CM tứ giác OICE nội tiếp được.
Bài 30 : Cho hình thoi ABCD có góc A = 120
0
. hạ từ A các đường vuông góc AM
xuống BC. AN xuống BC. AM xuống CD và từ O hạ các đường vuông góc CP xuống
AD và CQ xuống AB.
1. CM R: AQMCNP là một lục giác điều.
2. Tính diện tích đường tròn nội tiếp trong lục giác điều đó nếu biết cạnh hình
theo là a .
Bài 31 : Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là một điểm trên đường tròn sao
cho AC >AB. Trên dây AC lấy đoạn AD = AB đường thẳng qua D và song song với AB
cắt đường thẳng B song song với AC tại E. đường thẳng AE cắt đường tròn tại F .
1. CMR :
a) F là trung điểm của cung BC.

b) F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC.
c)Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam
giác ABC.
- 14 -
2. Kéo dài FO cắt đường tròn O tại H. khi A di động trên cung BH thì E di động
trên đường nào.
Bài 32 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) có góc BAC bằng
45
0
, BP và CD là hai đường cao .
1/ chứng minh : a) Năm điểm B,D,P,C,O cùng thuộc một đường tròn
b) DO// BP
2/ Tính DP theo R
Bài 33: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R), hai đường
cao BE và CF cắt nhau tại H , tia AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O;R) tại I .
1/ Chứng minh : a) Bốn điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
b) H và I đối xứng nhau qua BC
2/ Giả sử AI=R
3
, số đo cung AC bằng 60
0
. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác
ACIB theo R
Bài 34: Cho hình vuông ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) . N là trung điểm của
đoạn OB. AN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ 2 M. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác BCD.
1/ Chứng minh : a) Tứ gíac MNOC nội tiêp sdược một đường tròn
b) AM.AN =AB
2
c) AB =AI= AD

2/ Tính đường cao AH của tam giác AMD treo R.

MỘT SỐ BÀI DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ , GIỎI THAM KHẢO
Bài 1 : Cho hai phương trình a
1
x
2
+b
1
x +c
1
=0 và a
2
x
2
+ b
2
x + c
2
=0 có nghiệm chung .
Chứng minh rằng : (a
1
c
2
– a
2
c
1
)
2

= (a
1
b
2
- a
2
b
1
)(b
1
c
2
-c
1
b
2
)
Bài 2 : Cho phương trình ax
2
+ bx + c =0 và a (1-x)
2
+c(1-x) –b =0 , với a,b,c tuỳ ý .
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm .
Bài 3 : Cho 0
≤
a
≤
1 ; 0
≤
b

≤
1; 0
≤
c
≤
1 và a+ b+ c= 2 . Tìm giá trò lớn nhất của
a
2
+b
2
+c
2
.
Bài 4 : Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn
1 1 1
3x y
− =
- 15 -
Bài 5 : Cho a, b, x, y là các số thực thoả mãn x
2
+ y
2
=1 và
4 4
1x y
a b a b
+ =
+
Chứng minh
rằng :

2006 2006
1003 1003 1003
2
( )
x y
a b a b
+ =
+
Bài 6 : Cho các số thực x,y,z thoã mãn điều kiện x+y+z =5 và xy +yz +zy =8. Chứng
minh rằng 1
≤
x
≤
7
3
.
Bài7 : Tìm các nghiệm của phương trình x
2
+ px +q =0 , biết rằng chúng là những số
nguyên và p+q =2002 .
Bài 8 : a)Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
2 2
1 1x x x x+ + + − +

b) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : P =
2
2
1
1
x x

x x
− +
+ +
Bài 9 : Cho a,b, c là ba số khác nhau và c
≠
0 Chứng minh rắng nếu các phương trình
x
2
+ax + bc =0 và x
2
+bx + ac =0 có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của
chúng là các nghiệm của phương trình x
2
+ cx + ab =0 .
Bài 10 ; Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của x
2
+ y
2
khi có x
2
+ y
2
–xy =4.
Bài 11 : Giải phương trình sau : (x
2
-5x +7 )
2
-4x
2
+20x -25 =0.

Chúc các em học tốt !!!

- 16 -
- 17 -