ĐỀ THI HK II TOÁN 9

ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 9
Bài 1:
Cho biểu thứcA =








−
+








−
−
−
−
+
1x
x
x:
1x
1x

1x
1xx
với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của x để A = 3.
Bài 2:
a. Giải hệ phương trình





=−
=+
2
15
yx
5y2x3

b. Giải phương trình
024x25x2
2
=+−
Bài 3:
a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x
2
.
b) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P), A có hoành độ là –2, B có tung độ là – 8,
C có hoành độ là – 1. Tính diện tích tam giác ABC.Em có nhận xét gì về
cạnh AC của tam giác ABC

Bài 4:
Một tam giác có chiều cao bằng
5
2
cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2cm
và cạnh đáy tăng thêm 3cm thì diện tích của nó giảm đi 14cm
2
.Tính chiều
cao và cạnh đáy của tam giác.
Bài 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của
cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và
CE.
a. Chứng minh BC DE.
b. Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được.
c. Tứ giác BCQP là hình gì?
Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân- Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
Giải:
Bài 1:
Ta có: A =








−

+








−
−
−
−
+
1x
x
x:
1x
1x
1x
1xx
với x > 0 và x 1
=









−
+
−
−








−
−
−
+−
+−+
1x
x
1x
)1x(x
:
1x
1x
)1x)(1x(
)1xx)(1x(
=









−
+−








−
−
−
−
+−
1x
xxx
:
1x
1x
1x
1xx
=
1x

x
:
1x
1x1xx
−−
+−+−
=
1x
x
:
1x
2x
−−
+−

=
x
1x
1x
2x −
⋅
−
+−
=
x
x2 −
b) A = 3
⇒

x

x2 −
= 3
⇒
3x +
x
– 2 = 0
Đặt y =
x
> 0 ta có: 3y
2
+ y – 2 = 0 vì a – b + c = 3 – 1– 2 = 0 nên :
y = – 1 hoặc y =
3
2
; vì y > 0 nên chỉ nhận y =
3
2

Vậy: x = y
2
=
9
4

Bài 2:
a.



−=

=
⇔



=−
=
⇔



=−
=+
⇔





=−
=+
5,3y
4x
5,7yx
20x5
15y2x2
5y2x3
2
15
yx

5y2x3
Hệ phương trình có nghiệm



−=
=
5,3y
4x
b. Phương trình
024x25x2
2
=+−
có a + b + c =
024252 =+−
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
4
2
24
a
c
==
2
Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân- Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
Bài 3:
a) Vẽ đồ thị (P): y = –2x

2
.
Bảng giá trị:
x –2 –1 0 1 2
y –8 – 2 0 2 8
Đồ thị hàm số y = –2x
2
là parabol đỉnh O, nhận Oy
làm trục đối xứng, nằm phía dưới trục hoành.
b) Tính diện tích tam giác ABC
-Tung độ điểm A: y = –2(–2)
2
= –8
-Hoành độ điểm B là nghiệm của phương trình:
–2x
2
= –8
⇒
x
2
= 4
⇒
x =
±
2
Vì A và B là 2 điểm khác nhau nên hoành độ điểm B là x = 2
-Tung độ điểm C : y = –2(–1)
2
= –2
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là : A(–2; –8) ; B(2; –8) ; C(–1; –2)

Ta có AB
⊥
Oy và AB = 4 .
Từ C hạ CH
⊥
AB
⇒
CH // Oy và CH = 6
Diện tích tam giác ABC: S =
2
1
AB.CH =
2
1
.4.6 = 12 (đvdt)
Bài 4: Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác đã cho là x và y (x > 0; y > 0,
tính bằng dm). Diện tích tam giác là:
2
1
xy (dm
2
)
Chiều cao mới là x – 2 (dm); cạnh đáy mới là y + 3 (dm);
diện tích mới là
2
1
(x – 2)( y + 3) (dm
2
)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:






=−−+−
=
⇔







=+−−
=
28)6y2x3xy(xy
y
5
2
x
14)3y)(2x(
2
1
xy
2
1
y
5

2
x
H
3
Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân- Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng






=
=
⇔





=+−
=
⇔
2
55
y
11x
22y2x3
y
5
2

x

Trả lời: Chiều cao của tam giác là 11dm và cạnh đáy của tam giác là
2
55
dm
Bài 5:
a. Ta có sđ BCD =
2
1
sđ BD
Do DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒
sđ CDE =
2
1
sđ CD, mà BD = CD (giả thiết)
⇒
BCD = CDE
⇒
DE// BC
b. ODE = 90
0
(vì DE là tiếp tuyến), OCE = 90
0
(vì CE là tiếp tuyến)
⇒
ODE + OCE = 180
0
. Do đó CODE là tứ giác nội tiếp.

Mặt khác sđ PAQ =
2
1
sđ BD ; sđ PCQ =
2
1
sđCD
mà BD = CD (giả thiết) suy ra PAQ = PCQ.
Vậy APQC là tứ giác nội tiếp.
c. APQC là tứ giác nội tiếp, nên QPC = QAC (cùng chắn CQ)
Lại có PCB = BAD ( góc nội tiếp cùng chắn BD).
và QAC = BAD, suy ra QPC = PCB
⇒
PQ // BC
Vậy BCQP là hình thang .
(thỏa mãn điều kiện)
4