Kiểm tra cuối năm toán 9

KIỂM TRA HỌC KÌ II
Thời gian: 90 phút
ĐỀ RA:
Câu 1: a. Phát biểu hệ thức Viét về sự liên hệ giữa các nghiệm của phgương trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
b. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1. 3x
2
- 7x + 4 = 0
2. x
2
- 8x - 9 = 0
Câu 2: Chứng minh rằng nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi
qua hai tiếp điểm
Câu 3: Cho biểu thức:
2( 2) 2 1
:
1 1 1
x x x
A
x x x x x x
 
+ +
= −

 ÷
 ÷
− − −
 

( 0, 1)x x
≥ ≠
a. Rút gọn biểu thức:
b. Với giá trị nào của x thì A = 0
Câu 4: Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + m
2
- 3m = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
2 2
1 2
8x x
+ =
Câu 5: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, Trên cạnh CD lấy điểm
N sao cho CM = DN; AN cắt DM tại P
a. Chứng minh
ADN DCM
∆ = ∆
b. Chứng minh các tứ giác ABMP và CMPN nội tiếp
ĐÁP ÁN
Câu Tóm tắt đáp án
Điể
m
1

a. Phát biểu như sgk 0,5
b. Pt: 3x
2
- 7x + 4 = 0 có nghiệm x
1
=1, x
2
=4/3
Pt: x
2
- 8x - 9 = 0 có nghiệm x
1
=-1, x
2
= 9
1
2
Chứng minh tính chất tia tiếp tuyến cắt nhau
1
3
A = 4 -
x
1
A = 0
⇔
4 -
x
= 0
⇔
x

=4
⇔
x =16
1
4
'
∆
=(m - 1)
2
- (m
2
- 3m) = m+1
pt có nghiệm khi
'
∆
≥
0
⇔
m+1
≥
0
⇔
m
≥
-1
ta có:
1 2
2
1 2
2 2

1 2
2( 1)
. 3
8
x x m
x x m m
x x
+ = −


= −


+ =

⇔
m = -1 và m = 2
2
5
Gt – kl và vẽ hình đúng
0,5
a.
à ADNv DCM
∆ ∆
có AD = DC, DN = MC
và
·
·
0
90ADC BCD

= =
⇒
ADN DCM
∆ = ∆
(c – g – c)
1
b.
·
·
·
0
90CDM MDA CDA+ = =
mà
·
·
DAN CDM
=
(từ mục a) nên
·
·
0
90DAN MDA+ =
.
∆
APD có
·
·
0
90DAP PDA
+ =

⇒
·
0
90APD
=
vậy AN
⊥
DM. Tứ giác
ABMP có tổng 2 gó đối diện bằng 180
0

nên tứ giác đó nội tiếp.
Chứng
minh tương tự cho tứ giác CMPN
2