Đề mẫu Toán 12 HK II số 3

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2009-2010
MÔN : TOÁN 12
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số
2 3
3
x
y
x
−
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung.Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải bất phương trình:
3 3
log (3 5) 1 log ( 1).x x− ≤ + +
2. Tính tích phân
1
2
1
2I x dx
−
= −
∫
3. Giải phương trình trên tập hợp số phức:
2
2 17 0.z z− + =
Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a,
( )SA ABCD⊥
và
SA a
=
.Tính thể tích khối chóp
.S BCD
theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm:
(2; 1;1), (0;2; 3), ( 1;2;0)A B C− − −
1. Chứng minh rằng
, ,A B C
không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng
( ).ABC
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng
.AC
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số :
2
( ) , ( ) 3 2.f x x g x x= = −
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm:
(1;0; 2), ( 1; 1;3)A B− − −
và mặt phẳng
(P) có phương trình 2x - y + 2z + 1 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tìm phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số :
2
2 6 5y x x= − + −
,biết rằng tiếp tuyến đi qua
( 1; 13)A − −
.