Kiem tra cuoi nam - Toan 9

Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng
ma trận đề kiểm tra cuối năm - Toán 9 - 07 - 08
Phần
Số tiết
lý
thuyết
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
cộng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Đại số
( KHI)
Chơng I 9 1
Chơng II,
III ( (3)
5
(HKII)
Chơng III
3
2
0.5 0.5
Chơng IV
8
4
1.0
1
2.0
1
0.5 3.5
Hình
học

( HKI)
Chơng I
9
1
1.0 1.0
Chơng II 8
(HKII) Chơng III
10
4
1.0
2
1.0
1
1.5 3.5
Chơng IV
4
2
0.5 0.5
Tỉ lệ điểm
3 3 4
Tổng số 12
3.0
3
3.0
4
4 10
Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng
Đề kiểm tra học kỳ II
Môn Toán 9 - Năm học 2007 - 2008
( Thời gian làm bài 90 phút - Không kể giao đề)

I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đầu ý chỉ đáp án đúng trong các khẳng định sau:
1. Hệ phơng trình
2 3
1
x y
x y
+ =


=

có cặp nghiệm ( x ; y) là :
A. ( 1 ; - 1) B. ( 2 ; - 1) C ( 2 ; 1 ) D ( 0; - 1)
2. Hệ phơng trình
2
0
2
x m y
mx y

=

+ =

nhận cặp số ( 1 ; 1) là nghiệm khi :
A. m = 0 B. m = - 1 C. m =
1
D. m = 1.
3. Phơng trình 3x

2
- 2x = 0 có nghiệm là :
A. x
1
= 0 ; x
2
=
2
3
B. x
1
= 1 ; x
2
=
2
3
C. x
1
= 0 ; x
2
=
3
2
D. x
1
= - 2 ; x
2
= 3
4. Phơng trình x
2

-
( 3 1) + 3x+
= 0 có nghiệm là :
A. x
1
= 0 ; x
2
=
3
B. x
1
= -1; x
2
= -
3
C. x
1
= 1 ; x
2
=
3
D. Vô nghiệm.
5. Hình trụ có đờng cao h = 5 cm; bán kính đáy 2 cm có diện tích xung quanh là:
A.
10

cm
2
B.
20

cm
2
C.
50

cm
2
D.
30

cm
2
6. Hình nón có bán kính đáy 3 cm; đờng sinh 5 cm thì có thể tích là :
A.
15

cm
3
B.
12

cm
3
C. 45 cm
3
D. 25 cm
3

7. Cho đờng tròn ( O; 3 cm), cung tròn có số đo 75

0
có độ dài là :
A.
5
4

cm B.
5
4

cm
2
C.
5
8

cm D.
5
2

cm
8. Cho đờng tròn (O; 5 cm), cung tròn có số đo là 120
0
có diện tích là :
A.
25
3

cm B.
25

6

cm
2
C.
50
3

cm
2
D.
25
3

cm
2
Câu 2 ( 1 điểm) Đánh dấu x vào cột Đ ( đúng) hoặc S ( sai) trong các khẳng định sau sao cho
đúng.
Câu Khẳng định Đ S
1
Hàm số y =
2
3
2
x
là hàm số luôn nghịch biến vì hệ số a =
3
0
2
<

2 Phơng trình ( x
2
+ 1)( x + 3) = 0 có nghiệm là x
1
= -3 ; x
2
= - 1; x
3
= 1
3 Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì
bằng nhau.
4 Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 180
0
thì nội tiếp trong một đ-
ờng tròn.
II. Phần tự luận ( 7 điểm)
Câu 1( 1,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2
2 2 2
:
1 1 2
2 1
a a
a a a
a a

+

ữ

ữ
+
+ +

với a > 0 ; a 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm a để A = - 2.
Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng
Câu 2 ( 2 điểm)
Một ca nô đi từ bến A đến bến B trên một khúc sông dài 60 km. Đến bến B ca nô nghỉ lại
30 phút . Sau đó quay trở về đến bến A hết tất cả 5 giờ 30 phút . Tính vận tốc thực của ca nô biết
vận tốc dòng nớc là 5 km/h.
Câu 3 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R). Các đờng cao BE và CF cắt nhau tại H,
AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M.
a) Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM.
c) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác
BCEF . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K).
Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng
Đáp án và biểu điểm
I. Phần trắc ngiệm khách quan ( 3 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm) Mỗi ý khoanh đúng đợc 0,25 điểm
ý
1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C D A C B B A D
Câu 2 ( 1 điểm) Mỗi ý đánh dấu đúng đợc 0,25 điểm.
1 - S 2 - S 3 - S 4 - Đ
II. Phần tự luận ( 7 điểm)
Câu 1 ( 1, 5 điểm)

a) Rút gọn đúng đợc 1 điểm.
A =
2
2
2 2 2
:
( 1)
( 1)( 1) ( 1)
a a
a
a a a

+

ữ
ữ

+ +

( 0,25 điểm)
A =
2
2
( 2)( 1) ( 2)( 1) 2
:
( 1)
( 1) ( 1)
a a a a
a
a a

+ +
ữ
ữ

+

( 0,25 điểm)
A =
2
2
2 2 2 2 2
:
( 1)
( 1) ( 1)
a a a a a a
a
a a

+ + +
ữ
ữ

+

A =
2 2
2
2 ( 1) ( 1)
.

2
( 1) ( 1)
a a a
a a

+
ữ
ữ
+

( 0,25 điểm)
A =
( 1) (1 )a a a a =
(*) ( 0,25 điểm)
b) Tìm đợc giá trị của a để A = - 2 đợc 0,5 điểm
Thay A = - 2 vào biểu thức (*) ta có :
(1 ) 2 a - a 2 0a a = =
( **)
Đặt
( t 0 )a t=
ta có (**) t
2
- t - 2 = 0 ( Do a - b + c = 0 ) theo vi ét ta có
t
1
= -1 ( loại)
t
2
= 2 ( thoả mãn) ( 0,25 điểm)
Với t = 2 thay vào đặt ta có

2 4a a= =
Vậy với a = 4 thì A = - 2 ( 0,25 điểm)
Câu 2 ( 2 điểm)
Gọi vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng l x ( km/h) ( x > 5) ( 0,25 điểm)
Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là ( x + 5) km/h
Vận tốc của ca nô khi ngợc dòng là ( x - 5 ) km/h ( 0,25 điểm)
- Thời gian ca nô xuôi dòng là :
60
5x +
h
- Thời gian ca nô ngợc dòng là :
60
5x
h ( 0,25 điểm)
- Vì ca nô nghỉ tại bến B 30 phút nên thời gian thực đi và về là 5 h . Theo bài ra ta có phơng
trình :
60 60
5
5 5x x
+ =
+
( 0,25 điểm)
60( x - 5) + 60( x + 5) = 5( x + 5)( x - 5) ( 0,25 điểm)
K
D
H
F
E
I
M

C
B
A
Đinh Quang Duyến - Trờng THCS An Sơn - Nam Sách - Hải Dơng
x
2
- 24x - 25 = 0 ( 0,25 điểm)
x
1
= 25 ( thoả mãn) ; x
2
= - 1 ( loại) ( 0,25 điểm)
Vậy vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng là 25 km/h. ( 0,25 điểm)
Câu 3 ( 3,5 điểm)
- Vẽ hình chính xác đợc ( 0,5 điểm).
- Chứng minh đúng ý (a) đợc 1 điểm. Mỗi ý đợc 0, 5 điểm.
a) xét tứ giác AEHF có :
ã
0
AEH 90=
( gt: BE AC)
ã
0
AFH 90=
( gt: CF AB) ( 0,25 điểm)

ã
ã
0
AEH AFH 180+ =

Tứ giác AEHF nội tiếp
( có tổng hai góc đối bằng 180
0
) (0,25 điểm)
Xét tứ giác BFEC có :
ã
0
BFC 90=
( gt) ;
ã
0
CFB = 90
( gt)
E, F cùng nhìn đoạn BC dới cùng một góc bằng 90
0
(0,25 điểm)
E, F ( K;
BC
2
) ( Theo quỹ tích cung chứa góc)(0,25 điểm)
b) Ta có
ã
ã
ẳ
1
MAC = CBM = sdMC
2
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1) (0,25 điểm)
Tứ giác BCEF nội tiếp (K)

ã
ã
ằ
1
EBC = EFC = sdEC
2
(2)
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) (0,25 điểm)
Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I)
ã
ã
ằ
1
EFH = EAH = sdEH
2
(3) (0, 25 điểm)
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I))
Từ (1); (2); (3) suy ra
ã
ã
CBM = EBC
BC là tia phân giác của góc EBM. (0,25 điểm)
c) Gọi I, K lần lợt là trung điểm của AH và BC I, K là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác
AEHF và BCEF . ( theo cmt)
Nối IE, KE ta có:
- AIE cân tại I ( IA - IE)
ã
ã
IAE = IEA
(4) (0,25 điểm)

- KEC cân tại K ( KE = KC)
ã
ã
KEC = KCE
(5) (0,25 điểm)
- ADC vuông tại D (gt)
ã
ã
0
DAC + DCA = 90
(6) (0,25 điểm)
- Từ (4); (5); (6) suy ra
ã
ã
0
IEH + KEH = 90

IE KH IE là tiếp tuyến của (K) tại E (0,25 điểm).